馬　銳，張自嘉，王遠(yuǎn)大

(南京信息工程大學(xué)信息與控制學(xué)院，江蘇南京　210044)

0　引言

機(jī)械產(chǎn)品在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的噪聲，增加了自身的磨損，降低了使用壽命，同時(shí)也會(huì)對(duì)環(huán)境造成一定的噪聲污染，因此對(duì)噪聲進(jìn)行準(zhǔn)確定位，對(duì)機(jī)械產(chǎn)品的改進(jìn)和故障檢測(cè)具有重要意義。基于麥克風(fēng)陣列的聲源定位方法，按照原理可以分成三大類：基于最大輸出功率的可控波束形成技術(shù)；基于到達(dá)時(shí)間差(TDOA)技術(shù)；基于高分辨率譜估計(jì)的定位技術(shù)[1-3]?；诟叻直媛首V估計(jì)的定位技術(shù)，代表算法為MUSIC[4-5]，是利用麥克風(fēng)信號(hào)間的相關(guān)矩陣來確定方向角，從而進(jìn)一步定位聲源位置，波束形成算法是對(duì)陣列接收到的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波，加權(quán)求和，然后控制麥克風(fēng)指向使波束有最大輸出功率的方向[6-7]。聲源定位在麥克分陣列形式上分為直線陣、十字陣、矩形陣、圓形陣等，均勻圓陣可以進(jìn)行二維角度估計(jì)，相對(duì)于矩形陣減少了陣元個(gè)數(shù)，具有較高的實(shí)用意義[8]?；诼暭{的水下目標(biāo)定位多采用直線陣列、雷達(dá)定位系統(tǒng)對(duì)高空目標(biāo)進(jìn)行定位且以主動(dòng)搜索為主[9-10]，不需要考慮上半空間和下半空間的問題，而基于麥克風(fēng)陣列的近場(chǎng)聲源定位，聲源可能出現(xiàn)在陣列的任意方位，若聲源出現(xiàn)在陣列水平軸下方，采用原有的公式和陣列順序，根據(jù)波束形成算法得到的功率密度是雜亂的，無法直接給出目標(biāo)的方向角，此時(shí)需要通過對(duì)陣列數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)并二次計(jì)算才能得到方向角，但這明顯增加了計(jì)算時(shí)間。

針對(duì)這一問題，通過分析和實(shí)驗(yàn)，對(duì)比了多種方法，提出了利用互相關(guān)測(cè)量方法[11]判斷聲源處于陣列水平線的上下方向，再運(yùn)用波束形成算法給出二維角度估計(jì)，可以很好地解決這一問題，而且不會(huì)顯著增加計(jì)算時(shí)間。

1　基于圓陣波束形成原理

圖1所示為圓陣的示意圖。

圖1　陣列結(jié)構(gòu)示意圖

陣元分布在xoy平面內(nèi)，圓的半徑為r，麥克風(fēng)個(gè)數(shù)為M，第1和第5個(gè)麥克風(fēng)位于x軸上，來波方向?yàn)閑d，聲音傳播速度為c.

可以得到信號(hào)延遲時(shí)間為

(1)

各麥克風(fēng)接收到的離散信號(hào)序列為

x(n)=A(θ，φ，f)s(n)+N(n)

(2)

式中：x(n)為麥克風(fēng)陣列的輸出向量，x(n)=[x1(n)，x2(n)，…，xM(n)]T；N(n)為其中的噪聲向量，N(n)=[N1(n)，N2(n)，…，NM(n)]T；n為時(shí)間采樣序列；A(θ，φ，f)=[e-j2πfτ1，e-j2πfτ2，…，e-j2πfτm]T。

對(duì)目標(biāo)方位的估計(jì)需要借助波束形成來實(shí)現(xiàn)，采集的聲音信號(hào)為寬帶信號(hào)，可以在時(shí)域?qū)崿F(xiàn)，也可以在頻域?qū)崿F(xiàn)，后者精度高，雖然計(jì)算量大，但目前的計(jì)算速度可以滿足一般的要求，因此通常在頻域進(jìn)行[12]。波束形成器的輸出為

=WH(θ，φ，f)X(k，f)

(3)

