智二濤，劉錫平，李凡凡

（上海理工大學(xué) 理學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

分數(shù)階微分方程廣泛應(yīng)用于信號處理與控制、流體力學(xué)和黏彈性阻尼器等領(lǐng)域，可描述自然界中的許多反常擴散現(xiàn)象，如解決石油滲液和地下水傳輸?shù)葐栴}的數(shù)學(xué)模型［1－4］.目前，脈沖微分方程及分數(shù)階脈沖微分方程邊值問題的研究也取得了許多成果，并在眾多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［5－11］.文獻［12］利用錐上不動點定理研究了一類具有Caputo導(dǎo)數(shù)的分數(shù)階脈沖微分方程邊值問題，利用Banach壓縮映射原理和Krasnoselskii’s不動點定理得到了邊值問題有且只有一個解的充分條件及至少存在一個解的充分條件.

本文考慮一類帶有脈沖項的分數(shù)階微分方程邊值問題

2 正解的存在性

［1］金京福，劉錫平，竇麗霞，等.分數(shù)階微分方程積分邊值問題正解的存在性 ［J］.吉林大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版，2011，49（5）：823－828.（JIN Jingfu，LIU Xiping，DOU Lixia，et al.Existence of Positive Solutions for a Class of Fractional Differential Equation with Integral Boundary Value Problems［J］.Journal of Jilin University：Science Edition，2011，49（5）：823－828.）

［2］LIU Xiping，JIA Mei.Multiple Solutions for Fractional Differential Equations with Nonlinear Boundary Conditions［J］.Comput Math Appl，2010，59（8）：2880－2886.

［3］JIA Mei，LIU Xiping.Three Nonnegative Solutions for Fractional Differential Equations with Integral Boundary Conditions［J］.Comput Math Appl，2011，62（3）：1405－1412.

［4］FENG Meiqiang，ZHANG Xuemei，GE Weigao.New Existence Results for High－Order Nonlinear Fractional Differential Equation with Integral Boundary Conditions［J／OL］.Bound Value Probl，2011，doi：10.1155／2011／720702.

［5］賈梅，劉錫平.二階脈沖微分方程積分邊值問題多個非負解的存在性 ［J］.吉林大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版，2011，49（4）：594－600.（JIA Mei，LIU Xiping.Multiple Nonnegative Solutions of Boundary Value Problems for the Second Order Impulsive Differential Equations with Integral Boundary Conditions［J］.Journal of Jilin University：Science Edition，2011，49（4）：594－600.）

［6］張學(xué)梅，趙向奎，葛渭高.帶p－Laplace算子的奇異脈沖微分方程非局部邊值問題 ［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認識，2009，39（14）：213－219.（ZHANG Xuemei，ZHAO Xiangkui，GE Weigao.Non－local Boundary Value Problems of Singular Impulsive Differential Equations with ap－Laplace Operator［J］.Math Practice Theory，2009，39（14）：213－219.）

［7］BAI Chuanzhi.Existence Result for Boundary Value Problem of Nonlinear Impulsive Fractional Differential Equation at Resonance［J］.J Appl Math Comput，2012，39（1／2）：421－443.

［8］CHEN Fulai.Coincidence Degree and Fractional Boundary Value Problems with Impulses［J］.Comput Math Appl，2012，64（10）：3444－3455.

［9］Ahmad B，WANG Guo－tao.A Study of an Impulsive Four－Point Nonlocal Boundary Value Problem of Nonlinear Fractional Differential Equations［J］.Comput Math Appl，2011，62（3）：1341－1349.

［10］TIAN Yuansheng，BAI Zhanbing.Existence Results for the Three－Point Impulsive Boundary Value Problem Involving Fractional Differential Equations［J］.Comput Math Appl，2010，59（8）：2601－2609.

［11］GUO Tianliang，JIANG Wei.Impulsive Problems for Fractional Differential Equations with Boundary Value Conditions［J］.Comput Math Appl，2012，64（10）：3281－3291.

［12］WANG Jinrong，ZHOU Yong，F(xiàn)eˇckan M.On Recent Developments in the Theory of Boundary Value Problems for Impulsive Fractional Differential Equations［J］.Comput Math Appl，2012，64（10）：3008－3020.

［13］Podlubny I.Fractional Differential Equations［M］.New York：Academic Press，1999.

［14］Kilbas A，Srivastava M，Trujillo J.Theory and Applications of Fractional Differential Equations ［M］.Amsterdam：Elsevier，2006.

［15］WANG Jinrong，ZHOU Yong，F(xiàn)eˇckan M.Nonlinear Impulsive Problems for Fractional Differential Euqations and Ulam Stability［J］.Comput Math Appl，2012，64（10）：3389－3405.

［16］郭大鈞，孫經(jīng)先，劉兆理.非線性常微分方程泛函方法［M］.2版，濟南：山東科技出版社，2005.（GUO Dajun，SUN Jingxian，LIU Zhaoli.Functional Method for Nonlinear Ordinary Differential Equations［M］.2nd ed.Jinan：Shandong Science and Technology Press，2005.）