張芨強，李曉平，袁　淋，汪文斌，王超文

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都610500；2.中國石油西南油氣田分公司天然氣研究院中試生產(chǎn)實驗室，四川瀘州610213）

非達(dá)西滲流對低滲透氣藏氣水同產(chǎn)水平井產(chǎn)能的影響

張芨強1，李曉平1，袁淋1，汪文斌2，王超文1

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都610500；2.中國石油西南油氣田分公司天然氣研究院中試生產(chǎn)實驗室，四川瀘州610213）

水驅(qū)氣藏開采到一定程度就會產(chǎn)水，此時出現(xiàn)的氣水兩相流動會增大氣體滲流阻力，使氣井產(chǎn)量急劇下降。氣井產(chǎn)能的確定是科學(xué)合理開發(fā)氣田的基礎(chǔ)，對氣井的配產(chǎn)具有重要的指導(dǎo)意義。根據(jù)氣水兩相滲流規(guī)律的變化，基于穩(wěn)定滲流理論，引入了氣水兩相擬壓力以及兩相擬啟動壓力梯度，建立了啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感、地層傷害以及近井地帶高速非達(dá)西影響的低滲透氣藏氣水同產(chǎn)水平井產(chǎn)能方程。研究表明：生產(chǎn)水氣比對氣井產(chǎn)能影響最大，在氣井生產(chǎn)過程中應(yīng)盡量控制氣井見水；隨著啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感和生產(chǎn)水氣比的增大，氣井產(chǎn)能不斷降低；隨著滑脫因子增大，氣井產(chǎn)能不斷增加；在啟動壓力梯度對氣井產(chǎn)能的影響中，氣相啟動壓力梯度比水相啟動壓力梯度所占的權(quán)重更大。

低滲透氣藏；水氣比；氣水同產(chǎn)水平井；非達(dá)西流；產(chǎn)能方程

0　引言

對于低滲透氣藏而言，氣體滲流會受啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感以及高速非達(dá)西效應(yīng)等因素的影響，造成氣體滲流出現(xiàn)非線性滲流特征［1］。氣藏周圍往往存在連通關(guān)系較好的邊水和底水，那么隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，以及地層壓力的降低，地層水便會侵入井底，這將增加井筒管損和氣井的舉升難度，使氣井積液，甚至形成水淹，嚴(yán)重影響氣井的產(chǎn)能［2-3］。目前，對于低滲透氣藏氣水同產(chǎn)水平井產(chǎn)能的研究還不太完善，一些學(xué)者只考慮了非達(dá)西滲流及地層污染等因素對氣井產(chǎn)能的影響［4-9］，而忽略了氣井產(chǎn)水；還有學(xué)者雖然考慮了產(chǎn)水的影響，但僅僅應(yīng)用在了直井［10-11］。因此，筆者引入氣水兩相擬壓力以及兩相擬啟動壓力梯度，建立啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感、地層傷害以及近井地帶高速非達(dá)西影響的水平井產(chǎn)能方程，同時分析各因素對水平井產(chǎn)能的影響程度，以期為低滲透氣藏氣水同產(chǎn)水平井的生產(chǎn)動態(tài)研究提供理論依據(jù)。

1　水平井滲流的物理模型

在穩(wěn)定滲流條件下，對氣水同產(chǎn)水平井滲流物理模型作出假設(shè)：①儲層水平、均質(zhì)、等厚、各向同性；②儲層的上下邊界為封閉邊界，外邊界為恒壓邊界；③儲層中為氣水兩相滲流，氣水互不相溶；④水平井長度為L，位于儲層中部；⑤流體的滲流為等溫滲流過程，忽略重力和毛管壓力的影響。通過上述假設(shè)將水平井滲流的三維問題簡化為水平面內(nèi)（xy平面）的橢圓滲流與垂直平面內(nèi)（y-z平面）的徑向滲流（圖1）。

