蘇薇，張艷，李亞林，曹文娟

（長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

基于灰色系統(tǒng)模型的西安市客運量預(yù)測

蘇薇，張艷，李亞林，曹文娟

（長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

根據(jù)西安市近幾年的客運情況，運用灰色系統(tǒng)模型理論建立GM（1，1）模型。通過檢驗，得出所建模型預(yù)測精度高，適用于西安市客運量預(yù)測。運用此模型得到客運量預(yù)測數(shù)據(jù)。

灰色系統(tǒng)模型；GM（1，1）；檢驗；客運量預(yù)測

CLC NO.: [U-9] Document Code: A Article ID: 1671-7988(2014)09-07-03

引言

客運量是評價運輸組織效果的指標(biāo)，是衡量旅客運輸生產(chǎn)勞動量的尺度，是統(tǒng)計期內(nèi)運送的旅客數(shù)量?？瓦\量實質(zhì)上體現(xiàn)了運輸部門的絕對成果，體現(xiàn)了運輸組織方式滿足社會需要程度的大小[1]，也是制定和檢查運輸生產(chǎn)計劃、研究運輸發(fā)展規(guī)模和速度的重要指標(biāo)。對西安市交通客運量及其發(fā)展趨勢進行預(yù)測與分析，可以有效地規(guī)劃和組織西安市旅客運輸，為西安市交通運輸規(guī)劃提供決策的理論依據(jù)，提高交通運輸經(jīng)濟效益和社會效益，為建設(shè)西北國際化大城市提供重要的交通支持。

客運量預(yù)測早期使用的方法有指數(shù)平滑法、回歸分析法、馬爾可夫分析法、彈性系數(shù)法、增長率統(tǒng)計等方法［2］。由于線性回歸分析法需要搜集大量的信息，計算工作量大，建模困難，不利于預(yù)測的實現(xiàn)。而指數(shù)平滑法等時間序列法的預(yù)測精度不高[3]?；疑到y(tǒng)預(yù)測具有要求樣本數(shù)據(jù)少、原理簡單、運算方便、短期預(yù)測精度高、可檢驗等優(yōu)點。因此，針對客運量這樣一個受到多層次、多因素影響的復(fù)雜變量，為了消除不確定因素的影響，提高預(yù)測精度，本文采用灰色系統(tǒng)模型對西安市客運量進行預(yù)測。

1、灰色預(yù)測模型GM（1，1）基本原理

灰色系統(tǒng)理論是我國學(xué)者鄧聚龍教授在1982年創(chuàng)立的，灰色系統(tǒng)是指元素信息不完全、結(jié)構(gòu)信息不完全、關(guān)系信息不完全、運行行為信息不完全的系統(tǒng)[4]。它的研究對象是不確定性系統(tǒng)，通過對少量數(shù)據(jù)建立微分方程模型，對已知信息進行生成、開發(fā)和提取，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。灰色系統(tǒng)理論研究的內(nèi)容有系統(tǒng)分析、信息處理、灰色建模、灰色預(yù)測與決策、灰色控制、灰色聚類與灰色統(tǒng)計等。本文采用灰色預(yù)測模型對西安市客運量進行預(yù)測，有效的避開了需要信息量大、建模困難、計算工作量大這些問題，強調(diào)從已存在的灰色信息里找出系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，進而使模型簡單化、明確化。

1.1 生成時間序列

GM（1，1）預(yù)測模型是灰色預(yù)測模型中最常用的一種，本文采用該模型對西安市客運量進行預(yù)測。已知原始時間序列，為了減弱它的隨機性，先要對原始序列進行數(shù)據(jù)處理，即通過累加的方式產(chǎn)生時間序列。

原始時間序列：

由于生成序列接近指數(shù)曲線，可認為是光滑的離散系數(shù)，則可用微分方程進行描述。

1.2 灰色預(yù)測模型GM(1，1)的建立

對于上述生成的時間序列，GM(1，1)相應(yīng)的微分方程為

求解微分方程，即可得到預(yù)測模型如下：

在上式中，參數(shù)a，b的值使用最小二乘法進行估計，式中：a為發(fā)展系數(shù)，其大小反映了原始序列的增長速度；b為灰作用量。令

1.3 灰色預(yù)測模型GM(1,1)精度檢驗

對于已建立的模型是否可靠，需要經(jīng)過殘差檢驗和后驗差檢驗，只有通過檢驗且精度合理的模型才能成功的進行預(yù)測，否則需要進行殘差修正。其中，模型精度檢驗標(biāo)準(zhǔn)如下表1[5]所示。

表1 模型精度檢驗標(biāo)準(zhǔn)

