鄒筑煜，王麗萍

(1.重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074；2. 株洲市城市建設(shè)發(fā)展集團(tuán)有限公司，湖南 株洲 412007)

近年來，隨著公路交通日益發(fā)展，運(yùn)輸車型日益復(fù)雜化，并且有向大型、重載方面發(fā)展的趨勢[1]。作用在橋梁結(jié)構(gòu)上的車輛荷載也在不斷變化。目前國家已投入大量的財力進(jìn)行艱苦治超，但超載車輛屢屢壓壞、壓垮公路橋梁的現(xiàn)象仍經(jīng)常出現(xiàn)，再加上計重收費(fèi)政策在對非法超載采用經(jīng)濟(jì)手段制約的同時，也在收取相應(yīng)費(fèi)用的情況下允許超載車輛通行，這無疑也使我國的汽車荷載模型發(fā)生了改變，對公路橋梁的承載力提高了要求[2]。

但如果為了滿足某些重載區(qū)域的需求來提高汽車荷載等級，這意味著橋梁建設(shè)的成本將增加，同時將給建設(shè)資源供給帶來一定的壓力。橋梁荷載等級提高幅度與建橋成本之間也會產(chǎn)生一定的制約影響，所以橋梁設(shè)計荷載是否經(jīng)濟(jì)合理，直接影響到橋梁的安全性與耐久性。

國內(nèi)學(xué)者[3-5]對現(xiàn)行公路橋梁車輛荷載進(jìn)行了深入的研究，但對提高汽車荷載等級后對橋梁上部結(jié)構(gòu)主要建筑材料用量的影響研究甚少。筆者通過單片T梁作為研究對象，以數(shù)學(xué)關(guān)系式定量化來表達(dá)車輛荷載等級，與建造橋梁上部結(jié)構(gòu)所需的主要材料用量之間的相互影響關(guān)系，為相關(guān)部門提供決策依據(jù)。

1 模型假設(shè)

1.1 荷載作用組合假設(shè)

JTG D 60—2004《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》中可能對結(jié)構(gòu)不利的荷載組合有6種，筆者只研究車輛荷載對T梁主要建筑材料用量的影響，僅考慮永久荷載(T梁自重)和可變荷載(汽車荷載)兩種情況，對其他與本研究無關(guān)的荷載暫不考慮，即選用最不利荷載組合中的組合1[4-10]。因此，荷載作用組合假設(shè)為：1.2×結(jié)構(gòu)自重+1.4×車輛荷載W。為了簡化建模，車輛荷載選用公路I級。

1.2 車輛荷載等級提高幅度假設(shè)

結(jié)合研究目的，可以構(gòu)建出提高車輛荷載等級后橋梁的荷載作用組合：

1.2×結(jié)構(gòu)自重+ΔW×1.4×W(車輛荷載)

式中：W為加載的標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載值；ΔW為車輛荷載等級提高幅度值，其取值參照實際車輛荷載狀況來確定。

《橋梁設(shè)計荷載與安全鑒定荷載的研究》課題組在對全國各地道路橋梁實際運(yùn)營狀況的調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，在重載區(qū)域內(nèi)運(yùn)營車輛中，貨車超載現(xiàn)象十分普遍，有95%分位值的單車數(shù)量的載重為現(xiàn)行橋梁設(shè)計荷載標(biāo)準(zhǔn)值的1.5倍左右。說明在重載區(qū)域內(nèi)的實際道路橋梁車輛荷載比橋梁設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)荷載高出50%左右，故將ΔW的上限值的上限1.5。W的取值范圍可以確定為[1，1.5]。

為方便研究，將車輛荷載等級提高幅度分別假設(shè)為1.05， 1.10， 1.15， 1.20， 1.25， 1.30， 1.35， 1.40， 1.45， 1.50 這10個原始研究數(shù)據(jù)。

1.3 受力驗算指標(biāo)假設(shè)

假設(shè)利用T梁的抗彎承載能力實際值與荷載組合效應(yīng)設(shè)計值的比值來反映T梁加載后的受力驗算情況[11]，并定義兩者的比值為安全儲備，即：

2 研究方法

2.1 單片T梁結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建

要實現(xiàn)對現(xiàn)行公路橋梁車輛荷載等級的不斷提高，并得到不同車輛荷載水平下T梁主要材料的變化情況，就需要一個現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載下單片T梁的原始模型作為研究基礎(chǔ)，對加載的車輛荷載進(jìn)行改變，就可以得到車輛荷載等級改變后對單片T梁受力變化值。