式中：W(θ，φ，f)為波束形成器中的頻率為f的諧波分量的權(quán)向量，W(θ，φ，f)=[w1(θ，φ，f)，w2(θ，φ，f)，wm(θ，φ，f)]T；X(k，f)為第k個(gè)抽樣時(shí)間快拍且頻率為f的輸出向量，X(k，f)=[x1(k，f)，x2(k，f)，…，xM(k，f)]。

波束形成器的輸出功率為

P(θ，φ，f)=E(|y(k，θ，φ，f)|2)

=WH(θ，φ，f)E(X*(k，f)XH(k，f))W(θ，φ，f)

=WH(θ，φ，f)R(k，f)W(θ，φ，f)

(4)

式中：*為復(fù)共軛；E()為數(shù)學(xué)期望；對(duì)常規(guī)波束，W(θ，φ，f)和導(dǎo)向矢量A(θ，φ，f)相同；R(k，f)為輸出信號(hào)中，第k個(gè)快拍、頻率為f的窄帶信號(hào)的協(xié)方差矩陣。

(5)

利用式(4)可以計(jì)算出波束形成的輸出功率，改變?chǔ)群挺?，找到功率的最大值就可以確定目標(biāo)的方位。式(4)為常規(guī)波束形成器(CBF)的輸出功率。常規(guī)波束形成器具有穩(wěn)定、可靠和計(jì)算量較小等優(yōu)點(diǎn)，但分辨率較低、抗干擾能力差。最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)或最優(yōu)權(quán)波束形成器是一種自適應(yīng)波束形成算法，有較強(qiáng)的抗干擾能力，可以對(duì)不同的環(huán)境做自適應(yīng)處理。

MVDR波束形成的波束輸出功率為

(6)

2　目標(biāo)方位估計(jì)仿真

通過式(1)中的三角函數(shù)的對(duì)稱性可知，φ的范圍是0～90°，θ的范圍是0～180°，決定了波束形成算法計(jì)算方位角時(shí)，只能給出半個(gè)空間0～180°內(nèi)的目標(biāo)方位角，通過仿真和實(shí)驗(yàn)證明了存在該問題。

在Matlab中，8個(gè)麥克風(fēng)按照式(1)的原理接受y=cos(2πft)的聲源信號(hào)，f為聲源的頻率，陣列半徑r=0.2 m，聲源距離陣列ra=5 m，聲源S的坐標(biāo)為(rasinφcosθ，rasinφsinθ，racosφ)，各麥克風(fēng)的坐標(biāo)為(rcosαm，rsinαm，0)，聲源與第1個(gè)麥克風(fēng)的距離為

(7)

聲源與第m個(gè)麥克風(fēng)的距離為

(8)

根據(jù)波動(dòng)方程，各麥克風(fēng)接受到的信號(hào)為

ym=cos〔2πft-2πf·(rm+r1)/c〕

(9)

再給這8路聲音信號(hào)加上隨機(jī)噪聲產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)。分別設(shè)置方位角為120°和240°、俯仰角為60°的2個(gè)聲源，通過波束形成算法計(jì)算功率譜，如圖2、圖3所示。

圖2　θ=120°，φ=60°功率譜圖

圖3　θ=240°，φ=60°功率譜圖

比較圖2、圖3可以看出，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在180°～360°時(shí)，采用原有的公式和陣列順序，計(jì)算出的功率譜無明顯的指向。

3　數(shù)據(jù)采集和實(shí)驗(yàn)

圓陣由8個(gè)麥克風(fēng)構(gòu)成，分別經(jīng)過前置放大后輸入8通道同步數(shù)據(jù)采集卡(HTPXI4484A)，通過LabVIEW軟件控制數(shù)據(jù)的采集。該采集卡AD分辨率為16位，最高采樣率為2 MS/s，采集模式設(shè)定為連續(xù)采集，采樣率設(shè)定為25 kHz，8通道同步采樣，采樣點(diǎn)數(shù)分別設(shè)置為256、512、1 024。仿真中遇到的問題在實(shí)際試驗(yàn)中同樣存在，分別采集聲源在x軸上方和下方方位角為90°、俯仰角為70°的2組聲音數(shù)據(jù)，通過波束形成算法得出功率譜圖，如圖4、圖5所示。

