莊海軍

(東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012)

電力系統(tǒng)網損計算是確定系統(tǒng)規(guī)劃、運行、網絡改造、設備維修、設備創(chuàng)新的重要依據。電力系統(tǒng)網絡損耗與功率在網絡中的分布有關，所以控制潮流的合理分布能夠減少網絡損耗。統(tǒng)一潮流控制器(UPFC)是現(xiàn)今提出的功能最強的FACTS裝置，可同時控制母線電壓和線路潮流，其安裝在網絡中的位置決定了潮流分布情況。如何確定UPFC合理的安裝位置，選擇UPFC最優(yōu)參數(shù)，控制線路傳輸?shù)墓β?，對網損優(yōu)化具有重要意義［1－5］。為此，本文提出基于靈敏度法確定UPFC的最佳安裝位置，建立含UPFC的電力系統(tǒng)網損優(yōu)化模型，并通過改進粒子群算法對模型進行求解，得到最優(yōu)控制參數(shù)，以驗證UPFC在網損優(yōu)化中發(fā)揮的作用。

1 UPFC等值模型的建立

UPFC的基本結構為兩個由GTO實現(xiàn)的電壓型換流器共用一個直流電容構成。UPFC的作用可用電壓源的組合來等效，如圖1所示。

圖1 UPFC等效模型Fig.1 UPFC equivalent model

用串聯(lián)可控電壓源VB∠δB和并聯(lián)可控電壓源VE∠δE分別模擬UPFC的串聯(lián)控制和并聯(lián)控制部分，可以靈活模擬UPFC的并聯(lián)、串聯(lián)補償和支路潮流控制等功能。并且UPFC電壓源模型可以兼顧到變壓器的建模和并聯(lián)側的有功與無功電流的相互影響，更利于初值的選取。

UPFC加入到線路中改變了網絡的結構，為了在潮流計算中可以最大限度地利用傳統(tǒng)潮流計算中雅可比矩陣形成的公式和經驗，將UPFC對系統(tǒng)的影響移植到線路的兩側節(jié)點上，形成改進等效注入功率模型［6］，如圖2所示。

圖2 等效注入功率模型Fig.2 Equivalent power injection model

等效注入功率與 UPFC 控制參數(shù) VB、δB、VE、δE之間的關系為

式中

2 UPFC的選址

網絡中功率分布和電壓不合理，一方面不利于系統(tǒng)電壓穩(wěn)定運行，另一方面也使得網絡損耗增大，不利于系統(tǒng)的經濟運行。UPFC等效的并聯(lián)和串聯(lián)支路對母線電壓和線路功率可以起到一定的控制作用，而且UPFC安裝在網絡中不同位置具有不同的潮流控制效果，若要充分發(fā)揮UPFC潮流控制的性能，需將其安裝在最佳位置。對于實際系統(tǒng)，不能對每條線路進行仿真測試來確定UPFC最佳的配置位置，故本文在利用模態(tài)分析法［7］確定系統(tǒng)薄弱區(qū)域的基礎上，考慮系統(tǒng)負載能力的潮流方程的靈敏度，根據靈敏度的大小確定UPFC最佳安裝位置。

設系統(tǒng)極坐標潮流方程為

考慮一些動態(tài)元件的特性對電壓穩(wěn)定性的影響，可將動態(tài)元件的穩(wěn)態(tài)模型修正到常規(guī)潮流雅克比矩陣中，根據式(2)就可得到負荷、發(fā)電機等靜態(tài)化的雅克比矩陣:

令 ΔP=0，則有

式中JR為系統(tǒng)降價雅可比矩陣，即

系統(tǒng)電壓薄弱的區(qū)域可通過JR的特征值與特征向量來確定，即

式中:ξ為JR的左特征向量矩陣;η為JR的右特征向量矩陣;Λ為JR的特征值矩陣。

根據式(3)有

令

式中:ΔUm為模態(tài)電壓變化量;ΔQm為模態(tài)無功變化量。對第i個模式有

特征值λi越小，表示模態(tài)電壓受模態(tài)無功變化的影響就越大。而節(jié)點k的V－Q靈敏度可表示為

由式(4)可以看出，V－Q靈敏度并不識別單個電壓崩潰模式，而僅提供所有模態(tài)聯(lián)合效應的信息。因此，為判別系統(tǒng)薄弱區(qū)域，需定義母線參與因子 αji=ξjiηij，其值越大，表明 λi在母線 j對V－Q靈敏度的影響越大，同時表明其線路是較弱的連接線路或是重負荷支路，確定了系統(tǒng)薄弱區(qū)域或關鍵節(jié)點。確定系統(tǒng)的電壓薄弱區(qū)域與關鍵薄弱節(jié)點后，提高該薄弱區(qū)域相應線路的負載能力，可有效提高系統(tǒng)輸送能力，并改善系統(tǒng)潮流分布。