圖1　水平井三維滲流的簡化關(guān)系Fig.1　Simplified diagram of three dimensional seepage of horizontal well

2　氣水兩相滲流水平井產(chǎn)能方程的建立

利用Joshi公式［12］的研究思路，在上述模型的基礎(chǔ)上，利用保角變換法分別求取垂直平面和水平平面的氣體流量，然后再根據(jù)等值滲流阻力法確定最終的水平井產(chǎn)能方程。由于引入保角變換后的水平井在水平面內(nèi)的橢圓滲流和垂直平面內(nèi)的徑向滲流會等價于直井的平面徑向流，所以接下來先建立直井氣水兩相滲流方程，然后再將其應(yīng)用到水平井上。

2.1直井產(chǎn)能分析

對于均質(zhì)、圓形及等厚氣藏中心的一口直井，根據(jù)穩(wěn)定滲流理論，通過氣水兩相體積流量引入氣水兩相質(zhì)量流量，并將基礎(chǔ)單位制轉(zhuǎn)化為礦場實用單位制，可得到啟動壓力梯度的氣相和水相運動方程［13］。

氣相運動方程：

水相運動方程：

式（1）～（2）中：mg為氣相質(zhì)量流量，kg/d；r為徑向半徑，m；h為儲層厚度，m；ρg為氣體密度，kg/m3；K為儲層滲透率，mD；Krg為氣相相對滲透率；μg為氣體黏度，mPa·s；p為地層壓力，MPa；λg為氣相啟動壓力梯度，MPa/m；mw為水相質(zhì)量流量，kg/d；ρw為地層水的密度，kg/m3；Krw為水相相對滲透率；μw為地層水黏度，mPa·s；λw為水相啟動壓力梯度，MPa/m。

在氣水兩相滲流過程中，氣相滲流會受到滑脫效應(yīng)以及地層應(yīng)力敏感的影響，而水相滲流只會受到地層應(yīng)力敏感的影響。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)Klinkenberg［14］建立的氣測滲透率與絕對滲透率的關(guān)系式，以及George［15］提出的在應(yīng)力敏感影響下絕對滲透率與有效應(yīng)力呈指數(shù)變化的規(guī)律，可以得到啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)以及應(yīng)力敏感的氣相和水相運動方程。

氣相運動方程：

水相運動方程：

式（3）～（4）中：Ki為原始地層壓力下儲層滲透率，mD；ak為應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1；pe為原始地層壓力，MPa；b為滑脫因子，MPa；p為氣藏平均壓力，MPa，根據(jù)文獻(xiàn)［7］的介紹這里采用地層壓力p進(jìn)行推導(dǎo)。

聯(lián)立式（3）和式（4），整理化簡可得氣水兩相滲流方程，即

同時定義氣水兩相擬壓力函數(shù)為

引入兩相擬啟動壓力梯度函數(shù)

定義mt為氣水兩相總質(zhì)量流量，根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得

其中：WGR=qwsc/qgsc。

將式（6）～（8）代入式（5）進(jìn)行化簡可得考慮啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感的直井氣水兩相滲流產(chǎn)能方程，即

式（6）、式（8）～（9）中：pm為大氣壓力，0.101 325 MPa；pe為原始地層壓力，MPa；pw為井筒處壓力，MPa；re為泄氣半徑，m；rw為井筒半徑，m；qg為地層條件下氣體體積流量，m3/d；qw為地層條件下地層水體積流量，m3/d；qgsc為地面條件下氣體體積流量，m3/d；qwsc為地面條件下地層水體積流量，m3/d；ρgsc為地面條件下氣體密度，kg/m3；ρwsc為地面條件下地層水密度，kg/m3；WGR為水氣體積流量比。

