楊德偉, 龍哲仁, 王 華

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院,北京 100081)

0 引 言

通信原理教材通常將通信系統(tǒng)分開講述，遵循基帶數(shù)字信號、數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)、同步技術(shù)的編排順序[1-3]。這樣的排列結(jié)構(gòu)，雖然知識點(diǎn)覆蓋詳盡，但是整體性欠缺，學(xué)生不易將各部分有機(jī)地聯(lián)系起來，建立起通信系統(tǒng)的概念。目前，基于Flash[4]、LabVIEW的演示教學(xué)[5]和基于GUI的交互式教學(xué)正逐步進(jìn)入課堂[6]，這使得課堂教學(xué)更加生動，公式的物理意義更加直觀。與LabVIEW相比，僅包含界面設(shè)計和代碼開發(fā)的Matlab GUI更容易使學(xué)生看懂、掌握。故本文基于Matlab圖形用戶接口，設(shè)計并實(shí)現(xiàn)了基于圖形交互式QPSK傳輸仿真系統(tǒng)。

本系統(tǒng)對QPSK調(diào)制、傳輸、解調(diào)過程進(jìn)行交互式演示，依照總分結(jié)構(gòu)安排，包括鏈路分析和仿真。首先對整體系統(tǒng)進(jìn)行介紹，學(xué)生可自由選擇對各部分細(xì)節(jié)進(jìn)行觀測，其中包括結(jié)構(gòu)和功能以及對應(yīng)波形。系統(tǒng)涵蓋基帶信號產(chǎn)生、映射、成形濾波、正交調(diào)制、信道加噪、同步相干解調(diào)，眼圖、星座圖穿插顯示，給出信號質(zhì)量的評價指標(biāo)。本文分析了成形濾波對功率譜密度的影響，并對產(chǎn)生的隨機(jī)QPSK信號進(jìn)行功率譜分析；分析相干解調(diào)同步過程中頻率偏差和相位偏差對解調(diào)過程的影響，并進(jìn)行指定偏移值的仿真；按照通信鏈路仿真中常用的等效基帶仿真概念，給出頻偏、相偏的等效基帶表示，來解決載波頻率和符號速率相差過大所造成仿真復(fù)雜度過高的問題。

1 交互式QPSK仿真系統(tǒng)的設(shè)計

按照通信系統(tǒng)信源、信道、信宿的結(jié)構(gòu)，仿真系統(tǒng)由調(diào)制、信道、解調(diào)三大部分組成[7]，如圖1所示。其中調(diào)制部分采用QPSK正交調(diào)制方案，即由符號生成、映射、成形濾波、正交調(diào)制組成；信道為常用的加性高斯白噪聲(AWGN)信道；解調(diào)采用相干解調(diào)，即由匹配濾波、載波同步、定時同步、判決組成。

圖1 QPSK仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 QPSK傳輸仿真系統(tǒng)整體設(shè)計

QPSK仿真系統(tǒng)由三級界面構(gòu)成，其中一、二級界面對應(yīng)圖1中的各個模塊，三級界面為仿真結(jié)果，如各部分波形，各級界面間的跳轉(zhuǎn)通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊實(shí)現(xiàn)。圖2為仿真系統(tǒng)一級界面，即整個仿真系統(tǒng)總體框架：調(diào)制、信道、解調(diào)，點(diǎn)擊各模塊可以進(jìn)入二級界面，點(diǎn)擊模塊間連接可以進(jìn)入三級界面。除了點(diǎn)擊按鈕，通過界面上方的菜單欄也可進(jìn)入相應(yīng)界面，還可通過“概念”菜單直接進(jìn)入相關(guān)知識點(diǎn)介紹。

界面右側(cè)為仿真系統(tǒng)的參數(shù)配置接口，修改相應(yīng)參數(shù)點(diǎn)擊“運(yùn)行”后進(jìn)行新的仿真，除了在一級界面外，二級界面也可對本模塊參數(shù)進(jìn)行修改，如調(diào)制模塊可以對符號速率、載波頻率等進(jìn)行修改。

系統(tǒng)默認(rèn)仿真參數(shù)為：發(fā)送端發(fā)送符號速率100 KHz的QPSK基帶信號，載波頻率1 MHz，仿真采樣率10 MHz，信源產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，采用滾降系數(shù)為0.35的根升余弦濾波器成形，信道無噪(信噪比為100 dB)，接收端不存在頻偏、相偏和定時偏差。

圖2 QPSK仿真系統(tǒng)一級界面

界面下方為“實(shí)測圖形觀測”，點(diǎn)擊后即可觀察已存儀器實(shí)際測量波形，被測信號參數(shù)與仿真系統(tǒng)默認(rèn)仿真參數(shù)相同。點(diǎn)擊對應(yīng)波形還可進(jìn)行放大觀測。

由于解調(diào)過程中載波同步和定時同步算法實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，且仿真系統(tǒng)中理想采樣點(diǎn)已知，故在不涉及具體同步算法的情況下進(jìn)行載波同步偏差和定時同步偏差的仿真演示。

1.2 QPSK傳輸仿真系統(tǒng)各模塊設(shè)計

1.2.1調(diào)制部分

調(diào)制部分由符號生成、映射、成形濾波、正交調(diào)制模塊組成，圖3為調(diào)制部分頂層界面，參數(shù)配置處可對本部分參數(shù)進(jìn)行修改，修改完成后點(diǎn)擊運(yùn)行，生成新的仿真結(jié)果。

