王 正，陳 兵

(南京航空航天大學 計算機科學與技術(shù)學院，江蘇 南京 210016)

隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的發(fā)展，無線定位被更多的學者所關(guān)注。在各種無線定位算法中，由非視距(Non Line of Sight，NLOS)傳播造成的誤差是主要來源［1］。因此，如何有效抑制NLOS 誤差已成為無線定位研究中的關(guān)鍵問題。

目前對NLOS 誤差抑制的主要方法有:采用LOS信號，LOS 重構(gòu)［2－6］、加權(quán)算法［7－8］、帶約束條件的最優(yōu)化求解算法［9］等。本文研究了在NLOS 誤差嚴重且誤差模型不確定的場景下NLOS 誤差抑制算法?；诳柭鼮V波的NLOS 誤差抑制算法主要思想是:通過上一時刻狀態(tài)的估計值及當前狀態(tài)的測量值來計算當前狀態(tài)的估計值?？柭鼮V波實時高效，在NLOS 誤差嚴重的環(huán)境下無需過多先驗信息就能保證一定精度，因此相比其他算法更適用于本文場景。但由于該算法只進行簡單迭代，一次誤差極大的測量值不僅會對當前定位產(chǎn)生影響，也將會對后續(xù)定位產(chǎn)生較大影響，因此傳統(tǒng)卡爾曼濾波定位并不能保持較高的定位精度［10］。因此本文針對NLOS 基本誤差特性對卡爾曼濾波的迭代過程進行了改進，獲得了良好的性能。

1 相關(guān)工作

作為目前抑制NLOS 誤差的熱點，基于卡爾曼濾波的主流算法分為兩類。一類是用傳統(tǒng)偏差卡爾曼濾波進行NLOS 誤差抑制，由于未考慮到NLOS 誤差模型特性，因此在NLOS 誤差較大的情況下此類算法定位精度較低。而另一類算法對卡爾曼濾波迭代過程做了改進，如文獻［11］提出了一種將抗NLOS 加權(quán)重構(gòu)引入到卡爾曼濾波中的定位算法，在一定程度上提高了定位精度及容錯性，但由于卡爾曼濾波的誤差累計特性，該算法的定位結(jié)果不能保持較高精度，特別是在NLOS 誤差嚴重的環(huán)境中，該算法的精度提升并不明顯。文獻［10］提出了一種將無NLOS 誤差的測量值與NLOS 誤差作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，利用卡爾曼濾波器對采樣序列進行處理以抑制消除NLOS 誤差的定位算法。該算法將測量值的特點和NLOS 誤差特性運用到卡爾曼濾波器中效果較好，但該算法必須已知NLOS誤差分布模型，這在實際場景中難以實現(xiàn)，特別是在NLOS 誤差模型不確定的環(huán)境中，該算法效果較差。因此，在本文研究場景下，上述算法均不能保持較高的定位精度。

2 改進的卡爾曼濾波定位算法

2.1 TDOA 定位原理

在基于TODA(Time Difference of Arrival)的無線定位算法［12］中，首先需獲得TODA 測量值。設(shè)參與定位的N 個錨節(jié)點坐標為(Xi，Yi)，待定位節(jié)點坐標為(x，y)，待定位節(jié)點到第i 個錨節(jié)點的距離為

則第i 個錨節(jié)點到待定位節(jié)點的距離與主錨節(jié)點(X1，Y1)到待定位節(jié)點的距離差為

經(jīng)等式變化可得

2.2 NLOS 誤差模型

實際通信環(huán)境中，由于障礙物的遮擋，電波只能沿非直線路徑傳播，稱為非視距傳播，由此給帶來的誤差被稱為非視距誤差。因此，ti時刻待定位節(jié)點到第個錨節(jié)點之間的距離測量值Rm(ti)為

其中，Lm(ti)為真實距離;nm(ti)為服從N(μ，σ)分布的標準測量誤差;NLOSm(ti)為正均值的隨機NLOS 誤差，在不同的信道環(huán)境中可能服從均勻分布、指數(shù)分布或Delta 分布［13］。

指數(shù)分布

均勻分布

Delta 分布

2.3 改進的卡爾曼濾波

卡爾曼濾波主要由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和測量方程組成

其中，s(k)為時刻狀態(tài)向量;z(k)為時刻測量向量;A為采樣間隔的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;G(k)為測量矩陣;w(k)和v(k)為時刻噪聲分量。式(9)和式(10)建立了k 時刻狀態(tài)值、測量值與歷史信息之間的關(guān)系，通過迭代即可根據(jù)測量值序列估計出相應時間點上的狀態(tài)向量。迭代過程如下

其中，sk和s'k分別代表k 時刻狀態(tài)向量的預測值和估計值;Pk和P'k分別代表時刻預測和估計誤差的協(xié)方差矩陣;Q 和R 分別是w(k)和v(k)的協(xié)方差矩陣;αk是測量向量zk對應的信息過程;Kk是k 時刻卡爾曼增益。

