程 品，羅 欣，顧瀚戈

（華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

四足機(jī)器人砂礫地面對(duì)角行走控制方法

程 品，羅 欣，顧瀚戈

（華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

為解決四足機(jī)器人在砂礫地面上對(duì)角行走容易失穩(wěn)的問(wèn)題，提高機(jī)器人對(duì)松軟和凹凸不平地面的適應(yīng)性，在位置控制的基礎(chǔ)上提出了一種機(jī)身姿態(tài)角的調(diào)整策略，并在機(jī)器人對(duì)角行走的過(guò)程中采取了一種變阻抗參數(shù)的阻抗控制方法。最后在實(shí)際的砂礫地面進(jìn)行了四足機(jī)器人對(duì)角行走實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明這種控制方法和調(diào)整策略對(duì)于四足機(jī)器人對(duì)角行走在砂礫地面上具有較好的控制效果。

四足機(jī)器人；對(duì)角行走；阻抗控制；砂礫地面

四足動(dòng)物的對(duì)角行走步態(tài)是指對(duì)角腿同相運(yùn)動(dòng)的行進(jìn)模式，即每次一組對(duì)角腿處于著地狀態(tài)，另外一組對(duì)角腿處于擺動(dòng)狀態(tài)，兩組交替運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)身體的行進(jìn)。相對(duì)于每次抬起一條單腿的行走步態(tài)來(lái)說(shuō)，對(duì)角行走步態(tài)的行進(jìn)速度更快，是四足動(dòng)物實(shí)現(xiàn)快速行走的基本步態(tài)，也是四足機(jī)器人實(shí)現(xiàn)快速運(yùn)動(dòng)的期望形式。但是由于在對(duì)角步態(tài)行進(jìn)時(shí)，機(jī)器人的機(jī)體總是處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，因此，同一組處于擺動(dòng)相的腿在著地時(shí)必須保證同時(shí)“踩實(shí)”，才能進(jìn)行另一組對(duì)角腿的切換，否則將會(huì)引起機(jī)身姿態(tài)角發(fā)生大幅度變化，從而造成機(jī)器人失穩(wěn)。傳統(tǒng)的步態(tài)控制方法主要是位置控制，即控制腿的末端按照既定的軌跡規(guī)劃運(yùn)動(dòng)，但是并不能保證腿的末端“踩實(shí)”，尤其是在地面剛度低，地形凹凸不平的砂礫地面上進(jìn)行對(duì)角行走時(shí)，情況更甚，因此要實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人在砂礫地面上的穩(wěn)定行進(jìn)，必須考慮機(jī)器人與外界環(huán)境交互的作用力，采用阻抗控制是解決這一問(wèn)題的必由選擇。

阻抗控制是通過(guò)控制力和位置之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)柔順功能，這樣的動(dòng)態(tài)關(guān)系類似于電路中的阻抗概念，因此而得名。阻抗控制把力偏差信號(hào)加至位置伺服環(huán)，以實(shí)現(xiàn)力和位置的混合控制，這樣很好解決了單純位置控制方法未考慮與外界環(huán)境作用力的問(wèn)題。

阻抗控制作為機(jī)器人柔順控制的一種基本方法，在工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域已得到較為廣泛的研究與應(yīng)用。Hogan在1985年提出利用Norton等效網(wǎng)絡(luò)概念，把外部環(huán)境等效為導(dǎo)納，而將機(jī)器人等效為阻抗，這樣有效地將機(jī)器人的位置與末端作用力聯(lián)系在一起[1～2]。Ikeura則提出變阻抗參數(shù)控制方法，通過(guò)選擇最優(yōu)的環(huán)境交互參數(shù)調(diào)整機(jī)器人的阻抗參數(shù)來(lái)滿足不同任務(wù)的需求[3]。Buchli提出一種增強(qiáng)學(xué)習(xí)的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)變阻抗控制[4]，阻抗控制目前也逐漸應(yīng)用在雙足機(jī)器人[5]、四足機(jī)器人[6～7]、六足機(jī)器人[8]身上，具有較好的控制效果。

