劉旋，李騰飛，鄭帥廣

（長安大學(xué)，陜西 西安 710064）

汽車整體式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

劉旋，李騰飛，鄭帥廣

（長安大學(xué)，陜西 西安 710064）

以MATLAB軟件為優(yōu)化工具，通過對汽車整體式轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行合理設(shè)計，盡可能地保證汽車在轉(zhuǎn)向過程中全部車輪均繞同一個瞬時轉(zhuǎn)向中心行駛，使在不同圓周上運動的車輪，作無滑動的純滾動運動。

整體式轉(zhuǎn)向梯形；MATLAB；優(yōu)化設(shè)計

CLC NO.:U462.2Document Code:AArticle ID:1671-7988(2014)03-28-03

引言

整體式轉(zhuǎn)向梯形是由轉(zhuǎn)向橫拉桿、兩個轉(zhuǎn)向梯形臂和汽車前軸組成。其主要缺點是一側(cè)轉(zhuǎn)向輪向上下跳動時，會影響到另一側(cè)轉(zhuǎn)向輪的運動。這種方案的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整前束容易，制造成本低，因此廣泛應(yīng)用于各類商用車上。轉(zhuǎn)向梯形的設(shè)計是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵，選擇合理的參數(shù)對轉(zhuǎn)向梯形的設(shè)計就顯得尤為重要。本論文從整體式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)入手，通過對其進(jìn)行運動分析，運用MATLAB軟件為優(yōu)化工具，對轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行合理設(shè)計，盡可能地保證在轉(zhuǎn)向過程中各車輪的軸線理論上應(yīng)始終交于一點（即瞬時轉(zhuǎn)向中心），使各車輪在轉(zhuǎn)向過程中始終處于純滾動狀態(tài)，從而提高輪胎使用壽命，保證汽車操縱的輕便性和穩(wěn)定性[1-2]。

1、轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立

汽車轉(zhuǎn)向行駛時，受彈性輪胎側(cè)偏角的影響，所有車輪不是繞位于后軸延長線上的點滾動，而是繞位于汽車前軸和后軸之間的某一點滾動，此點位置與前輪和后輪的側(cè)偏角有關(guān)。由于影響輪胎側(cè)偏角的因素很多，且難以精確確定，所以以下都是在忽略車輪側(cè)偏角影響的條件下分析有關(guān)兩軸汽車的轉(zhuǎn)向問題[3]。此時兩轉(zhuǎn)向輪軸線的延長線交在后軸延長線上，如下圖1所示。設(shè)iθ，0θ分別為內(nèi)、外側(cè)轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角，L為汽車軸距，K為兩主銷中心線延長線到地面交點之間的距離。

轉(zhuǎn)向梯形的作用是在汽車轉(zhuǎn)向時保證全部車輪繞同一個瞬時轉(zhuǎn)向中心行駛，使在不同圓周上運動的車輪作無滑動的純滾動運動。

轉(zhuǎn)向車輪純滾動、無側(cè)滑的轉(zhuǎn)向要求[4]是：

設(shè)外側(cè)轉(zhuǎn)角0θ為自變量，則內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向角iθ可以表示為0θ的函數(shù)，即轉(zhuǎn)向阿克曼曲線。

注意到，在實際轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)中，當(dāng)外側(cè)車輪實際轉(zhuǎn)角為0θ時，通過轉(zhuǎn)向梯形所能得到的內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪實際轉(zhuǎn)角為iθ，如圖2所示。

圖2中梯形AEFB為汽車直線行駛時的位置，而AE1F1B則為外側(cè)車輪轉(zhuǎn)過0θ時的位置，內(nèi)側(cè)車輪相應(yīng)地轉(zhuǎn)過iθ。其中，γ為轉(zhuǎn)向梯形的布置角，即汽車在直線行駛時轉(zhuǎn)角梯形臂與車輛縱向平面之間的夾角；稱γ的余角iγ為梯形底角；m為轉(zhuǎn)向梯形臂在水平面的投影長度，即轉(zhuǎn)向梯形的腰長；b為轉(zhuǎn)向橫拉桿長度。由幾何關(guān)系得

仔細(xì)觀察式（3），注意到當(dāng)汽車前輪距K一定時，實際內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角iθ主要與梯形臂長度m及轉(zhuǎn)向梯形布置角γ有關(guān)。所以，在設(shè)計時一般可選取梯形臂長度m及轉(zhuǎn)向梯形布置角γ這兩個參數(shù)作為設(shè)計變量進(jìn)行優(yōu)化。