2.2水平井產(chǎn)能分析

2.2.1水平平面滲流產(chǎn)能方程的確定

假設(shè)水平井在水平平面形成橢圓滲流場的長半軸為aL，短半軸為bL，同時引入儒柯夫斯基變換，令z=x+yi，ξ=u+vi，保角變換z/（L/2）=（ξ+1/ξ）/2，從而可將長短半軸內(nèi)aL，bL的水平平面橢圓滲流場轉(zhuǎn)變成半徑為2（aL+bL）/L的圓形滲流場，并將水平井段（-L/2，0）到（L/2，0）映射成為單位圓周（圖2）。

圖2　水平平面保角變換關(guān)系Fig.2　The conformal transformation of horizontal plane

那么氣水同產(chǎn)水平井水平平面橢圓滲流等價于供給邊界半徑re=2（aL+bL）/L和井半徑rw=1的氣水兩相直井平面徑向流。據(jù)文獻(xiàn)［7］報道，此時水平平面上的啟動壓力梯度變?yōu)椋害薽1（p）=λm（p）（re-L/2）/［2（aL+bL）/L-1］，最后基于式（9）可得到水平井氣水兩相水平平面滲流的產(chǎn)能方程，即

其中：

2.2.2垂直平面滲流產(chǎn)能方程的確定

引入保角變換ξ=（1-e-πz/h）·（1+eπz/h），可將水平井垂直平面上帶形區(qū)域的滲流轉(zhuǎn)變?yōu)棣纹矫嫔系墓┙o半徑re=1和井半徑rw=2πrw/h的直井氣水兩相平面徑向流（圖3）。

此時垂直平面上啟動壓力梯度就變?yōu)棣薽2（p）= λm（p）（h/2-rw）/（1-2πrw/h）。根據(jù)式（9）推導(dǎo)，可得到考慮井底附近表皮影響的水平井氣水兩相垂直平面滲流的產(chǎn)能方程，即

式中：S為水平井井底附近表皮系數(shù)。

圖3　垂直平面保角變換關(guān)系Fig.3　The conformal transformation of vertical plane

在水平井井底附近氣體的流速急劇增加，會產(chǎn)生高速非達(dá)西效應(yīng)。根據(jù)Forchheimer［16］提出的觀點，在垂直平面考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的氣體運動方程為

式中：β=β0/［Krge-ak（pe-p）（1+b/p）］1.5，β0為紊流系數(shù)，m-1。

對式（12）進(jìn)行求解后聯(lián)立式（11）可得水平井氣水兩相垂直平面滲流的產(chǎn)能方程，即

2.2.3水平井產(chǎn)能方程的確定

聯(lián)立式（10）與式（13）可得啟動壓力梯度、氣體滑脫、應(yīng)力敏感、地層傷害以及近井地帶高速非達(dá)西影響的水平井氣水兩相滲流產(chǎn)能方程，即

式（14）可變換為三項式形式，即

其中

2.3產(chǎn)能方程的求解

要求解式（15），就必須先得到兩相擬壓力差值m（pe）-m（pwf），以及系數(shù)A，B和C的值，然后利用

一元二次方程的求根公式求得

2.3.1兩相擬壓力的確定

由氣水兩相擬壓力的定義式可知，計算兩相擬壓力的關(guān)鍵在于求解氣相相對滲透率Krg以及水相相對滲透率Krw與壓力p的函數(shù)關(guān)系。在穩(wěn)定滲流條件下，根據(jù)氣水兩相運動方程可得

式中：Bg為氣體體積系數(shù)；Bw為地層水體積系數(shù)。

在式（20）中，生產(chǎn)水氣比WGR為常數(shù)，地層水黏度μw與體積系數(shù)Bw均隨壓力的增加而減小，可以認(rèn)為是常數(shù)，而氣體黏度μg與體積系數(shù)Bg可以表示為壓力p的函數(shù)，那么就可以根據(jù)式（20）確定壓力p與Krg/Krw的函數(shù)關(guān)系。同時可根據(jù)氣水兩相滲流的相對滲透率曲線來確定含水飽和度Sw與Krg/Krw的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得到p與Sw的函數(shù)關(guān)系，以及p分別與Krg和Krw的關(guān)系。