圖4　x軸上方θ=90°，φ=70°功率譜圖

在圖5中會(huì)存在一些雜亂的譜峰，是麥克風(fēng)陣列接收到聲源傳播中遇到墻面反射的信號(hào)譜峰[13]。

圖5　一次計(jì)算x軸下方θ=90°，φ=70°功率譜圖

4　目標(biāo)上下界判定方法

對(duì)于陣列信號(hào)判別目標(biāo)上下界，主要依據(jù)聲源與各通道之間的距離，即各通道接受信號(hào)的時(shí)間差，主要方法有DFT頻譜分析法和數(shù)字相關(guān)法[14]。DFT頻譜分析法計(jì)算量小、分辨率高，其原理為對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到離散頻譜的實(shí)部和虛部分別包含了余弦信息和正弦信息，DFT頻譜分析法正是利用這兩項(xiàng)信息分別求得兩路信號(hào)的相位值，再相減得到相位差，根據(jù)相位差的值判斷兩路信號(hào)到達(dá)時(shí)間，但只適合處理周期性信號(hào)，大量的實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)采集的聲音信號(hào)不能計(jì)算出準(zhǔn)確的相位差。

數(shù)字相關(guān)法可以通過2個(gè)麥克風(fēng)聲音信號(hào)互相關(guān)曲線的最高峰來估計(jì)時(shí)間延遲。由式(2)可得到2個(gè)麥克風(fēng)接收到的信號(hào)為

xm(t)=Am(θ，φ，f)s(t)+Nm(t)

(10)

xn(t)=An(θ，φ，f)s(t-d)+Nn(t)

(11)

式中d為聲音信號(hào)達(dá)到2個(gè)麥克風(fēng)的時(shí)間延遲。

假設(shè)聲源信號(hào)功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于噪聲信號(hào)功率的情況下，2個(gè)麥克風(fēng)接受信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)可表示為

(12)

由式(12)可得到，當(dāng)且僅當(dāng)互相關(guān)函數(shù)取最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的τ即為時(shí)間延遲d，即：

(13)

對(duì)于圓陣，若聲源出現(xiàn)在x軸上方，聲音達(dá)到第3個(gè)麥克風(fēng)的時(shí)間小于達(dá)到第7個(gè)麥克風(fēng)的時(shí)間，即d小于0，若在x軸下方，d大于0。

通過計(jì)算聲源在x軸下方，方位角θ=90°，俯仰角φ=70°的聲音信號(hào)，第3個(gè)麥克風(fēng)和第7個(gè)麥克風(fēng)兩信號(hào)的互相關(guān)曲線，如圖6所示。當(dāng)采樣率為25 kHz，d=4.4000×10-4s，可知聲源出現(xiàn)在x軸下方。

(a)聲音信號(hào)

(b)第3路、第7路信號(hào)互相關(guān)曲線

判別聲源所處陣列的上下界，可改變陣列順序，再進(jìn)行處理，即可得到準(zhǔn)確的二位角度估計(jì)，相比進(jìn)行二次計(jì)算，可較少1/3的運(yùn)算量，提高系統(tǒng)定位的速度。圖7為圖5的數(shù)據(jù)改變陣列順序后計(jì)算出的準(zhǔn)確功率譜圖。

圖7　x軸下方θ=90°、φ=70°功率譜圖

將采集到的數(shù)據(jù)在Matlab中計(jì)算，比較不同采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)通過2種方法所用的計(jì)算時(shí)間，如表1所示，可以看出運(yùn)用互相關(guān)測(cè)量法的MVDR算法可以節(jié)約1/3的時(shí)間。

表1　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5　結(jié)束語(yǔ)

聲源定位中應(yīng)用的基于高分辨率譜估計(jì)的定位技術(shù)，利用麥克風(fēng)信號(hào)間的相關(guān)矩陣來算出方向角，從而進(jìn)一步確定聲源位置，不存在目標(biāo)上下界判定的問題[15-16]。波束形成算法是對(duì)陣列接收到的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波，加權(quán)求和，然后控制麥克風(fēng)指向使波束有最大輸出功率的方向，在圓陣和矩形陣中，麥克風(fēng)指向的范圍是0～180°，給出360°角需要進(jìn)行二次計(jì)算，通過互相關(guān)曲線最高峰來計(jì)算兩通道信號(hào)的時(shí)間延遲，初步判斷聲源所處陣列的位置，再運(yùn)用波束形成算法計(jì)算聲源的功率譜，準(zhǔn)確得到聲源的方位角，可以減少1/3的運(yùn)算量。

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