2、設(shè)計變量

由于轉(zhuǎn)向梯形在機(jī)構(gòu)學(xué)中實質(zhì)上是一個雙搖臂四連桿機(jī)構(gòu)，在運動時，必須考慮傳動角的變化。設(shè)轉(zhuǎn)向梯形的傳動角為θ，由機(jī)械原理可知，一般要求θ≥400，所以在轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化時，最小傳動角必須作為一個硬性的約束條件。

轉(zhuǎn)向梯形的最小傳動角發(fā)生在θ0max時，最外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角最大時，內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角同時達(dá)到最大θimax。一般客車最大轉(zhuǎn)角為300-400。本文取客車最大轉(zhuǎn)角為350，要求此時傳動角θ35≥300。由余弦定理得傳動角的一般表達(dá)式。

由式（4）可以看出，轉(zhuǎn)向梯形的傳動角同時與梯形臂長度m及轉(zhuǎn)向梯形布置角γ這兩個參數(shù)有關(guān)，這也說明傳動角應(yīng)作為關(guān)鍵約束條件。

3、目標(biāo)函數(shù)及約束條件

一般要求在整個轉(zhuǎn)向過程中，內(nèi)側(cè)實際轉(zhuǎn)角iθ與理論轉(zhuǎn)角θ0i偏差最大值應(yīng)達(dá)到最小?？杀磉_(dá)為：

其他約束條件可以由梯形臂長度m及轉(zhuǎn)向梯形布置角γ的上下限分別決定。根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗，在轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)設(shè)計中，為了減少轉(zhuǎn)向時橫拉桿的軸向力，一般要求轉(zhuǎn)向臂m不宜過短，通常取m≥0.11K；考慮到空間的布置，梯形臂m也不宜過長，取m≤0.22K。對于后置的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)，為了避免干涉，一般要求梯形底角γi≥arctan1.2L/ K ，但也不能過多，可取γi≤800；由于梯形布置角γ與梯形底角iγ互為余角，故可以得到梯形布置角的范圍為：

寫成約束條件格式為：

式中，θmin為傳動角的最小值。

4、優(yōu)化實例

本文應(yīng)用MATLAB軟件編程對某客車整體式轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計[5]，該客車的部分參數(shù)如下：L=4430mm, K=2150mm 。應(yīng)用上述方法進(jìn)行求解，得到轉(zhuǎn)向梯形的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)：γ=21.96220,m =236.4419mm 。理論內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角和實際內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角與外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角變化曲線如圖3所示。

5、結(jié)束語

由圖3可以看出，在轉(zhuǎn)角0-350范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)向梯形決定的實際轉(zhuǎn)向曲線與理論阿克曼曲線總體吻合較好，說明優(yōu)化數(shù)學(xué)模型是可行的。從優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)可以看出，外側(cè)理論與實際轉(zhuǎn)角最大誤差僅為0.57980，這在設(shè)計工作中是可以接受的（有足夠的精度）。最終的設(shè)計變量優(yōu)化值分別為：轉(zhuǎn)向梯形布置角γ=21.96220，梯形臂長度m=236.4419mm 。但是在實際設(shè)計工作中，一定要對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整，同時還要考慮總布置與工藝問題，這種分析計算方法不僅可以用在汽車轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設(shè)計中，更可以廣泛地應(yīng)用于類似的四連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計計算中。

[1] 王望予.汽車設(shè)計4版[M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.

[2] 陳家瑞.汽車構(gòu)造5版[M]. 北京:人民交通出版社,2006.

[3] 肖啟瑞.車輛工程仿真與分析[M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012.

[4] 楊俊智等. 基于 MATLAB 的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的優(yōu)化研究[J].移動電源與車輛,2013,(1).

[5] Holly Moore.MTALAB實用教程[M].北京:電子工業(yè)出版社,2012.

Automotive integral steering linkage design optimization

Liu Xuan, Li Tengfei, Zheng Shuaiguang
(Chang'an University, Shaanxi Xi'an 710064)

The paper studied overall car steering trapezoid with MTALAB to have a optimal design which ensured all the wheels were turning around the same instantaneous center as soon as possible and also the wheel of different circumference were turning around as a pure rolling motion without sliding.

overall steering trapezoid; MATLAB; optimal design

U462.2

A

1671-7988(2014)03-28-03

劉旋，車輛工程碩士研究生。研究方向：純電動客車。