葉華,趙川,田翠華

(1.云南電力調(diào)度控制中心,昆明 65011；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院,武漢 430072)

基于磁控電抗器無功規(guī)劃研究

葉華1,趙川1,田翠華2

(1.云南電力調(diào)度控制中心,昆明 65011；2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院,武漢 430072)

傳統(tǒng)的無功規(guī)劃研究都是基于分組投切電容器這種補償方式來考慮的,該補償方式補償容量不連續(xù),受限制于投切次數(shù),不可實時動作補償。提出一種基于MCR型SVC的無功規(guī)劃思想,首先以最小負荷方式下網(wǎng)損最優(yōu)模型確定單組容量配置和MCR容量下限,然后從經(jīng)濟性出發(fā)以凈收益最大模型來確定各補償點總?cè)萘颗渲?兩種建模方法相結(jié)合最終確定無功配置方案。

磁控電抗器；無功規(guī)劃

1 前言

隨著電力需求不斷增加,系統(tǒng)經(jīng)常運行在重負荷條件下,無功分布不合理導(dǎo)致的電壓質(zhì)量問題和網(wǎng)損較大問題變得越來越嚴重。電力系統(tǒng)無功規(guī)劃對保證電壓質(zhì)量、降低電網(wǎng)損耗、實現(xiàn)電網(wǎng)的安全經(jīng)濟運行具有重要的意義。無功規(guī)劃需具體考慮到無功補償設(shè)備。目前,分組投切電容器組這種補償方式成本相對較低,但補償容量不連續(xù),不可實時動作補償。現(xiàn)有基于相控電抗器(TCR)和磁控電抗器 (Magnetically Controlled Reactor,MCR)的無功補償裝置容量連續(xù)可調(diào),但TCR的技性能及經(jīng)濟性均不如MCR[1-6]。

系統(tǒng)的有功損耗最小是無功規(guī)劃從經(jīng)濟性的角度出發(fā)的經(jīng)典模型。文獻 [7]以系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù),提出了考慮電源無功優(yōu)化時電力系統(tǒng)無功最優(yōu)補償?shù)臄?shù)學(xué)模型,該模型結(jié)果顯示能降低網(wǎng)損,提高經(jīng)濟效益。文獻 [8]以無功注入總成本最小為目標,文獻 [9]以年費用最小為目標函數(shù),將優(yōu)化問題分解為投資主問題與運行子問題,為無功規(guī)劃提供了新的思路。文獻 [10]采用年電能損失費用與折合為等年值的新增無功補償設(shè)備的投資費用之和最小為目標,用最大負荷損耗時間來協(xié)調(diào)統(tǒng)一,使得模型更符合實際情況。文獻 [11]以全天內(nèi)電能損耗最小為目標,可以避免對全年負荷預(yù)測的不準確性對規(guī)劃的影響。文獻 [12]以補償后的凈收益最大為目標函數(shù),對投資的收益最大化提出了明確直觀的模型。以電力市場環(huán)境為背景,文獻 [12-15]考慮到無功功率的發(fā)電和運行成本,采用有功和無功的發(fā)電成本最小化作為目標。

目前基于MCR進行無功規(guī)劃研究的文獻極少,本文基于磁控電抗器 (MCR)進行無功規(guī)劃探索研究,首先以最小負荷方式下網(wǎng)損最優(yōu)模型確定單組容量配置和MCR容量下限,然后從經(jīng)濟性出發(fā)以凈收益最大模型來確定各補償點總?cè)萘颗渲?兩種建模方法相結(jié)合最終確定無功配置方案。

2 網(wǎng)損最優(yōu)模型

在最小負荷方式下,單組容量的求解并不涉及總投資,因此采用網(wǎng)損最優(yōu)模型,目標函數(shù)如下：

約束條件包括等式約束條件和不等式約束條件,分別表示如下：

節(jié)點有功功率約束：

節(jié)點無功功率約束：

發(fā)電機節(jié)點電壓約束：

VGimin≤VGi≤VGimax,i∈NG(4)