基于前述假設(shè)條件，以標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計圖中的30 m跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁為標(biāo)準(zhǔn)，利用PSC設(shè)計可以實現(xiàn)單片T梁結(jié)構(gòu)模型的建立，其模型效果如圖1。其中T梁的截面尺寸、普通鋼筋及預(yù)應(yīng)力鋼筋的具體布置可以參見標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計圖。

2.2 單片T梁結(jié)構(gòu)模型加載下的受力驗算

對于T型簡支梁，由于跨中彎矩最大，梁兩端最小，所以選擇受力點為1/4跨、跨中、3/4跨。30 m跨徑的單片T梁在現(xiàn)行公路I級荷載標(biāo)準(zhǔn)作用下的安全儲備跨中為1.02，1/4跨與3/4跨為1.23。受力分析比較的主要指標(biāo)采用彎矩最大處的跨中安全儲備[12]。根據(jù)Midas給出的各項受力驗算數(shù)據(jù)及結(jié)果，可知所有受力的驗算都能通過。

在修改結(jié)構(gòu)以滿足新荷載要求的受力驗算時，要證明單片T梁模型在現(xiàn)行車輛荷載等級作用下是安全的，T梁跨中的安全儲備均要達(dá)到1.02，這樣測算出來的材料增加量才具有應(yīng)用的意義。

用現(xiàn)行荷載標(biāo)準(zhǔn)下的單片T梁結(jié)構(gòu)模型，在不改變T梁結(jié)構(gòu)的前提下，只改變荷載等級幅度的ΔW值對單片T梁加載新的荷載組合。利用Midas軟件計算出在不同的荷載值ΔW作用下，單片T梁在1/4跨、跨中與3/4跨的受力狀況及驗算指標(biāo)。表1為車輛荷載不同提高幅度下的單片T梁的安全儲備。

表1提高荷載等級下單片T梁的安全儲備系數(shù)

Table1ReliabilitycoefficientsofsinglepieceofT-beamwiththeelevatedloadslevels

由表1可以看出，隨著車輛荷載的提高，結(jié)構(gòu)同一受力部位的安全儲備值在逐漸變小，說明結(jié)構(gòu)越來越不安全，為了解決因車輛荷載提高后安全儲備值變小的狀況，可以在剛度不變的情況下，對單片T梁結(jié)構(gòu)修改，即增加材料用量來加大其抵抗彎矩的承載能力[1]。

2.3 剛度不變修改方法下的單片T梁受力驗算與材料增量計算

2.3.1 現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載下建造單片T梁所消耗的主要材料原始用量

由于單片T梁結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建是基于標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計圖而進(jìn)行的，故現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載下的單片T梁主要材料的原始用量可參考標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計圖中的工程量。在只考慮C50混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋這3種主要材料的情況下，將橫隔板、濕接縫等與單片T梁無關(guān)的材料用量扣除外，可得到這3種主要材料的工程量：C50混凝土29.01 m3、預(yù)應(yīng)力鋼筋1 014.44 kg、HRB335鋼筋7 764.31 kg、R235鋼筋1 345.35 kg。這些數(shù)據(jù)都將作為計算提載后的單片T梁該3種材料增加量的基數(shù)。

2.3.2 剛度不變的修改原則

剛度不變原則是改變結(jié)構(gòu)的截面尺寸，通常增加梁的高度以滿足新荷載產(chǎn)生的彎矩力。由于結(jié)構(gòu)截面發(fā)生了變化，為保證梁縱向配筋率的不變，需要調(diào)整普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的用量，同時對鋼筋間距布置適當(dāng)調(diào)整。在剛度不變的情況，對30 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁的截面尺寸進(jìn)行修改[13]應(yīng)遵循以下原則：

1) 按照標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計圖中的布置原則，對截面尺寸變化后T梁的預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋適當(dāng)調(diào)整，且應(yīng)滿足規(guī)范規(guī)定的配置及其他構(gòu)造要求。

2) T梁調(diào)整后的梁高應(yīng)≤2.5 m，若梁高>2.5 m， 應(yīng)采用40 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁作為橋梁上部結(jié)構(gòu)。

3) T梁腹板高度應(yīng)≤1.85 m，腹板寬度應(yīng)在0.18～0.25 m之間變化。

4) 翼板端部厚度盡可能控制在0.16 m，可根部厚度調(diào)整至0.35 m。

5) 以目前現(xiàn)行汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)下T梁的安全儲備不變?yōu)榍疤徇M(jìn)行調(diào)整，若由于材料自身特性所造成的安全儲備超標(biāo)，則應(yīng)按現(xiàn)行荷載標(biāo)準(zhǔn)下的安全儲備1.02進(jìn)行調(diào)整。

