瞿嬌嬌，黃 帥，劉 新，徐文驥

（大連理工大學(xué)精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧大連116024）

超聲波橢圓振動裝置設(shè)計及其振動特性控制

瞿嬌嬌，黃 帥，劉 新，徐文驥

（大連理工大學(xué)精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧大連116024）

基于PZT-8陶瓷晶片的壓電效應(yīng)和超聲波聲學(xué)特性，設(shè)計制造了超聲波換能器和變幅桿。根據(jù)橢圓軌跡形成機理，搭建了超聲波橢圓振動裝置，分析了兩相激勵電壓值和相位差與橢圓形狀的關(guān)系。實驗與測試結(jié)果表明：超聲振子的諧振頻率符合設(shè)計要求，單向振動軌跡為正弦諧振曲線，兩振動系統(tǒng)運動疊加形成橢圓軌跡；根據(jù)特定加工條件調(diào)整裝置激勵電壓和相位差，可控制橢圓振動軌跡的形狀。

超聲波橢圓振動；換能器；變幅桿；振動特性

超聲振動切削是將普通切削與超聲波技術(shù)相結(jié)合的切削方法，通過施加超聲振動使刀具與工件周期性分離，可有效降低切削力和切削溫度，已在航空航天、電力、軍工等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。但傳統(tǒng)超聲振動切削多采用單向振動方式，刀具的往復(fù)振動引起的高頻摩擦?xí)绊懝ぜ砻尜|(zhì)量；同時，刀具受到交變拉壓應(yīng)力，易引起刀尖崩碎，縮短刀具使用壽命[2]。

日本學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，使刀具在兩個正交方向振動產(chǎn)生橢圓振動軌跡，有助于解決單向超聲波振動切削中存在的問題。在超聲波橢圓振動切削時，刀具沿切屑流出方向切出，可避免與工件的高頻摩擦，從而改善工件表面質(zhì)量；由于刀尖不再承受交變拉壓應(yīng)力，能有效防止刀尖崩碎；在切屑流出方向，刀具-切屑摩擦副的摩擦力方向發(fā)生反轉(zhuǎn)，反轉(zhuǎn)后的摩擦力帶動切屑流出，可抑制積屑瘤和鱗刺的產(chǎn)生，降低工件表面的殘余應(yīng)力[3]。

在超聲波橢圓振動切削中，橢圓軌跡的準(zhǔn)確形成和可控調(diào)整具有重要意義。搭建超聲波橢圓軌跡形成裝置，并通過控制裝置的激勵電壓和相位差來產(chǎn)生所需的橢圓軌跡，有助于進(jìn)一步研究橢圓軌跡與加工質(zhì)量的關(guān)系。為研究超聲波橢圓軌跡的產(chǎn)生并實現(xiàn)對其振動特性的控制，本文將兩套夾心式壓電陶瓷換能器和圓錐形超聲變幅桿組合成超聲波橢圓振子，通過調(diào)整兩路驅(qū)動信號的電壓和相位

差，實現(xiàn)對橢圓軌跡的控制。

1 超聲波橢圓振動裝置的設(shè)計

1.1 超聲換能器的設(shè)計

將超聲頻電信號轉(zhuǎn)換為超聲機械振動信號需借助超聲換能器。超聲換能器主要有磁致伸縮換能器和壓電換能器兩種。本文選擇具有尺寸小、價格便宜、轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點的壓電換能器實現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)換。壓電陶瓷鋯鈦酸鉛（PZT）的壓電耦合系數(shù)和電聲轉(zhuǎn)化效率高，且工作頻帶寬[4]。本文選擇介電損耗和機械損耗低的PZT-8材料作為換能器的壓電材料。圖1是設(shè)計的夾心式壓電陶瓷換能器結(jié)構(gòu)圖。在陶瓷晶片之間及陶瓷晶片與后蓋板之間放置電極，形成夾心式結(jié)構(gòu)。壓電陶瓷片的尺寸與超聲波在陶瓷中的傳播速度及設(shè)計頻率有關(guān)，本裝置的設(shè)計頻率為40 kHz。壓電陶瓷片的數(shù)量可由陶瓷片的體積、功率容量和換能器功率計算得到：

式中：D為陶瓷片外徑；λ為超聲波在陶瓷片中的傳播波長；c為超聲波在陶瓷片中的傳播速度；f為換能器振動頻率；n為陶瓷片個數(shù)；P為換能器功率；Pd為PZT-8的功率容量；V為單個陶瓷晶片的體積。