負荷節(jié)點電壓約束：

VLimin≤VLi≤VLimax,i∈NLD(5)

發(fā)電機節(jié)點無功約束：

QGimin≤QGi≤QGimax,i∈NG(6)

變壓器分接頭位置變化范圍約束：

KTimax≤KTi≤KTimax,i∈NT(7)

新增無功補償可裝設(shè)容量的約束：

QCimin≤QCi≤QCimax,i∈NC(8)

QLimin≤QLi≤QLimax,i∈NL(9)

式中,

PL：系統(tǒng)有功網(wǎng)損；

Vi：節(jié)點的電壓；

PGI、PGi：節(jié)點處發(fā)電機的有功功率、無功功率；

QGimax、QGimin：節(jié)點處發(fā)電機的無功出力上、下限；

PDi、QDi：節(jié) i點處負荷的有功功率、無功功率；

QCimin、QCimax：節(jié)i點處待新增電容器最小、最大的補償容量；

QLimin、QLimax：節(jié)i點處待新增磁控電抗器最小、最大的補償容量；

Gij、Bij和θij：節(jié) i點和 j之間的電導(dǎo)、電納和相角差；

NB：參與損耗統(tǒng)計的支路；

NT：有載調(diào)壓變壓器支路集；

Ni：與節(jié)點i相連的節(jié)點集；

NG、NLD：系統(tǒng)中發(fā)電機所在節(jié)點集、負荷節(jié)點集；

NC、NL：待新增無功補償并聯(lián)電容器、磁控電抗器節(jié)點集。

需要注意的是：該模型中,負荷參數(shù)均為最小負荷方式下的參數(shù)。其求解結(jié)果中,QCi作為待補償點并聯(lián)電容單組補償容量,記為Q△Ci；QLi作為待補償點 MCR容量,記為 Q△Li,用下式表示為：

QLi=Q△Li,i∈NL(10)

原則上,為實現(xiàn)無功補償容量連續(xù)可調(diào),需要在上述確定的分組投切電容器組節(jié)點處 (即處)配置的MCR容量QLi不應(yīng)小于并聯(lián)電容單組補償容量,表示為：

QLi≥Q△Ci,i∈NC(11)

3 凈收益最大模型

3.1 網(wǎng)損費用計算

數(shù)學(xué)模型中的網(wǎng)損費用取決于于系統(tǒng)的網(wǎng)損和電價等因素,其中網(wǎng)損的計算通常折算成最大負荷和最大負荷損耗時間進行計算在最大負荷方式下,子小時的電能損失恰好等于全年的電能損失,則即為最大負荷損耗時間,表示如下：

子=W/PLmax=(PLmax·tmax+PLnor·tnor+PLmin· tmin)/PLmax(12)

全年的電能損失費用可表示為：

FL=KD×PLmax×子 (13)

其中,PLmax、PLnor和PLmin分別為最大、 一般和最小負荷方式下的網(wǎng)損,tmax、tnor和tmin分別為一年中最大、一般和最小負荷方式的運行小時數(shù), KD為系統(tǒng)電價。

3.2 投資費用計算

新增無功補償設(shè)備的投資費用包含兩部分費用：補償裝置設(shè)備成本投資費用、用于補償裝置維護和運行等的固定年費用。

補償裝置設(shè)備成本投資費用表示如下：

式中,Qci和QLi分別表示對應(yīng)節(jié)點i處電容器和磁控電抗器安裝容量,若該點不補償,則均為零；KC和KL表示對應(yīng)單位容量的容性、感性無功補償設(shè)備的價格；NC和NL分別表示可新增容性、感性補償節(jié)點集。

補償裝置的經(jīng)濟壽命年限為：m

用于補償裝置維護和運行等的固定年費用：

FQnan=A(15)

考慮到資金的時間價值,這里引入現(xiàn)值、等年值的概念?，F(xiàn)值表示將不同時刻的資金折合到當(dāng)前時刻的等效資金,等年值表示將資金換算為按期等額支付的等效資金。

