高 媛 江建國(guó)

(遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，遼寧 大連116000)

0 引言

動(dòng)態(tài)幾何軟件（Dynamic Geometry Software,簡(jiǎn)稱DGS）是教育價(jià)值非常高的軟件，在小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)等教育領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。 DGS 主要功能是在計(jì)算機(jī)上繪制動(dòng)態(tài)幾何圖形，作圖原理與歐式幾何理論一致。 目前,世界各國(guó)已成功開(kāi)發(fā)了多款DGS，如幾何畫(huà)板（美國(guó)）、超級(jí)畫(huà)板（中國(guó)）、GeoGebra（澳大利亞）等。

動(dòng)態(tài)幾何圖形是由DGS 繪制， 其在變化的過(guò)程中保持幾何關(guān)系和性質(zhì)不變。動(dòng)態(tài)幾何圖形有兩個(gè)主要特征：（1）圖中的某些對(duì)象可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)或用參數(shù)的變化來(lái)直接驅(qū)動(dòng)；（2）其它沒(méi)有被拖動(dòng)或直接驅(qū)動(dòng)的對(duì)象會(huì)自動(dòng)調(diào)整其位置，以保持圖形原來(lái)設(shè)定的幾何性質(zhì)[1]。

國(guó)內(nèi)的研究肯定了DGS 對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極作用，利用DGS 進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不但有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，而且對(duì)思維的深刻性有一定的促進(jìn)作用[2]。 國(guó)外對(duì)DGS 在教育中的應(yīng)用的研究非常寬泛，例如，DGS 對(duì)“反證法”論證結(jié)構(gòu)的分析[3]。 Susan K 提出在動(dòng)態(tài)幾何環(huán)境中，拖動(dòng)策略和動(dòng)態(tài)幾何推理的Van Hiele 層次有直接的聯(lián)系[4]。

在動(dòng)態(tài)幾何學(xué)習(xí)的過(guò)程中， 經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到由曲線和線段構(gòu)成的圖片,見(jiàn)圖1。當(dāng)學(xué)生看到這樣的圖片時(shí)，首先注意到的是曲線，其次才能分辨直線圖形的特點(diǎn)，這個(gè)現(xiàn)象稱為“直曲現(xiàn)象”，它是學(xué)生運(yùn)用選擇性注意力的自然表現(xiàn)。選擇性注意則是對(duì)外界豐富的信息進(jìn)行篩選以確保有限的認(rèn)知資源得以高效運(yùn)行的認(rèn)知系統(tǒng)[5]。 注意的選擇性維量和信息加工者活動(dòng)的主動(dòng)性是選擇性注意的先決條件。

圖1 直曲現(xiàn)象

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低與選擇性注意習(xí)慣有直接關(guān)系，目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)DGS 的研究大多數(shù)是從教學(xué)實(shí)踐的角度進(jìn)行的，而DGS 對(duì)選擇性注意力影響的探析仍然很少。 本文借助GeoGebra 動(dòng)態(tài)幾何軟件對(duì)選擇性注意力在學(xué)習(xí)過(guò)程中的作用進(jìn)行認(rèn)知分析，從而達(dá)到優(yōu)化課堂效果，提高學(xué)習(xí)效率的目的。

1 選擇性注意的理論

維特羅克提出的學(xué)習(xí)生成模型指出：學(xué)習(xí)過(guò)程不是從感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)本身開(kāi)始，而是從感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)的選擇性注意開(kāi)始的[6]。在注意的基礎(chǔ)上忽略不相關(guān)刺激而對(duì)相關(guān)刺激進(jìn)行選擇就是選擇性注意。Terisman 信號(hào)衰減理論、特征整合理論以及斯特魯普效應(yīng)是目前比較流行的三種選擇性注意理論模式[7]。

