田澤潤(rùn)，李守巨，于 申

（大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116204）

1 引言

在巖土工程中確定巖體力學(xué)參數(shù)的主要方法有室內(nèi)試驗(yàn)法、現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試法、經(jīng)驗(yàn)估算類(lèi)比法和位移反分析方法，其中位移反分析法在巖土工程中被廣泛應(yīng)用，并發(fā)展出了多種反分析方法，如逆反分析法、正反分析法等[1－2]。這類(lèi)方法可以適用于各種線性和非線性問(wèn)題，通過(guò)以工程現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的位移數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)反求出巖體力學(xué)參數(shù)、初始地應(yīng)力場(chǎng)等。數(shù)值計(jì)算方法在位移反分析中不同的實(shí)現(xiàn)形式又可以分為逆解法、直接法和圖譜法。直接法利用各種優(yōu)化算法（擬梯度法、單純形法等）將參數(shù)反演問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的問(wèn)題[3]。由于傳統(tǒng)優(yōu)化算法的局限性，智能優(yōu)化方法如粒子群算法、遺傳算法等被廣泛應(yīng)用在反問(wèn)題的研究中。

Javadi等采用遺傳算法進(jìn)行了巖土工程的反分析研究[4－5]。Monmarche等[6]采用蟻群算法及粒子群算法展開(kāi)巖土工程反演研究，提高了反演算法的效率。李寧等[7－8]在漫灣水電站邊坡以及華盛頓地鐵的位移反分析中首次提出了考慮施工過(guò)程，施工方法影響的仿真反分析的思路。葉飛等[9]根據(jù)最優(yōu)化反演分析的開(kāi)爾文模型進(jìn)行隧道巖體力學(xué)參數(shù)的反演分析。朱合華等[10]在遺傳算法的基礎(chǔ)上，發(fā)展了遺傳算法與阻尼最小二乘法的耦合算法——混合遺傳算法，并應(yīng)用與位移反分析。馮夏庭等[11]結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，提出了進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。高瑋等[12]采用優(yōu)化計(jì)算效率更高的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行反分析研究，提出了粒子群優(yōu)化反分析。高瑋等[13]結(jié)合免疫系統(tǒng)原理及進(jìn)化規(guī)劃?rùn)C(jī)制提出了新型仿生算法。

地下工程開(kāi)挖過(guò)的程數(shù)值分析一般采用有限元法進(jìn)行模擬。Karakus等[14]采用有限元數(shù)值方法模擬了地下隧道開(kāi)挖過(guò)程中的應(yīng)力釋放過(guò)程，建立了Drucker–Prager破壞準(zhǔn)則和順序開(kāi)挖模擬模型。陳帥宇等[15]采用了三維快速拉格朗日法（FLAC3D），模擬施工開(kāi)挖過(guò)程，研究了復(fù)雜地質(zhì)條件下洞室群圍巖的開(kāi)挖變形形態(tài)與應(yīng)力。賴躍強(qiáng)等[16]采用地質(zhì)力學(xué)模型平面應(yīng)變實(shí)驗(yàn)技術(shù)，模擬彭水樞紐地下廠房洞室的構(gòu)造特點(diǎn)和力學(xué)性能，分析研究了主廠房開(kāi)挖過(guò)程中圍巖的應(yīng)力及洞室圍巖的破壞機(jī)制。Tezuka等[17]系統(tǒng)地分析了日本大跨度地下廠房圍巖穩(wěn)定性分析地最新進(jìn)展，介紹了幾個(gè)比較典型的抽水蓄能泵站工程地下廠房開(kāi)挖過(guò)程中圍巖剪應(yīng)力分布，標(biāo)準(zhǔn)的支護(hù)模式和反演分析結(jié)果。徐平等[18]采用三維彈塑性有限元法模擬了開(kāi)挖過(guò)程，分析了圍巖塑性區(qū)分布以及地下洞室群圍巖的穩(wěn)定性。李寧等[19]利用數(shù)值分析軟件FINAL對(duì)烏江思林水電站地下廠房進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了圍巖力學(xué)參數(shù)及該水電站地下廠房的初始應(yīng)力場(chǎng)。本文基于變形觀測(cè)數(shù)據(jù)和響應(yīng)面法，提出了估計(jì)地下廠房巖體力學(xué)參數(shù)的位移反分析方法，通過(guò)觀測(cè)變形數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)變形數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