最后利用復(fù)化梯形的數(shù)值積分法便可求得兩相擬壓力m（p），即

2.3.2系數(shù)A，B和C的確定

系數(shù)A可直接帶入相應(yīng)的值進(jìn)行計算，而對于系數(shù)B和系數(shù)C，都存在一個對壓力函數(shù)積分的式子，其通式為在這個通式中由于很難獲取p與r的準(zhǔn)確關(guān)系式，所以這里采用的是定積分近似計算法，即

3　影響因素分析

現(xiàn)有某氣藏地層和水平井的基本參數(shù)為：pe= 19.619 MPa，Ki=0.76 mD，h=10 m，L=500 m，rw= 0.063 5 m，re=1 000 m，T=340.51 K，γg=0.676 7，S= 3.32。其氣水兩相相對滲透率曲線如圖4所示。

圖4　氣水相對滲透率曲線Fig.4　The curve of gas and water relative permeability

接下來分析啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感以及生產(chǎn)水氣比對低滲透氣藏氣水同產(chǎn)水平氣井產(chǎn)能的影響。

3.1啟動壓力梯度

啟動壓力梯度對水平氣井產(chǎn)量的影響如圖5所示。從圖中可看出，在相同井底流壓下，隨著氣相和水相啟動壓力梯度的增大，氣井產(chǎn)量減小。取水相啟動壓力梯度λw=0.002 MPa/m，氣相啟動壓力梯度λg分別為0.000 2 MPa/m，0.000 6 MPa/m，0.001 MPa/m和0.001 4 MPa/m時，水平井無阻流量的最大變化幅度為8.2%。當(dāng)取氣相啟動壓力梯度λg=0.001 4 MPa/m，水相啟動壓力梯度λw分別為0.006 MPa/m，0.01 MPa/m，0.014 MPa/m和0.018 MPa/m時，水平井無阻流量的最大變化幅度為4.8%，這個變化幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于氣相啟動壓力梯度對無阻流量的影響。說明氣相和水相啟動壓力梯度的存在對氣體滲流產(chǎn)生一種“附加阻力”，使氣井產(chǎn)量減小，且氣相啟動壓力梯度對氣井產(chǎn)量的影響更大。

圖5　啟動壓力梯度對水平氣井產(chǎn)量的影響Fig.5　Influence of threshold pressure gradient on horizontal gas well production

3.2滑脫效應(yīng)

氣體滑脫效應(yīng)對水平氣井產(chǎn)量的影響如圖6所示。從圖中可以看出，在相同井底流壓下，隨著滑脫因子的增大，氣井產(chǎn)量逐漸增大。當(dāng)滑脫因子分別取0 MPa，1 MPa，2 MPa和4 MPa時，水平井無阻流量的最大變化幅度為22.65%。說明氣體滑脫效應(yīng)對氣體的滲流產(chǎn)生一種“附加動力”，而這種“附加動力”隨著井底流壓的降低變得更加明顯。

圖6　氣體滑脫效應(yīng)對水平氣井產(chǎn)量的影響Fig.6　Influence of slippage effect on horizontal gas well production

3.3應(yīng)力敏感

應(yīng)力敏感對水平氣井產(chǎn)量的影響如圖7所示。應(yīng)力敏感的存在會使地層滲透率降低，對氣體的滲流產(chǎn)生一種“附加阻力”，所以從圖7中可看出，隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的增大，氣井產(chǎn)量會降低，并且降低幅度會隨井底流壓的下降而加大。當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)分別取0 MPa-1，0.01 MPa-1，0.02 MPa-1和0.04 MPa-1時，水平井無阻流量的最大變化幅度為26.8%。

圖7　應(yīng)力敏感對水平氣井產(chǎn)量的影響Fig.7　Influence of stress sensitivity on horizontal gas well production

