江龍艷

（湖南萬(wàn)源評(píng)估咨詢(xún)有限公司，長(zhǎng)沙410007）

我國(guó)是一個(gè)鋅礦資源十分豐富的國(guó)家，也是世界上鋅生產(chǎn)和消費(fèi)的大國(guó)［1］。隨著我國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程的加快，鋅的應(yīng)用范圍和需求量也不斷擴(kuò)大和增加。鋅的價(jià)格變化直接影響了人民生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域。因此，分析鋅市場(chǎng)價(jià)格變化情況，預(yù)測(cè)鋅產(chǎn)品價(jià)格變化趨勢(shì)，對(duì)減小鋅價(jià)格變化對(duì)鋅行業(yè)的負(fù)面影響，保障國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)專(zhuān)門(mén)針對(duì)鋅價(jià)格預(yù)測(cè)的研究還很少。但針對(duì)礦產(chǎn)品、現(xiàn)貨價(jià)格預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)研究人員做了大量研究。孫繼湖、王立杰等［2－3］建立ARIMA時(shí)間序列模型，將隨機(jī)論、概率論、線(xiàn)性差分方程應(yīng)用到煤炭市場(chǎng)價(jià)格預(yù)測(cè)，對(duì)煤炭?jī)r(jià)格的未來(lái)走勢(shì)進(jìn)行分析和判斷。魏毅等［4］提出采用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)在中、短期的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。郭熊娃等［5］利用WTI原油現(xiàn)貨價(jià)格月度數(shù)據(jù) ，將分?jǐn)?shù)階差分與非參數(shù)自回歸模型相結(jié)合，建立了WTI原油現(xiàn)貨價(jià)格序列的基于分?jǐn)?shù)階差分的非參數(shù)自回歸預(yù)測(cè)模型。這些模型方法都可以引用到鋅價(jià)格變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)中，但是時(shí)間序列建模時(shí)，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的非高斯性質(zhì)造成傳統(tǒng)的時(shí)序模型的估計(jì)和預(yù)測(cè)偏誤［6］；利用灰色系統(tǒng)和回歸模型對(duì)鋅價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，都存在預(yù)測(cè)精度不高、誤差較大的情況。

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，研究者開(kāi)始將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法運(yùn)用于價(jià)格預(yù)測(cè)中，曾濂、顧孟鈞等［7－10］提出一種改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立黃金期貨價(jià)格仿真預(yù)測(cè)模型；張坤、丁睿等［11－12］利用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)了國(guó)際鈾資源的價(jià)格變化。這些方法對(duì)鋅價(jià)格預(yù)測(cè)的研究有著很好的啟發(fā)作用。但是利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行鋅價(jià)格預(yù)測(cè)時(shí)，存在無(wú)法確保是否收斂到了全局最小點(diǎn)及收斂速度慢等問(wèn)題。因此本文以2008年11月至2011年10月我國(guó)南方鋅精礦價(jià)格統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，引入改進(jìn)的量子粒子群算法（QPSO）對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法進(jìn)行優(yōu)化，提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度和預(yù)測(cè)過(guò)程的穩(wěn)定性，為鋅資源的開(kāi)發(fā)利用和回收投資提供了科學(xué)的參考依據(jù)。

1 基于改進(jìn)的量子粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法

1．1 基于改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法

量子粒子群優(yōu)化（Quantum－behaved Particle Swarm Optimization）算法［13］是一種基于群智能全局優(yōu)化的技術(shù)，在量子空間中，粒子聚集性是通過(guò)其運(yùn)動(dòng)中心的吸引勢(shì)產(chǎn)生的束縛態(tài)進(jìn)行描述的，束縛態(tài)下的粒子以一定的概率密度在空間任何點(diǎn)出現(xiàn)，滿(mǎn)足聚集態(tài)的粒子能在整個(gè)可行解的空間進(jìn)行搜索，且不會(huì)發(fā)散至無(wú)窮遠(yuǎn)處，從而找到最優(yōu)解。

基于δ勢(shì)阱的量子粒子群算法（QPSO）首先用波函數(shù)Ψ（X，t）來(lái)描述粒子的狀態(tài)，其中，X為粒子i的三維空間位置向量，波函數(shù)的模的平方等于粒子在空間中某一點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度。然后采用逆變換法（蒙特卡羅法）得到粒子的位置方程：

式中，t—離散時(shí)間；L—δ勢(shì)阱的特征長(zhǎng)度；收斂點(diǎn)p在實(shí)際的算法運(yùn)行中為隨機(jī)變量；u（t）在（0，1）上的均勻分布。

