葉志民 張 鵬 劉峙嶸

（東華理工大學(xué)核工程與地球物理學(xué)院 南昌 330013）

基于蒙特卡羅均勻化的堆物理分析方法

葉志民 張 鵬 劉峙嶸

（東華理工大學(xué)核工程與地球物理學(xué)院 南昌 330013）

為了適應(yīng)未來核電市場的需求，國際上提出了多種幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜、能譜變化多樣的新概念核能系統(tǒng)，這對傳統(tǒng)的確定論反應(yīng)堆物理分析方法提出了越來越多的挑戰(zhàn)，雖然蒙特卡羅方法相比于確定論方法在幾何及能譜適用性方面具有明顯的優(yōu)勢，但在解決較大規(guī)模問題時，仍面臨計(jì)算時間太長、收斂過慢的問題。本研究借鑒確定論分步法堆芯計(jì)算的思路，提出了一種合理的解決方法：在柵元或組件層次計(jì)算時，采用蒙特卡羅方法，同時統(tǒng)計(jì)得到柵元或組件的多群均勻化常數(shù)；在堆芯層次計(jì)算時，采用確定論方法，提高堆芯的計(jì)算效率。這種方法汲取了蒙特卡羅方法在精細(xì)幾何以及能譜適用性方面的優(yōu)勢以及確定論方法在堆芯層次計(jì)算效率更高的優(yōu)點(diǎn)，克服了單獨(dú)采用確定論方法或蒙特卡羅方法所帶來的不足，可以作為新型核能系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析的一個有效工具。本文通過算例構(gòu)造，對組件少群常數(shù)的統(tǒng)計(jì)、少群擴(kuò)散系數(shù)的轉(zhuǎn)化以及堆芯少群確定論計(jì)算的正確性都進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明，這套計(jì)算流程是可靠的。

蒙特卡羅均勻化，多群蒙特卡羅輸運(yùn)，擴(kuò)散計(jì)算，基準(zhǔn)驗(yàn)證

近幾年，隨著各種新概念核能系統(tǒng)的研究逐步深入，傳統(tǒng)的確定論反應(yīng)堆分析方法及程序在準(zhǔn)確性以及適用性方面都受到了越來越多的挑戰(zhàn)，這主要表現(xiàn)在通用幾何處理能力和多群常數(shù)庫的適用性兩個方面。傳統(tǒng)的確定論反應(yīng)堆分析方法及程序通常只能夠處理最常見的幾何類型，例如二維X-Y、四邊形、六邊形、一維圓柱等，對于復(fù)雜或任意幾何，雖然近些年來利用特征線方法已經(jīng)讓確定論對于幾何的適用性大大加強(qiáng)，但還是不能較好地解決這個問題。多群常數(shù)庫是確定論程序的另一個重要的輸入，多群常數(shù)庫的制作必須利用到能譜信息，這樣對于不同能譜的核能系統(tǒng)，其多群常數(shù)庫必然不同，這就需要對不同能譜的核能系統(tǒng)單獨(dú)制作并維護(hù)一套其適用的多群常數(shù)庫。

1 理論基礎(chǔ)

隨著確定論方法的局限性逐漸顯露，國際上關(guān)于蒙特卡羅方法[1-3]的研究越來越多。蒙特卡羅方法的優(yōu)點(diǎn)主要在于它可以精確處理各種復(fù)雜的幾何問題，并且具有廣泛的能譜適用性。由于蒙特卡羅具有較好的精確度，所以它經(jīng)常作為各種確定論程序的校驗(yàn)工具。但是蒙特卡羅也有其不可避免的缺點(diǎn)，對于常規(guī)的設(shè)計(jì)計(jì)算，它經(jīng)常需要變換不同的參數(shù)進(jìn)行反復(fù)計(jì)算，這樣就導(dǎo)致了計(jì)算時間過長，同時收斂過慢，從而影響了蒙特卡羅程序的廣泛應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的極大提高，以及各種加速方法和并行計(jì)算的研究應(yīng)用，蒙特卡羅程序的計(jì)算效率較之前已經(jīng)得到了很大的提高，與其相關(guān)的研究已經(jīng)成為熱點(diǎn)，基于蒙特卡羅的堆芯臨界計(jì)算以及堆芯臨界-熱工水力耦合計(jì)算已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)。然而，基于精細(xì)幾何描述的堆芯蒙特卡羅臨界-燃耗耦合計(jì)算在較長的一段時間里仍然難以實(shí)現(xiàn)。