圖1 夾心式壓電陶瓷換能器結(jié)構(gòu)圖

將壓電陶瓷晶片數(shù)量設(shè)置為偶數(shù)，可省去在換能器前后蓋板和晶片之間增加絕緣片；而相鄰兩晶片的極化方向相反，有利于各晶片的振動能量在縱向疊加。此外，陶瓷晶片應(yīng)偏離位移節(jié)點，以降低換能器的機械損耗。

前后蓋板的設(shè)計應(yīng)保證超聲波無障礙向前單向輻射，以提高換能器的輻射效率，即后蓋板阻止超聲波向后輻射的同時，前蓋板可使大部分超聲能量從前表面輻射出去[5]。前后蓋板均選用直徑為30 mm的鋁合金，前蓋板厚度為15 mm，后蓋板厚度為9 mm。后蓋板位于波節(jié)處，抑制超聲波向后輻射；前蓋板位于波腹處，最大限度地將超聲能量向前傳遞。前后蓋板與陶瓷晶片的連接采用鉻鋼預(yù)應(yīng)力緊固螺栓，以保證振動總張力小于壓電陶瓷臨界抗張強度。

1.2 超聲變幅桿的設(shè)計

換能器產(chǎn)生的振動幅值較小，不具備加工效果，需通過超聲變幅桿的聚能作用將換能器的機械振動放大至加工振幅。變幅桿根據(jù)振動類型可分為縱振、扭振、彎振及復(fù)合振動四類；根據(jù)母線形狀可分為階梯形、指數(shù)形、懸鏈線形及圓錐形等。本文采用具有良好穩(wěn)定性和形狀因素的圓錐形變幅桿。

變幅桿材料選用45鋼。超聲波在45鋼中的波長λ和變幅桿的放大系數(shù)Mp分別為：

式中：c為超聲波在變幅桿中的傳播速度；f為工作頻率；N為面積系數(shù)；k為圓波數(shù)；l為共振長度。

超聲波在45鋼中的傳播速度c=5170 m/s，設(shè)置工作頻率f=40 kHz。變幅桿長度位于半波長時的振動最大，通過式（3）和式（4）可得變幅桿長度為64.6 mm，放大系數(shù)為2.9。因此，設(shè)計的圓錐形變幅桿輸入端面直徑D1=30 mm，輸出端面直徑D2=10 mm。

1.3 超聲波橢圓振動系統(tǒng)

將上述設(shè)計的超聲換能器和變幅桿通過換能器上的緊固螺栓連接，形成超聲振子。超聲波橢圓振動軌跡由具有一定相位差的兩相正交簡諧振動疊加而成，故需兩套參數(shù)相同的超聲振子。其中一個超聲振子帶有連接臺階，利用螺栓和連接臺階將兩個超聲振子固定在相互垂直的位置上，連接后的兩套超聲振子形成超聲波橢圓振子（圖2）。在具有一定相位差的兩相激勵電壓作用下，兩套超聲振子均產(chǎn)生頻率為f的超聲頻振動，在連接處運動疊加生成超聲橢圓振動。

圖2 超聲波橢圓振動系統(tǒng)示意圖

為使兩相激勵電壓的振動特性保持一致，并保證精確的相位差，以實現(xiàn)橢圓軌跡的準(zhǔn)確合成及振動特性的可控調(diào)整，本文采用信號發(fā)生器和功率放大器等作為超聲波信號發(fā)生和放大裝置。

雙通道函數(shù)波形信號發(fā)生器產(chǎn)生兩相獨立、且振幅和相位均可調(diào)的40 kHz正弦波信號，經(jīng)功率放大器按一定比例放大后，分別驅(qū)動兩個振子的換能器，使壓電陶瓷振動，再經(jīng)變幅桿放大后傳遞到末端。由于兩個相互垂直的超聲振子在末端相連，連接處兩正交簡諧振動即可合成橢圓振動。

2 振動特性檢測及控制

2.1 振幅檢測

超聲波的幅值是超聲振動切削中重要的振動特性，對其進(jìn)行精確控制有助于獲得良好的加工表面，同時也有助于研究超聲振幅對加工質(zhì)量的影響規(guī)律。利用OFV-534單點式激光測振儀對單個超聲振子進(jìn)行了測量，選取掃描頻率為256 kHz，激光測量斑點照射在變幅桿的輸出端測量其位移。用Matlab軟件對所測位移進(jìn)行擬合，表達(dá)式為：

u(t)=Asin(ωt+θ) （5）式中：A為振幅；ω=2πf，f為頻率；θ為相位。

圖3是激勵電壓為150 V時的時間-振幅擬合曲線。由式（5）和圖3可看出，超聲振子經(jīng)功率放大器驅(qū)動后的振動軌跡仍為正弦函數(shù)，頻率為40.011 kHz，證明所設(shè)計的超聲振子具有較高的振動精度。

