聶宏展，段柯均，王 瑞，趙 丹

(東北電力大學(xué)輸變電技術(shù)學(xué)院，吉林吉林132012)

輸電網(wǎng)起到傳輸電能的作用，在電力系統(tǒng)中具有不可替代的地位。為了滿足日益增長(zhǎng)的電力需求與越來(lái)越高的供電要求，電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大已成為電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢(shì)。而在滿足經(jīng)濟(jì)可靠地輸送電能的前提下，如何計(jì)算出最佳的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，成為電力系統(tǒng)規(guī)劃中亟待解決的問題。

近年來(lái)，智能優(yōu)化算法被大量應(yīng)用于大規(guī)模輸電網(wǎng)規(guī)劃中，其中差分進(jìn)化算法［1］、粒子群算法［2］、遺傳算法［3］、人工魚群算法［4］、蟻群算法［5］，這些優(yōu)化算法的應(yīng)用有利于快速、準(zhǔn)確地獲得輸電網(wǎng)規(guī)劃的最優(yōu)方案。但隨著大規(guī)模輸電網(wǎng)的不斷發(fā)展，優(yōu)化問題的維數(shù)不斷增大，以上優(yōu)化方法難免出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”和“組合爆炸”等問題［6］，往往難于快速求得全局最優(yōu)解。

組搜索優(yōu)化算法(GSO)是由S.He等人于2006年提出的一種模擬食肉動(dòng)物種群覓食策略的優(yōu)化算法，主要對(duì)種群成員間明確的分工行為及分工對(duì)應(yīng)的搜索策略進(jìn)行模仿。GSO算法采用Producer－Scrounger模型作為框架，文獻(xiàn)［7］中證明GSO算法除發(fā)現(xiàn)者個(gè)數(shù)、追隨者與巡邏者的比例之外的參數(shù)不敏感，這體現(xiàn)出了GSO算法的魯棒性。而且，GSO算法在已被廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［8］，求解多維函數(shù)優(yōu)化問題［9］等問題中。但目前，還未有相關(guān)文獻(xiàn)提出將GSO算法應(yīng)用于求解輸電網(wǎng)規(guī)劃問題中。

基于GSO算法優(yōu)良的搜索特性，本文首次將組搜索優(yōu)化算法以及改進(jìn)型組搜索優(yōu)化算法應(yīng)用到求解輸電網(wǎng)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型中，希望能豐富輸電網(wǎng)規(guī)劃求解思路。但作為一種新的方法，目前的研究還不夠深入，還有許多需要研究以及改進(jìn)的問題。

1 輸電網(wǎng)規(guī)劃模型

本模型以新擴(kuò)建線路為變量，采用直流潮流方程模擬網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行，以新擴(kuò)建線路投資費(fèi)用、運(yùn)行時(shí)網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用、正常運(yùn)行時(shí)過負(fù)荷懲罰費(fèi)用以及輸電走廊建設(shè)費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)并計(jì)及系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)不過負(fù)荷為約束的輸電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可描述為。

其中，F(xiàn)為規(guī)劃年建設(shè)費(fèi)用;k1為新擴(kuò)建線路單位公里的建設(shè)費(fèi)用;ci為第i條新擴(kuò)建線路的公里數(shù);xi為輸電走廊內(nèi)擴(kuò)建線路的回路數(shù);k2為網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用系數(shù);Pi為正常運(yùn)行時(shí)支路i輸送的有功功率;Pimax為線路i的傳輸功率上限;ri為支路i的電阻;k3為過負(fù)荷費(fèi)用懲罰系數(shù);W為模型中總的過負(fù)荷量;h為輸電走廊的建設(shè)費(fèi)用;B為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣;B1為由各支路導(dǎo)納組成的對(duì)角矩陣;θ為節(jié)點(diǎn)電壓相角矢量;PL為負(fù)荷矢量;PG為發(fā)電機(jī)出力矢量;A為系統(tǒng)關(guān)聯(lián)矩陣;ximax為支路i可以新增線路的上限。

其中過負(fù)荷費(fèi)用和輸電走廊費(fèi)用如下。

式中:a為輸電走廊單位面積費(fèi)用;w為輸電走廊寬度;l為輸電走廊長(zhǎng)度;Ω為過負(fù)荷線路集合;Ψ為擴(kuò)建線路集合。

本文所采用的評(píng)價(jià)方法中認(rèn)為目標(biāo)函數(shù)值越低，規(guī)劃結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性越好，相應(yīng)的，適應(yīng)度值就越高。目標(biāo)函數(shù)值與適應(yīng)度值成反比的關(guān)系。

2 組搜索優(yōu)化算法(GSO)

組搜索優(yōu)化算法(Group Search Optimizer，GSO)又稱群搜索優(yōu)化算法，因其獨(dú)特的種群結(jié)構(gòu)和在處理優(yōu)化問題時(shí)的優(yōu)異表現(xiàn)，逐漸被人們關(guān)注并推廣。