本文在機(jī)器人腿末端位置控制的基礎(chǔ)上，采用變阻抗參數(shù)的阻抗控制方法，能夠有效調(diào)整四足機(jī)器人機(jī)身姿態(tài)角，實(shí)現(xiàn)了四足機(jī)器人在砂礫路面上穩(wěn)定的對(duì)角行走，大大提高了機(jī)器人對(duì)砂礫路面的適應(yīng)性。

1 四足機(jī)器人對(duì)角行走的位置控制

1.1 單腿的末端軌跡規(guī)劃與位置控制

四足機(jī)器人在對(duì)角行走過(guò)程中，每條腿在著地相和擺動(dòng)相之間來(lái)回進(jìn)行切換。著地相是指單腿足端開(kāi)始著地到再次抬腿離地期間腿的連續(xù)相位變化過(guò)程，擺動(dòng)相則是從抬腿時(shí)足端離地開(kāi)始到邁腿后落地期間腿的相位變化過(guò)程。

單腿的末端軌跡規(guī)劃主要是針對(duì)擺動(dòng)相而進(jìn)行設(shè)計(jì)的，處于擺動(dòng)相的腿的運(yùn)動(dòng)可以看成是由水平方向（X方向）和豎直方向（Z方向）運(yùn)動(dòng)合成而來(lái)。為保證運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性和足端運(yùn)動(dòng)起止時(shí)刻的速度、加速度為0，X方向和Z方向都需要滿足位移連續(xù)、速度連續(xù)和加速度連續(xù)等6個(gè)約束條件，X方向和Z方向的位移均為五次曲線時(shí)才可以滿足規(guī)劃需求。設(shè)定最大抬腿高度為H0，邁腿距離為S0，運(yùn)動(dòng)周期為Ts。

于是有：

本文只針對(duì)基本行走步態(tài)的軌跡規(guī)劃，這樣X(jué)方向和Z方向的約束條件分別為：

當(dāng)單腿運(yùn)動(dòng)規(guī)劃好末端軌跡后，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以求解出當(dāng)前各個(gè)驅(qū)動(dòng)器應(yīng)該達(dá)到的位移量，結(jié)合傳感器測(cè)量出的當(dāng)前實(shí)際運(yùn)動(dòng)位移，通過(guò)增量式PID控制算法來(lái)進(jìn)行伺服控制，算法框圖如圖1所示。

圖1 位置控制算法框圖

1.2 對(duì)角行走中的姿態(tài)控制

四足機(jī)器人在對(duì)角行走過(guò)程中，其機(jī)身姿態(tài)角，包括偏航角 αy、俯仰角 αp、橫滾角 αr，進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，使其保持在一定范圍內(nèi)。機(jī)身姿態(tài)角的調(diào)節(jié)是通過(guò)機(jī)器人處于著地相的腿來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)的。

如圖2所示，若機(jī)器人在對(duì)角行走的過(guò)程中偏航角αy出現(xiàn)偏差，則處于著地相的兩條腿相對(duì)于機(jī)身坐標(biāo)系向外側(cè)移來(lái)產(chǎn)生一個(gè)與αy角相反的力矩來(lái)調(diào)整這一偏差。在本文中，每一個(gè)步態(tài)周期對(duì)偏航角進(jìn)行一次糾正。

圖2 偏航角調(diào)整示意圖

偏航角的位置補(bǔ)償量通過(guò)PD控制器計(jì)算給出，即

其中，

αy為偏航角；

α觶y為角速率；

P1、D1為控制器比例和微分系數(shù)；

△D、△H為姿態(tài)補(bǔ)償量。

四足機(jī)器人在對(duì)角行走過(guò)程中，橫滾角αr控制不當(dāng)極有可能導(dǎo)致機(jī)器人傾翻，而橫滾角的控制依然是由處于著地相的這組對(duì)角腿來(lái)進(jìn)行調(diào)整的，如圖3所示。

圖3 橫滾角調(diào)整示意圖

橫滾角的位置補(bǔ)償量通過(guò)PD控制器計(jì)算給出:

