寇爾丹

(沈陽市渾河管理中心，遼寧 沈陽 110011)

基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的朝陽降水預(yù)測模型研究

寇爾丹

(沈陽市渾河管理中心，遼寧 沈陽 110011)

本研究立足于朝陽地區(qū) 1970—2010 年的降水資料， 利用 MATLAB 平臺運用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降水預(yù)測模型對朝陽地區(qū)降水量進行預(yù)測研究， 并將該結(jié)果分別與真實值、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降水量預(yù)測模型取得了較高的預(yù)測精度，彌補了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的缺點，減少了迭代次數(shù)，能夠客觀的反應(yīng)朝陽地區(qū)降水情況且方法直觀，為朝陽地區(qū)的降水量預(yù)測提供了較為有效的方法。

降水預(yù)測；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1 模型基本原理

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WaveletNeuralNetworks,WNN)是近幾年國際上新興的一種數(shù)學(xué)建模方法，該方法是將小波變換時頻局域化性質(zhì)與傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)能力結(jié)合起來。它最早是 1992 年由 QinghuaZhang 等人提出的。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過小波分解進行平移和伸縮變化后而得到的級數(shù)，具有小波分解的一般性質(zhì)與分類特征，所以小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有比小波分解更多的自由度，從而使模型具有更加靈活的有效逼近能力、模式識別能力、容錯能力。由于其建模方法不同于普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，所以能夠有效地克服普通人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中固有的缺陷。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于小波分析構(gòu)成新型前饋網(wǎng)絡(luò)，可以看作是基于小波函數(shù)的一種新型函數(shù)連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。它包含輸入層、隱含層和輸出層，相鄰兩層之間各神經(jīng)元實現(xiàn)全連接。以 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)引入小波理論，把小波基函數(shù)作為隱含層的節(jié)點，傳遞輸入層、輸出層信號。通過連續(xù)不斷地在相對誤差函數(shù)梯度下降的方向上計算網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏差的變化，使預(yù)測結(jié)果逐漸逼近于目標(biāo)值。每一次權(quán)值和偏差的變化都與網(wǎng)絡(luò)誤差的影響成反比，并以反向傳播的方式傳遞到每一層。通過輸入、輸出數(shù)據(jù)，根據(jù)誤差反向傳播來調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)，修正網(wǎng)絡(luò)各層間的權(quán)值，使誤差逐步減少，最終達到令人滿意的預(yù)測效果。

將 P1，P2，…，Pk作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，Q1，Q2，…，Qm作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出，ωij和 ωjk為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

輸入信號序列為 pi（i=1，2，…，k）時，隱含層輸出的計算公式為：

式中 ：h（j ）為隱含層第 j個 節(jié)點輸出值 ；ωij為輸 入層和隱含層的連接權(quán)值；bj為小波基函數(shù) hj的平移因子；aj為小波基函數(shù) hj的伸縮因子；hj為小波基函數(shù)。

此研究采用的小波基函數(shù)為 Morlet母小波基函數(shù)，其公式為：

y=cos（1.75x）ex2/2（2）

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層計算公式為：

式中：ωik為隱含層到輸出層權(quán)值 ；h（i）為 第 i 個隱含層節(jié)點的輸出；l為隱含層節(jié)點數(shù)；m 為輸出節(jié)點數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正法采用梯度修正法，修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波基函數(shù)參數(shù)，從而使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出不斷逼近期望輸出。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正過程如下。

計算得到：

式中：η為學(xué)習(xí)速率。

2研究區(qū)概況

朝陽地區(qū)位于遼寧省西部，北接內(nèi)蒙古自治區(qū)，東南與阜新和錦州為鄰，西與河北省的平泉、清龍兩縣交界，屬丘陵山區(qū)，地形復(fù)雜，朝陽地區(qū)常年干旱少雨，屬溫帶亞干旱氣候區(qū)。降水少、溫差大、積溫高、日照長，是省內(nèi)水資源嚴重貧乏的地區(qū)。朝陽市水資源總量為 14.9 億 m3，朝陽市多年平均水資源為 19.3 億 m3，其中地表水 13.2 億m3，占總量的 68.4%；地下水可開采量 6.1 億 m3，占總量的 31.6%，人均占有水資源量不足 600m3，為全國人均水平的 1/4。近年來，朝陽市水資源供需矛盾日益突出，由于干旱出現(xiàn)頻度高、持續(xù)時間長、波及范圍大，對國民經(jīng)濟特別是對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有嚴重的影響引起人們的廣泛關(guān)注，因此研究朝陽地區(qū)降水演變特征具有十分重要的意義。

