龐玉紅 嚴(yán)琪 王世闖

(第七一五研究所，杭州，310023)

雙曲調(diào)頻信號(hào)測(cè)速測(cè)距方法研究

龐玉紅 嚴(yán)琪 王世闖

(第七一五研究所，杭州，310023)

在分析雙曲調(diào)頻信號(hào)的多普勒不變性和匹配濾波算法特性的基礎(chǔ)上，提出使用連續(xù)發(fā)射的一組正反雙曲調(diào)頻信號(hào)對(duì)目標(biāo)的速度和距離進(jìn)行估計(jì)的方法，并對(duì)該方法進(jìn)行了仿真分析。通過(guò)性能分析發(fā)現(xiàn)，該方法測(cè)速和測(cè)距誤差小、精度高，能夠較好地獲取目標(biāo)的距離和速度信息，具有工程實(shí)用價(jià)值。

雙曲調(diào)頻；測(cè)速；測(cè)距；多普勒不變性

聲吶是海洋中探測(cè)潛艇的最重要的手段。隨著潛艇減震降噪技術(shù)的發(fā)展，潛艇輻射聲源級(jí)正以每年1 dB的速度降低，被動(dòng)探潛的性能受到了嚴(yán)重約束，故主動(dòng)聲吶在探潛中的地位變得愈加重要。主動(dòng)聲吶探測(cè)中，寬帶信號(hào)比窄帶信號(hào)更具優(yōu)勢(shì)。寬帶信號(hào)可激發(fā)更多目標(biāo)特征，其回波信號(hào)攜帶更多目標(biāo)信息，且混響背景相關(guān)性較弱，因此寬帶信號(hào)更有利于目標(biāo)參量的精確估計(jì)和檢測(cè)[1]。

線性調(diào)頻信號(hào)（LFM）在目標(biāo)速度和距離估計(jì)中存在諸多問(wèn)題，如較大的多普勒頻移會(huì)導(dǎo)致匹配濾波嚴(yán)重失配，使匹配濾波輸出的峰值產(chǎn)生大幅度衰減和主峰展寬，從而影響了主動(dòng)聲吶的探測(cè)性能。眾所周知，聲吶和雷達(dá)的回聲定位系統(tǒng)借鑒了蝙蝠、海豚等生物的回聲定位系統(tǒng)，而這些生物的超聲波信號(hào)具有相同的波形結(jié)構(gòu)：它們發(fā)射的信號(hào)都是雙曲調(diào)頻信號(hào)（HFM）[2]。從進(jìn)化論的角度看，這種信號(hào)在目標(biāo)距離速度估計(jì)中有優(yōu)勢(shì)，因此HFM信號(hào)值得深入研究和利用。本文在HFM波形特征的基礎(chǔ)上，分析了HFM信號(hào)的多普勒不變性和匹配濾波特性，提出了利用兩個(gè)連續(xù)發(fā)射的正反HFM信號(hào)，進(jìn)行目標(biāo)距離和速度的估計(jì)方法。

1 雙曲調(diào)頻信號(hào)（HFM）

1.1 時(shí)間波形

其中，f0為HFM信號(hào)的中心頻率，T為脈沖寬度。瞬時(shí)頻率描述了不穩(wěn)定波形的時(shí)間變化性質(zhì)，定義為

顯然，fs(0)=fL，fs(T)=fH。瞬時(shí)頻率在起始頻率fL和截止頻率fH之間連續(xù)單調(diào)，其服從雙曲分布，帶寬B=fH?fL。如果fH＞fL，則HFM信號(hào)是調(diào)制頻率隨時(shí)間遞增的雙曲調(diào)頻(m＞0)，記為HFM+，反之，調(diào)制頻率隨時(shí)間遞減(m＜0)，記為HFM－。

1.2 模糊函數(shù)

模糊函數(shù)（Ambiguity Function,AF）是波形設(shè)計(jì)與分析的工具，它可以方便地刻畫(huà)波形與對(duì)應(yīng)匹配濾波器的特征。

信號(hào)s(t)的模糊函數(shù)定義為[3]

式中，τ為信號(hào)時(shí)延，ξ為信號(hào)頻移。

根據(jù)上式繪出HFM信號(hào)的模糊函數(shù)圖，如圖1所示?？芍狧FM信號(hào)具有很高的時(shí)延分辨力，測(cè)距精度較高。但是其多普勒頻移分辨力很差，無(wú)法用傳統(tǒng)的多普勒測(cè)速法進(jìn)行速度的估計(jì)。

圖1 雙曲調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)圖

2 測(cè)速原理

2.1 多普勒不變性[4]

當(dāng)目標(biāo)與聲吶之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收信號(hào)中將觀察到多普勒頻移現(xiàn)象。設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為v，當(dāng)目標(biāo)接近聲吶系統(tǒng)時(shí)，v為正，定義脈寬壓縮參數(shù)為