其中，

αr為橫滾角；

α觶r為角速率；

P2、D2為控制器比例和微分系數(shù)；

△Hleft、△Hright為姿態(tài)補(bǔ)償量。

與偏航角控制不同，橫滾角的控制在機(jī)器人的一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)是實(shí)時(shí)控制的，每次的補(bǔ)償量疊加到相應(yīng)的著地腿的期望軌跡中，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)身姿態(tài)橫滾角的實(shí)時(shí)穩(wěn)定控制。

2 四足機(jī)器人對(duì)角行走的阻抗控制

2.1 基于位置的阻抗控制

如圖4所示為四足機(jī)器人等效阻抗模型圖，可以將機(jī)器人每條腿等效成質(zhì)量、阻尼和彈簧，這樣每條腿可以看做是一個(gè)簡(jiǎn)化的線性二階系統(tǒng)。

圖4 等效阻抗模型

由于對(duì)角行走過(guò)程中機(jī)器人腿部所受外界環(huán)境的作用力主要是豎直方向，本文只考慮豎直方向的阻抗控制，將傳感器的豎直方向的力fz作為阻抗控制器的輸入。阻抗控制器可以用以下方程來(lái)進(jìn)行表達(dá)：

其中，

Md為質(zhì)量矩陣參數(shù)；

Bd為阻尼矩陣參數(shù)；

Kd為剛度矩陣參數(shù)；

δ為阻抗控制器輸出參數(shù)-位置補(bǔ)償量；

δ觶 為速度項(xiàng)；

δ咬 為加速度項(xiàng)。

如圖5所示為基于位置的阻抗控制算法框架圖，算法由位置控制內(nèi)環(huán)和阻抗控制外環(huán)組成，阻抗控制器輸出的位置補(bǔ)償量疊加到期望的末端軌跡上，輸入到內(nèi)環(huán)的位置控制器，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人由目標(biāo)阻抗參數(shù)確定的目標(biāo)動(dòng)力學(xué)特性。

圖5 基于位置的阻抗控制框圖

2.2 變阻抗參數(shù)控制方法

當(dāng)四足機(jī)器人對(duì)角步態(tài)行進(jìn)在不平路面中時(shí)，考慮到地面的復(fù)雜多變性，可以將著地相和擺動(dòng)相進(jìn)一步細(xì)化為幾種不同的有限狀態(tài)，如圖6所示為一組對(duì)角腿在對(duì)角行走一個(gè)周期內(nèi)4種狀態(tài)切換圖。

圖6 腿部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)切換圖

機(jī)器人一組對(duì)角腿處于擺動(dòng)相時(shí)，與外界環(huán)境沒(méi)有作用力，其控制方式為位置控制，末端跟蹤預(yù)先規(guī)劃的軌跡，與此同時(shí)，另外一組對(duì)角腿則處于著地相，其控制方式主要為基于位置的阻抗控制。平衡調(diào)節(jié)狀態(tài)主要是通過(guò)控制方法使剛觸地的腿調(diào)整對(duì)應(yīng)的阻抗參數(shù)和位置來(lái)保證機(jī)身姿態(tài)角的穩(wěn)定，能量補(bǔ)償狀態(tài)主要是通過(guò)調(diào)整著地腿的剛度，補(bǔ)償機(jī)器人腿部與環(huán)境相互作用所損失的能量。著地相的這兩種狀態(tài)對(duì)于控制機(jī)器人穩(wěn)定對(duì)角行走具有非常重要的作用。

當(dāng)機(jī)器人對(duì)角腿處于不同的狀態(tài)下，考慮使用不同的阻抗參數(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的柔順性，由公式（8）得，

其中，Mi、Bi、Ki為機(jī)器人處于第 i個(gè)狀態(tài)下的阻抗控制參數(shù)。

機(jī)器人在對(duì)角行走過(guò)程中，可以設(shè)定一組默認(rèn)的阻抗參數(shù)[8]，當(dāng)機(jī)器人處于其他狀態(tài)時(shí)其阻抗參數(shù)剛度項(xiàng)都是在默認(rèn)參數(shù)上添加一個(gè)系數(shù)與之相乘。默認(rèn)的阻抗參數(shù)可以由下面的公式給出：