裝設(shè)無功補償裝置會在其使用壽命年限產(chǎn)生內(nèi)一直產(chǎn)生經(jīng)濟效益,可以將前期無功補償設(shè)備的一次性投資FQ轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟壽命年限內(nèi)每年的固定比例投資,即轉(zhuǎn)化為等年值表示。設(shè)轉(zhuǎn)化為等年值表示后每年用于設(shè)備成本投資費用為x,在補償裝置的經(jīng)濟壽命年限內(nèi)每年投資x折合到當(dāng)前時刻的等效資金即為 FQ,設(shè)貼現(xiàn)率為 r,則有：

3.3 凈收益最大模型的建立

在最大負荷方式下,求得網(wǎng)損費用和無功補償裝置投資費用后,即可得出網(wǎng)損下降帶來的經(jīng)濟效益與折合后的投資費用之間的凈收益,即無功規(guī)劃的總收益：

以凈收益最大化為目標,則目標函數(shù)表示為：

其中,PLmax0和 PLmax1根據(jù)補償前后的最大負荷方式由下式確定：

觀察目標函數(shù)式 (19),其中PLmax0由最大方式下經(jīng)潮流計算可以確定,在目標函數(shù)中是常數(shù),因此KDPLmax0τ0為常數(shù),所以凈收益最大化的目標函數(shù)也可以等效表示為補償后的網(wǎng)損費用與折合后不考慮固定費用的投資費用之和最小,即：

模型的約束條件與網(wǎng)損最優(yōu)的約束條件有部分差異,在經(jīng)濟性分析時,在節(jié)點Nc處配置了并聯(lián)電容器,相應(yīng)約束條件應(yīng)修改為：

Q△Ci≤QCi≤QCimax,i∈Nc(22)還需要考慮在并聯(lián)電容器組的節(jié)點配置了MCR的情況,增加一個約束條件：

Q△ci≤QLi≤QCimax,i∈Nc(23)

對于無功過剩的節(jié)點NL,裝設(shè)了容量連續(xù)可調(diào)的MCR,容量由式 (10)確定,在凈收益最大模型中,不作為總?cè)萘孔兞壳蠼?只作為已有無功補償裝置,則其容量約束表示為：

0≤QLi≤Q△Li,i∈NL(24)

其它約束條件由式 (2) ～ (7)確定。

上述網(wǎng)損最優(yōu)模型和凈收益最大模型的求解是一個典型的連續(xù)量和離散量混合的多變量、非線性的優(yōu)化問題,在本質(zhì)上可以用同一個優(yōu)化數(shù)學(xué)模型來表示,只是目標函數(shù)和約束范圍有些許差異。目前,用于求解該類優(yōu)化問題的算法主要分為基于導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃常規(guī)方法和人工智能優(yōu)化方法兩大類求解方法。常規(guī)方法包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃法等幾種[16-25]；人工智能方法則主要有遺傳算法[26-31]、模擬退火算法[27-28]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、Tabu搜索方法、差異進化算法[28-29]、 粒子群算法等[32-36]?？紤]各方法的優(yōu)缺點,本文采用改進的預(yù)測-校正內(nèi)點法進行求解。

4 算例分析

選擇IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)進行分析,該系統(tǒng)有6臺發(fā)電機,節(jié)點1作為平衡節(jié)點；系統(tǒng)中其他節(jié)點為PQ節(jié)點；有載調(diào)壓變壓器支路為6-9、6-10、4-12、27-28；可投切電容器組節(jié)點有2個。

4.1 選擇補償點

通過選擇無功補償主導(dǎo)節(jié)點提供三種無功補償節(jié)點選擇方案,即：

方案一：12、19、26、30四個節(jié)點；

方案二：12、17、19、21、30五個節(jié)點；

方案三：12、17、19、21、26、30六個節(jié)點。

4.2 電容器單組容量和MCR容量下限

取IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)負荷水平的0.5倍為最小負荷方式,分別計算基于三種無功補償點選擇方案的網(wǎng)損和未進行無功規(guī)劃補償?shù)木W(wǎng)損,參見表1。

表1 各方案最小負荷方式下的優(yōu)化結(jié)果 (p.u.)

