謝紹義++鄒家安

解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的基本思路是利用復(fù)數(shù)相等的充要條件將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化，利用復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義將復(fù)數(shù)問(wèn)題幾何化.通過(guò)復(fù)數(shù)可以考查方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想和運(yùn)算求解、推理論證的能力.

1.復(fù)數(shù)的基本概念

理解復(fù)數(shù)的基本概念，就是會(huì)將問(wèn)題中的復(fù)數(shù)寫(xiě)成代數(shù)形式，能指出其實(shí)部與虛部；能根據(jù)定義，判斷已知復(fù)數(shù)是否為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？判斷兩已知復(fù)數(shù)是否相等、是否共軛？討論一個(gè)復(fù)數(shù)何時(shí)為實(shí)數(shù)，何時(shí)為虛數(shù)，何時(shí)為純虛數(shù)，討論兩復(fù)數(shù)何時(shí)相等，何時(shí)共軛？

點(diǎn)撥 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的充要條件，兩種解法的選擇能夠反映出思維的靈活程度.

3.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法，形式上與多項(xiàng)式的加、減法類(lèi)似；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法也與多項(xiàng)式相乘類(lèi)似；但復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法應(yīng)先將分母“實(shí)數(shù)化”，再按乘法化簡(jiǎn). 理解復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算就是掌握上述法則的應(yīng)用.

點(diǎn)撥 （1）當(dāng)年作為高考文、理卷第一題，讓很多人措手不及；事后有老師認(rèn)為本題是求實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根，超出了課標(biāo)要求，其實(shí)不是要解方程，而是檢驗(yàn)已知復(fù)數(shù)是不是方程的解，是考查復(fù)數(shù)的乘法、加法運(yùn)算，沒(méi)有超綱.（2）在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算中，如能熟記一些特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，將會(huì)使運(yùn)算效率大大提高.常見(jiàn)的運(yùn)算規(guī)律如下.

4.復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義

5.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法的幾何意義

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法的幾何意義，就是復(fù)數(shù)加法按照向量的加法來(lái)進(jìn)行，即平行四邊形法則、三角形法則. 復(fù)數(shù)代數(shù)形式減法的幾何意義是復(fù)數(shù)減法按向量減法進(jìn)行，即三角形法則. 了解復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義就是要在復(fù)平面中利用向量加、減運(yùn)算解決有關(guān)復(fù)數(shù)問(wèn)題.endprint

解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的基本思路是利用復(fù)數(shù)相等的充要條件將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化，利用復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義將復(fù)數(shù)問(wèn)題幾何化.通過(guò)復(fù)數(shù)可以考查方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想和運(yùn)算求解、推理論證的能力.

1.復(fù)數(shù)的基本概念

理解復(fù)數(shù)的基本概念，就是會(huì)將問(wèn)題中的復(fù)數(shù)寫(xiě)成代數(shù)形式，能指出其實(shí)部與虛部；能根據(jù)定義，判斷已知復(fù)數(shù)是否為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？判斷兩已知復(fù)數(shù)是否相等、是否共軛？討論一個(gè)復(fù)數(shù)何時(shí)為實(shí)數(shù)，何時(shí)為虛數(shù)，何時(shí)為純虛數(shù)，討論兩復(fù)數(shù)何時(shí)相等，何時(shí)共軛？

點(diǎn)撥 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的充要條件，兩種解法的選擇能夠反映出思維的靈活程度.

3.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法，形式上與多項(xiàng)式的加、減法類(lèi)似；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法也與多項(xiàng)式相乘類(lèi)似；但復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法應(yīng)先將分母“實(shí)數(shù)化”，再按乘法化簡(jiǎn). 理解復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算就是掌握上述法則的應(yīng)用.

點(diǎn)撥 （1）當(dāng)年作為高考文、理卷第一題，讓很多人措手不及；事后有老師認(rèn)為本題是求實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根，超出了課標(biāo)要求，其實(shí)不是要解方程，而是檢驗(yàn)已知復(fù)數(shù)是不是方程的解，是考查復(fù)數(shù)的乘法、加法運(yùn)算，沒(méi)有超綱.（2）在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算中，如能熟記一些特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，將會(huì)使運(yùn)算效率大大提高.常見(jiàn)的運(yùn)算規(guī)律如下.

4.復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義

5.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法的幾何意義

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法的幾何意義，就是復(fù)數(shù)加法按照向量的加法來(lái)進(jìn)行，即平行四邊形法則、三角形法則. 復(fù)數(shù)代數(shù)形式減法的幾何意義是復(fù)數(shù)減法按向量減法進(jìn)行，即三角形法則. 了解復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義就是要在復(fù)平面中利用向量加、減運(yùn)算解決有關(guān)復(fù)數(shù)問(wèn)題.endprint

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1.復(fù)數(shù)的基本概念

理解復(fù)數(shù)的基本概念，就是會(huì)將問(wèn)題中的復(fù)數(shù)寫(xiě)成代數(shù)形式，能指出其實(shí)部與虛部；能根據(jù)定義，判斷已知復(fù)數(shù)是否為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？判斷兩已知復(fù)數(shù)是否相等、是否共軛？討論一個(gè)復(fù)數(shù)何時(shí)為實(shí)數(shù)，何時(shí)為虛數(shù)，何時(shí)為純虛數(shù)，討論兩復(fù)數(shù)何時(shí)相等，何時(shí)共軛？

點(diǎn)撥 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的充要條件，兩種解法的選擇能夠反映出思維的靈活程度.

3.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法，形式上與多項(xiàng)式的加、減法類(lèi)似；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法也與多項(xiàng)式相乘類(lèi)似；但復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法應(yīng)先將分母“實(shí)數(shù)化”，再按乘法化簡(jiǎn). 理解復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算就是掌握上述法則的應(yīng)用.

點(diǎn)撥 （1）當(dāng)年作為高考文、理卷第一題，讓很多人措手不及；事后有老師認(rèn)為本題是求實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根，超出了課標(biāo)要求，其實(shí)不是要解方程，而是檢驗(yàn)已知復(fù)數(shù)是不是方程的解，是考查復(fù)數(shù)的乘法、加法運(yùn)算，沒(méi)有超綱.（2）在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算中，如能熟記一些特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，將會(huì)使運(yùn)算效率大大提高.常見(jiàn)的運(yùn)算規(guī)律如下.

4.復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義

5.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法的幾何意義

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法的幾何意義，就是復(fù)數(shù)加法按照向量的加法來(lái)進(jìn)行，即平行四邊形法則、三角形法則. 復(fù)數(shù)代數(shù)形式減法的幾何意義是復(fù)數(shù)減法按向量減法進(jìn)行，即三角形法則. 了解復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義就是要在復(fù)平面中利用向量加、減運(yùn)算解決有關(guān)復(fù)數(shù)問(wèn)題.endprint