其中，δz，def為機(jī)器人在平地上穩(wěn)定對(duì)角行走時(shí)，著地腿接觸地面在Z方向的阻抗輸出值，可以由實(shí)驗(yàn)進(jìn)行確定，m為機(jī)器人的總質(zhì)量，而腿的支撐相的頻率為機(jī)器人對(duì)角行走頻率ω的2倍，由此可以得到質(zhì)量參數(shù)和剛度參數(shù)。阻尼參數(shù)被設(shè)置為臨界阻尼比，減小二階系統(tǒng)的超調(diào)量，阻尼比過(guò)小會(huì)造成腿部等效的二階系統(tǒng)振蕩，過(guò)大系統(tǒng)能量很容易被消耗掉[9]。

當(dāng)機(jī)器人出現(xiàn)如圖7所示情況，即其中一條腿提前著地而與其一對(duì)處于擺動(dòng)相的腿還在空中，著地腿由于位置沒(méi)到會(huì)繼續(xù)下降，地面反作用力會(huì)對(duì)機(jī)身造成一定傾斜，這時(shí)必須改變著地腿的阻抗參數(shù)，否則機(jī)器人會(huì)失穩(wěn)。

圖7 凸起地形引起不同時(shí)著地

調(diào)整提前著地腿的阻抗參數(shù)如下：

其中，A1小于1，減小提前著地腿的剛度和阻尼，保證機(jī)器人機(jī)身姿態(tài)不出現(xiàn)較大變化。

當(dāng)機(jī)器人出現(xiàn)如圖8所示情況，即其中一條腿已著地，位置控制已經(jīng)到位，但由于地形凹陷的原因，另一條腿仍懸空，這時(shí)如果進(jìn)行對(duì)角腿狀態(tài)的切換的話，機(jī)器人腿由于未“踩實(shí)”，肯定會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖8 凹陷地形引起不同時(shí)著地

機(jī)器人腿部由于仍處于懸空狀態(tài)，腿部三維力傳感器未檢測(cè)到與地面作用力，這時(shí)機(jī)器人懸空腿應(yīng)繼續(xù)下降，同時(shí)調(diào)節(jié)其他三條著地腿的阻抗參數(shù)如下：

其中，A2小于1，減小腿部剛度和阻尼，機(jī)身高度相對(duì)于地面會(huì)下降，同時(shí)懸空腿下探通過(guò)力傳感器檢測(cè)到“踩實(shí)”后，即可進(jìn)行對(duì)角腿的切換。

當(dāng)對(duì)角腿處于著地相的平衡調(diào)節(jié)狀態(tài)，主要進(jìn)行調(diào)節(jié)機(jī)器人機(jī)身姿態(tài)角，使其保持一個(gè)穩(wěn)定的范圍內(nèi)。前文提到的通過(guò)相應(yīng)的位置補(bǔ)償量，可以結(jié)合阻抗控制方法達(dá)到更好的效果，調(diào)整處于著地相的對(duì)角腿的剛度如下：

其中，△H為前文姿態(tài)控制中PD控制器計(jì)算得到的姿態(tài)補(bǔ)償量。

當(dāng)對(duì)角腿處于著地相的能量補(bǔ)償階段時(shí)，調(diào)整對(duì)角腿的剛度如下：

其中，A4大于1，增大腿的剛度是為了更好的儲(chǔ)能，為機(jī)器人下一個(gè)對(duì)角行走周期補(bǔ)充損耗的能量。

3 四足機(jī)器人對(duì)角行走實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)MBBOT

如圖9所示為液壓驅(qū)動(dòng)的四足機(jī)器人MBBOT的實(shí)物圖。MBBOT主要由機(jī)體框架部分和四條相同的腿單元組成。機(jī)體框架部分搭載了全套的液壓驅(qū)動(dòng)和發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)備，此外機(jī)體上還搭載了中央控制單元和慣性測(cè)量單元，機(jī)體連接四條腿組成完整的機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。機(jī)器人前后腿結(jié)構(gòu)相似，每條腿包括4個(gè)節(jié)段和4個(gè)主動(dòng)自由度。4個(gè)主動(dòng)自由度為橫擺關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)，每個(gè)主動(dòng)自由度均由一體化液壓伺服驅(qū)動(dòng)單元驅(qū)動(dòng)。一體化液壓伺服單元將液壓缸和伺服閥集成在一起，并將一維力傳感器和直線位移傳感器集成在單元中，用于液壓缸位置和力信息的反饋與控制。另外四條腿的足端也分別裝有三維力傳感器，用于檢測(cè)腿與外界環(huán)境作用力的大小，作為阻抗控制器的控制輸入。其整機(jī)性能及結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖9 四足機(jī)器人MBBOT實(shí)物