從表1可知,比較方案一、方案二和方案三,補償節(jié)點越多,系統(tǒng)網(wǎng)損也越小。隨著補償節(jié)點增多,網(wǎng)損雖有所下降,但幅度越來越小,因此,從經(jīng)濟性方面考慮時,并非補償點選得越多越好。

表1給出了在最小負荷方式下候補無功補償點相應(yīng)的容量,即容性無功功率的容量,若采用電容器組分組投切方式進行無功補償時,可以參考該容量作為單組容量。本文基于磁控電抗器無功規(guī)劃,目的就是在進行無功補償時能夠提供從0開始連續(xù)可調(diào)的無功功率補償,因此,配置相應(yīng)的MCR容量一般以不低于單組無功補償電容器組容量為原則,本文MCR容量配置的下限參照單組電容器組容量來確定,見表2。

表2 MCR容量配置下限

4.3 電容器組數(shù)和MCR容量

要確定電容器組數(shù)和MCR容量,即總的容量配置,通過求解凈收益最大模型來實現(xiàn)。系統(tǒng)基準功率為100 MVA,最大負荷方式取IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)負荷水平的1.5倍,最大負荷方式、一般負荷方式、最小負荷方式運行小時數(shù)分別為2 000小時、4 760小時、2 000小時。系統(tǒng)電價為0.55元/kWh,電容器價格為8萬元/Mvar,MCR價格為10萬元/Mvar,所有設(shè)備的使用年限為20年,貼現(xiàn)率取2.5%。

首先計算三種負荷方式下的損耗和最大負荷損耗時間,計算結(jié)果見表3。

表3 各方式下的損耗和最大負荷損耗時間

以年總費用為目標,考慮變壓器變比的離散性,運用改進預(yù)測-校正內(nèi)點法,求解方案一、方案二和方案三對應(yīng)的候補節(jié)點容量配置。其中MCR容量配置均取表5-4所示的容量下限,這也是比價符合實際的。因為在最小負荷方式下,由于優(yōu)化了發(fā)電機節(jié)點電壓,沒有其他節(jié)點因為無功過剩、節(jié)點電壓過高,因此不需要配置感性無功。所以MCR的配置在該系統(tǒng)中只是為了與投切電容器組合形成容量連續(xù)可調(diào)的無功補償裝置。其容量配置超過下限并不能增大容性無功補償上限,反而會降低經(jīng)濟性,因此從經(jīng)濟性方面優(yōu)化后,MCR容量配置定為表2所述的容量下限。

為了對比分析基于磁控電抗器的無功規(guī)劃的經(jīng)濟性,在最大負荷方式下,優(yōu)化計算得到總費用最低的投切電容器規(guī)劃方案,分別將其與方案一、方案二和方案三所對應(yīng)的MCR型SVC優(yōu)化結(jié)果進行比較。所選三種補償方案均產(chǎn)生較大的經(jīng)濟效益。其中方案二和方案三分別補償了五個和六個節(jié)點,其中21號節(jié)點補償容量較大,降損作用優(yōu)于方案一,因此其年收益要高于方案一。方案三較方案二增加了在節(jié)點26補償0.006×2Mvar的容量,在該節(jié)點補償后網(wǎng)損較方案二略有下降,從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以看出,與節(jié)點26相連的節(jié)點25無負荷,但是其附近的節(jié)點24和節(jié)點30均裝有無功補償裝置,因此節(jié)點26本身可以通過節(jié)點24和節(jié)點30的無功補償裝置進行一定的無功補償,所以增加節(jié)點26進行無功補償網(wǎng)損降低不顯著,但是等值年固定投資費用卻高于方案二,導(dǎo)致年收益非常接近。

5 結(jié)束語

對于每一種補償點選擇方案,使用MCR型SVC進行補償所產(chǎn)生的年收益均大于同方案使用投切電容器組來補償。基于磁控電抗器的無功規(guī)劃可以作為選擇無功補償方式在經(jīng)濟性方面的一個參考,使用MCR型SVC進行無功補償?shù)慕?jīng)濟效益高于投切電容器組補償方式。

[1]陳柏超,陳維賢.特高壓可控電抗器及其大幅度限壓問題[J].高電壓技術(shù),1995(2)：11-14.