將上述結(jié)果擴(kuò)展到N維的搜索空間，對(duì)于粒子i（粒子位置坐標(biāo)xi，j，j＝1，2，…，N），第j維的坐標(biāo)的基本進(jìn)化方程為：

文獻(xiàn)［15］證明了N維空間中，單個(gè)粒子的位置收斂性可歸結(jié)為一維空間粒子的收斂性。引入平均最好位置（mean best position）C（t），

則粒子的進(jìn)化公式為：

其中，Li，j（t）＝2a｜Cj（t）－Xi，j（t）｜。α為擴(kuò)張—收縮因子，它是QPSO算法除了種群規(guī)模和迭代次數(shù)外，唯一的參數(shù)。

傳統(tǒng)QPSO將參數(shù)α隨時(shí)間變化，從1線(xiàn)性減小到0．5。隨著時(shí)間t的增加，粒子經(jīng)歷個(gè)體的最優(yōu)位置pbest逐漸接近群體最佳位置gbest，平均最好位置mbest與每個(gè)粒子位置的差距也將逐漸變小，導(dǎo)致粒子實(shí)際搜索范圍減小，粒子群進(jìn)化趨于停滯。本文采用文獻(xiàn)［14］提出的方法，將α從0．6增加到0．9，延緩整個(gè)粒子群存在的早熟趨勢(shì)。

其中，maxiter為最大迭代次數(shù)。

在算法的搜索后期，即使α增加至0．9，仍有粒子所經(jīng)歷的pbest與gbest十分接近，導(dǎo)致δ勢(shì)阱的特征長(zhǎng)度L很小。因此，針對(duì)每個(gè)粒子，本文采用文獻(xiàn)［15］中的第二種方法，對(duì)參數(shù)L進(jìn)行改進(jìn)。

1．2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差的反向傳遞（back propagation）算法。結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)時(shí)，給定樣本輸入向量I，實(shí)際輸出向量D可以表示為：式中，W—鏈接權(quán)值的矩陣；V—閾值向量；f—S型函數(shù)或者線(xiàn)性函數(shù)。

給定目標(biāo)輸出向量T，將誤差函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)fitness，可表示為：

式中，P—樣本總數(shù)；N—輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)，di，j、ti，j分別是第i個(gè)樣本的第j個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出和目標(biāo)輸出。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)外推能力用泛化能力來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。泛化能力是指衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間差別的變量，用平均相對(duì)變動(dòng)值 （Average Relative Variance，ARV）表示［16］，ARV值越小，網(wǎng)絡(luò)泛化能力越強(qiáng)。

式中，N—檢驗(yàn)樣本數(shù)；x—實(shí)際值；x～—實(shí)際值；x－—平均值。

1．3 基于改進(jìn)的QPSO－BP算法流程

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig．1 Topology of BPneural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過(guò)程主要是權(quán)值和閾值更新過(guò)程，將網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值編碼成粒子群位置向量，則每一個(gè)粒子代表了網(wǎng)絡(luò)的一組權(quán)值與閾值，以誤差函數(shù)作為改進(jìn)QPSO算法適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化搜索得到滿(mǎn)足適應(yīng)度函數(shù)值最小的一組粒子，即為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的一組最優(yōu)的參數(shù)。其基本流程［16－17］為：

1）給定輸入向量和期望輸出向量

（1）數(shù)據(jù)劃分。采用滾動(dòng)的方式對(duì)樣本進(jìn)行重構(gòu)，即前N個(gè)值來(lái)預(yù)測(cè)后M個(gè)原始序列的值。數(shù)據(jù)劃分方法見(jiàn)表1。

表1 數(shù)據(jù)劃分Table 1 Data partition

（2）原始數(shù)據(jù)序列x（t）歸一化。min（t）與max（t）分別是數(shù)據(jù)序列中的最小值與最大值。

2）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

3）粒子群初始化。設(shè)定粒子數(shù)M，粒子向量X的長(zhǎng)度L、目標(biāo)適應(yīng)度值fitness、最大迭代次數(shù)maxiter和粒子速度向量維數(shù)D。

（1）粒子數(shù)。對(duì)于一般優(yōu)化問(wèn)題，粒子數(shù)取20～40即可得到較好的結(jié)果。

（2）粒子向量X的長(zhǎng)度L。計(jì)算公式為L(zhǎng)＝（s1＋s3）×（s2＋1），其中，s1為輸入樣本的維數(shù)，s2為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，s3為輸出結(jié)果維數(shù)。