GSO算法通過將種群中的尋優(yōu)個(gè)體分為3種角色，即搜索資源并發(fā)布資源信息的發(fā)現(xiàn)者，向發(fā)現(xiàn)者靠近以協(xié)助搜索的追隨者，在可行域內(nèi)隨機(jī)游蕩避免算法陷入局部極值的巡邏者。每種角色均具有單獨(dú)進(jìn)化的能力，有效地增加了種群進(jìn)化的多樣性。因此相對(duì)于其他啟發(fā)式算法，組搜索算法在處理多變量，大規(guī)模，復(fù)雜化的輸電網(wǎng)規(guī)劃問題上具有一定優(yōu)勢(shì)。三種角色的搜索行為如下:

在n維搜索空間中，第i個(gè)個(gè)體在第k次迭代過程中的位置可以表示為一個(gè)n維的候選解向量

每次迭代中選擇種群中適應(yīng)度最好的成員為發(fā)現(xiàn)者，其坐標(biāo)為XP，它對(duì)周圍的區(qū)域進(jìn)行局部搜索，其最大搜索角為θmax，最大搜索距離為lmax，那么在第k次迭代時(shí)發(fā)現(xiàn)者將對(duì)如下三個(gè)區(qū)域執(zhí)行搜索:

前方區(qū)域

右側(cè)區(qū)域

左側(cè)區(qū)域

式中:μ1∈R1為符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，μ2∈Rn－1是在(0，1)之間的隨機(jī)序列。通常θmax為設(shè)定參數(shù)，lmax的計(jì)算公式為:

其中:Ui、Li分別為設(shè)計(jì)變量取值范圍的上界和下界。

發(fā)現(xiàn)者根據(jù)適應(yīng)度的優(yōu)劣，將以上三個(gè)區(qū)域進(jìn)行對(duì)比，若某位置比當(dāng)前位置更好，則發(fā)現(xiàn)者移動(dòng)至新的區(qū)域。否則，發(fā)現(xiàn)者將停留在原位置，只轉(zhuǎn)換一個(gè)方向角:

式中:ωmax為最大轉(zhuǎn)換角度，取為π/(n+1)。

如果發(fā)現(xiàn)者在α次角度轉(zhuǎn)換后，依然沒有發(fā)現(xiàn)更好的位置，則搜索方向角變回原方向角:φk+α=φk，式中α是一個(gè)常數(shù)。

種群剩余成員中80% 被選作追隨者，它們將向發(fā)現(xiàn)者移動(dòng)，協(xié)助發(fā)現(xiàn)者對(duì)周圍區(qū)域進(jìn)行搜索。對(duì)于第k次迭代的第i個(gè)追隨者，其追隨搜索行為可用公式表示為:

式中:μ3∈Rn是(0，1)之間符合均勻分布的隨機(jī)序列。

此外，對(duì)可行域內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)搜索，尋找未知資源最有效的角色就是巡邏者。取種群剩余成員中的20% 作為巡邏者。對(duì)于第k次迭代的第i個(gè)巡邏者，將生成一個(gè)隨機(jī)方向角φi:

式中:ωmax為最大轉(zhuǎn)換角度;然后隨機(jī)選擇一個(gè)移動(dòng)距離:

巡邏者隨機(jī)移動(dòng)至新位置:

3 改進(jìn)組搜索算法(CAGSO)

通過編制GSO算法MATLAB程序并應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃后發(fā)現(xiàn)GSO算法的角度搜索機(jī)制十分復(fù)雜，每次迭代初期均需要大量的角度計(jì)算，影響搜索效率;發(fā)現(xiàn)者搜索行為具有局限性，僅能通過搜索角度的變化搜索左側(cè)，正前方，右側(cè)的區(qū)域，無(wú)法大面積搜索附近區(qū)域。此外，迭代后期追隨者行為趨同性嚴(yán)重。由于在GSO算法中，追隨者始終以生產(chǎn)者的位置為行動(dòng)方向，產(chǎn)生候選解。隨著迭代的進(jìn)行，這些候選解趨向于生產(chǎn)者，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨同性，影響算法對(duì)可行域的空間勘探能力。

綜合以上分析，本文對(duì)應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃中的組搜索優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)。

改進(jìn)型組搜索算法(CAGSO)的主要改進(jìn)如下:

混沌動(dòng)力學(xué)中的Iogistic映射［6］計(jì)算簡(jiǎn)單，參數(shù)少，搜索效率高。故摒棄組搜索算法發(fā)現(xiàn)者搜索方式中復(fù)雜的角度搜索策略，引入Iogistic映射。令k=0;隨機(jī)生成N維變量t(k)。按照式 t(k+1)=μt(k)(1－t(k))，得到混沌變量t(k+1)。其中，μ為控制變量，μ∈[0，4]，當(dāng)u=4時(shí)，Logistic映射為滿映射.此時(shí)系統(tǒng)處于完全的混沌狀態(tài)。依式x*(k+1)=x*+Bt(k+1)對(duì)當(dāng)前最優(yōu)變量x*進(jìn)行混沌優(yōu)化搜索。若f(x*(k+1))＜f(x*(k))，則f*=f(x*(k+1))，x*=x*(k);若 f(x*(k+1))≥f*，則保留上次迭代f*與x*，并重新進(jìn)行搜索，其中f*為當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值，x*為當(dāng)前最優(yōu)解，B為一很小的常數(shù)。