注意且知覺(jué)外來(lái)信息的刺激是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)始。選擇性注意對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響至少通過(guò)兩個(gè)控制層面來(lái)表現(xiàn)， 其一是通道內(nèi)選擇，針對(duì)較低級(jí)、單一任務(wù)中的情況；其二是任務(wù)選擇，關(guān)于較高級(jí)的、雙重任務(wù)與執(zhí)行功能有關(guān)的選擇。主動(dòng)的、有目的、有選擇的信息加工過(guò)程是學(xué)習(xí)過(guò)程。 它是依據(jù)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)內(nèi)容、興趣、先前的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因此，學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的必要條件是對(duì)相關(guān)信息保持覺(jué)醒，同時(shí)進(jìn)行選擇性注意。

選擇性注意學(xué)習(xí)策略是指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)情境中激活與維持學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，將注意集中在有關(guān)學(xué)習(xí)信息或重要信息上[8]。 該策略的使用，要求學(xué)習(xí)者從三個(gè)方面進(jìn)行信息的選擇：一是選擇性編碼,目的是從大量無(wú)關(guān)信息中篩選出相關(guān)信息；二是選擇性組合,有選擇地將已編碼的信息以某種合理的方式組合起來(lái)，形成一個(gè)有機(jī)的整體；三是選擇性比較,將新獲得的信息與過(guò)去經(jīng)驗(yàn)相比較，建立起聯(lián)系。

通過(guò)這種學(xué)習(xí)策略，學(xué)習(xí)者嚴(yán)格篩選進(jìn)入大腦的信息，保證大腦編碼、貯存、加工信息，同時(shí)有效地抑制了干擾刺激，保證對(duì)相關(guān)信息的高效加工，見(jiàn)圖2。 因此，選擇性注意學(xué)習(xí)策略對(duì)提升學(xué)習(xí)效果具有重要的促進(jìn)作用[9]。

圖2 信息加工過(guò)程

2 動(dòng)態(tài)幾何圖形的認(rèn)知特性

2.1 視覺(jué)敏感性

刺激的特征，如：性質(zhì)、數(shù)量、空間分布、與主體的關(guān)系等是影響選擇性注意的主要因素。就刺激物理特征而言，有差異的刺激，如：形狀、大小、強(qiáng)度、顏色、位置等能夠喚醒學(xué)生選擇性注意力。 根據(jù)Terisman信號(hào)衰減理論，學(xué)生事先注意并分析了刺激的物理特性，對(duì)于具有目標(biāo)特性的刺激，把信號(hào)傳到下一個(gè)階段，而對(duì)于沒(méi)有目標(biāo)特性的刺激，我們把它僅僅當(dāng)作弱化刺激。

顏色是引起視覺(jué)的重要屬性，顏色的不同將引起學(xué)生的選擇性注意力。由Geogebra 可以作出具有色彩特征的圖片，見(jiàn)圖3，“紅色”刺激將會(huì)吸引學(xué)生注意，同時(shí)弱化其他顏色的刺激。 所以，教師應(yīng)該將“顏色標(biāo)注法”貫穿于教學(xué)活動(dòng)吸引學(xué)生選擇性注意力，增強(qiáng)視覺(jué)敏感程度，提升課堂效果。

圖3 顏色標(biāo)注

2.2 視覺(jué)范圍性

研究顯示，落在中央凹（視網(wǎng)膜中心2 球面度范圍內(nèi)的區(qū)域）和中央視野（視野中心水平8 度，垂直6 度范圍的橢圓區(qū)域）的物體可以獲得最清晰的視像[10]。因此，使用Geogebra 中“滑桿”功能描繪圖形對(duì)稱、全等、旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，見(jiàn)圖4，要考慮人眼的注視幅度和左右的不同分配，從而限定“滑桿”的范圍。兩個(gè)對(duì)稱圖形的距離不宜過(guò)大、旋轉(zhuǎn)的速度不宜過(guò)快，否則會(huì)影響學(xué)生注意力的選擇，加大了注意和認(rèn)知負(fù)荷，給學(xué)習(xí)帶來(lái)干擾。