2 工程概況

白山抽水蓄能泵站建于1975-1983年，位于第二松花江上游左岸。該電站利用已建的紅石水庫(kù)做下庫(kù)，白山水庫(kù)做上庫(kù)，是我國(guó)目前最大的抽水蓄能工程。地質(zhì)情況：山體標(biāo)高490～510 m，地形坡度為25°～35°，區(qū)內(nèi)河谷不甚發(fā)育，切割不深，地形較完整。區(qū)內(nèi)露出的地層主要為前震旦系混合巖，山頂分布有第四系玄武巖混合巖致密堅(jiān)硬，抗風(fēng)化能力強(qiáng)。白山泵站地下廠房寬24.5 m，高50 m，長(zhǎng)69 m，分6層進(jìn)行開(kāi)挖，第1～6層高程為▽300.6～▽291.1～▽282.66～▽275.1～▽266～▽257～▽250 m。為了監(jiān)測(cè)廠房開(kāi)挖過(guò)程中圍巖位移的變化分別在拱肩、拱頂和邊墻安裝了多點(diǎn)位移計(jì)，見(jiàn)圖1。

圖1 地下廠房輪廓以及多點(diǎn)位移計(jì)的布置（單位：m）Fig.1 Cavern contour of powerhouse and arrangement of displacement meter(unit:m)

表1 多點(diǎn)位移計(jì)測(cè)點(diǎn)布置Table 1 Arrangement of measuring points

3 反演圍巖力學(xué)參數(shù)的方法

3.1 參數(shù)反演問(wèn)題的響應(yīng)面

地下廠房的巖體力學(xué)參數(shù)同廠房開(kāi)挖引起的變形之間存在一定的非線性關(guān)系，而多項(xiàng)式響應(yīng)面方法作為設(shè)計(jì)優(yōu)化中最為常用的一種代理模型近似方法可以建立這種非線性關(guān)系，響應(yīng)面函數(shù)為

式中：EI、kI分別為彈性模量和側(cè)壓力系數(shù)的初始估計(jì)值，EI=40 MPa，kI=1.0。選取表2中的各種參數(shù)組合進(jìn)行有限元正演分析，可以得到所有觀測(cè)點(diǎn)位移數(shù)據(jù)，結(jié)合方程式（1）求解線性方程組，即可求出方程式（1）中未知的系數(shù)。

表2 彈性模量E 和測(cè)壓力系數(shù)k 的不同參數(shù)組合Table 2 Parameter combinations of E and k

以第一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)（CBX-1-1）為例，以下方程的右邊項(xiàng)可以采用有限元數(shù)值方法計(jì)算出：

式中：ΔE為無(wú)量綱化的彈性模量，ΔE=0.2；Δk為應(yīng)力比的增量，Δk=0.2；為觀測(cè)點(diǎn)1在參數(shù)組合i 下的位移，通過(guò)有限元算出。5個(gè)方程中有5個(gè)未知系數(shù)，求解線性方程組，即可確定響應(yīng)面函數(shù)的未知系數(shù)。

3.2 有限元數(shù)值模擬

為了模擬地下廠房的開(kāi)挖過(guò)程，假設(shè)構(gòu)造應(yīng)力隨深度線性分布，有限元模型左右邊界施加水平荷載，如圖2所示。

圖2 地下廠房有限元模型（單位：m）Fig.2 Finite element model of underground powerhouse and rock mass(unit:m)

有限元模型的左右邊界水平荷載：

式中：ke為側(cè)壓力系數(shù)；zl、zr分別為左右邊界高度；ρ為巖體密度；g為重力加速度。

選取表2中各參數(shù)組合，對(duì)地下廠房開(kāi)挖過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，可以得到各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處的位移。仍然以觀測(cè)點(diǎn)1為例，各組合參數(shù)對(duì)應(yīng)的開(kāi)挖變形見(jiàn)表3，表中M為觀測(cè)次數(shù)。

表3 觀測(cè)點(diǎn)1在各參數(shù)組合下的開(kāi)挖變形Table 3 Excavation deformation of observing point 1 in every parameter combination

觀測(cè)點(diǎn)1有8個(gè)響應(yīng)面函數(shù)，每個(gè)響應(yīng)面函數(shù)有5個(gè)未知系數(shù)。根據(jù)表3和線性方程組式（3），可以求解出40個(gè)響應(yīng)面函數(shù)的系數(shù)，見(jiàn)表4。

表4 觀測(cè)點(diǎn)1的響應(yīng)面系數(shù)Table 4 Response surface coefficients of observing point 1

