朱小剛

同學(xué)們能不能做到舉一反三，觸類旁通？這是一個涉及學(xué)習(xí)方法的問題. 我們在學(xué)習(xí)的過程中，不能滿足于多做題，也不能只是浮在知識的表面. 我們要能深入到各種概念、定理、定律里面去，去搞清楚它的基本原理，掌握它的基本規(guī)律. 也就是說，要知其然，更要知其所以然. 如果說，知其然是“舉一”，那么知其所以然，就能“反三”了. 下面就初中統(tǒng)計內(nèi)容的幾個主要考查點，通過真題剖析，歸納了常見的答題方法和技巧，以期讓同學(xué)們做到舉一反三，觸類旁通.

一、 合理選擇統(tǒng)計量

例1 （1） 有一首打油詩：“張村有個張千萬，隔壁九個窮光蛋，平均起來算一算，人人都是張百萬.”這首詩反映了什么現(xiàn)象？如何選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量來反映該村的收入水平？

（2） 某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到 78分. 全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，以及1個2分和1個10分. 婷婷計算出全班的平均分為 77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次的成績在班上處于“中上水平”. 她說得對嗎？如何選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量來反映她的成績在班上的真實位置？

【分析】在極差較大的情況下，用平均數(shù)來反映數(shù)據(jù)的特征往往出現(xiàn)較大的偏差，具體表現(xiàn)為標準差較大，如打油詩中數(shù)據(jù)的標準差達到了驚人的3 000 000，而婷婷班上成績數(shù)據(jù)的標準差也達到了19.93，所以才會出現(xiàn)基本上都是不名一文的村子卻“人人都是百萬富翁”以及排名倒數(shù)第三的成績成了“中上水平”的不正?，F(xiàn)象.

【解答】上述現(xiàn)象表明：平均數(shù)受極端值影響較大，在極差較大的情況下，不宜用平均數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，可選用眾數(shù)或中位數(shù).

例2 要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的（ ）.

A. 方差 B. 眾數(shù)

C. 平均數(shù) D. 中位數(shù)

【分析】本題考查方差的意義. 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，只需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差即可. 故選A.

二、 從統(tǒng)計圖表中提取樣本的數(shù)字特征

例3 為了解今年全縣2 000名初二學(xué)生“創(chuàng)新能力大賽”的筆試情況，隨機抽取了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作如圖所示的圖表（部分未完成）. 請你根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：

（1） 此次調(diào)查的樣本容量為______；

（2） 在表中：m=______；n=______；

（3） 補全頻數(shù)分布直方圖；

（4） 如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計該縣初二學(xué)生筆試成績的優(yōu)秀人數(shù)大約是______名.

【分析】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力. 利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

（1） 根據(jù)第一組的頻數(shù)是30，頻率是0.1，以及頻率公式即可求解；

（2） 依據(jù)頻率公式：頻率=即可求解；

（3） 作出第三組對應(yīng)的矩形即可；

（4） 利用總?cè)藬?shù)2 000乘以筆試成績優(yōu)秀的頻率即可求解.

【解答】（1） 樣本容量是：30÷0.1=300；（2） m=300×0.4=120，n==0.3；（3） 圖略；（4） 2 000×（0.4+0.2）=1 200（人）.

例4 四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1 900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1） 本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中m的值是______；

（2） 求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

【分析】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識. 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

（1） 根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可得出m的值；

（2） 利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；

（3） 根據(jù)樣本中捐款10元的人數(shù)，進而得出該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

【解答】（1） 根據(jù)條形圖4+16+12+10

+8=50（人），m=100-20-24-16-8=32.

（2） ∵=（5×4+10×16+15×12+20

×10+30×8）=16，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16.

∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10. ∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（15+15）=15.

（3） ∵在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1 900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，有1 900×32%=608，∴該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生約有608名.

