黃世強(qiáng) 李廣場(chǎng) 徐松林

巖體的彈性波頻散特性及等效模型研究

黃世強(qiáng)1李廣場(chǎng)1徐松林2

（1. 浙江華東工程安全技術(shù)有限公司 浙江杭州 310014；2. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 北京 100024）

通過(guò)分析巖體存在的彈性波頻散現(xiàn)象，研究影響巖體彈性波頻散特性的因素，并根據(jù)試驗(yàn)室和現(xiàn)場(chǎng)研究成果，采用多尺度分析方法，提出以巖體密度、泊松比、節(jié)理發(fā)育密度、節(jié)理張開(kāi)度等地質(zhì)參數(shù)為基礎(chǔ)的單節(jié)理等效介質(zhì)模型及頻散方程，探討巖體頻散效應(yīng)對(duì)不同頻率彈性波傳播速度影響程度的計(jì)算方法，為工程中利用不同頻率波速對(duì)巖體進(jìn)行一致性評(píng)價(jià)提供了可能。

彈性波 頻散特性 等效介質(zhì)模型

1 引言

由于巖體是天然形成的地質(zhì)體，由許多不同的礦物顆粒組成，顆粒間的裂紋和微結(jié)構(gòu)普遍存在，而且在后期風(fēng)化、卸荷、剝蝕及構(gòu)造運(yùn)動(dòng)等地質(zhì)作用下，巖體內(nèi)部形成大量的節(jié)理、劈理、褶皺、斷層等，無(wú)論細(xì)觀結(jié)構(gòu)或宏觀結(jié)構(gòu)均屬于一種多組分非均勻材料，具有多種微結(jié)構(gòu)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體。巖體中的宏觀和細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)彈性波的傳播有較大的影響，使得巖體具有彈性波頻散特性，即對(duì)于不同頻率的彈性波，在巖體中的傳播速度將有所差異。

彈性波速度是巖體分類(lèi)與完整性評(píng)價(jià)的重要參數(shù)之一，水電工程一般測(cè)試巖體的聲波速度或地震波速度。由于巖體的頻散特性可能會(huì)得到不同的波速，兩者差異甚至達(dá)到一倍，如用于巖體分類(lèi)和評(píng)價(jià)則會(huì)得出相互矛盾的結(jié)果。這種現(xiàn)象在諸多工程中均有出現(xiàn)，以致使用者無(wú)所適從。為此，我院與中國(guó)科技大學(xué)合作開(kāi)展為期3年的研究，取得了一定的研究成果。

2 巖體頻散特性理論分析

巖體的彈性波頻散特性客觀存在，但無(wú)法利用經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)彈性波理論進(jìn)行解釋。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)巖體的頻散特性開(kāi)展研究，相繼提出基于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的彈性波黏彈性理論、基于孔隙介質(zhì)液體流動(dòng)的Biot理論模型、考慮噴射機(jī)制的BISQ理論模型、考慮巖體裂紋的Hudson微擾理論模型和考慮巖體弛豫的熱弛豫模型等，或研究巖體中彈性波的散射問(wèn)題，試圖利用這些理論或模型解釋巖體的彈性波頻散特性。但是，利用這些理論計(jì)算的不同頻率彈性波速度差異并不大，一般不超過(guò)20%，根據(jù)基于熱馳豫機(jī)制的模型計(jì)算的結(jié)果也僅為40%。顯然，利用這些理論仍無(wú)法圓滿(mǎn)解釋工程實(shí)際問(wèn)題。

最新的研究表明，巖體彈性波頻散效應(yīng)包含有尺度效應(yīng)特征。Gettemy等(2004)對(duì)比研究了San Gregorio斷裂帶與巖塊的波速，分析不同巖塊尺度對(duì)波速的影響；Mukerji(1995)、Kinra(1982)等通過(guò)復(fù)合結(jié)構(gòu)模型實(shí)驗(yàn)來(lái)研究彈性波的尺度效應(yīng)，采用不同頻率的彈性波測(cè)試其傳播速度，試圖揭示彈性波尺度效應(yīng)的現(xiàn)象。研究結(jié)果表明，波速和波長(zhǎng)與模型尺度比值有較大關(guān)聯(lián)性，見(jiàn)圖1。因此，巖體彈性波測(cè)試所表現(xiàn)的現(xiàn)象是巖體頻散效應(yīng)和尺度效應(yīng)的綜合反映。

3 巖體頻散特性試驗(yàn)研究

3.1巖樣電鏡掃描

某水電工程壩區(qū)出露以玄武巖為主，主要有斜斑玄武巖、隱晶質(zhì)玄武巖、柱狀節(jié)理玄武巖、杏仁狀玄武巖等?，F(xiàn)場(chǎng)拾取的柱狀節(jié)理玄武巖巖塊為不規(guī)則的棱柱體，在切割過(guò)程中極易破碎，切割面可見(jiàn)不規(guī)則分布的微裂紋。通過(guò)環(huán)境掃描電鏡試驗(yàn)，在50μm以上尺度觀察玄武巖試件時(shí)，巖樣外表較致密；在50μm以下尺度觀察時(shí)，可以觀察到巖樣中的原始結(jié)構(gòu)面和微裂縫，分析完整玄武巖的微觀不均勻性尺度在μm量級(jí)，見(jiàn)圖2。

圖1 復(fù)合結(jié)構(gòu)模型的頻散效應(yīng)圖（Mukerji）

3.2巖塊頻散試驗(yàn)

為研究玄武巖巖塊的彈性波頻散特性，制作尺寸為41mm×41mm×21mm的玄武巖試件，采用25、50、400、600和1000kHz頻率的聲波測(cè)試其聲波縱波速度分別為4700、4750、5200、5500和6000m/s。當(dāng)頻率從25kHz增加到1000kHz時(shí)，玄武巖巖塊聲速隨頻率增加而增大，呈現(xiàn)明顯的頻散特征，見(jiàn)圖3。

