趙永輝 方青

摘 要：為驗(yàn)證相控陣天線的波束指向正確性，將地面坐標(biāo)系和相控陣天線坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化建立為十二參數(shù)數(shù)學(xué)模型，為防止觀測(cè)數(shù)據(jù)帶來的誤差，利用總體最小二乘算法求解該模型。外場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果表明本文的算法能夠精確地計(jì)算出目標(biāo)位置后獲得波束指向角，適用于相控陣天線波束指向測(cè)試及驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：相控陣天線；波束指向角；十二參數(shù)；總體最小二乘

中圖分類號(hào)：TN957.2

相控陣天線[1]可以實(shí)現(xiàn)獨(dú)立控制的多個(gè)波束，通過調(diào)整波束間通信容量，根據(jù)需要改變波束形狀抑制干擾，具有廣闊的應(yīng)用前景。為了驗(yàn)證相控陣天線波束指向的正確性，天線系統(tǒng)需要根據(jù)目標(biāo)在天線坐標(biāo)系中的方位角、俯仰角及陣元特性調(diào)整加權(quán)系數(shù)形成波束完成對(duì)目標(biāo)的跟蹤，即開環(huán)跟蹤[2]。目前的測(cè)量工具不可能準(zhǔn)確獲得目標(biāo)在天線坐標(biāo)系下的精確位置，而根據(jù)相對(duì)高度差及距離利用幾何算法求出角度會(huì)產(chǎn)生較大誤差。一般測(cè)量過程中會(huì)存在多個(gè)坐標(biāo)系，需要將測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系進(jìn)行分析，因此精確求取坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換參數(shù)十分重要。公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化法[3]是求解這些參數(shù)的常用方法。對(duì)于相控陣天線來說，公共點(diǎn)即天線陣子分布在整個(gè)天線主面上且制造精度較高，有較好的代表性。本文主要研究基于十二參數(shù)模型的兩種直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，考慮測(cè)量帶來的誤差，采用總體最小二乘法求解來防止測(cè)量值帶來的誤差擾動(dòng)。

1 基于總體最小二乘的波束指向角算法

1.1 參數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型

這里涉及到兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系，即地面坐標(biāo)系和相控陣天線坐標(biāo)系，包括兩個(gè)坐標(biāo)系之間的平移值Δx0，Δy0和Δz0，坐標(biāo)軸間的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角度ωx、ωy和ωz2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法的正確性，利用專業(yè)測(cè)量工具分別測(cè)得10個(gè)天線陣子在地面坐標(biāo)系和天線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，利用其中5組坐標(biāo)作為公共點(diǎn)參與參數(shù)求解，根據(jù)本文的轉(zhuǎn)化模型求出十二個(gè)未知參數(shù)。再根據(jù)所求的參數(shù)和公式（1）求出剩下5個(gè)天線陣子在天線坐標(biāo)系的坐標(biāo)作為計(jì)算值。再將計(jì)算值和測(cè)量值進(jìn)行比對(duì)，如圖2所示可知本文坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法的三個(gè)坐標(biāo)誤差大概為±2cm左右，完全滿足轉(zhuǎn)換精度要求。

圖2 測(cè)量值和計(jì)算值的比較

同時(shí)為驗(yàn)證相控陣天線波束指向的正確性和可靠性，利用計(jì)算出的天線坐標(biāo)系值代入（7）式和（8）式，計(jì)算出的波束指向角進(jìn)行外場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證，波束均能準(zhǔn)確地指向目標(biāo)。

3 結(jié)論

本文研究了相控陣天線測(cè)試時(shí)的波束指向角計(jì)算方法，將總體最小二乘法引入求解十二參數(shù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，能夠準(zhǔn)確地求出天線的波束指向角，避免了因?yàn)闇y(cè)量擾動(dòng)帶來的誤差，能夠很好地解決相控陣天線的測(cè)試問題。

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作者簡(jiǎn)介：趙永輝（1981-），男，工程師，研究方向：測(cè)控通信，目標(biāo)跟蹤；方青（1971-），男，研究員，研究方向：雷達(dá)數(shù)據(jù)處理，信息融合。

作者單位：中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第38研究所，合肥 230088