2.3.3 梁高增加后的單片T梁受力驗算與材料增量

利用剛度不變方法對T梁進(jìn)行修改，以滿足新荷載產(chǎn)生的彎矩力時，不僅C50混凝土用量發(fā)生了變化，預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋位置與用量也都會發(fā)生變化。圖4為現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載下的截面尺寸與車輛荷載等級提高了50%后的截面尺寸對比。

圖2 剛度不變狀況下調(diào)整前后單片T梁截面尺寸對比Fig.2 Comparison of section size of single piece of T-beam before and after adjustment with the unaltered stiffness

對單片T梁模型截面修改后，仍需要進(jìn)行受力驗算與分析。在不同的荷載作用下對單片T梁進(jìn)行反復(fù)修改與調(diào)整，使其安全儲備均滿足現(xiàn)行車輛荷載作用下單片T梁的安全儲備要求，即1/4跨與3/4跨位置均達(dá)到1.23，跨中位置達(dá)到1.02。由此可知，車輛荷載等級提高后，根據(jù)結(jié)構(gòu)剛度不變的修改原則，可以重新計算出單片T梁中C50混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋這3種主要材料的工程量，并結(jié)合現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載下的單片T梁主要材料原始用量，計算出這3種材料的增加率，見表2。

表2 調(diào)整后單片T梁在剛度不變狀況主要材料工程量及增加率

從表2中可以看到，在剛度不變條件，T梁截面尺寸根據(jù)新的荷載要求而發(fā)生了改變，使C50混凝土的用量、普通鋼筋用量和預(yù)應(yīng)力鋼筋用量會隨著荷載等級提高幅度的增多而增大。當(dāng)荷載等級提高到公路I級的50%時，C50混凝土的增加率達(dá)到了25.06%，預(yù)應(yīng)力鋼筋的增加率也達(dá)到了22.26%，普通鋼筋的增加率為6.13%。

3 影響分析與定量化研究

3.1 3種材料增加率之間的獨(dú)立性分析

根據(jù)表2可以得到提高荷載幅度與3種主要材料增加率之間的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用偏相關(guān)分析中的偏相關(guān)系數(shù)，對表中的普通鋼筋加率、預(yù)應(yīng)力鋼筋增加率及C50混凝土增加率這3個因變量之間的獨(dú)立性。采用SPSS軟件進(jìn)行獨(dú)立性分析，得到偏相關(guān)系數(shù)r如表3。

表3 剛度不變狀況調(diào)整后單片T梁主要材料增加率的偏相關(guān)系數(shù)

根據(jù)表3可以得出，T梁的3種主要材料之間的偏相關(guān)性，如圖5。

圖3 T梁3種主要材料之間的偏相關(guān)性Fig.3 Partial correlation diagram of three main materials of T-beam

從圖3中可以看出，若改變T梁截面高度，則T梁的預(yù)應(yīng)力鋼筋、普通鋼筋和混凝土的用量之間會存在一定的影響關(guān)系。因此，不能簡單地對3種材料進(jìn)行一元回歸，需要進(jìn)一步地分析這3個因變量之間的影響程度[14]。

3.2 提載幅度與材料增加率之間的路徑分析及影響關(guān)系

路徑分析法是回歸分析的補(bǔ)充與延伸，是一種研究多個變量之間多層因果關(guān)系及其相關(guān)強(qiáng)度的方法。其過程就是進(jìn)行PLS分析過程[15]。主要目的是為了對假設(shè)因果模型的準(zhǔn)確性和可靠性進(jìn)行檢驗，檢驗變量之間的因果關(guān)系的強(qiáng)弱程度。其原理是通過假設(shè)的框架，借用回歸方程的原理，創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)化的回歸方程，然后利用偏最小二乘(PLS)法進(jìn)行參數(shù)估計， 對不同的變量方程加以組合，形成一個結(jié)構(gòu)化的模型。

在滿足了路徑分析的假設(shè)條件后，先將車輛荷載等級提高幅度與3種材料增加率之間的關(guān)系用變量方程表現(xiàn)出來[16]，分別為：

C50混凝土增加率變量方程：

y1=0.630 1x0.866+0.067 5

(1)