當(dāng)前的反應(yīng)堆物理計(jì)算方法通常采用“兩步法”：第一步是利用多群中子輸運(yùn)程序進(jìn)行組件計(jì)算，得到組件各個狀態(tài)點(diǎn)下的少群常數(shù)；第二步是利用組件計(jì)算得到的少群常數(shù)進(jìn)行二維或三維的堆芯計(jì)算。由于組件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性增加，以及堆芯能譜的多樣性，確定論輸運(yùn)計(jì)算程序以及相應(yīng)的多群數(shù)據(jù)庫的適用性有所不足。因此在組件均勻化群常數(shù)的計(jì)算過程中，應(yīng)用蒙特卡羅輸運(yùn)計(jì)算程序?qū)⑹且粋€非常好甚至唯一可行的選擇。

從目前國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可以看到反應(yīng)堆物理的發(fā)展趨勢是：蒙特卡羅方法的應(yīng)用研究會越來越多，但受其計(jì)算效率的影響，它將主要應(yīng)用于基準(zhǔn)計(jì)算和少量的定態(tài)計(jì)算分析；對于堆芯的燃料管理分析，計(jì)算效率較高的確定論方法仍是首選。

因此，基于以上的認(rèn)識，利用蒙特卡羅方法進(jìn)行堆芯燃料管理分析，提出了一種合理的方法：借鑒確定論分步法堆芯計(jì)算的思路，在較小的尺寸范圍內(nèi)利用蒙特卡羅程序進(jìn)行分析，以充分利用其幾何處理能力、能譜適用性以及計(jì)算精度等方面的優(yōu)勢，得到等效的均勻化群常數(shù)，然后利用確定論程序進(jìn)行堆芯計(jì)算分析，從而可以充分地利用確定論方法的高計(jì)算效率和成熟性。這種方法思路可以達(dá)到計(jì)算精度和計(jì)算效率的平衡，克服了單獨(dú)采用確定論方法或蒙特卡羅方法所帶來的不足，可以作為新型核能系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析的一個有效工具。

2 數(shù)值驗(yàn)證

2.1蒙特卡羅組件群截面統(tǒng)計(jì)

關(guān)于用蒙特卡羅方法統(tǒng)計(jì)群截面以及進(jìn)行空間均勻化的研究，已有比較系統(tǒng)的參考文獻(xiàn)[4-5]。本文進(jìn)行算例構(gòu)造，以驗(yàn)證基于蒙特卡羅組件均勻化方法的可行性。

采用沸水堆燃料組件，共包含64個燃料柵元，如圖1(a)所示。首先，利用MCBurn程序進(jìn)行精細(xì)組件計(jì)算[6]，MCBurn是一個耦合了MCNP_CE（采用連續(xù)能量截面庫的MCNP[7]）和ORIGEN[8]進(jìn)行連續(xù)能量蒙特卡羅臨界-燃耗耦合計(jì)算的程序系統(tǒng)。分為10個燃耗步長，分別計(jì)算統(tǒng)計(jì)出各個燃耗點(diǎn)的組件兩群截面，并得到精細(xì)組件kinf隨時間的變化曲線，作為參考值。另外，采用單組件準(zhǔn)一維模型，如圖2所示，右邊部分為反射層，利用MCBurn統(tǒng)計(jì)出反射層兩群截面供堆芯計(jì)算時使用。

圖1 精細(xì)組件(a)和均勻化組件(b)Fig.1 Fine components (a) and homogenization components (b).

圖2 單組件準(zhǔn)一維模型Fig.2 Single-component quasi-one-dimensional model.

然后，將精細(xì)組件內(nèi)部結(jié)構(gòu)打混，得到均勻化組件，如圖1(b)所示。為了驗(yàn)證組件少群截面統(tǒng)計(jì)的正確性，編寫了程序MCCBurn，它調(diào)用MCNP_MG（采用多群截面庫的MCNP）進(jìn)行多群蒙特卡羅輸運(yùn)計(jì)算。根據(jù)MCBurn統(tǒng)計(jì)出的精細(xì)組件的兩群截面，用MCCBurn程序和Dragon程序分別對均勻化組件進(jìn)行蒙特卡羅和確定論擴(kuò)散計(jì)算，其中Dragon計(jì)算時的少群截面參數(shù)包括總截面、擴(kuò)散系數(shù)、宏觀裂變截面與裂變中子數(shù)目乘積、裂變譜以及宏觀散射截面矩陣。擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算如式(1)：