[2]田翠華,陳柏超.磁控電抗器在750 kV系統(tǒng)中的應(yīng)用 [J].電工技術(shù)學(xué)報,2005(1)：31-37.

[3]田翠華,陳柏超.可控電抗器在西北750 kV系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].高電壓技術(shù),2005(3).

[4]陳柏超,田翠華.電磁式特高壓統(tǒng)一潮流控制器 [J].高電壓技術(shù),2006(12)：96-98.

[5]余夢澤,陳柏超,曹志煌,等.110 kV并聯(lián)可控電抗器及其應(yīng)用 [J].電力系統(tǒng)自動化,2008(3)：87-91.

[6]陳柏超.新型可控飽和電抗器理論及應(yīng)用 (第1版)[M].武漢：武漢水利電力大學(xué)出版社,1999.

[7]楊毅剛,吳振球,周竑.考慮電源無功優(yōu)化時電力系統(tǒng)的無功最優(yōu)補償 [J].中國電機工程學(xué)報,1991(S1).

[8]Granville S.Optimal reactive dispatch through interior point methods[J].IEEE Transactions on Power Systems.1994,9(1)：136-146.

[9]付瑾誠,肖國泉,舒雋.基于線性規(guī)劃的 Benders分解法在無功規(guī)劃中的應(yīng)用 [J].電網(wǎng)技術(shù),1998(11)：32-35.

[10]李林川,王建勇,陳禮義,等.電力系統(tǒng)無功補償優(yōu)化規(guī)劃[J].中國電機工程學(xué)報.1999(2).

[11]攝偉,劉健,周艷.考慮時段優(yōu)化的地區(qū)電網(wǎng)無功電壓優(yōu)化控制 [J].電力系統(tǒng)自動化,2009(4)：31-35.

[12]趙俊光,王主丁,張宗益,等.基于節(jié)點補償容量動態(tài)上限的配電網(wǎng)無功規(guī)劃優(yōu)化混合算法 [J].電力系統(tǒng)自動化, 2009(23)：69-74.

[13]戴彥,倪以信,文福拴,等.電力市場下的無功電價研究[J].電力系統(tǒng)自動化,2000(5)：9-14.

[14]黃志剛,李林川,楊理,等.電力市場環(huán)境下的無功優(yōu)化模型及其求解方法 [J].中國電機工程學(xué)報,2003(12)：82-86.

[15]于輝,趙冬梅.單邊開放電力市場下的無功電價研究 [J] .電網(wǎng)技術(shù),2004(14)：62-67.

[16]Momoh J A,El-Hawary M E,Adapa R.Review of selected optimal power flow literature to 1993.Part I：Nonlinear and quadratic programming approaches[J].IEEE Transactions on Power Systems,1999,14(1)：96-104.

[17]Sun D I,Ashley B,Brewer B,et al.OPTIMAL POWER FLOW BY NEWTON APPROACH.[J].IEEE transactions on power apparatus and systems,1984,PAS-103(10)：2864-2880.

[18]寸巧萍.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法綜述 [J].電氣開關(guān), 2007(5)：16-20.

[19]羅鑄.電力系統(tǒng)無功和電壓的優(yōu)化調(diào)節(jié) [J].電力系統(tǒng)自動化,1988(1)：9-15.

[20]沈如剛.電力系統(tǒng)無功功率綜合優(yōu)化——二次規(guī)劃法 [J] .中國電機工程學(xué)報,1986(5)：42-50.

