楚萬強，曹明偉

(1. 小流域水利河南省高校工程技術研究中心，河南開封 475003； 2. 黃河水利職業(yè)技術學院，河南開封 475003)

長江重慶河段從大渡口至銅鑼峽，全長36 km，屬山區(qū)性河流。河道內比降較大(0.1%～2.0%)，河床組成粒徑較粗(10～130 mm)，相對光滑度較小(1～50)，懸移質泥沙主要以沖瀉質形式輸移，河床變形主要受推移質輸移影響。河段內設有國家一級水文站寸灘站，該站對卵礫石推移質的觀測從1960年開始，1966年后取得比較完整的資料。搜集了長江委水文上游局施測的1966—2007年共3 856組數據，作為該河段研究的基礎數據。

推移質輸沙率是個十分復雜的問題，自法國學者P.Goodwin[1]建立現代泥沙運動力學以來，各家學者基于不同的理論基礎、使用不同的結構形式，建立了各種推移質輸沙率公式。E.Meyer-Peter等根據大量的系統(tǒng)水槽試驗，得到了以拖曳力為主要參變量的經驗公式[2]。20世紀50年代H.A.Einstein根據隨機理論，試圖運用數理統(tǒng)計方法精確預測泥沙運動，并首次建立了全沙挾沙力公式[3]。R.A.Bagnold[4]將西方能量平衡概念直接用于研究推移質泥沙運動的規(guī)律，根據推移質輸移的水流功率理論推導了公式。據不完全統(tǒng)計，目前推移質輸沙率公式已超過200個。韓其為[5]認為由于現有的輸沙率公式太多，通過分析和驗證，比較出已有的輸沙率公式比給出一個新的輸沙率公式更有意義。

目前，公認程度較高的幾個輸沙率公式的原始資料主要為水槽試驗數據，大多是在底坡較小、相對光滑度較大、緩流、模型沙顆粒較細的情況下得出的，這與前文所述山區(qū)河流的特性相差極大。因此，本文以寸灘站實測資料為基礎，對長江重慶河段推移質輸沙率進行了分析研究。

1 基礎資料處理

將搜集的實測水力、泥沙因子等資料匯總，并按流量大小，以3 000 m3/s的步長進行分級統(tǒng)計，共可分成22級。將各級差內的有關因子進行算術平均，得到各級的流量、流速、水深等因子代表值(表1)。

天然河道中，因水面比降難以施測，只能根據搜集到的資料(表2)擬合水面比降J與流量Q的關系。經擬合，寸灘站Q-J關系可表示為：J=3.91Q-0.073(R2=0.923)。本文輸沙率計算采用的水面比降均為擬合值。

表1 寸灘站水力、泥沙因子資料分級統(tǒng)計結果Tab.1 Classification statistical results of hydraulic and sediment factors of Cuntan Hydrologic Station

表2 寸灘站Q-J關系搜集資料Tab.2 Collected data of Q-J of Cuntan Hydrologic Station

2 現有推移質公式對比

泥沙輸移是水流運動的結果，因此水流運動的強弱與泥沙輸移強度有直接關系。按照錢寧的思路[6]，可將各家公式轉化為推移質輸沙強度Φ和水流強度Θ的函數，再直接比較其相關性的優(yōu)劣。其中，推移質輸沙強度：

(1)

(2)

式中：gb為推移質單寬輸沙率(kg·m- 1·s-1)；γs為泥沙密度(kg/m3)；γ為水的密度(kg/m3)；D50，D35為沙粒粒徑(m)，表示總質量中分別有50%和35%的沙粒小于該粒徑；J為水面比降；R為水力半徑(m)。

選擇Meyer-Peter和Tsubaki等5個比較典型的推移質輸沙率公式，分別用簡化后的Φ與Θ的函數關系表示。

Meyer-Peter 推移質輸沙率公式：Φ=(4Θ-0.188)3/2

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

圖1 現有推移質輸沙率公式比較Fig.1 Comparison of existing formulas for bed load discharge

根據實測水流泥沙資料(表1)，采用上述公式分別進行計算，比較實測值Cm和計算值Cc(圖1)，以及平均分散率：

(8)

式中：Ri為每組數據的分散率，Ri=Cc/Cm。

從各公式對長江寸灘站無量綱輸沙率描述精確性來看，Meyer-Peter公式的臨界起動水流強度Θc=0.047，大于大比降粗顆粒卵礫石的Θc=0.027 5Fr，導致計算值偏?。籄ckres&White和Fredsoe公式的Θc=0.029，與Θc=0.027 5Fr較為接近，這兩個公式的計算值也最為接近；Tsubaki公式將Θc定義為無因次起動切應力，在中小輸沙強度時，該式計算值較大，隨著輸沙強度的增大，計算精度逐漸提高；Graf公式采用按水流強度分段描述輸沙率，且未考慮Θc對輸沙率的影響，導致該式在中小輸沙強度時的計算值偏大。

5個公式的計算值平均分散率依次為0.71， 2.24， 1.88， 0.82和0.84，可見Meyer-Peter，Tsubaki，Graf公式的計算值精確度較差， Fredsoe公式的計算值與實測結果最為接近，Ackres & White公式次之。

