張利霞，趙西卿，韓建勤

（延安大學數(shù)學與計算機科學學院，陜西延安716000）

連分數(shù)求解一類不定方程

張利霞，趙西卿，韓建勤

（延安大學數(shù)學與計算機科學學院，陜西延安716000）

結(jié)合連分數(shù)的基本性質(zhì)，運用連分數(shù)＜a0，a1，a2，a3，…，an＞的漸近分數(shù)Pn｜Qn的基本關(guān)系以及取整的方法給出不定方程x2－Dy2＝k的求解公式。

連分數(shù)；漸近分數(shù)；取整；不定方程

縱觀數(shù)學史，連分數(shù)的思想對數(shù)學的發(fā)展起到了巨大的推動作用，它從一種新的角度來認識數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律。同時，它也是數(shù)論中一個很有趣的課題。目前，人們已經(jīng)得到了不少有用的結(jié)論，并可以應用到很多方面，比如約分、找最大公約數(shù)、求一元多次方程，解一次同余方程等等［1－3］。

應用連分數(shù)研究數(shù)論中的一些問題，一直是人們研究的熱點。如馮蘊珍，陳榮庭應用輾轉(zhuǎn)相除法給出連分數(shù)的定義與計算及用連分數(shù)給出Pell方程解的形式［4］；杜麗英應用輾轉(zhuǎn)相除法給出純循環(huán)二次無理數(shù)的連分數(shù)的算法［5］等。

本文主要是在杜麗英應用輾轉(zhuǎn)相除法給出純循環(huán)二次無理數(shù)的連分數(shù)的算法的基礎(chǔ)上，通過研究丟番圖逼近理論，結(jié)合連分數(shù)的基本性質(zhì)，運用連分數(shù)＜a0，a1，a2，a3，…，an＞的漸近分數(shù)Pn／Qn的基本關(guān)系以及取整的方法給出不定方程x2－Dy2＝k的求解公式。

1 預備知識

2 不定方程x2－Dy2＝k解的討論

［1］張明堯（譯），R.K.蓋伊.數(shù)論中未解決的問題［M］.北京：科學出版社，2004.

［2］許介彥.淺談連分數(shù)［J］.科學教育月刊，2003（257）：35－46.

［3］Rosen K H.Elementary number theory and its applications［M］.Canada：Addison Wesley，1999.

［4］馮蘊珍，陳榮庭.連分數(shù)和部分方程的近似解［J］.天水師專學報，1989（1）：77－85.

［5］杜麗英，楊中和，陳廣峰.漸近分數(shù)的應用研究［J］.西安文理學院學報（自然科學版），2011，14（3）：34－36.

［6］潘之洞，潘承彪.初等數(shù)論（第二版）［M］.北京：北京大學出版社，2003.

［7］閔嗣鶴，嚴士健.初等數(shù)論（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［8］珂召，孫琦.數(shù)論講義（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［9］華羅庚.數(shù)論引導［M］.北京：科學出版社，1957.

［10］楊中和.二次無理數(shù)的連分數(shù)［J］.西安文理學院學報（自然科學版），2008，11（2）：54－58.

［責任編輯 畢 偉］

O156.4

A

1004－602X（2014）04－0006－02

10.3969／J.ISSN.1004－602X.2014.04.006

2014-10-15

延安大學自然科學專項科研基金項目（YDZ2013－4）

張利霞（1989－），女，陜西榆林人，延安大學在讀碩士研究生。