（作者單位：蘇州市相城區(qū)北橋中學(xué)）

同學(xué)們能不能做到舉一反三，觸類旁通？這是一個涉及學(xué)習(xí)方法的問題. 我們在學(xué)習(xí)的過程中，不能滿足于多做題，也不能只是浮在知識的表面. 我們要能深入到各種概念、定理、定律里面去，去搞清楚它的基本原理，掌握它的基本規(guī)律. 也就是說，要知其然，更要知其所以然. 如果說，知其然是“舉一”，那么知其所以然，就能“反三”了. 下面就初中統(tǒng)計內(nèi)容的幾個主要考查點，通過真題剖析，歸納了常見的答題方法和技巧，以期讓同學(xué)們做到舉一反三，觸類旁通.

一、 合理選擇統(tǒng)計量

例1 （1） 有一首打油詩：“張村有個張千萬，隔壁九個窮光蛋，平均起來算一算，人人都是張百萬.”這首詩反映了什么現(xiàn)象？如何選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量來反映該村的收入水平？

（2） 某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到 78分. 全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，以及1個2分和1個10分. 婷婷計算出全班的平均分為 77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次的成績在班上處于“中上水平”. 她說得對嗎？如何選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量來反映她的成績在班上的真實位置？

【分析】在極差較大的情況下，用平均數(shù)來反映數(shù)據(jù)的特征往往出現(xiàn)較大的偏差，具體表現(xiàn)為標準差較大，如打油詩中數(shù)據(jù)的標準差達到了驚人的3 000 000，而婷婷班上成績數(shù)據(jù)的標準差也達到了19.93，所以才會出現(xiàn)基本上都是不名一文的村子卻“人人都是百萬富翁”以及排名倒數(shù)第三的成績成了“中上水平”的不正?，F(xiàn)象.

【解答】上述現(xiàn)象表明：平均數(shù)受極端值影響較大，在極差較大的情況下，不宜用平均數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，可選用眾數(shù)或中位數(shù).

例2 要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的（ ）.

A. 方差 B. 眾數(shù)

C. 平均數(shù) D. 中位數(shù)

【分析】本題考查方差的意義. 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，只需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差即可. 故選A.

二、 從統(tǒng)計圖表中提取樣本的數(shù)字特征

例3 為了解今年全縣2 000名初二學(xué)生“創(chuàng)新能力大賽”的筆試情況，隨機抽取了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作如圖所示的圖表（部分未完成）. 請你根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：

（1） 此次調(diào)查的樣本容量為______；

（2） 在表中：m=______；n=______；

（3） 補全頻數(shù)分布直方圖；

（4） 如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計該縣初二學(xué)生筆試成績的優(yōu)秀人數(shù)大約是______名.

【分析】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力. 利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

（1） 根據(jù)第一組的頻數(shù)是30，頻率是0.1，以及頻率公式即可求解；

（2） 依據(jù)頻率公式：頻率=即可求解；

（3） 作出第三組對應(yīng)的矩形即可；

（4） 利用總?cè)藬?shù)2 000乘以筆試成績優(yōu)秀的頻率即可求解.

【解答】（1） 樣本容量是：30÷0.1=300；（2） m=300×0.4=120，n==0.3；（3） 圖略；（4） 2 000×（0.4+0.2）=1 200（人）.

例4 四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1 900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1） 本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中m的值是______；

（2） 求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

【分析】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識. 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

（1） 根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可得出m的值；

（2） 利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；

（3） 根據(jù)樣本中捐款10元的人數(shù)，進而得出該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

【解答】（1） 根據(jù)條形圖4+16+12+10

+8=50（人），m=100-20-24-16-8=32.

（2） ∵=（5×4+10×16+15×12+20

×10+30×8）=16，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16.

∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10. ∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（15+15）=15.

（3） ∵在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1 900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，有1 900×32%=608，∴該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生約有608名.