由卡爾曼濾波的迭代過程可看出，狀態(tài)的每一次更新均是由前一次的估計值和當前的測量值計算得到的，當某次測量值存在較大NLOS 誤差時，后續(xù)的估計值也會受到較大影響，且卡爾曼濾波也將失去意義。因此，本文引入閾值T 用于判斷當前測量值誤差是否偏大。判斷方法為:將計算所得信息與預設(shè)閾值T 進行比較，若信息較大，則說明當前測量值誤差偏大，不應帶入卡爾曼濾波進行迭代，故而舍去此次測量值，直接用預測值代替當前時刻估計值;若信息較小，這說明當前測量值誤差在可接受范圍內(nèi)，可帶入迭代過程計算當前估計值。另外，在本文研究的場景下，由于NLOS 為正向誤差，所以計算得到的估計值相對于真實值存在一定的正向偏差。因此，本文引入修正系數(shù)θ 對測量值進行NLOS 正向誤差修正，即將卡爾曼增益乘以修正系數(shù)θ 后再帶入迭代過程。針對上述兩點，本文改進了卡爾曼濾波算法，將原始算法迭代過程中式(14)修改為

綜上所述，本文算法中每一步迭代過程可描述如下:

步驟1 根據(jù)式(10)～式(12)計算出時刻狀態(tài)預測值sk、預測誤差協(xié)方差Pk、信息αk。

步驟2 將步驟1 中計算所得信息αk與預設(shè)閾值T進行比較，若αk＜T，則根據(jù)式(16)計算卡爾曼增益值，并執(zhí)行步驟3，否則直接將Kk值設(shè)為0，并執(zhí)行步驟4。

步驟3 將2 中計算所得卡爾曼增益Kk值乘以修正系數(shù)θ。

步驟4 將卡爾曼增益值Kk帶入式(14)～式(15)中計算，可得出k 時刻狀態(tài)估計值s'k及估計誤差協(xié)方差P'k，進而實現(xiàn)對目標節(jié)點的定位。

由于本文算法只在得到信息過程后根據(jù)信息對卡爾曼增益值進行修正，算法的時空復雜度相對于原卡爾曼算法并未有明顯增加，從而保證了定位的時效性。

3 仿真結(jié)果及分析

在Matlab7.11 仿真平臺上，對不同NLOS 誤差模型進行定位仿真，并分別采用累計分布函數(shù)(Cumulate Distribution Function，CDF)及均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為評價算法定位性能的指標。其中，文獻［10］算法中假定誤差模型服從指數(shù)分布，即模型系數(shù)為1。由測量系統(tǒng)造成的誤差服從均值為0 的高斯分布，每次仿真獨立運行100 次。相鄰時刻位置移動閾值取10 m，修正系數(shù)θ 取0.9。

3.1 指數(shù)分布NLOS 誤差模型

圖1 和圖2 為NLOS 誤差模型服從指數(shù)分布時，各算法性能比較。由圖可知，此模型下文獻［10］算法性能較好，這是因為該算法已假定NLOS 誤差模型服從指數(shù)分布，并直接將該已知誤差作為系統(tǒng)狀態(tài)變量對誤差進行消除。本文算法雖然相比文獻［10］算法較差，但較原始卡爾曼算法及文獻［11］算法更優(yōu)，這是因為改進后算法對正向誤差作出了修正，并通過閾值設(shè)定避免了較大誤差測量值對定位結(jié)果的干擾。

圖1 NLOS 誤差模型服從指數(shù)分布時不同小區(qū)半徑下性能比較

圖2 NLOS 誤差模型服從指數(shù)分布時CDF 性能比較

3.2 均勻分布NLOS 誤差模型

圖3 和圖4 為NLOS 誤差模型服從均勻分布時，各算法性能比較。由圖可知，此模型下文獻［10］算法性能較差，這是因為該算法已假定NLOS 誤差模型服從指數(shù)分布，而事實上此時NLOS 誤差模型服從均勻分布。本文算法通過修正系數(shù)減小NLOS 引起的正向測量誤差，因此性能較原始卡爾曼算法及文獻［11］算法更優(yōu)。

圖3 NLOS 誤差模型服從均勻分布時不同小區(qū)半徑下性能比較

圖4 NLOS 誤差模型服從均勻分布時CDF 性能比較

3.3 Delta 分布NLOS 誤差模型

圖5 和圖6 為NLOS 誤差模型服從Delta 分布時，各算法性能比較。由圖可知，此模型下文獻［10］算法性能較差，原因與上節(jié)相同。本文算法通過修正系數(shù)減小NLOS 引起的正向測量誤差，因此較原始卡爾曼算法及文獻［11］算法更優(yōu)。

由上述3 個不同誤差模型下仿真結(jié)果比較可知，文獻［10］算法在已知NLOS 誤差模型的前提下能夠極有效地抑制誤差，并獲得較高定位精度，但在誤差模型未知的情況下，其性能不佳，因此不適用于NLOS 誤差模型不確定的場景中。而文獻［11］算法與原始卡爾曼濾波算法均未考慮迭代過程中誤差的延續(xù)性，在NLOS 誤差嚴重的場景下不能保持較高精度。綜上所述，本文算法在NLOS 誤差嚴重且誤差模型不確定的場景下具有較好的綜合性能。

圖5 NLOS 誤差模型服從Delta 分布時不同小區(qū)半徑下性能比較

圖6 NLOS 誤差模型服從Delta 分布時CDF 性能比較

4 結(jié)束語

本文在基于TDOA 的無線定位算法中，提出了一種能有效抑制NLOS 誤差的卡爾曼濾波改進算法。通過研究誤差特性，針對較大NLOS 誤差會導致后續(xù)估計值均受嚴重影響引入信息閾值，而針對NLOS 誤差必為正向偏差的特性引入修正系數(shù)，進而對卡爾曼濾波迭代過程進行改進，以獲得更準確的估計值。仿真結(jié)果表明，在NLOS 誤差嚴重且誤差模型不確定的環(huán)境下，本算法性能較其他基于卡爾曼濾波的定位算法有所提升。

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