齊建平，楊春靜，趙海成

(1. 華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定071003;2. 北方聯(lián)合電力魏家峁煤電有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 準(zhǔn)格爾旗010308;3. 內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特010020;4. 山西耀光煤電有限責(zé)任公司，山西 晉中031100)

0 引言

高壓直流輸電(High Voltage Direct Current，HVDC)具有輸送容量大、送電距離遠(yuǎn)、電網(wǎng)互聯(lián)方便、功率調(diào)節(jié)容易等諸多優(yōu)點(diǎn)，在我國具有廣闊的應(yīng)用前景［1］。近年來，隨著直流輸電工程的大力建設(shè)，我國已經(jīng)成為直流輸電大國。直流輸電線路距離長，要跨越不同地形和氣候區(qū)域，工作條件惡劣，故障概率高，巡線難度大，因此，發(fā)展精確可靠的故障測距技術(shù)，對于保障電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行，提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性具有重要意義。

直流輸電線路故障測距方法主要有行波法和故障分析法［2］。行波法測距的關(guān)鍵是對波頭的精確可靠識別。當(dāng)存在過渡電阻、行波波頭幅值受到限制時(shí)，波頭的起始點(diǎn)難以準(zhǔn)確標(biāo)定。故障分析法是根據(jù)測量得到的電壓、電流等故障數(shù)據(jù)，通過解析計(jì)算，求出故障距離。該方法易受線路參數(shù)和頻變特性的影響，且數(shù)據(jù)采集、變送設(shè)備暫態(tài)傳變特性的不一致也會影響到測距的精度［3］。

線路發(fā)生故障時(shí)會產(chǎn)生故障暫態(tài)行波，其頻譜由一系列反映行波幅頻特性的成分組成，稱為固有頻率［4，5］。基于固有頻率的故障測距無需識別行波波頭，僅利用故障后的一段暫態(tài)數(shù)據(jù)提取固有頻率即可計(jì)算得到故障距離，較識別波頭的測距方法更加準(zhǔn)確可靠。

鑒此，本文利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性函數(shù)逼近、擬合能力，提取固有頻率的幅值和頻率作為樣本屬性，提出一種基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高壓直流混合輸電線路故障測距算法。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算效率有很大提高。仿真結(jié)果表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障測距算法具有較高的可靠性和精確性。

1 基于固有頻率的故障測距法

1.1 固有頻率測距法

輸電線路發(fā)生故障后，故障處產(chǎn)生的初始行波于故障處和系統(tǒng)側(cè)之間來回反射，產(chǎn)生故障行波，其在頻域上表現(xiàn)為一系列特定頻率的諧波形式，稱為固有頻率。

文獻(xiàn)［4］由電流函數(shù)表達(dá)式的特征公式推導(dǎo)得到行波固有頻率f、故障距離l與邊界條件(測距端反射系數(shù)Γ1、故障端反射系數(shù)Γ2)三者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，固有頻率由式(1)決定:

式中:s實(shí)部對應(yīng)衰減系數(shù)，虛部對應(yīng)固有頻率;Γ1= (ZS－ZC)/(ZS+ZC)，其中ZS和ZC分別為直流輸電系統(tǒng)側(cè)等效阻抗和輸電線路波阻抗;Γ2= (ZF－ZC)/(ZF+ZC)，ZF為故障點(diǎn)阻抗;求解式(1)可得:

式中:θM和θF分別為Γ1和Γ2對應(yīng)的反射角。故障行波呈諧波形式的頻譜中，第一個(gè)峰值對應(yīng)的頻率(即f0)幅值最大，稱為主頻，提取主頻進(jìn)行故障測距最簡單易行。

1.2 優(yōu)缺點(diǎn)分析

高壓直流系統(tǒng)母線出線少、電壓恒定，暫態(tài)信號豐富，固有頻率提取容易，因此，基于固有頻率的測距方法更適合于高壓直流輸電線路［6，7］。以某直流輸電線路故障暫態(tài)行波為例進(jìn)行說明，其故障行波及頻譜如圖1 所示。

