徐立升+徐根倩+馬正欣+周冬冬+丁寶俊+張晨光

摘 要 介紹了恒模算法的原理，并用matlab仿真了在多徑環(huán)境和群時延情況下恒模算法的均衡結果，通過分析均衡前后的星座圖、誤碼率以及群時延曲線，驗證了恒模算法可以減小由多徑效應和群時延造成的碼間干擾。最后給出了恒模算法的FPGA實現(xiàn)。

關鍵詞 恒模算法；多徑效應；群時延；FPGA

中圖分類號：TN763 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）01-0058-02

在高速無線通信系統(tǒng)中，多徑效應和窄帶濾波器的群時延效應會導致數(shù)據(jù)傳輸時不可避免的產生碼間干擾，并且隨著通信速率的提高，這種影響越來越大，成為影響通信質量的主要因素。為了提高通信質量，減小碼間干擾，在接收端通常采用均衡器來消除信道和窄帶濾波器對通信系統(tǒng)的影響。

無需訓練序列的均衡器稱為盲均衡。盲均衡在沒有關于信道任何先驗知識和訓練序列的情況下，僅僅利用所接收到的信號序列即可對信道均衡而獲得了廣泛的應用。本文選擇了一種易于FPGA實現(xiàn)的盲均衡算法——恒模算法（CMA：Constant Modulus Algorithm）。

1 CMA算法原理

CMA均衡器實質上就是一個濾波器，它Godard算法的一個特例，通過調節(jié)均衡器的抽頭增益使代價函數(shù)最小，從而減小接收端信號之間干擾，從而消除多徑效應和群時延效應的影響。系統(tǒng)的盲均衡的原理圖如圖1所示。

圖1 盲均衡原理圖

圖1中假設均衡器為一個抽頭為2N+1的濾波器。經過均衡器后的輸出數(shù)據(jù)表達式如公式（1）所示：

（1）

公式（1）中xk為時刻k均衡器的輸入數(shù)值，yk為時刻k均衡器的輸出數(shù)值，wik為均衡器經過k次調整后均衡器的第i個抽頭系數(shù)。公式（1）中均衡器抽頭系數(shù)更新如公式（2）所示。

（2）

其中，?為算法迭代步長，通常取一較小的正實數(shù)，e（n）為算法誤差函數(shù)。誤差函數(shù)定義如公式（3）所示。

（3）

均衡器抽頭系數(shù)通過誤差函數(shù)進行調整。公式（3）中R2是一常數(shù)，定義如公式（4）所示。

（4）

公式（4）中為理想的基帶輸入信號。如果發(fā)射信號具有恒定的包絡（例如MPSK，MFSK信號），此時R2=1。此外CMA算法也能均衡非恒模信號。

2 matlab仿真分析

文中首先采用matlab仿真工具仿真了多徑和群時延情況下的均衡結果。兩種情況下采用的基帶輸入信號為8PSK。

2.1 多徑環(huán)境下的均衡

多徑模擬環(huán)境如下：信噪比為30dB，信道采用多徑信道h=[0.18，0.3，1，0.18，0.1，0.2]，均衡器抽頭為15，μ取值為0.001。仿真結果如圖2所示。

圖2 多徑環(huán)境下均衡仿真圖

從圖2中可以看出均衡后的信號星座圖明顯優(yōu)于均衡前的星座圖，誤差函數(shù)也逐漸減小，驗證了CMA算法可以消除多徑效應的影響。

為了定量分析多徑環(huán)境下CMA算法的性能，分析了均衡前后的誤碼率。假定信道不變，均衡器抽頭數(shù)也不變，分別仿真了在不同信噪比情況下的均衡前后的誤碼率曲線。如圖3所示。

圖3 不同信噪比時的誤碼率曲線

從圖3中可以看出經過均衡算法后的誤碼率要遠遠的小于沒有經過均衡的誤碼率。定量上驗證CMA算法可以消除多徑效應的影響。

2.2 群時延均衡

無線通信中信號經過信道或窄帶濾波器時由于不同頻率信號的延遲不一樣，導致信號相位發(fā)生變化，導致信號發(fā)生畸變。接收端需要通過均衡來消除這樣的影響。通過matlab來仿真CMA算法對群時延的均衡效果。

仿真時采用全通數(shù)字濾波器來模擬群時延。全通數(shù)字濾波器的幅頻特性對所有的頻率均等于常數(shù)，僅僅改變信號的相位特性?？梢杂脕砟M群時延特性。

根據(jù)文獻[4]，采用的全通數(shù)字濾波器為a=[1，-0.7439，-0.1874，0.3119-0.0923，-0.0049，0.005，0.0015，-0.0034，0.0022，-0.002]；b=[-0.0020，0.0022，-0.0034，0.0015，0.0050，-0.0049，-0.0923，0.3119，-0.1874，-0.7439，1]。濾波器響應為h=b/a。系統(tǒng)信噪比為30dB，均衡器抽頭數(shù)為15，μ取值為0.001。仿真結果如圖4所示。

圖4 群時延均衡仿真圖

圖4中的右下圖中細線為群時延曲線，粗線為均衡器抽頭系數(shù)的群時延曲線。從圖中可以看出均衡器抽頭系數(shù)的群時延可以很好的補償系統(tǒng)的群時延，最終使得系統(tǒng)的群時延為一個常數(shù)。同時均衡前后的星座圖和誤差曲線都也表明了CMA可以減小群時延的影響。

3 FPGA實現(xiàn)

FPGA是一種可由用戶自行設計的大規(guī)模集成電路，具有高集成度、高速率等特點。在無線通信中已經獲得了廣泛的應用。文中將matlab仿真的程序用FPGA來實現(xiàn)。

FPGA中數(shù)據(jù)采用補碼形式的定點數(shù)表示。將經過信道后的輸入數(shù)據(jù)經過matlab量化為16bit的定點數(shù)據(jù)，最高位為符號位，其它位為小數(shù)位。均衡器抽頭系數(shù)大小在運算中是不斷變化的，采用定點數(shù)運算時必須截斷。通過matlab仿真中間數(shù)據(jù)的范圍，確定截斷數(shù)據(jù)位。FPGA仿真后輸出的數(shù)據(jù)再經過matlab讀取并進行分析，繪出誤差函數(shù)曲線。多徑環(huán)境下FPGA實現(xiàn)的CMA算法的誤差曲線如圖5所示。

圖5 FPGA均衡后的誤差曲線

從圖5中可以看出，經過FPGA輸出的誤差曲線與matlab仿真輸出的誤差曲線一致。

4 結論

本文采用matlab仿真分析了在多徑效應和群時延情況下恒模算法的均衡效果，驗證了CMA算法可以有效的減小多徑效應和群時延造成的碼間干擾。在對信道無先驗知識或是無訓練序列的情況下，可應用CMA算法。且CMA算法易于FPGA實現(xiàn)。

參考文獻

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[6]杜勇，數(shù)字濾波器的MATLAB與FPGA實現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012.

作者簡介

徐立升（1983-），男，漢族，江蘇南京人，博士，畢業(yè)于中國科學院研究生院，從事調制解調和均衡的研究。endprint