（3）粒子維度。其值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值與閾值有關(guān)，計(jì)算公式為D＝w＋v＋h＋n，w＝m×h，v＝h×n，其中，D為速度向量的維數(shù)；w為輸入層到隱含層的連接權(quán)值的個(gè)數(shù)；v為隱含層到輸出層的連接權(quán)值的個(gè)數(shù)；m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；h為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。迭代次數(shù)N初始值為1。

4）適應(yīng)度函數(shù)的確定。用公式（6）計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)fitness，來(lái)評(píng)價(jià)粒子的搜索性能。

5）當(dāng)種群的最優(yōu)適應(yīng)度值滿(mǎn)足目標(biāo)適應(yīng)度值或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束；否則，令N＝N＋1，返回步驟（4）繼續(xù)迭代。

6）設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差最大值g。若fitness＞g，則采用所得連接權(quán)值與閾值作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的初始值，然后用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)新輸入的樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)；若fitness≤g則直接對(duì)新樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 基于量子粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鋅礦價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

在MATLAB R2010a的環(huán)境中進(jìn)行試驗(yàn)，為了提高預(yù)測(cè)的效率，將訓(xùn)練與預(yù)測(cè)過(guò)程設(shè)計(jì)成一個(gè)程序。數(shù)據(jù)來(lái)自南方50%鋅精礦2008年11月至2011年10月的價(jià)格統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)表2。

2．1 構(gòu)建模型

將表2樣本集的數(shù)據(jù)，按照表1進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分，令N＝3，K＝28，M＝1，分為30個(gè)長(zhǎng)度為4的數(shù)據(jù)段，按公式（8）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，根據(jù)隱含層數(shù)量公式：ni＝2n＋1，選擇隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7，輸出節(jié)點(diǎn)為鋅價(jià)預(yù)測(cè)值，因此，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3—7—1型；訓(xùn)練和測(cè)試網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，訓(xùn)練樣本的組數(shù)越多，可以提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，即前35組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練的樣本，后3組數(shù)據(jù)作為測(cè)試的樣本。將樣本處理后輸入至網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

2．2 QPSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)

由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)5－11－1型結(jié)構(gòu)確定需要優(yōu)化的參數(shù)為1 560個(gè)，即

取粒子數(shù)目為20，粒子向量X的長(zhǎng)度L為66，粒子速度向量維數(shù)為78；最大迭代步數(shù)100。參數(shù)優(yōu)化過(guò)程如圖2所示。優(yōu)化后的粒子位置向量、由向量解碼成的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值如下：

表2 預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本Table 2 Training Samples of prediction model

圖2 適應(yīng)度優(yōu)化曲線(xiàn)Fig．2 Optimal curve of fitness

2．3 預(yù)測(cè)結(jié)果

將用QPSO優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，作為參數(shù)的初始值，滿(mǎn)足訓(xùn)練精度或最大訓(xùn)練次數(shù)后，進(jìn)行預(yù)測(cè)。從表3中可以看出，模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差的絕對(duì)值最大為2．54%，最小為0．006%。預(yù)測(cè)結(jié)果較好，但是具有一定的隨機(jī)性。

表3 QPSO－BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 Prediction results of QPSO－BP model

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)QPSO－BP模型在預(yù)測(cè)中的有效性，采用平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）來(lái)衡量預(yù)測(cè)精度。另外做了2組試驗(yàn)（參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表4），分別用2種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，每組10次。

表4 PSO與QPSO參數(shù)設(shè)置Table 4 Parameter setting of PSO and QPSO

圖3 QPSO適應(yīng)度優(yōu)化曲線(xiàn)Fig．3 Fitness optimal curve of QPSO

圖4 PSO適應(yīng)度優(yōu)化曲線(xiàn)Fig．4Fitness optimal curve of PSO

對(duì)比2種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果（表5，鑒于篇幅有限，只列出每個(gè)模型每組的第一個(gè)預(yù)測(cè)值）與多次試驗(yàn)的結(jié)果（表6）。結(jié)果表明，試驗(yàn)1QPSO－BP模型的MAPE均值為 0．0100 7%，最大精度為 0．0198 4%。試驗(yàn)2PSO－BP模型的MAPE均值為0．041 844 078%，最 大 精 度 為 0．069 891 626%。顯 然，QPSO的預(yù)測(cè)精度較好。

模型的泛化能力按公式（7）可以計(jì)算出PSO－BP，QPSO－BP模型的ARV分別為2．907 4，0．002 5。未進(jìn)行優(yōu)化的BP模型需要較多的迭代次數(shù)進(jìn)行權(quán)值與閾值的更新，泛化能力較差；而ARV值QPSO－BP模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于PSO－BP模型，因此，QPSO－BP模型的泛化能力最強(qiáng)。