針對(duì)迭代后期，追隨者逐步趨向于發(fā)現(xiàn)者從而出現(xiàn)趨同性的缺點(diǎn)，通過引入反方向視角搜索策略加以改進(jìn)。反方向視角策略［10］的引入使成員能以一定的概率做反方向搜索，以增加成員的多樣性，提高算法的空間勘探能力，減少算法陷入局部最優(yōu)的概率。反方向搜索新位置公式如下:

其中，r表示接受反方策略的概率閾值，rand是(0，1)區(qū)間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

摒棄角度搜索后，通過引入循環(huán)平移因子［13］概念對(duì)巡邏者的搜索策略進(jìn)行改進(jìn)。循環(huán)平移算子Dshift(a，k)表示將向量 a循環(huán)平移 m個(gè)元素，如Dshift(［1，2，3，4］，2)=［3，4，1，2］。

則巡邏者搜索策略如公式(18)所示:

4 算法流程圖

CAGSO算法的流程圖，如圖1所示。

圖1 算法框圖

5 算 例

5.1 算例1

采用IEEE－18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，算例網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)參見文獻(xiàn)［4］。根據(jù)分析調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，對(duì)算法中種群個(gè)數(shù)取為51，初始搜索角度取φ0=4/π，常數(shù)a設(shè)為對(duì)取整數(shù)，最大搜索角度取θmax=π/a2，最大轉(zhuǎn)向角度取amax=π/2a2。CAGSO算法中取μ =2，N=33，B取0.05 ～ 0.15的隨機(jī)數(shù)，反方向策略概率閥值r為0.3。過負(fù)荷檢驗(yàn)采用直流潮流，最后一次迭代生成的發(fā)現(xiàn)者的位置信息為最優(yōu)結(jié)果。

應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行組搜索算法程序編制并求解，最快通過6.8 s的計(jì)算得到最優(yōu)解，其中輸電走廊費(fèi)用為14051萬(wàn)元，規(guī)劃方案如下圖2所示，這也與最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃結(jié)果一致。

圖2 規(guī)劃結(jié)果圖

根據(jù)文獻(xiàn)［11］確定a的取值，取單回線輸電走廊綜合成本為1.45(元/m2)，取雙回線輸電走廊綜合成本為1.32(元/m2)，取三回線輸電走廊綜合成本為1.25(元/m2)，取四回線輸電走廊綜合成本為1.20(元/m2)。根據(jù)文獻(xiàn)［11］，在220 kV線路中，單回線走廊寬度為48.27 m，2回線走廊寬度為68.27 m，3回線走廊寬度為88.27 m，4回線走廊寬度為108.27 m。

為了論證CAGSO算法的優(yōu)越性，將其與AFSA與GSO算法進(jìn)行比較，迭代次數(shù)設(shè)為1000次，分析結(jié)果見表1。通過表1可以看出，經(jīng)過50次運(yùn)算，在最優(yōu)解出現(xiàn)代數(shù)和計(jì)算時(shí)間上，CAGSO算法具有很大的優(yōu)勢(shì)，在收斂次數(shù)和計(jì)算時(shí)間上均有較大提升。

表1 結(jié)果比較

5.2 算例2

采用巴西南部46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，算例網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)參見文獻(xiàn)［12］及算例1。

應(yīng)用MATLAB編制CAGSO算法程序并求解。模型中不計(jì)輸電走廊費(fèi)用的最優(yōu)結(jié)果為188 005萬(wàn)元，規(guī)劃方案如下表2所示:

為了論證CAGSO算法的優(yōu)越性，將其與GSO算法進(jìn)行比較，迭代次數(shù)均設(shè)為1 000次，分析結(jié)果如下圖4。從圖4中可以看出，CAGSO算法在求解巴西南部46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上可以快速求得最優(yōu)結(jié)果，算法在求解大規(guī)模規(guī)劃問題上有很大的優(yōu)勢(shì)，而GSO算法收斂速度十分緩慢，收斂過程中多次陷入局部極值。

圖3 CAGSO、GSO、AFSA尋優(yōu)路徑比較

圖4 CAGSO算法和GSO算法尋優(yōu)路徑比較

表2 巴西南部46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化方案

6 結(jié) 論

通過將GSO算法與CAGSO算法應(yīng)用于求解IEEE－18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)以及巴西南部46節(jié)點(diǎn)的編程試驗(yàn)，并與廣泛應(yīng)用的人工魚群算法進(jìn)行比較可以得出:相較于GSO算法與人工魚群算法，Iogistic模型，反視角搜索策略以及循環(huán)平移因子的加入使CAGSO算法擁有更為良好的搜索特性。在尋優(yōu)過程中，收斂次數(shù)少，計(jì)算時(shí)間短，有效地提高了組搜索優(yōu)化算法在求解大規(guī)模輸電網(wǎng)規(guī)劃問題時(shí)的搜索效率。

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