圖1 直流輸電線路故障波形及頻譜圖

由圖1 可知，由于行波在輸電線路上傳播時(shí)產(chǎn)生的色散現(xiàn)象會使波頭發(fā)生衰減和畸變，導(dǎo)致在時(shí)域上難以提取行波波頭，而基于固有頻率的測距方法從故障行波頻域的角度進(jìn)行測距，避免了對反射波頭的識別。在波頭上升緩慢、波頭形狀平緩的情況下依然可以提取到較為清晰的固有頻率主頻，且測距受高頻噪聲干擾較小、抗高阻能力強(qiáng)、原理上穩(wěn)定、可靠性高，具有一定的實(shí)用價(jià)值［8］。

該測距算法的缺點(diǎn)是:測距精度較低，主要原因是θM需要定量計(jì)算，需要精確的系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)存在一定誤差時(shí)，會影響測距精度。同時(shí)，不同的母線結(jié)構(gòu)會形成不同的頻率形式，從而對故障行波固有頻率主頻的正確識別產(chǎn)生干擾，對測距精度造成影響［9］。因此，本文利用故障距離和固有頻率之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，提出一種基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障測距算法。

該測距算法從原理上解決了行波法測距可靠性較低這一缺陷。行波法利用行波波頭的時(shí)間信息進(jìn)行測距，而輸電線路的色散效應(yīng)、衰減特性以及過渡電阻都會對行波波頭的準(zhǔn)確識別和時(shí)間的標(biāo)定帶來困難，一旦發(fā)生波頭誤識別，測距失敗。與標(biāo)定行波的某幾個(gè)時(shí)刻不同，新型測距算法是從行波頻域的角度提取故障特征，特征的提取依賴整個(gè)行波信號，可靠性較高。同時(shí)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的非線性函數(shù)逼近、擬合能力，也保證了測距的精確度。

2 基于固有頻率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障測距法

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (Artificial Neural Networks，ANN)是對人腦系統(tǒng)的簡化、抽象和模擬，具有聯(lián)想記憶、分類識別、優(yōu)化計(jì)算、非線性映射等功能。BP (Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是其中應(yīng)用最為廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為S 型函數(shù)，輸出量為0 和1 之間的連續(xù)量，它可以實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射。研究表明，三層前饋型BP 網(wǎng)絡(luò)可以對任意非線性連續(xù)映射形成任意接近的逼近，具有強(qiáng)非線性逼近能力、可推廣能力和容錯(cuò)能力［10］。

2.2 確定樣本屬性

樣本屬性的確定是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立初期需要重點(diǎn)考慮的一個(gè)問題。樣本屬性既要正確反映故障距離不同時(shí)的頻率特征，也要顧及網(wǎng)絡(luò)本身的性能。

樣本屬性確定如下:選擇電壓故障行波固有頻率的主頻及其2 倍頻的頻率和幅值作為樣本屬性。由于樣本屬性中的頻率和幅值在數(shù)量級上有很大的差異，為了使各輸入分量在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算中處于同等重要的地位，對樣本矢量進(jìn)行歸一化處理，合理調(diào)整各個(gè)分量的輸入幅值，使其變化范圍大體分布在(0，1)區(qū)間。歸一化處理有利于提高訓(xùn)練的收斂速度。

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，圖2 中，w1，w2為權(quán)值;b1，b2為閾值。

圖2 BP 網(wǎng)絡(luò)測距模型

輸入層:X = ［f1A1f2A2］T為輸入矢量。每一個(gè)樣本為一個(gè)輸入矢量，通過適當(dāng)權(quán)值調(diào)整后的輸入量輸入隱含層中對應(yīng)的單元。該層與隱含層充分連接。