（作者單位：蘇州市相城區(qū)北橋中學(xué)）

同學(xué)們能不能做到舉一反三，觸類旁通？這是一個涉及學(xué)習(xí)方法的問題. 我們在學(xué)習(xí)的過程中，不能滿足于多做題，也不能只是浮在知識的表面. 我們要能深入到各種概念、定理、定律里面去，去搞清楚它的基本原理，掌握它的基本規(guī)律. 也就是說，要知其然，更要知其所以然. 如果說，知其然是“舉一”，那么知其所以然，就能“反三”了. 下面就初中統(tǒng)計內(nèi)容的幾個主要考查點，通過真題剖析，歸納了常見的答題方法和技巧，以期讓同學(xué)們做到舉一反三，觸類旁通.

一、 合理選擇統(tǒng)計量

例1 （1） 有一首打油詩：“張村有個張千萬，隔壁九個窮光蛋，平均起來算一算，人人都是張百萬.”這首詩反映了什么現(xiàn)象？如何選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量來反映該村的收入水平？

（2） 某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到 78分. 全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，以及1個2分和1個10分. 婷婷計算出全班的平均分為 77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次的成績在班上處于“中上水平”. 她說得對嗎？如何選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量來反映她的成績在班上的真實位置？

【分析】在極差較大的情況下，用平均數(shù)來反映數(shù)據(jù)的特征往往出現(xiàn)較大的偏差，具體表現(xiàn)為標準差較大，如打油詩中數(shù)據(jù)的標準差達到了驚人的3 000 000，而婷婷班上成績數(shù)據(jù)的標準差也達到了19.93，所以才會出現(xiàn)基本上都是不名一文的村子卻“人人都是百萬富翁”以及排名倒數(shù)第三的成績成了“中上水平”的不正?，F(xiàn)象.

【解答】上述現(xiàn)象表明：平均數(shù)受極端值影響較大，在極差較大的情況下，不宜用平均數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，可選用眾數(shù)或中位數(shù).

例2 要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的（ ）.

A. 方差 B. 眾數(shù)

C. 平均數(shù) D. 中位數(shù)

【分析】本題考查方差的意義. 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，只需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差即可. 故選A.

二、 從統(tǒng)計圖表中提取樣本的數(shù)字特征

例3 為了解今年全縣2 000名初二學(xué)生“創(chuàng)新能力大賽”的筆試情況，隨機抽取了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作如圖所示的圖表（部分未完成）. 請你根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：

（1） 此次調(diào)查的樣本容量為______；

（2） 在表中：m=______；n=______；

（3） 補全頻數(shù)分布直方圖；

（4） 如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計該縣初二學(xué)生筆試成績的優(yōu)秀人數(shù)大約是______名.

【分析】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力. 利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

（1） 根據(jù)第一組的頻數(shù)是30，頻率是0.1，以及頻率公式即可求解；

（2） 依據(jù)頻率公式：頻率=即可求解；

（3） 作出第三組對應(yīng)的矩形即可；

（4） 利用總?cè)藬?shù)2 000乘以筆試成績優(yōu)秀的頻率即可求解.

【解答】（1） 樣本容量是：30÷0.1=300；（2） m=300×0.4=120，n==0.3；（3） 圖略；（4） 2 000×（0.4+0.2）=1 200（人）.

例4 四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1 900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1） 本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中m的值是______；

（2） 求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

【分析】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識. 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

（1） 根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可得出m的值；

（2） 利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；

（3） 根據(jù)樣本中捐款10元的人數(shù)，進而得出該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

【解答】（1） 根據(jù)條形圖4+16+12+10

+8=50（人），m=100-20-24-16-8=32.

（2） ∵=（5×4+10×16+15×12+20

×10+30×8）=16，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16.

∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10. ∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（15+15）=15.

（3） ∵在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1 900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，有1 900×32%=608，∴該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生約有608名.

（作者單位：蘇州市相城區(qū)北橋中學(xué)）