吳翠琴，劉祚時

(江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西贛州341000)

0 前言

近幾十年來，機(jī)器人應(yīng)用和機(jī)器人理論研究得到了飛速的發(fā)展。目前，機(jī)器人應(yīng)用擴(kuò)展到了人類生活生產(chǎn)的各個方面，極大地影響和促進(jìn)了工業(yè)和科技事業(yè)的發(fā)展。作為人類生活中的重要一個分支農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，其自動化和機(jī)械化發(fā)展為農(nóng)業(yè)機(jī)器人應(yīng)用提供了必要條件。

果實采摘季節(jié)性強(qiáng)、勞動量大且人工費用較高，由于果實采摘的工況較為復(fù)雜，目前大部分果實采摘都是依靠人工。為了節(jié)約勞動力，降低勞動強(qiáng)度，減輕作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高果實采摘效率，國內(nèi)外學(xué)者對農(nóng)業(yè)采摘機(jī)器人也進(jìn)行了大量的研究。早在1968年美國學(xué)者就提出應(yīng)用機(jī)器人對果實進(jìn)行收獲，隨后國外很多學(xué)者就對果實采摘機(jī)器人進(jìn)行了研究，并應(yīng)用到了一些特定的果實采摘，如西班牙人對柑橘采摘機(jī)器人進(jìn)行了研究，設(shè)計出了柑橘采摘機(jī)器人，英國西爾索農(nóng)機(jī)研究所，研發(fā)了蘑菇采摘機(jī)器人。荷蘭人［1］對溫室內(nèi)的黃瓜采摘進(jìn)行了研究，設(shè)計出了溫室內(nèi)黃瓜采摘機(jī)器人。日本學(xué)者Statoru SAKAI［2］對大質(zhì)量果蔬采摘機(jī)器人采摘過程及運(yùn)輸進(jìn)行了研究，模擬了西瓜采摘機(jī)器人采摘過程。韓國的生菜采摘機(jī)器人［3］。

我國由于人力資源豐富，采摘工作主要還是人力，相對國外采摘機(jī)器人比較落后。隨著老齡化加劇，我國對農(nóng)業(yè)采摘機(jī)器人及其理論研究越來越重視，浙江大學(xué)工程學(xué)院［4］對農(nóng)業(yè)機(jī)器人開放式結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，設(shè)計了二自由度運(yùn)動平臺控制。浙江工業(yè)大學(xué)陳剛［5］提出一種基于氣動彎曲關(guān)節(jié)機(jī)器人，通過控制氣壓缸來控制手指的彎曲，用于抓取水果。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)研究了一種通過驅(qū)動和路由機(jī)制實現(xiàn)虛擬環(huán)境下采摘機(jī)器人的運(yùn)動和采摘行為的仿真系統(tǒng)。

文中立足于贛南豐富的臍橙產(chǎn)業(yè)基地，對臍橙采摘工況進(jìn)行了調(diào)研，基于這類采摘工況，設(shè)計了臍橙采摘虛擬機(jī)器人，對臍橙采摘機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)進(jìn)行分析。

1 臍橙采摘機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析

1.1 D-H 方法簡介

Denavit-Hartenberg(D-H)［6］是一種經(jīng)典的研究機(jī)器人運(yùn)動學(xué)的方法，通過建立與機(jī)器人各桿件固定連接坐標(biāo)系遞推求解機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端位置。文中運(yùn)用D-H 方法建立臍橙采摘機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程，對其運(yùn)動軌跡進(jìn)行推導(dǎo)，所設(shè)計的臍橙采摘機(jī)器人由兩個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和一個移動關(guān)節(jié)組成的三自由度機(jī)器人。

對于三自由度機(jī)器人可以用以下步驟建立與各桿i(i = 0，1，…，n)固聯(lián)坐標(biāo)系oi－xiyizi。選擇關(guān)節(jié)i+1 的軸線方向為zi軸方向，當(dāng)關(guān)節(jié)i +1 為移動副時，選擇zi軸與zi+1相交，在機(jī)器人桿n 執(zhí)行末端沒有關(guān)節(jié)時，選擇zn軸與zn－1軸重合。各坐標(biāo)系原點選擇在zi－1軸與zi軸的公法線上。各坐標(biāo)系x 軸沿著過zi－1軸和zi軸的公法線方向，由zi－1軸指向zi軸，當(dāng)zi－1軸與zi軸重合時，xi軸與xi－1軸重合;當(dāng)zi－1軸與zi軸相交且不重合時，xi方向為zi－1×zi方向。yi方向為zi×xi方向，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

在D-H 方法中建立起各桿件坐標(biāo)系后，系i－1與系i 之間的相對位置可以用以下4 個參數(shù)表示:

(1)桿長ai為zi－1軸到zi軸的距離，正方向為xi軸指向。

(2)桿扭轉(zhuǎn)角αi為zi－1軸到zi軸轉(zhuǎn)角，αi∈［－π，π］。

(3)關(guān)節(jié)距離di為從xi－1軸到xi軸的距離，沿zi－1軸的指向。

(4)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi為xi－1軸到xi軸的轉(zhuǎn)角，θi∈(－π，π］。