圖2 不同尺度下觀察玄武巖微觀形貌（左圖50μm尺度，右圖10μm尺度）

圖3 玄武巖巖塊不同頻率聲波速度圖

3.3現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究

某水電工程在前期勘察階段對(duì)壩區(qū)69個(gè)平洞的洞壁進(jìn)行鉆孔聲波測(cè)試和地震波測(cè)試，鉆孔聲波測(cè)試使用主頻為25kHz的聲波換能器，分別進(jìn)行單孔聲波測(cè)試和對(duì)穿聲波測(cè)試，鉆孔深度一般為1.5m，孔間距為1m。洞壁地震波測(cè)試則以錘擊作震源，分別測(cè)試洞壁巖體的縱波速度和橫波速度，地震波縱波的主頻一般為500～1500Hz，檢波距為1m。

洞壁聲波測(cè)試鉆孔與地震波測(cè)線(xiàn)重合，檢波點(diǎn)位于鉆孔孔口邊側(cè)。為使洞壁巖體聲波與地震波更具可比性，將兩鉆孔之間孔深1m范圍內(nèi)的聲波對(duì)穿速度平均值與地震波縱波速度進(jìn)行比較，并按巖體卸荷、風(fēng)化分帶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。該工程69個(gè)平洞的洞壁聲波速度和地震波縱波速度統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 平洞洞壁巖體聲波與地震波縱波速度比值統(tǒng)計(jì)表

由表1可以看出，各類(lèi)巖體的聲波速度普遍高于地震波縱波速度。弱卸荷和無(wú)卸荷巖體的平均比值分別為1.37和1.16，弱風(fēng)化上段、弱風(fēng)化下段和微新巖體的平均比值分別為1.71、1.40和1.16。隨著風(fēng)化、卸荷的加劇，巖體聲波速度與地震波速度的差異程度呈擴(kuò)大的趨勢(shì)，表明彈性波頻散效應(yīng)逐漸增強(qiáng)。對(duì)于不同巖性的微新、無(wú)卸荷巖體，巖體聲波速度與地震波縱波速度的比值范圍為1.14～1.20，平均值均為1.16，說(shuō)明節(jié)理較少巖體的彈性波頻散特征相對(duì)較弱。

4 等效模型研究與分析

4.1等效模型及頻散方程

根據(jù)試驗(yàn)室和現(xiàn)場(chǎng)研究成果，考慮巖體的細(xì)觀和宏觀結(jié)構(gòu)特性，以巖體的密度、泊松比、節(jié)理發(fā)育率等地質(zhì)參數(shù)，建立巖體單節(jié)理等效介質(zhì)模型，采用多尺度分析方法研究巖體的彈性波頻散效應(yīng)（包含尺度效應(yīng)）。在波動(dòng)方程的基礎(chǔ)上，引入裂紋面自由邊界條件，采用基本奇異格林函數(shù)，結(jié)合邊界積分方法，研究彈性波入射巖體時(shí)內(nèi)部諸如節(jié)理、裂隙等不連續(xù)結(jié)構(gòu)面對(duì)彈性波的散射作用，利用頻散方程計(jì)算不同頻率的彈性波速度，提出整個(gè)頻率域上的頻散方程為：

利用上述頻散方程，根據(jù)巖體的地質(zhì)參數(shù)，獲得不同參數(shù)條件的頻散特性曲線(xiàn)，用于計(jì)算巖體不同頻率的彈性波速度。

典型的單節(jié)理等效介質(zhì)模型頻散圖見(jiàn)圖4。模型中節(jié)理長(zhǎng)度為30cm，彈性波頻率從50Hz到100kHz，彈性波速度總體上有增大趨勢(shì)，呈現(xiàn)明顯的頻散效應(yīng)，而且節(jié)理密度越大，頻散效應(yīng)越明顯。在彈性波頻率從1kHz至10kHz曲線(xiàn)段，彈性波速度增長(zhǎng)速率最大，表明此頻率段的巖體頻散效應(yīng)愈加明顯。

圖4 典型單節(jié)理等效介質(zhì)模型頻散圖

4.2等效模型符合性分析

為驗(yàn)證單節(jié)理等效介質(zhì)模型的符合性，在PD133、PD921、PD923、PD931、PD933平洞內(nèi)選取6個(gè)測(cè)段進(jìn)行驗(yàn)證分析。測(cè)段的巖性有斜斑玄武巖、隱晶質(zhì)玄武巖和柱狀節(jié)理玄武巖等，包括不同風(fēng)化、卸荷帶的巖體，實(shí)測(cè)巖體地震波縱波速度范圍為4100～5400m/s，聲波速度范圍為4525～5698m/s，完整巖塊的波速為6450m/s。根據(jù)平洞地質(zhì)測(cè)繪資料，各測(cè)段的節(jié)理發(fā)育情況見(jiàn)表2。

根據(jù)單節(jié)理等效介質(zhì)模型，分別計(jì)算各測(cè)段的巖體聲波速度（25kHz）和地震波縱波速度（1000Hz），與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，其中地震波速度的相對(duì)誤差范圍為-6%～27%，平均相對(duì)誤差為13%；聲波速度的相對(duì)誤差范圍為-7%～23%，平均相對(duì)誤差為11%，見(jiàn)表3。由此表明，利用單節(jié)理等效介質(zhì)模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測(cè)值基本符合。

10.3969/j.issn.1672-2469.2014.02.004

TU45

B

1672-2469（2014）02-008-03

黃世強(qiáng)（1964年- ），男，高級(jí)工程師。