式中，n取1或2；μ為平均散射角余弦。

同時計(jì)算得到蒙特卡羅均勻化組件以及確定論均勻化組件的kinf隨時間的變化曲線，并與參考值進(jìn)行對比，比較出組件kinf的相對偏差，如圖3所示。進(jìn)一步比較確定論方法和連續(xù)能量蒙特卡羅方法在均勻化組件方面的計(jì)算時間，MCCBurn方法為256s，Dragon方法為22s，壓縮比為11.64。其中全文的MCNP計(jì)算參數(shù)均為：KCODE 5000, 1.0, 30, 90。

由圖3(c)的對比結(jié)果可以看出，三條曲線吻合得非常好，說明利用連續(xù)蒙特卡羅方法統(tǒng)計(jì)得到的組件少群輸運(yùn)截面是正確的，同時利用少群輸運(yùn)截面轉(zhuǎn)化得到擴(kuò)散系數(shù)的方法也是正確的。另一方面確定論方法與蒙特卡羅連續(xù)能量方法相比較，在計(jì)算時間上面有了很大程度的縮短，說明在計(jì)算效率方面，確定論方法效率更高。

圖3 MCBurn精細(xì)組件、MCCBurn均勻化組件kinf隨時間變化及相對偏差(a)，MCBurn精細(xì)組件、Dragon均勻化組件kinf隨時間變化及相對偏差(b)，MCBurn精細(xì)組件、Dragon均勻化組件、MCCBurn均勻化組件kinf隨時間變化(c)Fig.3 kinf of MCBurn fine components and MCCBurn homogenized components changes over time and the relative deviation (a), kinf of MCBurn fine components and Dragon homogenized components changes over time and the relative deviation (b), kinf of MCBurn fine components, Dragon homogenized components and MCCBurn homogenizedcomponents changes over time (c).

2.2堆芯計(jì)算

在堆芯計(jì)算時，每個組件的燃耗值不一樣，需要根據(jù)組件燃耗計(jì)算結(jié)果插值得到每一個組件的少群截面。為了進(jìn)一步驗(yàn)證組件少群截面統(tǒng)計(jì)及插值處理的正確性，構(gòu)造沸水堆堆芯模型，堆芯由單一組件構(gòu)成，1/4堆芯如圖4(a)所示，其中包含140個燃料組件和56個反射層組件。

首先，利用MCCBurn程序?qū)Χ研具M(jìn)行多群蒙特卡羅輸運(yùn)模擬計(jì)算，得到堆芯keff隨燃耗的變化曲線，并與組件kinf隨燃耗的變化曲線相對比，如圖4(b)所示?？梢钥闯?，兩者趨勢符合很好，其中堆芯keff整體偏低，主要是由于組件計(jì)算過程中不考慮泄漏而堆芯存在泄漏引起的。這一結(jié)果間接驗(yàn)證了組件多群截面統(tǒng)計(jì)的正確性。

圖4 1/4沸水堆堆芯(a)和MCCBurn均勻化組件與堆芯keff隨燃耗變化對比(b)Fig.4 1/4 of boiling water reactor core (a), keff’s change contrast of MCCBurn homogenized components and core with the burnup (b).

然后利用確定論程序Dragon進(jìn)行堆芯擴(kuò)散計(jì)算，計(jì)算流程如圖5所示。首先根據(jù)0燃耗點(diǎn)對應(yīng)的組件兩群截面，由Dragon程序計(jì)算得到組件兩群中子通量及反應(yīng)率，以裂變率分布代表組件的功率分布，計(jì)算得出每個組件的燃耗增量；然后對每個組件，根據(jù)其累積燃耗插值出其對應(yīng)的兩群截面。以此循環(huán)，最后統(tǒng)計(jì)出堆芯keff隨燃耗變化。

圖5 堆芯擴(kuò)散計(jì)算流程圖Fig.5 Core diffusion calculation flowchart.

沸水堆堆芯確定論擴(kuò)散計(jì)算得到堆芯的keff隨燃耗的變化曲線與MCCBurn計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對比，兩者的堆芯keff隨燃耗的變化曲線基本重合，如圖6所示。同時將確定論方法的堆芯分析計(jì)算時間(22s)與多群蒙特卡羅堆芯分析計(jì)算時間(283s)相比較，確定論方法的堆芯計(jì)算時間明顯縮短(壓縮比為12.86)，說明確定論方法在堆芯計(jì)算方面效率高。進(jìn)一步比較兩種方法計(jì)算得出的keff的相對誤差，如圖6所示，結(jié)果顯示MCCBurn計(jì)算結(jié)果相比于Dragon計(jì)算結(jié)果有一個誤差震蕩，這是蒙特卡羅方法的統(tǒng)計(jì)漲落引起的。其中確定論計(jì)算堆芯時采用BIVACT：（二維擴(kuò)散）模塊。如圖4(a)所示，1/4堆芯由14×14的組件組成，其尺寸為15.19 cm。

圖6 MCCBurn堆芯、Dragon堆芯keff隨燃耗變化及相對偏差Fig.6 keff of MCCBurn core and Dragon core changes with burnup and the relative deviation.