利用Matlab軟件畫(huà)出觀測(cè)點(diǎn)1在第一次觀測(cè)時(shí)的響應(yīng)面空間幾何圖形如圖3所示。

用同樣的方法可以計(jì)算出其他觀測(cè)點(diǎn)共120個(gè)響應(yīng)面函數(shù)系數(shù)。為了反演確定地應(yīng)力場(chǎng)參數(shù)，在地下廠房布置3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)分別進(jìn)行了8次變形觀測(cè)，共有24個(gè)變形觀測(cè)數(shù)據(jù)。分別采用了擬牛頓優(yōu)化算法和遺傳算法進(jìn)行了地應(yīng)力場(chǎng)參數(shù)反演，當(dāng)24個(gè)用響應(yīng)面函數(shù)預(yù)測(cè)位移與其觀測(cè)值殘差平方和達(dá)到極小值時(shí)，響應(yīng)面函數(shù)中的自變量就是反演的地應(yīng)力場(chǎng)參數(shù)。

圖3 觀測(cè)點(diǎn)1的響應(yīng)面空間分布Fig.3 Distribution of response surface function of observing point 1

3.3 參數(shù)反演的最優(yōu)化求解

定義目標(biāo)函數(shù)J，將參數(shù)反演問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題：

選取5組巖土力學(xué)參數(shù)的初始估計(jì)值，采用擬牛頓法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化計(jì)算，參數(shù)反演結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同初始估計(jì)值下的反演結(jié)果Table 5 Inversion results of different initial parameters

考慮到擬牛頓法可能取得局部極小值，利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)反演。初始種群數(shù)目為100，交叉概率設(shè)定為0.8，變異概率為0.05，進(jìn)化51代后，得到全局近似最優(yōu)解，見(jiàn)表6。

表6 遺傳算法反演結(jié)果Table 6 Inversion results calculated by genetic algorithm

對(duì)比表5和表6可知，當(dāng)巖土力學(xué)參數(shù)初始估計(jì)值E=40.00 GPa，k=1時(shí)，擬牛頓法的反演結(jié)果和遺傳算法反演結(jié)果基本一致。

根據(jù)反演后的彈性模量和側(cè)壓力系數(shù)利用有限元數(shù)值方法模擬地下廠房的開(kāi)挖過(guò)程。

4 地下廠房開(kāi)挖施工的有限元模擬

地下廠房的開(kāi)挖模擬在力學(xué)上是一個(gè)應(yīng)力釋放和回彈變形的過(guò)程。隨著廠房的開(kāi)挖，打破了原有的應(yīng)力平衡，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)力的釋放，目前應(yīng)用最廣的應(yīng)力釋放方法主要有“反轉(zhuǎn)應(yīng)力釋放法”和“地應(yīng)力自動(dòng)釋放法”[20]。反轉(zhuǎn)應(yīng)力釋放法是把開(kāi)挖邊界上的初始應(yīng)力反向后轉(zhuǎn)換成等價(jià)的“釋放載荷”施加在開(kāi)挖邊界上，并且在不考慮初始地應(yīng)力的情況下進(jìn)行有限元分析。具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

根據(jù)前一開(kāi)挖步的應(yīng)力狀態(tài)，從屬于未開(kāi)挖圍巖邊界節(jié)點(diǎn)上提取出節(jié)點(diǎn)力：

殺死開(kāi)挖體的單元后在開(kāi)挖邊界處施加釋放節(jié)點(diǎn)載荷：

式中： fi為作用在開(kāi)挖邊界上第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的釋放載荷； fix、 fiy分別為節(jié)點(diǎn)釋放荷載的水平分量和垂直分量。

應(yīng)力反轉(zhuǎn)釋放法所求得的位移場(chǎng)就是符合工程實(shí)際的位移場(chǎng)，所求得的應(yīng)力場(chǎng)則需要疊加初始應(yīng)力場(chǎng)。