進行精度檢驗的方法如下

（1）殘差檢驗

計算原始序列和原始數(shù)列的灰色預(yù)測數(shù)列之間的絕對誤差及相對誤差：

2、用灰色預(yù)測模型GM(1,1)對西安市客運量進行預(yù)測

本文選擇2009年至2013年西安市客運量數(shù)據(jù)建立模型，用灰色系統(tǒng)預(yù)測理論對西安市今后幾年的客運量進行預(yù)測研究。

表2 西安市2009～2013年旅客運輸量

西安地處中國陸地版圖中心和我國中西部兩大經(jīng)濟區(qū)域的結(jié)合部，是西北通往中原、華北和華東各城市的必經(jīng)之路，具有承東啟西、連接南北的重要戰(zhàn)略地位，因此，對西安市的客運量做出正確的預(yù)測能更好的促進西部地區(qū)的政治、經(jīng)濟和文化發(fā)展。在灰色系統(tǒng)模型中，以2009年為基年來進行預(yù)測。

已知原始生成序列為：

對其進行一次累加生成序列：

對生成的時間序列，GM(1，1)相應(yīng)的微分方程為：

構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yn，把數(shù)據(jù)直接帶入公式可得：

把所構(gòu)造的數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)數(shù)量代入公式，用最小二乘法，解出微分方程中的參數(shù)a，b。

可知a=-0.0667，b=2.8546

代入可得出微分方程為：

故可以得出預(yù)測模型為：

灰色系統(tǒng)模型的檢驗（1）殘差檢驗

絕對殘差序列：

相對殘差序列：

對照表1得出預(yù)測模型精度等級為一級，所建立的模型不需要進行殘差修正。

（2）后驗差檢驗

小誤差概率p=1，模型預(yù)測精度等級為一級。

通過以上殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗可知，所建立模型的預(yù)測精度等級為一級，預(yù)測精度很高，因此可以用所建立的模型對西安市未來幾年客運量進行預(yù)測。運用模型得到西安市2014～2018年客運量的預(yù)測結(jié)果見表2：

表3 西安市2014-2018年客運量預(yù)測值

為更直觀的體現(xiàn)西安市客運量的變化情況，對表3所得預(yù)測數(shù)據(jù)和實際已知數(shù)據(jù)進行對比可得下圖1。

通過圖1中客運量預(yù)測值和實際值進行對比分析可以看出2009年到2013年預(yù)測值和實際值擬合效果較好，預(yù)測值與實際值相差不大，從而進一步驗證了模型預(yù)測的精度高的結(jié)論。

從圖1可以直觀的看出西安市客運量以后幾年將持續(xù)增長，且增長趨勢平穩(wěn)。

通過預(yù)測可知，2018年西安市客運量預(yù)計達到5.379億人，而2009年客運量僅為2.94億人，前者接近于后者的兩倍，由此可以看出西安市未來幾年客運量總體增幅較大。

3、結(jié)論

（1）基于灰色系統(tǒng)模型的灰色預(yù)測方法可以很好地克服數(shù)據(jù)信息的不完善，在現(xiàn)有小量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進行模型的建立，強調(diào)從系統(tǒng)存在的灰色信息里找出系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，進而使系統(tǒng)明確化，化復(fù)雜為簡單，化模糊為清晰。

（2）通過灰色系統(tǒng)模型對西安市客運量進行預(yù)測，通過預(yù)測值與實際值對比，得出預(yù)測精度高的結(jié)論，可以為西安市客運量預(yù)測提供一個可行的預(yù)測模型，從而為西安市規(guī)劃和組織旅客運輸提供有力的理論依據(jù)。

（3）本文采用的數(shù)據(jù)相對簡單，若數(shù)據(jù)較為復(fù)雜的話，采用此種預(yù)測模型計算過程相對復(fù)雜，采用相關(guān)預(yù)測軟件如Matlab等可使預(yù)測過程較為簡便，預(yù)測結(jié)果的可靠性較高。

[1] 霍婭敏，李德剛.成都市公路客運量預(yù)測[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化.2005.

[2] 蔡家明. 基于灰色系統(tǒng)模型的公路客運量預(yù)測研究[J].上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報.2003.

[3] 劉長虹，黃虎，陳力華.客運量預(yù)測方法的探討[J].上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報.2004.

[4] 鄧聚龍.灰色控制系統(tǒng)[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社,1993.

[5] 張永杰. 基于灰色系統(tǒng)理論客運量和客運周轉(zhuǎn)量的預(yù)測[J].山東交通學(xué)院學(xué)報.2003.

The Passenger Traffic Forecast Of Xi’an Based On Grey System Model

Su Wei, Zhang Yan, Li Yalin, Cao Wenjuan
(College of Automobile Chang’an University, Shaanxi Xi’an 710064)

According to xi 'an passenger transport situation in recent years,and making use of the theory of grey system model to establishe GM (1, 1) model . The conclusion is that the model prediction accuracy is high through the test,and it’s suitable for xi 'an passenger traffic forecast.We get the passenger traffic forecast data by using the model.

grey system model; GM（1，1）; test; passenger traffic forecas

[U-9]

A

1671-7988(2014)09-07-03

蘇薇，長安大學(xué)汽車學(xué)院碩士研究生，就讀于載運工具運用工程專業(yè)。