圖4 三角形的旋轉(zhuǎn)

2.3 直觀感知性

學(xué)生對(duì)幾何的認(rèn)知水平是不同的，皮亞杰認(rèn)為空間知覺(jué)能力經(jīng)歷拓?fù)湫?、投影性和歐幾里得性[11]。 幾何學(xué)習(xí)涉及三種認(rèn)知過(guò)程：(1)視覺(jué)過(guò)程：幾何結(jié)論的復(fù)述、探析復(fù)雜幾何問(wèn)題，主觀證明的空間表示；(2)推理過(guò)程: 知識(shí)拓寬、證明和解釋的過(guò)程；(3)構(gòu)造過(guò)程：圖形的構(gòu)造是呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)對(duì)象的表達(dá)和觀察結(jié)果的模型。 杜福爾的研究[12]認(rèn)為：三種認(rèn)知過(guò)程必須獨(dú)立地發(fā)展；不同的人的視覺(jué)過(guò)程和推理過(guò)程是不同的，應(yīng)該予以恰當(dāng)?shù)膮^(qū)分；而只有經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)膮^(qū)分，這三種過(guò)程才能協(xié)調(diào)地發(fā)展，見(jiàn)圖5。

圖5 認(rèn)知過(guò)程

由于演示實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虻玫届`感，變化的刺激物比靜止的刺激物更能引起注意，Geogebra 動(dòng)態(tài)幾何軟件可實(shí)際地變動(dòng)圖形， 增強(qiáng)學(xué)生的選擇性注意力。變更圖形的方式大致可分為下列幾種：分解組合圖形、放大縮小圖形、平移旋轉(zhuǎn)圖形等、以不同的方式更改圖形之后，能夠得到操作性的理解。 這些操作可使圖形具有啟發(fā)性的功能，故可以在操作過(guò)程中突顯出圖形的變化，從而得到某個(gè)證明步驟或解題的靈感。

例如，運(yùn)用Geogebra 展示圓與直線的位置關(guān)系，使原本靜止的直線運(yùn)動(dòng)起來(lái)， 學(xué)生能夠親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)， 總結(jié)出圓與直線具有相切、相交、相離的關(guān)系，見(jiàn)圖6。 演示實(shí)驗(yàn)是施展教學(xué)藝術(shù)的獨(dú)特方法。 借助它足以刺激學(xué)生的選擇性注意，喚起學(xué)生的新奇感，激起學(xué)生的求知欲，最終提高學(xué)生的聽(tīng)課效率。

圖6 圓與直線位置關(guān)系

2.4 目標(biāo)明確性

學(xué)習(xí)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)是學(xué)習(xí)目標(biāo)，其是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的期望。學(xué)習(xí)目標(biāo)在學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要作用，學(xué)生有選擇地加工信息，確定目標(biāo)并加以注意是學(xué)生運(yùn)用選擇性注意力的主要體現(xiàn)。 在課堂教學(xué)中，設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)習(xí)者期望的重要手段，它對(duì)學(xué)習(xí)起著定向和標(biāo)準(zhǔn)作用。

學(xué)習(xí)者的期望(心向)能對(duì)注意指向產(chǎn)生強(qiáng)烈的影響，是否有明確的目標(biāo)影響著學(xué)習(xí)方向的確定和學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)的選擇，目標(biāo)不同，注意傾向也不同，學(xué)生的學(xué)習(xí)策略和心理努力也不一樣。因此，學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要任務(wù)是樹(shù)立目標(biāo)意識(shí)并且學(xué)會(huì)確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。發(fā)揮學(xué)習(xí)目標(biāo)的指導(dǎo)作用，有選擇地注意與目標(biāo)有關(guān)的信息，使學(xué)生帶著學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行心理活動(dòng)，發(fā)揮選擇性注意力的作用。