式中，c為聲速。假設(shè)目標(biāo)的初始距離為d0，則接收信號(hào)為

其中，D=1/α。不考慮噪聲和傳播損失，τ0=2d0/c，則接收信號(hào)的瞬時(shí)頻率為

若一種信號(hào)的多普勒效應(yīng)等效于頻率調(diào)制函數(shù)在時(shí)間上的平移，接收信號(hào)的調(diào)制特性不變，則稱該信號(hào)具有多普勒不變性。此時(shí)，接收信號(hào)瞬時(shí)頻率的變化規(guī)律不變，只是將原信號(hào)的瞬時(shí)頻率在時(shí)間上進(jìn)行平移。HFM信號(hào)即多普勒不變信號(hào)。

圖2 HFM信號(hào)的多普勒不變性

2.2 匹配濾波特性

匹配濾波是對(duì)發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，使其輸出信噪比達(dá)到最大。然而，當(dāng)目標(biāo)與聲吶之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收信號(hào)產(chǎn)生頻移，導(dǎo)致發(fā)射信號(hào)和頻移后信號(hào)不再匹配，探測(cè)能力降低。HFM信號(hào)由于其多普勒不變性，接收信號(hào)瞬時(shí)頻率只是有一個(gè)時(shí)延，因此，用匹配濾波器接收時(shí)，可以得到良好的峰值，只是峰值的位置有一個(gè)時(shí)延，這個(gè)時(shí)延的量值為

圖3(a)和3(b)分別為HFM+和HFM－在目標(biāo)速度為0 m/s、10 m/s、20 m/s、30 m/s時(shí)的匹配濾波輸出結(jié)果。

圖3 (a) HFM+信號(hào)不同速度下的匹配濾波輸出

圖3 (b) HFM－信號(hào)不同速度下的匹配濾波輸出

如圖3所示，在不同速度下，匹配濾波輸出的主峰突出且不存在展寬，也沒(méi)有明顯突出的旁瓣，且匹配濾波器的輸出峰值和靜止目標(biāo)的峰值相比，只有輕微的衰減。隨著速度的增大，匹配結(jié)果在時(shí)間軸上有所移動(dòng)，速度越大，偏移越多。因此總體上來(lái)說(shuō)，匹配濾波的輸出峰值受多普勒效應(yīng)的影響不大，僅僅產(chǎn)生了一個(gè)時(shí)延τ。針對(duì)正負(fù)不同的調(diào)頻參數(shù)m，時(shí)延時(shí)間τ的偏移方向不同。

3 雙曲調(diào)頻測(cè)速測(cè)距

從雙曲調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)圖可以看出，由于HFM信號(hào)多普勒頻移分辨力很低，因此無(wú)法根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的多普勒頻移進(jìn)行測(cè)速。然而該信號(hào)具有很高的時(shí)延分辨力，測(cè)距精度高，工程中常用該信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)距離的估計(jì)。但單獨(dú)用一個(gè)雙曲調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行測(cè)距時(shí)，在存在未知目標(biāo)多普勒的情況下，測(cè)得信號(hào)到目標(biāo)的單獨(dú)往返時(shí)間會(huì)有一個(gè)與速度v有關(guān)的時(shí)延τ，從而造成測(cè)距模糊，影響其距離估計(jì)的精度。

3.1 測(cè)速測(cè)距方法

采用連續(xù)發(fā)射兩個(gè)HFM信號(hào)的方法，就可以同時(shí)完成目標(biāo)距離和速度的估計(jì)。先發(fā)射一個(gè)頻率隨時(shí)間遞增的雙曲調(diào)頻信號(hào)HFM+（m＞0），再發(fā)一個(gè)頻率隨時(shí)間遞減的雙曲線調(diào)頻信號(hào)HFM－（m＜0），分別測(cè)出匹配濾波出現(xiàn)極大值的時(shí)間t1、t2，則

式中，m為常數(shù)；f0為脈寬一半處信號(hào)的瞬時(shí)頻率。聯(lián)立兩式，解得：

因此在測(cè)得t1、t2之后便可直接求出目標(biāo)的距離和速度。

圖4為連續(xù)發(fā)射的HFM+和HFM－信號(hào)匹配濾波的輸出結(jié)果，其仿真條件為：發(fā)射脈沖HFM+和HFM－持續(xù)時(shí)間均為1 s；雙曲調(diào)頻的起始頻率為fL=1.5 kHz，截止頻率為fH=1.8 kHz；設(shè)定目標(biāo)速度v=15 m/s。計(jì)算得到匹配濾波輸出的兩個(gè)極值點(diǎn)t1和t2，然后利用公式(13)、(14)得到目標(biāo)距離R和目標(biāo)速度vr。

圖4 HFM+和HFM－組合信號(hào)的匹配濾波輸出

3.2 性能分析

由于線性調(diào)頻（LFM）信號(hào)不具備多普勒不變性，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的匹配濾波結(jié)果受到多普勒頻移的影響，即接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)不再匹配。