地應(yīng)力自動(dòng)釋放法通過(guò)應(yīng)力的2次平衡實(shí)現(xiàn)應(yīng)力的釋放。巖體被開(kāi)挖后，開(kāi)挖邊界上各點(diǎn)的應(yīng)力平衡狀態(tài)被打破，應(yīng)力重分布并達(dá)到平衡，圍巖產(chǎn)生變形。通過(guò)這種方法計(jì)算出開(kāi)挖后圍巖的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)比較符合實(shí)際情況，并且操作簡(jiǎn)單，連續(xù)性好，計(jì)算結(jié)果和應(yīng)力反轉(zhuǎn)釋放法非常接近，故而在地下工程的開(kāi)挖模擬中被廣泛的應(yīng)用。本文就通過(guò)這種方法進(jìn)行了地下廠房開(kāi)挖過(guò)程的數(shù)值模擬，得到了各觀測(cè)點(diǎn)處（CBX-1-3～CBX-5-4）的位移預(yù)測(cè)值，并與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。圖4(a)表明，相對(duì)于圍巖內(nèi)12 m處，地下廠房右側(cè)拱肩的變形方向指向洞室外。預(yù)測(cè)位移和觀測(cè)位移結(jié)果一致，兩者之間的相關(guān)系數(shù)為0.933；圖4(b)表明，相對(duì)于圍巖內(nèi)25 m處，地下廠房右側(cè)拱肩的變形方向與CBX-1-3一致。預(yù)測(cè)位移與觀測(cè)位移曲線之間的相關(guān)系數(shù)為0.814；圖4(c)表明，相對(duì)于圍巖內(nèi)12 m處，地下廠房左側(cè)拱肩的變形方向指向洞室內(nèi)。預(yù)測(cè)位移曲線和觀測(cè)位移曲線之間的相關(guān)系數(shù)為0.786；圖4(d)表明，相對(duì)于圍巖內(nèi)25 m處，地下廠房左側(cè)拱肩的變形方向指向洞室內(nèi)，預(yù)測(cè)位移曲線與觀測(cè)位移曲線之間的相關(guān)系數(shù)0.847；圖4(e)表明，相對(duì)于圍巖內(nèi)1.5 m，地下廠房左側(cè)邊墻的變形方向指向洞室內(nèi)，預(yù)測(cè)位移曲線與觀測(cè)位移曲線之間的相關(guān)系數(shù)為0.511；圖4(f)表明，相對(duì)于圍巖內(nèi)5 m處，地下廠房左側(cè)邊墻的變形方向指向洞室內(nèi)，預(yù)測(cè)位移曲線與觀測(cè)位移曲線之間的相關(guān)系數(shù)為0.744；圖4(g)表明，相對(duì)于圍巖內(nèi)12 m處，地下廠房左側(cè)邊墻的變形方向指向洞室內(nèi)，預(yù)測(cè)位移曲線與觀測(cè)位移曲線之間的相關(guān)系數(shù)為0.874。圖4(h)表明，相對(duì)于圍巖內(nèi)25 m處，地下廠房左側(cè)邊墻的變形方向指向洞室內(nèi)，預(yù)測(cè)位移曲線與觀測(cè)位移曲線之間的相關(guān)系數(shù)為0.972。

圖4 開(kāi)挖過(guò)程中不同位移計(jì)的觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值Fig.4 Comparison of observed and forecasted deformations in excavation process for CBX-1-4

由圖4還可以看出，后續(xù)開(kāi)挖步對(duì)于預(yù)測(cè)位移影響不大，預(yù)測(cè)位移曲線較平滑，與觀測(cè)位移結(jié)果基本一致。這種參數(shù)反演的方法比較適用于構(gòu)造應(yīng)力隨深度線性分布的地應(yīng)力場(chǎng)。

5 結(jié)語(yǔ)

采用響應(yīng)面分析方法，建立了未知的巖體力學(xué)參數(shù)同地下廠房開(kāi)挖變形之間的關(guān)系。通過(guò)有限元正演分析確定了這種關(guān)系，并利用擬牛頓法進(jìn)行了優(yōu)化求解，反演出了未知的巖體力學(xué)參數(shù)。擬牛頓法對(duì)于初始估計(jì)值較敏感，相比遺傳算法，反演結(jié)果可能是局部最優(yōu)解，但是通過(guò)多組初始估計(jì)值下的反演可以得到全局近似最優(yōu)解。

通過(guò)位移觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)兩者基本一致，驗(yàn)證了這種方法的有效性。

在參數(shù)反演過(guò)程中，假定有限元模型兩側(cè)側(cè)壓力系數(shù)相同，而地應(yīng)力分布的實(shí)際情況比較復(fù)雜。把有限元模型兩側(cè)的側(cè)壓力系數(shù)假設(shè)為不同數(shù)值時(shí)可能更符合真實(shí)情況，該模型有待于在以后的進(jìn)一步研究中予以考慮。

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