學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定與問(wèn)題的提出方式有重要關(guān)系，提出問(wèn)題的方法是保持高度警覺(jué)、吸引學(xué)生選擇性注意的策略。 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可針對(duì)新知識(shí)通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境或直接提出與新知識(shí)有關(guān)的問(wèn)題來(lái)達(dá)到。 動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)中，教師提出問(wèn)題，三條高線是否交于一點(diǎn)？學(xué)生運(yùn)用Geogebra 動(dòng)態(tài)幾何軟件作出三角形的三條高線， 便可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的結(jié)論，并且利用Geogebra 動(dòng)態(tài)幾何軟件中“拖拽”功能改變?nèi)切蔚男螤睿ㄖ苯侨切?，鈍角三角形、銳角三角形），學(xué)生主動(dòng)探索結(jié)論，見(jiàn)圖7。 確定目標(biāo)的方法利于忽略不重要的信息，加強(qiáng)注意重要的信息，使學(xué)生有意識(shí)地進(jìn)行選擇性注意。Geogebra 創(chuàng)設(shè)的情境，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生多種知覺(jué)系統(tǒng)的功能，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生積極的反思，引發(fā)學(xué)生對(duì)這個(gè)結(jié)論的進(jìn)一步思考，進(jìn)一步探究。

2.5 知識(shí)創(chuàng)新性

注意過(guò)程中包含朝向反應(yīng)。 朝向反應(yīng)有兩個(gè)特征：知識(shí)材料的新穎性和習(xí)慣化。教師必須認(rèn)識(shí)到，只有知識(shí)材料新穎有趣，才能充分喚醒學(xué)生，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引他們有選擇地進(jìn)行注意。而知識(shí)的重復(fù)呈現(xiàn)會(huì)形成習(xí)慣化，只會(huì)削弱知識(shí)的新穎性，難以誘發(fā)朝向反應(yīng)。在新時(shí)期的教學(xué)過(guò)程，尤其是動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的教學(xué)，需要運(yùn)用新穎有趣的教學(xué)材料。 在拋物線的講解中，運(yùn)用一張“憤怒的小鳥(niǎo)”游戲圖片作為背景，見(jiàn)圖8，還可以利用這樣的游戲問(wèn)題引入教學(xué)重點(diǎn)問(wèn)題，輕松而快樂(lè)的學(xué)習(xí)活動(dòng)使教學(xué)朝著正向發(fā)展，完成教學(xué)任務(wù)。

3 結(jié)束語(yǔ)

DGS 有助于在解決幾何問(wèn)題的過(guò)程中，幫助學(xué)生通過(guò)猜想與實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)解題思路，也有助于教師制作典型例題，變換表征形式，檢驗(yàn)學(xué)生的解釋等。 在適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題中，將DGS 和選擇性注意策略的認(rèn)知方法相結(jié)合，合理地使用DGS 可以增強(qiáng)學(xué)生的選擇性注意力，提高學(xué)生的記憶力，讓學(xué)生從對(duì)幾何的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何的興趣。學(xué)生尋找新的學(xué)習(xí)技巧，突破傳統(tǒng)教學(xué)，能夠在教學(xué)活動(dòng)中巧妙使用選擇性注意力，從而快速理解教學(xué)活動(dòng)，達(dá)到深入挖掘知識(shí)精髓的程度，達(dá)到提高教學(xué)水平的目的。

圖7 三角形的重心

圖8 憤怒的小鳥(niǎo)

有研究者提出，DGS 在數(shù)學(xué)教學(xué)中是否有意義， 取決于學(xué)習(xí)者自身的知識(shí)基礎(chǔ)，如果學(xué)生不具備一定的幾何知識(shí)的前提下，大量地使用DGS 會(huì)不會(huì)損害學(xué)生的幾何思維？ 教學(xué)是否應(yīng)從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，用概念的形成方式教學(xué)效果會(huì)如何？ 這些都是今后研究的重點(diǎn)。

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