表1 四足機(jī)器人MBBOT性能及結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 室外砂礫地面實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于位置的變阻抗參數(shù)的阻抗控制方法在砂礫路面中的應(yīng)用情況，將MBBOT放置在具有沙子和礫石的道路上進(jìn)行對(duì)角行走實(shí)驗(yàn)。MBBOT從沙子地的一端硬土地上出發(fā)，依次經(jīng)過(guò)沙子地和礫石地，到達(dá)礫石地的另一端硬土地上。當(dāng)機(jī)器人行走在不同地形過(guò)渡階段時(shí)，上位機(jī)給予機(jī)器人相應(yīng)的指令，機(jī)器人進(jìn)行相應(yīng)的位置控制參數(shù)的調(diào)整；當(dāng)進(jìn)入同一地形時(shí)根據(jù)機(jī)器人所處的不同狀態(tài)進(jìn)行相應(yīng)的阻抗參數(shù)調(diào)整。圖10展示了MBBOT機(jī)器人對(duì)角行走實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，圖11則顯示了在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中機(jī)器人機(jī)身姿態(tài)角的變化情況。

圖10 對(duì)角行走實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景圖

圖11 機(jī)身姿態(tài)角變化曲線圖

由圖11可以看出，機(jī)器人行進(jìn)53 s時(shí)，橫滾角(roll)出現(xiàn)較大偏差，姿態(tài)角控制算法能夠很好地抑制這種偏差，并恢復(fù)機(jī)身的穩(wěn)定性。俯仰角(pith)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程處于正常范圍內(nèi)波動(dòng)，而偏航角(yaw)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中開(kāi)始出現(xiàn)較大偏差，而最后通過(guò)變阻抗參數(shù)控制算法和姿態(tài)角調(diào)整策略，最終趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在位置控制的基礎(chǔ)上提出了一種機(jī)器人機(jī)身姿態(tài)角調(diào)整策略，并針對(duì)四足機(jī)器人對(duì)角行走過(guò)程中不同狀態(tài)采取變阻抗參數(shù)的阻抗控制，解決了機(jī)器人在砂礫這種松軟以及凹凸不平地面上容易出現(xiàn)失穩(wěn)的問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了這種控制方法的有效性。

但是基于位置控制的算法對(duì)于機(jī)器人快速行走是有局限的，目前機(jī)器人用這種方法行走速度還是比較慢，未來(lái)工作應(yīng)該考慮加上高速行走控制策略，比如基于彈簧倒立擺模型的足式機(jī)器人動(dòng)平衡控制。目前機(jī)器人的控制只是考慮其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，未來(lái)工作應(yīng)該加上其動(dòng)力學(xué)模型，考慮關(guān)節(jié)的力矩控制以及關(guān)節(jié)力位混合控制等方法。

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ControlMethod ofQuadruped Robot Troton GravelGround

CHENGPin，LUOXin，GUHan-ge
(State Key Laboratory ofDigitalManufacturing Equipmentand Technology，Wuhan 430074，China)

Tomeet the demand ofquadruped robot trotting on the gravelground stability,improve the adaptability of the robot to the soft and uneven terrain.The adjustment strategy of attitude angles is proposed based on the position control,and take a variable impedance parameters of impedance controlmethod in the robot trotting process.Finally,the experiment of the robot trotting on the actual gravel ground is accomplished,experimental results show that this controlmethod and adjustmentstrategy for quadruped robot trotting on the gravelground hasgood controleffect.

quadruped robot；trot；impedance control；gravelground

TP242

A

1672-545X（2014）04-0008-05

2014-01-03

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（編號(hào)：61175907）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（編號(hào)：20130142110081）；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金（編號(hào)：51121002）資助。

程 品(1987—)，男，湖北黃岡人，華中科技大學(xué)在讀碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)闄C(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制方法。