預(yù)應(yīng)力鋼筋增加率變量方程：

y2=0.858 2x0.79+0.057 2

(2)

普通鋼筋增加率變量方程：

y3=0.091 9x+0.220 3

(3)

得到變量方程后，再利用路徑分析軟件AMOS畫出路徑，如圖4。圖4中，e1，e2，e3分別表示C50混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋的計算誤差。

圖4 剛度不變狀況調(diào)整后單片T梁主要材料增加率之間的路徑Fig.4 Path diagram between increasing rates of prime materialsof single piece of T-beam after adjustment with the unaltered stiffness

路徑圖(圖4)通過檢驗后可以根據(jù)路徑系數(shù)對變量方程進(jìn)行整合，得到的關(guān)系表達(dá)式：

(4)

式(4)的檢驗可以通過將自變量值代入各個表達(dá)式中，并對各式求解。將獲得的理論值與實際情況進(jìn)行比較，并考察關(guān)系表達(dá)式的建立是否符合問題實際的需求。表4為剛度不變狀況調(diào)整后單片T梁理論值與實際值的誤差分析。

表4 剛度不變狀況調(diào)整后單片T梁理論值與實際值的誤差分析

(續(xù)表4)

xy1誤差y2誤差y3誤差0.30-0.0473-0.0169-0.03970.35-0.0394-0.0727-0.03810.400.0627-0.0466-0.04940.450.03830.0049-0.03240.500.04920.0135-0.0580平均誤差0.0199-0.0155-0.0134

表4中的誤差值為式(4)所計算出的理論值與實際值之間的差距比，且理論值與實際值的大小用正負(fù)符號的表示，當(dāng)符號為負(fù)時，則實際值比理論值小。反之符號為正時，則實際值比理論值大；將得到的理論求解結(jié)果與實際情況進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)y1，y2，y3的誤差值基本能控制在5%的范圍內(nèi)，誤差幅度超過5%的單點個數(shù)比較少，平均誤差也小，說明所建立的關(guān)系表達(dá)式能吻合問題實際，能夠說明車輛荷載等級提高對單片T梁中C50混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋的影響情況。

當(dāng)關(guān)系式(4)得到驗證后，在根據(jù)車輛荷載等級提高幅度變化的費(fèi)用增加量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式(5)：

ΔC=P1Q1y1+P2Q2y2+P3Q3y3

(5)

式中：P1為C50混凝土用量；P2為預(yù)應(yīng)力鋼筋用量；P3為普通鋼筋用量；Q1為混凝土價格；Q2為預(yù)應(yīng)力鋼筋價格；Q3為普通鋼筋價格。

由此可以推及得到在不同的荷載作用下，建造30 m跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土單片簡支T梁的主要材料增加率、增加量和材料費(fèi)用，詳見表5。

表5 單片預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁主要材料增加率及增加量

由表5可以得到，車輛荷載等級提高后單片T梁中C50混凝土、預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋用量的變化情況。

4 結(jié) 論

提高荷載是一個需要權(quán)衡利弊的復(fù)雜問題，眾所周知，提高車輛荷載等級所帶的負(fù)面效益，就是其自身的成本上升問題，若提高荷載增加的費(fèi)用與其他成本費(fèi)用(比如治超所需費(fèi)用)相比處于優(yōu)勢時，才能被采用。

筆者通過構(gòu)建單片30 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁結(jié)構(gòu)模型，采用剛度不變的修改方法來滿足車輛荷載等級提高后所帶來的更高受力要求，并綜合運(yùn)用回歸分析與路徑分析方法對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，由此得到提高汽車荷載等級幅度與建造單片T梁3種主要材料消耗增加率之間的定量化關(guān)系表達(dá)式，說明了車輛荷載等級的提高對單片T梁3種主要材料用量的影響情況。

筆者的研究仍然存在一些不足和局限。在實際工程中，作為公路橋梁的上部結(jié)構(gòu)，通常由5～7片T梁形成一個整體來承擔(dān)車輛荷載及其他荷載作用。而筆者成果只體現(xiàn)了車輛荷載等級的提高對單片T梁主要材料的影響情況，并不能直接反映對T梁上部結(jié)構(gòu)整體主要材料的影響。此外，在調(diào)整T梁截面與材料用量以滿足新的受力要求時，主要選擇了對T梁影響最大的抗彎承載能力作為判斷指標(biāo)，即受力驗算時采用的安全儲備，而未考慮抗剪、抗扭及抗裂等其他影響因素，還有待在進(jìn)一步的研究中完善。

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