3 實例分析

3.1 朝陽降水量演變特征分析

根據(jù)遼寧省朝陽地區(qū) 12 個降水測站 1970—2010 年的降水資料（如圖 1 所示），采用算數(shù)平均法計算逐年降水量，可得到朝陽地區(qū)的多年平均降 水 量 為 473.01mm， 朝 陽 地 區(qū) 年 降 水 量 在280.75～746.41mm 之間。朝陽地區(qū)降水量偏少，波動大，年際變化大。

圖 11970—2010 年朝陽年降水量

采用非參數(shù) Mann-Kendall法分析朝陽降水的長期變化趨勢。Mann-Kendall檢驗是一種非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法，被廣泛應(yīng)用于氣象水文要素的趨勢分析當(dāng)中。該研究應(yīng)用朝陽地區(qū) 1970—2010 年的降水?dāng)?shù)據(jù)通過M-K趨勢檢驗分析朝陽地區(qū)降水變化趨勢，一般而言 M-K 法計算的趨勢符合正態(tài)分布，2.5%，97.5%的分為點分別為-1.96，1.96，當(dāng) Z 大于 1.96 則說明為有明顯上升趨勢，小于-1.96則說明有明顯下降趨勢，大于 0 且小于 1.96 說明有上升但不明顯，小于 0 且大于-1.96 則說明有下降趨勢但不明顯。朝陽地區(qū)年均降水量變 Mann-KendallStatistic 值為 0.3482，表明朝陽地區(qū)降水量呈現(xiàn)緩慢上升的趨勢但不明顯。

3.2 降水量預(yù)測及精度檢驗

根據(jù)遼寧省朝陽地區(qū) 41 年 （1970—2010 年）年均降水量，利用 matlab 工具建立基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降水量預(yù)測模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降水預(yù)測模型?；谛〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的降水量預(yù)測模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降水預(yù)測模型均選取 31年降水量作為訓(xùn)練樣本，后 10 年的降水量作為測試樣本。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降水量預(yù)測模型選用單一隱層的拓撲結(jié)構(gòu)，結(jié)果如圖2所示。

圖2 朝陽降水預(yù)測值與真實值對比圖

選擇均方誤差（MSE）和確定 性 系數(shù)（R2）作 為基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降水預(yù)測模型、BP 模型預(yù)測精度的評價標(biāo)準(zhǔn)。公式如下，模型精度檢驗結(jié)果如表1所示。

式中：R0為實際降水值；Rm為預(yù)測降水值；R 為實際降水量平均值。

表1 預(yù)測模型精度表

表1結(jié)果可知：遼寧省朝陽市基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降水量預(yù)測模型的預(yù)測值均方誤差(MSE)值為 0.0021，而基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降水量預(yù)測模型的(MSE)的值為 0.0068；基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降水量預(yù)測模型的預(yù)測值決定性系數(shù) （R2） 值為0.92，而基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降水量預(yù)測模型的決定性系數(shù)（R2）值為 0.83?？梢姡谛〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的降水量預(yù)測模型能夠真實的反應(yīng)朝陽地區(qū)降水量的變化，其預(yù)測結(jié)果優(yōu)于基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降水量預(yù)測模型，且學(xué)習(xí)速度快，克服了傳統(tǒng) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一些缺點，將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降水量預(yù)測模型應(yīng)用到遼寧省朝陽地區(qū)降水量預(yù)測中具有一定的可行性。

4 結(jié)語

通過對遼寧省朝陽地區(qū)降水預(yù)測模型研究發(fā)現(xiàn)：

1）朝陽地區(qū)的多年平均降水量為 473.01mm，年降水量在 280.75~746.41mm 之間。朝陽地區(qū)降水量偏少，波動大，年際變化大；通過 M-K 非參數(shù)顯著性檢 驗 得到朝 陽地區(qū) 年 均降水 量 Mann-Kendall 的值為 0.3482，表明朝陽地區(qū)降水量呈現(xiàn)緩慢上升的趨勢，但不明顯。

2）使用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波理論相結(jié)合建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降水預(yù)測模型，避免了 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計的盲目性和局部最優(yōu)等非線性優(yōu)化問題，具有較強的函數(shù)學(xué)習(xí)能力和推廣能力，預(yù)測精度較高，且模型建模原理簡單，利用 Matlab 工具箱計算機編程實現(xiàn)非常方便，且預(yù)測效果直觀。因此，該模型可廣泛地應(yīng)用于朝陽地區(qū)降水量預(yù)測當(dāng)中。

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