隱含層:該層節(jié)點(diǎn)數(shù)對ANN 的計(jì)算效率和擬合能力起著關(guān)鍵作用。采用試湊法，最終確定隱節(jié)點(diǎn)數(shù)為9 個(gè)。傳遞函數(shù)選擇tansigmoid，其非飽和區(qū)大，收斂速度快。通過傳遞函數(shù)的作用，隱含層輸出9 ×1 的矩陣，輸出結(jié)果通過權(quán)值w2調(diào)整，與輸出層相連。

輸出層:輸出層的傳遞函數(shù)為logsigmoid。隱含層的輸出通過傳遞函數(shù)的作用，映射到區(qū)間(0，1)，即輸出的故障距離屬于區(qū)間 (0，1)，與實(shí)際距離成線性關(guān)系。

3 BP 網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化及訓(xùn)練

BP 網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化及訓(xùn)練之前，首先需要通過故障仿真取得樣本集。仿真采用在PSCAD 上搭建的HVDC 輸電系統(tǒng)模型［11］，模型簡圖如圖3 所示。

圖3 直流輸電系統(tǒng)簡化模型

仿真模型參數(shù)設(shè)置如下:輸電線路全長500 km，額定電壓為±500 kV，額定電流為3 kA，平波電抗器為0.3 H，濾波器采用雙調(diào)諧濾波器;輸電線路采用頻率相關(guān)模型，為雙六分裂導(dǎo)線－雙避雷線形式。

仿真模型以及線路長度確定后，可得訓(xùn)練樣本集。樣本集的確定主要考慮以下兩個(gè)方面:1)樣本集應(yīng)包含有各種故障模式;2)輸電線路的兩端，應(yīng)有較多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以提高訓(xùn)練的有效性。樣本集組織情況如下:

(1)架空線路首段和末端50 km 范圍內(nèi)故障距離變化步長為1 km，其余為4 km。

(2)故障模式為3 種:正負(fù)極輸電線路接地短路和極間短路。

(3)過渡電阻分別選擇為0 和50 Ω。

通過上述步驟可形成1 200 個(gè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測距樣本，從中隨機(jī)選取1 000 個(gè)作為訓(xùn)練樣本，其余的作為測試樣本。

仿真取得樣本集后，即可對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。BP 網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴▉碚{(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其基于誤差函數(shù)梯度下降算法實(shí)質(zhì)上是單點(diǎn)搜索算法，訓(xùn)練過程收斂速度慢、容易陷入局部極小點(diǎn)、魯棒性差。為了加速BP 網(wǎng)絡(luò)收斂并使其具有優(yōu)良的泛化能力，本文采用粒子群算法對BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。

粒子群優(yōu)化 (Particle Swarm Optimization，PSO)算法原理和機(jī)制簡單，算法容易實(shí)現(xiàn)且運(yùn)行效率高。通過個(gè)體間的協(xié)作和競爭產(chǎn)生的群體智能對搜索進(jìn)行優(yōu)化，具有良好的全局搜索性能，魯棒性強(qiáng)［12］。

基于PSO 優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)的基本思想是:利用PSO 算法較強(qiáng)的全局搜索能力對BP 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，得到初始的權(quán)值和閾值，然后采用BP 訓(xùn)練算法得到最終的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

PSO 優(yōu)化過程如下:BP 算法中的權(quán)重和閾值對應(yīng)于粒子的位置，圖2 所示的故障測距神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4 ×9 ×1，共45 個(gè)權(quán)值和10 個(gè)閾值，即每個(gè)粒子的搜索空間為55 維。PSO 中的適應(yīng)度函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與期望值之間的均方誤差:

式中:oi為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出值;di為期望值;N為樣本總數(shù)。MSE實(shí)質(zhì)是以權(quán)重和閾值為自變量的函數(shù)。當(dāng)誤差達(dá)到最初設(shè)定值(0.000 1)或循環(huán)達(dá)到最大次數(shù)(1 000)時(shí)，循環(huán)停止。