3 長江重慶河段推移質輸沙公式

3.1 重慶河段推移質輸沙公式擬合

由于重慶河段流量、比降、流速、床面切應力大，流態(tài)急，水動力條件強有利于推移質的運動，同時，該河段的河床組成主要為粒徑較大的卵礫石，使床沙難以起動，這兩類導向相反的因素綜合作用，導致傳統(tǒng)公式不能很好地描述其輸沙規(guī)律[8]，因此有必要在經典公式的基礎上對其系數進行修正。同時，由于Fredsoe公式的計算精度最高，可根據該公式的推導原理，結合實測數據，優(yōu)化公式系數，得出適合長江重慶河段的輸沙率公式。

(9)

圖2 長江重慶河段輸沙率公式系數確定Fig.2 Determination of parameters for bed load discharge of the Chongqing reach of the Yangtze River

根據寸灘水文站實測數據(表1)對式(9)進行擬合，擬合結果見式(10)，從擬合效果來看，22組數據中有13組數據與實測值的誤差率小于10%，擬合數據的殘差平方和為0.882(圖2)，平均分散率為0.91，擬合精度較傳統(tǒng)公式有了進一步提高。

(10)

3.2 重慶河段推移質公式計算精度對比

魏麗等[10]認為推移質輸沙率與水流流速的高次方成正比，并針對重慶河段的河段特性，以水流流速為主要參數建立單寬推移質輸沙率計算式：

(11)

圖3 重慶河段推移質輸沙公式計算精度對比Fig.3 Comparison of formulas

根據表1所列實測水力要素，依次代入式(11)及式(1)，可得相應的輸沙強度，并與本文計算式計算值進行對比，將結果點繪于圖3。

由圖3可見，魏麗公式計算值在Φ<10-3時要略大于實測值，在Φ>10-3時，逐漸偏離分界線，數倍小于實測值。本文計算式則能較好地分布在分界線兩側。這主要因為魏麗公式以水流流速作為公式計算的主要參數，然而天然河流中，與推移質輸沙率關系密切的近底流速難以施測，在實際研究中往往用近表面的平均流速代替，同時，輸沙率增大是河段流速增大的結果。近底流速的增幅要大于表面流速[4]，因此，輸沙率越大，根據平均流速計算的輸沙率誤差也越大。同時，本文計算式的平均分散率0.91也要優(yōu)于魏麗公式的0.83。由此可見，本文計算式能很好地代表長江重慶河段實際卵石推移質輸移，采用本文計算式計算該河段推移質無量綱輸沙率較以往公式計算精度有一定的提高。

4 結 語

(1)根據實測資料，將現有較經典的推移質公式與實測值對比， Meyer-Peter公式計算值較小，Tsubaki公式、Graf公式計算值則偏大，而Fredsoe公式、Ackres & White公式計算值較接近。

(2)參照Fredsoe公式的思路，以Θ與Θc為主要參數來建立輸沙公式，假設推移質的輸移量與水流的有效運動強度成冪次關系，得到長江重慶河段推移質無量綱輸沙率計算式形式，然后通過該河段實測水力要素擬合公式內系數，得到適用于長江重慶河段的輸沙率計算式。

(3)利用實測資料對各公式計算準確性進行對比，結果表明，在計算長江重慶河段輸沙率時，本文計算式的精度要優(yōu)于經典公式和針對該河段的魏麗公式，可為長江重慶河段推移質輸沙率的計算提供參考。同時，本文的研究方法也可為同類河段輸沙率研究提供借鑒。

參 考 文 獻：

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[2]MEYER-PETER E, FAVRE H. Neue versuchsergebnisse über die wirkung der stickstofformen unter besonderer berücksichtigung der umweltverh?ltnisse[J]. Journal of Plant Nutrition and Soil Science, 1934, 103(13): 147-150.

[3]EINSTEIN H A. Formula for the transportation of bed-load[J]. Transactions of ASCE, 1942, 107(1): 561-573.

[4]BAGNOLD R A. An approach to the sediment transport problem from general physics[J]. Hydraulics of ASCE, 1966, 42(3): 1-37.

[5]韓其為. 黃河下游輸沙及沖淤的若干規(guī)律[J]. 泥沙研究， 2004(3)： 1-13. (HAN Qi-wei. Some rules of sediment transportation and deposition scouring in the lower Yellow River[J]. Journal of Sediment Research， 2004(3)： 1-13. (in Chinese))

[6]錢寧, 張仁, 周志德. 河床演變學[M]. 北京: 科學出版社, 1989. (QIAN Ning, ZHANG Ren, ZHOU Zhi-de. Riverbed evolution[M]. Beijing: Science Press, 1989. (in Chinese))

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[9]楊勝發(fā)， 周華君， 王興奎. 大比降卵礫石河流輸沙率試驗研究[J]. 水動力學研究與進展： A輯， 2006， 21(5)： 672-678. (YANG Sheng-fa， ZHOU Hua-jun， WANG Xing-kui. The experimental study on the bed-load rate of the high gradient gravel river[J]. Journal of Hydrodynamics(SerA)， 2006， 21(5)： 672-678. (in Chinese))

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