其固聯(lián)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 固聯(lián)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

在用D-H 參數(shù)確定坐標(biāo)系間的齊次變換矩陣，通常是按如下的步驟求解其齊次變換矩陣元素。第一步沿zi－1軸移動di長度;第二步繞zi－1軸轉(zhuǎn)動θi角度;第三步沿xi軸移動ai距離;第四步繞xi軸轉(zhuǎn)動αi角度，得到通用的齊次變換矩陣:

其中，ci=cosθi，si=sinθi，cαi=cosαi，sαi=sinαi。

1.2 臍橙采摘機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析

所設(shè)計的平面三自由度臍橙采摘機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖2所示，根據(jù)以上所介紹的D-H 方法，在各個桿件上建立固聯(lián)坐標(biāo)系如圖2所示。三自由度臍橙采摘機(jī)器人由3 個關(guān)節(jié)構(gòu)成，整個機(jī)器人安裝在輪式底座上，關(guān)節(jié)1 處為轉(zhuǎn)動副，關(guān)節(jié)2 處也為轉(zhuǎn)動副，梁轉(zhuǎn)動副軸線相互垂直，關(guān)節(jié)3 處為移動副，移動副軸線與關(guān)節(jié)2 處軸線重合。其D-H 參數(shù)如表1所示。

圖2 三自由度臍橙采摘機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖

表1 三自由度臍橙采摘機(jī)器人D-H 參數(shù)

根據(jù)以上分析的D-H 參數(shù)意義，由式(1)得到關(guān)節(jié)1，2，3 的齊次變換矩陣為:

根據(jù)坐標(biāo)變換定義，三自由度臍橙采摘機(jī)器人的執(zhí)行末端從相對坐標(biāo)系變換到絕對坐標(biāo)系的整體齊次變換矩陣為:

將式(2)代入式(3)得到:

從齊次變換矩陣中得到三自由度臍橙采摘機(jī)器人執(zhí)行末端的位移為:

1.3 雅克比矩陣求解

雅克比矩陣是J(q)是關(guān)節(jié)空間向操作空間速度傳遞的廣義傳動比，也是關(guān)節(jié)空間的微分運(yùn)動向操作空間微分運(yùn)動之間的轉(zhuǎn)換比。因此，對三自由度臍橙采摘機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析必須對雅克比矩陣進(jìn)行求解。

雅克比矩陣求解的方法很多:偏微分法、矢量積法以及微分變換方法。文中基于以上分析的變換矩陣，采用微分變換的方法求解三自由度臍橙采摘機(jī)器人的雅克比矩陣。三自由度臍橙采摘機(jī)器人有3 個關(guān)節(jié)，因此，雅克比矩陣J(q)為6 ×3 階矩陣。

第一個關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，由式(4)中的0A3得到T3J1:

第二個關(guān)節(jié)也為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，由式(4)中的1A3得到T3J2:

第三個關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)，由式(2)中的2A3得到T3J3:

2 臍橙采摘機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模擬

通過對贛南臍橙園的調(diào)研，以及三自由度采摘機(jī)器人自身的約束限制，取虛擬樣機(jī)的結(jié)構(gòu)及運(yùn)動仿真參數(shù)如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)及運(yùn)動仿真參數(shù)

應(yīng)用Matlab 仿真軟件對該三自由度臍橙采摘機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)正解進(jìn)行仿真，得到其運(yùn)動學(xué)中執(zhí)行末端的位移和速度的函數(shù)變化圖像，位移圖像如圖3所示，速度圖像如圖4所示。

圖3 位移曲線圖

圖4 速度曲線圖

由于線速度和角速度在數(shù)值上相差很大，因此在圖4 中，三條角速度曲線近似重合，為了區(qū)分三條角速度曲線，重新對角速度進(jìn)行求解計算，得到三條角速度曲線圖如圖5、圖6、圖7所示。

圖5 繞x 軸角速度ω1 曲線圖

圖6 繞y 軸角速度ω2 曲線圖

圖7 繞z 軸角速度ω3 曲線圖

通過圖5、圖6、圖7 與圖4 的比較得到，其3個方向的轉(zhuǎn)動角速度非常小，相對于移動線速度忽略不計，所研究的臍橙采摘機(jī)器人主要是移動運(yùn)動。

3 結(jié)論

通過對三自由度臍橙采摘機(jī)器人位姿及運(yùn)動學(xué)進(jìn)行了研究。采用D-H 方法分析了三自由度臍橙采摘機(jī)器人從基坐標(biāo)系到執(zhí)行末端相對坐標(biāo)系的變化矩陣，得到三自由度臍橙采摘機(jī)器人執(zhí)行末端位移。采用微分變換的方法，求解得到三自由度臍橙采摘機(jī)器人關(guān)節(jié)與執(zhí)行末端雅克比矩陣，基于雅克比矩陣得到執(zhí)行末端線速度和角速度。文中對三自由度臍橙采摘機(jī)器人運(yùn)動學(xué)的研究為其虛擬樣機(jī)的設(shè)計提供了理論依據(jù)，同時為其控制系統(tǒng)設(shè)計提供了理論參考值。

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