3 結(jié)語

本文基于蒙特卡羅組件均勻化方法，提出了一種新的核能系統(tǒng)物理分析方法，實(shí)現(xiàn)了堆芯的燃耗計(jì)算。該方法是借鑒了確定論“兩步法”的計(jì)算流程思路：在組件層次，采用連續(xù)能量蒙特卡羅方法，針對精細(xì)組件結(jié)構(gòu)，統(tǒng)計(jì)得到組件均勻化少群常數(shù)；在堆芯層次計(jì)算時，采用確定論方法或多群蒙特卡羅方法，可以高效地實(shí)現(xiàn)堆芯的燃耗計(jì)算。本文對組件少群常數(shù)的統(tǒng)計(jì)、少群擴(kuò)散系數(shù)的轉(zhuǎn)化以及堆芯少群確定論計(jì)算的正確性都進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明，本文提出的這套計(jì)算流程是可靠的。

這套流程的最大特點(diǎn)就是克服了單獨(dú)采用確定論方法或蒙特卡羅方法所帶來的不足，它汲取了蒙特卡羅在精細(xì)幾何以及能譜適用性方面的優(yōu)勢，同時又避免了蒙特卡羅計(jì)算時間過長、收斂過慢的缺點(diǎn)，在堆芯層次可以采用計(jì)算效率更高的確定論方法。因而這套方法非常適用于具有復(fù)雜幾何及能譜結(jié)構(gòu)的新核能系統(tǒng)。

同時，這套方法還有需要改進(jìn)的地方，比如計(jì)算精度，關(guān)鍵點(diǎn)在于組件均勻化的處理方面，這需要以后進(jìn)行更細(xì)致的深入研究。

1 Wagner J C, Redmond-Ii E L, Palmtag S P, et al. MCNP: multi-group/adjoint capabilities[R]. LA-12704. Los Alamos National Laboratory, 1994

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4 Everett Lee Redmond II. Multi-group cross section generation via Monte Carlo methods[D]. USA: Massachusetts Institute of Technology, 1997

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YU Ganglin, WANG Kan, WANG Yuhong. MCBurn-MCNP and ORIGEN coupling procedure system[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2003, 37(3): 250-254

7 Briesmeister J F. MCNP-a general Monte Carlo n-particle transport code: LA-12625-M, version 4B[R]. Los Alamos National Laboratory, USA, 1997

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CLCTL329+.2

Reactor physics analysis method based on Monte Carlo homogenization

YE Zhimin ZHANG Peng LIU Zhirong
(School of Nuclear Engineering and Geophysics, East China Institute of Technology, Nanchang 330013, China)

Background:Many new concepts of nuclear energy systems with complicated geometric structures and diverse energy spectra have been put forward to meet the future demand of nuclear energy market. The traditional deterministic neutronics analysis method has been challenged in two aspects: one is the ability of generic geometry processing; the other is the multi-spectrum applicability of the multi-group cross section libraries. The Monte Carlo (MC) method predominates the suitability of geometry and spectrum, but faces the problems of long computation time and slow convergence. Purpose: This work aims to find a novel scheme to take the advantages of both methods drawn from the deterministic core analysis method and MC method. Methods: A new two-step core analysis scheme is proposed to combine the geometry modeling capability and continuous energy cross section libraries of MC method, as well as the higher computational efficiency of deterministic method. First of all, the MC simulations are performed for assembly, and the assembly homogenized multi-group cross sections are tallied at the same time. Then, the core diffusion calculations can be done with these multi-group cross sections. Results: The new scheme can achieve high efficiency while maintain acceptable precision. Conclusion: The new scheme can be used as an effective tool for the design and analysis of innovative nuclear energy systems, which has been verified by numeric tests.

Monte Carlo homogenization, Multi-group Monte Carlo transport, Diffusion calculation, Basis of verification

TL329+.2

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.060603

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.11375043)資助和江西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.20114BAB203020)資助

葉志民，男，1988年出生，2012 年畢業(yè)于河南理工大學(xué)，現(xiàn)為東華理工大學(xué)核工程與地球物理學(xué)院在讀碩士研究生

劉峙嶸，E-mail: zhrliu@ecit.cn

2013-12-05，

2014-01-03