[21]姚奕榮,張連生,田蔚文.混合整數(shù)規(guī)劃的精確罰函數(shù) (英文)[J].運籌學(xué)學(xué)報,2002(4)：1-7.

[22]孟志青,胡奇英,楊曉琪.一種求解整數(shù)規(guī)劃與混合整數(shù)規(guī)劃非線性罰函數(shù)方法 [J].控制與決策,2002(3)：310 -314.

[23]倪明放,徐南榮.混合整數(shù)線性規(guī)劃的初始可行解 [J].東南大學(xué)學(xué)報,1992(6)：121-126.

[24]李乃湖.計及整型控制變量的電壓一無功功率優(yōu)化 [J].電力系統(tǒng)自動化,1994(12).

[25]范宏,韋化.基于擾動KKT條件的原始-對偶內(nèi)點法和分支定界法的最優(yōu)潮流研究 [J].電力自動化設(shè)備,2004(5)：5-9.

[26]向鐵元,周青山,李富鵬,等.小生境遺傳算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用研究 [J].中國電機工程學(xué)報,2005(17)：48 -51.

[27]范征.混合智能優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用研究 [D].山東大學(xué),2008.

[28]陳奇.電壓無功優(yōu)化算法的比較研究 [D].浙江大學(xué),2008.

[29]Kazemi A,Shayanfar H A,Aghaei J,et al.A new method for optimal reactive power pricing considering power losses and voltage profile[J].WSEAS Transactions on Circuits and Systems, 2005,4(9)：1166-1171.

[30]Li F,Pilgrim J D,Dabeedin C,et al.Genetic algorithms for optimal reactive power compensation on the national grid system [J].IEEE Transactions on Power Systems,2005,20(1)：493-500.

[31]Subbaraj P,Rajnarayanan P N.Optimal reactive power dispatch using self-adaptive real coded genetic algorithm[J].Electric Power Systems Research,2009,79(2)：374-381.

[32]陳蕊,夏安邦,馬玉龍.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法綜述 [J].東北電力技術(shù),2006(6)：38-41.

[33]曹立霞.大型互聯(lián)電力系統(tǒng)分布式并行無功優(yōu)化的研究[D].山東大學(xué),2005.

[34]張庭場,耿光飛.基于改進粒子群算法的中壓配電網(wǎng)無功優(yōu)化 [J].電網(wǎng)技術(shù),2012,02：158-162.

[35]趙冬梅,邱辰,張旭.地區(qū)電網(wǎng)可視化實用無功優(yōu)化與規(guī)劃系統(tǒng)的設(shè)計 [J].電力系統(tǒng)保護與控制,2013,03：123-127.

[36]汪超.基于云混沌粒子群算法的配電網(wǎng)無功規(guī)劃優(yōu)化[D].上海交通大學(xué),2011.

The Exploratory Research of Reactive Power Planning Based on Magnetically Controlled Reactor

YE Hua1,ZHAO Chuan1,TIAN Cuihua2

(1.Yunnan Power Dispatching Control Center,Kunming,650011；2.School of Electrical Engineering Wuhan University,Wuhan,430072)

Traditional reactive power planning studies are based on switched capacitors.Compensation capacity of the compensation is not continuous and can’t make real-time motion compensation subjecting to limited switching frequency.This paper proposes a reactive power planning ideas based on MCR-type SVC.First,this paper create minimum-loss model under minimum load mode.It can calculate the optimal capacity of single unit capacitor and capacity limit of MCR.Then this paper create maximum net income model economically.It can get the total capacity allocation of reactive power compensation.So we can get optimal Reactive Power Planning program by combining both methods finally.

magnetically controlled reactor；reactive power planning

TM73

B

1006-7345(2014)02-0007-05

2013-11-11

葉華 (1987),男,工程師,主要從事電網(wǎng)調(diào)度自動化系統(tǒng)高級應(yīng)用功能開發(fā)工作 (e-mail)yehua_whu@qq.com。