由式(2)可知，當考慮系統(tǒng)負荷變化與UPFC作用時，系統(tǒng)潮流方程可寫為

式中:β為負荷影響因子;Pij、Qij為系統(tǒng)的支路潮流。

若忽略UPFC并聯(lián)部分對系統(tǒng)有功的影響，則可選取負荷影響因子β對UPFC串聯(lián)參數(shù)的靈敏度，根據靈敏度大小判斷UPFC對提高支路負荷能力的影響，即

由于主要調節(jié)有功功率在網絡中的分布，可利用直流潮流計算求出節(jié)點注入有功對支路有功Plm的影響系數(shù)，即θ=XP，根據其線性特性，有

則節(jié)點n注入的有功對支路有功(節(jié)點i流向節(jié)點j)影響的系數(shù)矩陣為

式中:xlm是支路m的電抗;xin、xjn為矩陣X中第i行第n列和第j行第n列的元素。故當支路m為安裝UPFC的線路時，該支路的有功潮流為

當支路m沒有安裝UPFC時，有功潮流為

設支路k為安裝了UPFC的線路，而m≠k，則根據式(6)、式(7)可知

故根據式(5)則有根據式(1)得到

3 含UPFC系統(tǒng)的網損優(yōu)化

3.1 網損優(yōu)化數(shù)學模型

3.1.1 目標函數(shù)

在潮流計算中，只有平衡節(jié)點有功功率是未給定的，故全網有功功率損耗最小即為平衡節(jié)點注入有功功率最小。當以第n個節(jié)點作為平衡節(jié)點時，目標函數(shù)可寫為

3.1.2 約束條件問題

當系統(tǒng)線路中未安裝UPFC時，等式約束為常規(guī)的潮流方程，如式(2)所示;當線路裝設UPFC后，潮流方程發(fā)生變化，如式(5)所示。若認為UPFC內部不消耗有功功率，串聯(lián)逆變器向系統(tǒng)注入的有功功率PB等于并聯(lián)逆變器從系統(tǒng)吸收的有功功率PE，即PB+PE=0，由圖1UPFC模型可知

由于 Un、δn、Gnn已知，目標函數(shù)可簡化為

在不等式約束條件中，不僅包含傳統(tǒng)潮流計算電壓幅值、變壓器變比、電容(電抗)器組數(shù)、發(fā)電機運行參數(shù)等約束，如式(11)所示;還包含UPFC控制變量的約束，如式(12)所示。

式中:UB.max和 UE.max分別為兩個電壓源電壓的上限;SB.max和 SE.max分別為兩個電壓源的功率輸出上限。

3.2 改進粒子群優(yōu)化算法

網損優(yōu)化是通過控制變量的最優(yōu)組合實現(xiàn)網絡損耗最小。粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種基于種群的隨機搜索算法，具有魯棒性強、搜索效率高、并行性強、控制參數(shù)少等優(yōu)點，在實際工程中表現(xiàn)出巨大的潛力［8］。

在改進算法中對粒子群進行更新時，根據模擬退火算法要求，首先初始化各個粒子的位置和速度。然后評價每個粒子的適應度，并確定初溫和退溫方式，tk+1=λtk、t0=f(pg)/ln5。最后求取當前溫度下的適配值:

式中:U為母線電壓;T為有載調壓變壓器分接頭的檔位;QC為電容、電抗器組的無功容量;PG為發(fā)動機有功功率容量;QG發(fā)動機無功功率容量。

利用一種輪盤賭策略從各個控制變量粒子的位置和目標函數(shù)適應度中選取全局最優(yōu)的粒子代替全局最優(yōu)解gbest，并根據式(14)、式(15)更新各粒子的位置和速度:

慣性權重w控制粒子的慣性對速度的影響程度，對慣性權重w進行動態(tài)處理，可平衡算法全局和局部搜索能力。本文中，w的表達式為

式中:maxDT為最大迭代次數(shù)，t為目前迭代次數(shù)。

在網損優(yōu)化中，進化算法需要處理約束優(yōu)化問題，約束條件的處理至關重要。而PSO算法不具備處理約束條件的能力，缺少有效的處理機制。據此引入可行度策略對約束條件進行特殊處理。

可行度策略是將最優(yōu)潮流問題的目標函數(shù)和約束條件分開處理，目標函數(shù)作為適應值函數(shù)用來評估解的優(yōu)劣，約束條件是用來判斷解的可行性，可有效避免粒子在不可行域中的搜索，提高了算法搜索效率。比較粒子間的優(yōu)劣方式為:1)當兩個粒子都可行時，比較他們適應度數(shù)值f(x)，值小的個體為優(yōu);2)當兩個粒子都不可行時，比較違背約束程度，程度小的個體為優(yōu);3)當兩個粒子只有一個可行時，選擇可行解。