表5 QPSO與PSO模型預(yù)測(cè)值比較Table 5 Predictive value comparison between QPSO and PSO model

表6 QPSO與PSO模型MAPE比較Table 6 MAPEcomparison between QPSO and PSO model

3 結(jié)論

1）建立鋅價(jià)格QPSO－BP模型的歷史數(shù)據(jù)是在各種相關(guān)因素的宏觀作用下形成的，可認(rèn)為經(jīng)濟(jì)因素具有相對(duì)穩(wěn)定性，變動(dòng)趨勢(shì)以及對(duì)鋅價(jià)格影響規(guī)律短期不變，利用鋅價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)能保證一定的精度。

2）用量子粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，建立改進(jìn)的量子粒子群BP模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閾值快速優(yōu)化，在一定程度上能解決粒子群早熟、網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

3）利用上述模型對(duì)鋅價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，精度高于傳統(tǒng)BP模型與粒子群優(yōu)化BP模型，能較好地解決鋅價(jià)格預(yù)測(cè)精度的問(wèn)題；泛化能力指標(biāo)平均相對(duì)變動(dòng)值為0．0025，泛化能力高；相對(duì)誤差分布集中，預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定。

4）鋅產(chǎn)品價(jià)格的變化直接決定了鋅礦項(xiàng)目的價(jià)值，采用改進(jìn)QPSO－BP模型能對(duì)鋅價(jià)格進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，降低礦業(yè)投資決策的風(fēng)險(xiǎn)，還可用于類(lèi)似的礦產(chǎn)品的價(jià)格預(yù)測(cè)，應(yīng)用前景廣闊。

［1］ 趙翠青 ．當(dāng)前中國(guó)鋅工業(yè)的發(fā)展形勢(shì)與思考［J］．中國(guó)金屬通報(bào)，2005（23）：4－5．

［2］ 孫繼湖，彭建萍．時(shí)間序列分析技術(shù)在煤炭?jī)r(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］．地質(zhì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)管理，2000，22（3）：33－40．

［3］ 王立杰，劉志東．經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列分析技術(shù)在煤炭?jī)r(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］．煤炭學(xué)報(bào)，2001，26（1）：109－112．

［4］ 魏 毅，程 躍，車(chē)永才．灰色理論在煤炭產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］．中國(guó)煤炭，2006，32（6）：19－21．

［5］ 郭熊娃，張德生 ．基于非參數(shù)自回歸模型的WTI原油價(jià)格預(yù)測(cè)［J］．山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012（12）：69－73．

［6］ 郭 帥，來(lái) 鵬 ．時(shí)間序列混合模型及其在原油價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］．南京信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，2（3）：280－283．

［7］ 曾 濂，馬丹頔，劉宗鑫 ．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)的黃金價(jià)格預(yù)測(cè)［J］．計(jì)算機(jī)仿真，2010，27（9）：200－203．

［8］ 顧孟鈞，張志和，陳 友 ．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的國(guó)際黃金價(jià)格預(yù)測(cè)模型［J］．商場(chǎng)現(xiàn)代化，2008（9）：35．

［9］ 徐向超，趙 瑞 ．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的世界黃金價(jià)格預(yù)測(cè)［J］．科技情報(bào)開(kāi)發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2010，27（9）：200－203．

［10］ 張延利，張德生，劉常明，等 ．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黃金價(jià)格非線(xiàn)性組合預(yù)測(cè)模型［J］．黃金，2011，32（9）：5－8．

［11］ 張 坤，趙 玉 ．國(guó)際市場(chǎng)中鈾的價(jià)格變化規(guī)律及對(duì)我國(guó)核電發(fā)展的啟示［J］．東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2011（4）：315－317．

［12］ 丁 睿 ．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鈾礦國(guó)際市場(chǎng)價(jià)格預(yù)測(cè)［D］．長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2009．

［13］ 孫 俊 ．量子行為粒子群優(yōu)化算法研究［D］．無(wú)錫：江南大學(xué)，2009．

［14］ 王 鵬 ．網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)技術(shù)研究［D］．無(wú)錫：江南大學(xué)，2009．

［15］ SUN Jun．Adaptive parameter control for quantum－behaved particle swarm optimization on individual level［C］／／IEEE International Conference on Systems，Man and Cybernetics，2005：3049－3054．

［16］ 潘玉民，鄧永紅，張全柱，等 ．基于QPSO－RBF的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型［J］．中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22（12）：29－34．

［17］ 劉成軍，楊 鵬，呂文生，等．灰色—馬爾科夫復(fù)合模型在黃金價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］．有色金屬（礦山部分），2013，65（1）：7－11．