圖3 超聲振子振幅擬合曲線

當(dāng)激勵電壓發(fā)生變化時，超聲振子幅值也隨之改變。圖4是電壓對振幅的影響曲線。當(dāng)激勵電壓為10～100 V時，振幅與電壓近似一階線性關(guān)系（圖4a）；當(dāng)激勵電壓為100～500 V時，振幅與電壓近似正弦曲線關(guān)系（圖4b）。對其進(jìn)行擬合，可得振幅A與電壓U的關(guān)系表達(dá)式：

當(dāng)激勵電壓為10～100 V時，直線擬合的相關(guān)系數(shù)為0.989；當(dāng)激勵電壓為100～500 V時，曲線擬合的相關(guān)系數(shù)為0.987。擬合曲線和實際測量值的符合程度較高。當(dāng)激勵電壓接近500 V時，超聲換能器趨于振動極限，振幅變化趨緩。若激勵電壓繼續(xù)增大，超聲振動換能器中的陶瓷晶片存在震碎的危險。

圖4 振幅與電壓關(guān)系曲線

通過調(diào)整信號發(fā)生器的信號電壓和功率放大器的放大倍數(shù)，激勵電壓可在10～500 V之間連續(xù)變化，對應(yīng)的超聲振子振動幅值范圍為20～1500 nm。根據(jù)式（6），可通過調(diào)整激勵電壓獲得特定的刀具振動幅值。因此，所設(shè)計的超聲振動系統(tǒng)可根據(jù)加工條件方便地調(diào)整振動振幅。同時，較低的激勵電壓能使超聲波振子獲得微幅振動，有利于減小超聲波振動切削時加工表面的振紋。

2.2 諧振頻率測量

超聲振子的實際諧振頻率可用于評價其設(shè)計與制造精度。采用PV70A阻抗分析儀對超聲振子的諧振頻率進(jìn)行檢測，結(jié)果見圖5。通過分析導(dǎo)納圓和電導(dǎo)曲線可知，超聲振子的諧振頻率Fs=41.16 kHz，與理論頻率值40 kHz相比，誤差為2.9%，這說明超聲振子具有較好的諧振性能，設(shè)計與制造精度均較高。

2.3 振動特性控制

橢圓軌跡由兩相相互垂直的振動疊加而成，設(shè)兩相振動分別為軸向振動和縱向振動，其運動方程可表示為：

式中：y1、y2分別為軸向振動、縱向振動的運動軌跡；A1、A2分別為兩相振動的幅值；ω=2πf，f為振動頻率；θ為兩相振動的相位差。

圖5 超聲振子諧振頻率檢測結(jié)果

通過式（7）和式（8）可得，在振動頻率一定時，兩相振動的幅值和相位差是橢圓軌跡的兩個重要振動特性，決定了橢圓軌跡的形狀。根據(jù)2.1節(jié)分析可知，超聲振動幅值大小與激勵電壓有關(guān)，因此，研究激勵電壓與橢圓大小關(guān)系對準(zhǔn)確控制橢圓形狀有著重要意義。

圖6是3組激勵電壓下的振子橢圓軌跡，軸向振動和縱向振動的激勵電壓分別為U和W，相位差θ均為90°。由圖6可看出，隨著兩相激勵電壓的增加，橢圓長短軸逐漸加大，橢圓面積增大。因此，在不同的加工條件下，通過控制激勵電壓的大小，可準(zhǔn)確地控制超聲橢圓軌跡的形狀，進(jìn)而控制刀尖運動軌跡，保證加工效果。

圖6 不同激勵電壓下的橢圓軌跡

在特定的激勵電壓下，兩相振動的相位差不同也會對橢圓軌跡產(chǎn)生影響。如：當(dāng)U=200 V、W=150 V，且軸向振動滯后于縱向振動θ=90°時，兩相激勵電壓波形見圖7。根據(jù)振動運動方程式，將兩相振動軌跡進(jìn)行疊加，可得理論運動軌跡，該軌跡為平行于坐標(biāo)軸的橢圓；對激光測振儀測得的實際振幅值進(jìn)行擬合分析，可得實際運動軌跡，其與理論運動軌跡符合程度較好，在橢圓右上方出現(xiàn)的最大偏移值＜50 nm（圖8）。