利用優(yōu)化后的權(quán)值和閾值對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練次數(shù)為1 000 次，學(xué)習(xí)率為0.02，目標(biāo)函數(shù)誤差為10－6。訓(xùn)練收斂曲線如圖4 所示。

圖4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂曲線

由圖4 可知，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后，訓(xùn)練速度以及效率都有很大提高:原始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要經(jīng)過584 次訓(xùn)練才能收斂，而粒子群優(yōu)化后的BP 網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過217 次訓(xùn)練，其均方誤差即可收斂至預(yù)期誤差要求。由此可見，采用PSO 對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，減少了BP網(wǎng)絡(luò)算法陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)，提高了訓(xùn)練效率，收斂效果良好。

取測試樣本對訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證后，得到故障測距網(wǎng)絡(luò)。在實(shí)際應(yīng)用中，線路故障以及檢修所得故障數(shù)據(jù)可以作為新的訓(xùn)練樣本，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測距模型進(jìn)行再訓(xùn)練，以減小仿真故障與實(shí)際線路故障之間存在的固然誤差，提高測距的可靠性和精度。

4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障測距結(jié)果

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束，即可進(jìn)行故障測距。避開樣本集，在輸電線路選取9 個(gè)故障點(diǎn)，過渡電阻為0，100 和200 Ω。全線路范圍內(nèi)極間短路故障所對應(yīng)的測距結(jié)果如表1 所示。

表1 采用新型測距算法的測距結(jié)果

由表1 可知，該測距算法可實(shí)現(xiàn)全線范圍內(nèi)的準(zhǔn)確故障測距，測距誤差不隨故障距離的改變而改變，測距精度基本控制在±0.5%以內(nèi)，且測距結(jié)果受過渡電阻影響較小，因此，該測距算法準(zhǔn)確可靠，且具有較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)論

(1)提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高壓直流輸電線路故障測距方法。利用固有頻率與故障距離兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力，實(shí)現(xiàn)輸電線路全線范圍內(nèi)的準(zhǔn)確故障測距。

(2)采用PSO 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將粒子群算法和BP 網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，利用PSO算法良好的全局搜索能力，對BP 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，減少了BP 網(wǎng)絡(luò)算法陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

［1］趙畹君．高壓直流輸電工程技術(shù)［M］．北京:中國電力出版社，2004.

［2］宋國兵，蔡新雷，高淑萍，等．高壓直流輸電線路故障定位研究綜述［J］．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40 (5):133-137，147．

［3］葛耀中．新型繼電保護(hù)和故障測距的原理與技術(shù)［M］．西安:西安交通大學(xué)出版社，1996．

［4］鄔林勇，何正友，錢清泉．一種提取行波自然頻率的單端故障測距方法［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28 (10):69-75．

［5］夏璐璐，何正友，李小鵬，等．基于行波固有頻率和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的混合線路故障測距方法［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，34 (18):67-73．

［6］束洪春，田鑫萃，張廣斌，等．±800 kV 直流輸電線路故障定位的單端電壓自然頻率方法［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31 (25):104-111．

［7］蔡新雷，宋國兵，高淑萍，等．利用電流固有頻率的VSC－HVDC 直流輸電線路故障定位［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31 (28):112-119．

［8］楊立紅，楊明玉．基于固有頻率的高壓直流輸電線路故障測距［J］．中國電力，2013，46 (7):82-86．

［9］于洋，孫平，王強(qiáng)．高壓直流輸電線路暫態(tài)量保護(hù)元件的頻率特性分析［J］．電力科學(xué)與工程，2013，29(6):35-40．

［10］張德豐．MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計(jì)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009．

［11］陳勇，吳艷輝．基于PSCAD/EMTDC 的高壓直流輸電控制系統(tǒng)的仿真分析［J］．電力科學(xué)與工程，2008，24 (9):10-13．

［12］龍泉，劉永前，楊勇平．基于粒子群優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障診斷方法［J］．太陽能學(xué)報(bào)，2012，33 (1):120-125．