仿真條件：線性調(diào)頻信號(hào)和雙曲調(diào)頻信號(hào)的中心頻率均為f0=1 500 Hz，帶寬B=400 Hz，脈沖寬度為T(mén)=0.5 s；設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度為15 m/s。則LFM信號(hào)和HFM信號(hào)的匹配濾波結(jié)果如圖5所示。

圖5 LFM和HFM信號(hào)的匹配濾波輸出對(duì)比

從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)利用匹配濾波器進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，線性調(diào)頻信號(hào)的輸出峰值衰減較大，且主峰展寬現(xiàn)象嚴(yán)重，從而影響著主動(dòng)聲吶的探測(cè)性能，也不利于目標(biāo)距離和速度等參數(shù)的估計(jì)。而相比于線性調(diào)頻信號(hào)，雙曲調(diào)頻信號(hào)由于其多普勒不變性，匹配濾波輸出不存在主峰值展寬，峰值衰減也較小。因此雙曲調(diào)頻信號(hào)在主動(dòng)聲吶速度和距離的估計(jì)中，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

該方法估計(jì)目標(biāo)的速度和距離時(shí)，充分利用了HFM信號(hào)的多普勒不變性質(zhì)，在使得匹配濾波峰值最大的基礎(chǔ)上，考慮了由于多普勒頻移而產(chǎn)生的時(shí)延差，也因此消除了單個(gè)HFM信號(hào)測(cè)距時(shí)由于時(shí)延τ造成的距離測(cè)量誤差。

仿真條件：設(shè)HFM信號(hào)中心頻率為1 500 Hz，分別計(jì)算信號(hào)脈寬為0.1 s時(shí)不同帶寬條件下的距離分辨力，以及帶寬為400 Hz時(shí)不同脈寬條件的距離分辨力，結(jié)果如圖6所示。

圖6 HFM信號(hào)的距離分辨力

從圖中可以看出，HFM信號(hào)的距離分辨力不受脈沖寬度影響；然而隨著信號(hào)帶寬的增加，距離分辨力提高。因此脈沖寬度一定時(shí)，HFM信號(hào)可以單獨(dú)調(diào)節(jié)帶寬來(lái)改變距離分辨力。

若設(shè)vr=Ac(t1?t2)=f(A,c,t1,t2)，不考慮參數(shù)A與速度c的不確定度，且時(shí)間t的不確定度相同，即dt1=dt2，則速度vr的不確定度分析如下：

可以看出速度的測(cè)量精度取決于HFM信號(hào)的距離分辨力。

圖7、圖8分別為單頻矩形脈沖（CW）信號(hào)和線性調(diào)頻信號(hào)脈沖（LFM）信號(hào)的模糊函數(shù)圖，可由此計(jì)算分析相應(yīng)的距離和速度分辨力，結(jié)果如表1所示。

圖7 CW信號(hào)模糊函數(shù)圖

圖8 LFM信號(hào)模糊函數(shù)圖

表1 不同信號(hào)的距離和速度分辨力

4 結(jié)論

雙曲調(diào)頻信號(hào)（HFM）為多普勒不變信號(hào)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的匹配濾波結(jié)果能夠使得峰值的能量損失最小。這一性質(zhì)用于檢測(cè)時(shí)，聲吶系統(tǒng)的輸出幅度不因目標(biāo)與聲吶存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)而變化。因此在聲吶系統(tǒng)中，可以利用該信號(hào)的性質(zhì)進(jìn)行目標(biāo)速度和距離的估計(jì)。

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圖11 子帶峰值能量檢測(cè)方位歷程圖（降虛警后）

對(duì)比圖6和圖7，未降虛警前，子帶峰值能量檢測(cè)的虛警高，目標(biāo)信號(hào)淹沒(méi)在虛警中；在降虛警后，子帶峰值能量檢測(cè)的虛警被有效降低，同時(shí)強(qiáng)干擾被消除。從方位歷程圖中可以看出，降低虛警的效果明顯。

對(duì)比圖6和圖8，常規(guī)波束形成存在9個(gè)虛警，經(jīng)過(guò)降虛警處理后虛警數(shù)目為3，虛警率降低了67%，降虛警的效果較顯著。

3 結(jié)論

本文提出了時(shí)間積分、峰值篩選和剔除孤點(diǎn)三種降虛警方法，聯(lián)合使用后能夠有效降低子帶峰值能量檢測(cè)算法的虛警率，而且效果明顯。但是，該方法只適用于寬帶信號(hào)，不適用于窄帶信號(hào)和低信噪比信號(hào)。降虛警處理后能夠有效提高子帶峰值能量檢測(cè)算法的目標(biāo)檢測(cè)能力，對(duì)后續(xù)的目標(biāo)跟蹤具有非常重要的意義。

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