圖7 兩相激勵電壓波形

圖8 θ=90°時的超聲橢圓振子軌跡

將軸向振動與縱向振動的相位差θ分別設(shè)置為60°和30°，對應(yīng)的理論軌跡和實際軌跡見圖9?？煽闯?，實際運動軌跡與理論橢圓軌跡相比，主要在短軸處發(fā)生偏移，相位差為60°時的最大偏移量為40 nm，相位差為30°時的最大偏移量為30 nm。實際軌跡與理論軌跡的符合程度同樣較好。

圖9 超聲橢圓振子軌跡

分析比較圖8和圖9，當(dāng)相位差為90°時，橢圓長軸和短軸平行于坐標(biāo)軸、且長度分別為2A1和2A2;當(dāng)兩相振動的相位差從90°逐漸向0°變化時，橢圓的長短軸逐漸偏離坐標(biāo)軸，且相位差越小，偏移程度越大；同時，隨著相位差的減小，橢圓長軸伸長，短軸縮短，橢圓逐漸趨于扁平。根據(jù)運動方程可知，在相位差為0°時，長軸達(dá)到最大值，短軸縮小為0，橢圓軌跡成為一條線段。由以上分析可知，兩相振動的相位差決定了橢圓長短軸的大小及其與坐標(biāo)軸的偏移量，通過調(diào)整相位差，可調(diào)整橢圓軌跡形狀。加工過程中，在不改變超聲橢圓振子安裝位置的條件下，通過調(diào)整相位差，可對橢圓軌跡與加工表面的夾角進(jìn)行調(diào)節(jié)，有助于超聲橢圓切削加工軌跡的優(yōu)化。

利用所設(shè)計的超聲波橢圓振動裝置進(jìn)行切削時，通過調(diào)整兩個功率放大器輸出的激勵電壓來控制超聲波橢圓振動軌跡的大小，通過改變信號發(fā)生器所產(chǎn)生的兩相信號的相位差，可控制橢圓軌跡的形狀及其與坐標(biāo)軸的偏移，從而滿足不同加工條件的需求。

3 結(jié)論

（1）設(shè)計、制造了兩組超聲波換能器和變幅桿，組裝成超聲波橢圓振子。利用信號發(fā)生器和功率放大器驅(qū)動超聲波橢圓振子，獲得橢圓振動軌跡。

（2）檢測結(jié)果表明，建立的超聲振子振動軌跡為正弦曲線，振幅在20～1500 nm之間可調(diào)。超聲振子振動頻率為41.16 kHz，誤差為2.9%，達(dá)到了設(shè)計指標(biāo)。

（3）研究了兩相振動的激勵電壓和相位差對超聲橢圓軌跡的影響規(guī)律，證明通過控制激勵電壓值和相位差，可有效控制橢圓振動軌跡的形狀及其與坐標(biāo)軸的偏移量，以滿足不同加工條件的需求。

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[3] Moriwaki T，Shamoto E.Ultrasonic elliptical vibration cutting[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology，1995，44 （1）：31-34.

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[5] 鄭書友.旋轉(zhuǎn)超聲加工機床的研制及實驗研究 [D].泉州：華僑大學(xué)，2008.

The Design and Vibration Characteristics Control of Ultrasonic Elliptical Vibration Appliance

Qu Jiaojiao，Huang Shuai，Liu Xin，Xu Wenji
（Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Ultrasonic transducer and amplitude transformer were designed and produced based on piezoelectric effect of PZT-8 ceramic chip and acoustic characteristic of ultrasonic wave.According to the formation mechanism of elliptical locus，devices of ultrasonic elliptical vibration were built.The relationships between the elliptical locus and actuated voltage as well as the phase difference of the voltage were analyzed in the paper.Experiments and test results show that the resonant frequency of the ultrasonic vibrator fulfilled the design requirement.Single vibration trace of the vibrator was sinusoidal curve，and two vibration movements formed the elliptical locus.The shape of the elliptical locus could be controlled to match the given cutting demand by changing the actuated voltage and phase difference.

ultrasonic elliptical vibration；transducer；amplitude transformer；vibration characteristics

TG663

A

1009－279X（2014）03－0051-05

2013-12-30

國家自然科學(xué)基金資助項目（51275072）第一作者簡介：瞿嬌嬌，女，1990年生，碩士研究生。