同時，對各個待優(yōu)化的變量進行了搜索區(qū)域的限制，設置了region數(shù)組;對粒子群優(yōu)化結果進行位置限制，以利搜索最優(yōu)值，減少迭代次數(shù)。

3.3 基于PSO的含UPFC系統(tǒng)的網損優(yōu)化過程

在改進PSO中，以系統(tǒng)控制變量與UPFC控制變量作為PSO粒子，在求解問題的過程中，利用適應值來評價解的質量，引導優(yōu)化過程不斷進行。選取目標函數(shù)式(10)作為算法的適應度函數(shù)，因此基于改進PSO的網損優(yōu)化計算的詳細步驟如下:

1)設置系統(tǒng)參數(shù)，根據選址程序確定UPFC安裝支路號，并指定region數(shù)組的上下界值。

2)在滿足region條件下，隨機賦予種群中控制變量粒子初始值和初始迭代步長;對于每個控制變量粒子，根據目標函數(shù)式(10)進行一次計算。

3)評價控制變量的適應值，將控制變量和目標的初始值存儲在各微粒的pbest中，將所有pbest中最優(yōu)控制變量值和目標值存儲于gbest中。

4)進入主循環(huán)，根據式(16)更新慣性因子w，迭代次數(shù)加一次。

5)根據式(13)進行相關模擬退火算法的操作，并根據式(14)計算每個控制變量粒子迭代速度v，若 v≥Vmax，則 v=Vmax;若 v≤ － Vmax，則 v= － Vmax。

6)根據式(15)計算每個控制變量粒子的位置。若控制變量粒子在任一維超出region所設搜索范圍，則設置該控制變量粒子的位置為搜索空間的邊界值。

7)應用牛頓－拉夫遜迭代法進行一次潮流計算和目標函數(shù)計算，再次評估每個控制變量粒子的適應值，并根據可行度準則進行約束條件判斷，選取可行粒子。

8)判斷是否更新每個控制變量粒子的pbest和整個種群的最優(yōu)控制變量粒子gbest，進行pbest與gbest粒子更新;判斷是否滿足算法的停止條件，滿足則轉向步驟9)，否則轉向步驟4)。

9)輸出控制變量最優(yōu)解，即最后一次迭代后的gbest，完成目標函數(shù)的計算，求取網絡損耗。

4 算例分析

以IEEE－14節(jié)點系統(tǒng)為例，確定UPFC的最佳安裝位置并進行網損優(yōu)化計算。其中IEEE－14節(jié)點系統(tǒng)取節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點2、3、6、8為 PV節(jié)點，節(jié)點 4、5、7、9、10、11、12、13、14 為 PQ 節(jié)點;可調變壓器為4－7，4－9，5－6這三條支路。首先進行潮流計算，并利用模態(tài)分析法求出系統(tǒng)母線參與因子，并按大小順序排出，如表1所示。

表1 母線參與因子Tab.1 Involved factor of bus node

根據母線參與因子大小確定系統(tǒng)薄弱節(jié)點或薄弱區(qū)域，并依此計算各支路的靈敏度因子，結果如表2所示。

表2 靈敏度計算值Tab.2 Calculated value of sensitivity

在確定了UPFC安裝位置的基礎上，尋找最優(yōu)控制變量實現(xiàn)網損優(yōu)化，其中PSO的參數(shù)設置如下:wmax=1.0，wmin=0.5，粒子數(shù)目n=40，學習因子c1=c2=2.05，最大迭代次數(shù)maxDT=1000。同時，將UPFC電壓源模型的初始參數(shù)設置如下:VB=0.04、δB= － 90、VE=1、δE=0。計算結果如表3所示。

表3 網損優(yōu)化結果Tab.3 Optimization results of network loss

由表3可知，利用改進粒子群算法進行含UPFC的電力系統(tǒng)網損優(yōu)化，當UPFC安裝于功率分布較為不合理的線路上時，在改善線路潮流分布、提高系統(tǒng)電壓和降低網絡損耗方面比安裝在其他線路上時的效果更為明顯。

5 結語

利用靈敏度判別法確定了UPFC的最佳安裝地點，在未破壞網絡節(jié)點導納矩陣對稱性前提下，建立了含有UPFC的網損優(yōu)化數(shù)學模型，并將改進粒子群算法運用于含有UPFC的網損優(yōu)化模型的求解中。通過算例計算驗證了所建優(yōu)化模型的正確性，改善了系統(tǒng)電壓值，優(yōu)化了網絡的潮流分布，提高了系統(tǒng)的負載能力，實現(xiàn)了網損的優(yōu)化控制。

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