3.4生產(chǎn)水氣比

生產(chǎn)水氣比對水平氣井產(chǎn)量的影響如圖8所示。從圖中可以看出，在相同井底流壓下，隨著生產(chǎn)水氣比的增加，氣井的產(chǎn)量在不斷減小。當(dāng)生產(chǎn)水氣比分別取0.000 1，0.000 15，0.000 2和0.000 25時，水平井無阻流量的最大變化幅度為40.46%。說明在氣水兩相滲流過程中，水相會占據(jù)一定的滲流通道，導(dǎo)致氣相相對滲透率降低，同時也消耗了更多的地層能量，從而阻礙了氣相的滲流，并且隨著井底流壓的降低，這種阻礙作用變得更大。

圖8　生產(chǎn)水氣比對水平氣井產(chǎn)量的影響Fig.8　Influence of water/gas ratio on horizontal gas well production

4　結(jié)論

（1）根據(jù)氣水兩相滲流規(guī)律的變化，基于穩(wěn)定滲流理論，引入了氣水兩相擬壓力以及兩相擬啟動壓力梯度，推導(dǎo)了啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感、地層傷害以及近井地帶高速非達(dá)西影響的低滲透氣藏氣水同產(chǎn)水平井產(chǎn)能方程。

（2）啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感及生產(chǎn)水氣比越大，氣井產(chǎn)能越低，滑脫效應(yīng)越大，氣井產(chǎn)能越高；在啟動壓力梯度對氣井產(chǎn)能的影響中，氣相啟動壓力梯度比水相啟動壓力梯度所占的權(quán)重更大。

（3）在分析啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感、滑脫效應(yīng)和生產(chǎn)水氣比對水平氣井產(chǎn)能的影響程度后，得出生產(chǎn)水氣比對水平氣井產(chǎn)能的影響最大，所以在生產(chǎn)過程中要盡量采取相關(guān)措施來控制氣井見水，從而保證氣井的穩(wěn)定生產(chǎn)。

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（本文編輯：楊琦）

Influence of non-Darcy flow on deliverability of gas-water producing horizontal well in low permeability gas reservoirs

ZHANG Jiqiang1，LI Xiaoping1，YUAN Lin1，WANG Wenbin2，WANG Chaowen1
（1.State Key Laboratory of Oil&Gas Reservoir Geology and Exploration，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；2.Research Institute of Natural Gas，PetroChina Southwest Oil and Gas Field，Luzhou 610213，Sichuan，China）

When water drive gas reservoir is exploited to a certain extent,the water will be produced,and then gas and water two-phase flow will increase the resistance of gas flow,which leads a sharp decline on gas well production.The determination of reasonable gas well deliverability is the foundation of scientific development of gas field and has very important guiding significance.According to the change of gas and water two-phase seepage rule,based on stable percolation theory,this paper introduced pseudopressure and threshold pressure gradient of gas and water two-phase, and established a new gas well productivity prediction model for gas-water producing horizontal wells,taking the influences of threshold pressure gradient,slippage effect,stress sensitivity,formation damage and high-speed non-Darcy into account.Studies show that the water/gas ratio has a rather greater impact on the deliverability of gas well,so water breakthrough must be controlled during the gas production.With the increasing of threshold pressure gradient, stress sensitivity and water/gas ratio,the deliverability of gas well decreases,while with the decreasing of slippage effect,the deliverability of gas well increases.The gas phase threshold pressure gradient plays a more important influence on the gas deliverability than water phase threshold pressure gradient.

low permeability gas reservoir；water/gas ratio；gas-water producing horizontal well；non-Darcy flow；deliverabilityequation

TE328

A

1673-8926（2014）06-0120-06

2014-02-03；

2014-04-25

國家杰出青年科學(xué)基金項目“油氣滲流力學(xué)”（編號：51125019）資助

張芨強（1990-），男，西南石油大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向為油氣藏工程及滲流理論。地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室B403。E-mail：tiyou0201@sina.cn。