圖3 調(diào)制部分二級界面

其中符號生成可選擇周期的1010，即I、Q兩路符號不變；1001，即I、Q兩路符號按照系統(tǒng)符號速率周期翻轉(zhuǎn)；PN，即生成隨機(jī)數(shù)據(jù)。

點(diǎn)擊模塊按鈕后進(jìn)入各模塊的功能說明界面，點(diǎn)擊模塊連接處按鈕后進(jìn)入結(jié)果展示界面。

1.2.2成形濾波

實(shí)際通信系統(tǒng)中由于信道帶寬有限，通常采用奈奎斯特濾波器作為成形濾波器，其可以在最小化碼間干擾同時限制信號帶寬。本文采用的升余弦成形濾波器正是一種奈奎斯特濾波器，該濾波器沖激響應(yīng)為：

(1)

其中，T為符號速率。圖4為成形模塊功能說明界面。

理想矩形濾波器便是α=0時的特例，但其難以實(shí)現(xiàn)且sinc(t)函數(shù)在過零點(diǎn)的斜率為1/t，通常采用α=0.35的濾波器[9]。

圖4 成形濾波說明三級界面[8]

為了便于接收端的匹配接收，通常將升余弦濾波器分解為兩個根升余弦濾波器，其沖激響應(yīng)為

(2)

從式(2)看此系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。但該系統(tǒng)沖激響應(yīng)具有快衰減特性，故可通過截斷和時移修正為因果系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)。

1.2.3加噪

加性高斯白噪聲(AWGN)是信道中最常見的噪聲，該噪聲的功率譜密度在整個信道帶寬下為常數(shù)，且幅度符合高斯概率分布。

圖5為10 dB信噪比下信號通過信道前后的波形，可以明顯看出接收信號受到了隨機(jī)干擾。

圖5 信噪比為10 dB時收發(fā)端波形

2 調(diào)制信號度量參數(shù)觀測

2.1 功率譜密度

對于平穩(wěn)隨機(jī)信號，可以通過功率譜密度粗略判斷信號是否失真。功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)為傅里葉變換對，但這種關(guān)系物理意義不明顯，故本文按照定義推導(dǎo)。

對于周期為Ts的二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列S(t)，用g1(t)和g2(t)表示碼元0和1，兩者概率為P和1-P。則其功率譜密度為[1]：

(3)

其中，G1(f)和G2(f)為g1(t)和g2(t)的傅里葉變換。

對于C(t)=coswct，視其為觀測截斷時間為Tc的隨機(jī)信號，則

(4)

SBSPK(t)=S(t)coswct

PBPSK(f)=[Ps(f+fc)+Ps(f-fc)]/4

其中:S(t)為基帶成形信號;Ps(f)為S(t)的功率譜密度。

0，1碼元通常被映射為雙極性信號。此時，G1(f)=-G2(f)，則

Ps(f)=4fsP(1-P)|G(f)|2+

(5)

對于矩形成形濾波，

(6)

對于無截斷的升余弦成形濾波，

(7)

(8)

(9)

QPSK是兩路獨(dú)立的BPSK信號相加，故其功率譜密度為兩路BPSK功率譜之和[10]，PQPSK(f)=2PBPSK(f)，可見最終信號的功率譜密度取決于基帶成形濾波器的頻域響應(yīng)。

在實(shí)際數(shù)字信號處理中，獲得的采樣點(diǎn)數(shù)長度有限，功率譜求解即為譜估計問題。最基本估計方法是周期圖法[11]，把N點(diǎn)樣本值視為能量信號，將其傅里葉變換平方后除以點(diǎn)數(shù)N得到譜估計值。結(jié)合FFT快速算法，具體算法為[12]：

DFT[xN(n)]=FFT[xN(n)]XN(k)=

(10)

(11)

式中:k=0,1,…,N-1。

圖6為仿真系統(tǒng)在默認(rèn)參數(shù)下接收端分析得到的功率譜密度。0～5 MHz為第一奈奎斯特區(qū)間，即我們在10 MHz采樣率下的有效觀測的區(qū)間。

圖6 接收端QPSK信號功率譜密度

2.2 星座圖

對于幅度、相位調(diào)制，信號既可以在極坐標(biāo)系中表示又可在正交坐標(biāo)系中表示。在二維正交坐標(biāo)系中表示信號即為信號的星座圖，星座圖中橫縱坐標(biāo)的基分別為coswct和-sinwct,碼元的橫向分量稱為同向分量(In-Phase，I)和正交分量(Quadrature，Q)。對于星座圖中坐標(biāo)為(I,Q)的點(diǎn)，其表示的調(diào)制信號為Icoswct-Qsinwct，這就是正交調(diào)制的物理意義。

星座圖不包含載波頻率的信息，所以只能在上變頻之前和下變頻之后繪制。在理想條件無功率增益下，接收端在解調(diào)過程中星座圖的理想位置即為發(fā)送端的映射位置，圖7～9為仿真系統(tǒng)不同參數(shù)下的星座圖界面。其中EVM用于描述實(shí)際解調(diào)信號的星座點(diǎn)與理想星座點(diǎn)的偏差情況，理想情況下為0%。實(shí)際接收端由于不知道信號理想幅度，參考星座點(diǎn)不是人為設(shè)定的，而是根據(jù)所選的解調(diào)方式和最小誤差向量幅度(EVM)原則設(shè)定[13]。

圖7 默認(rèn)參數(shù)下頻偏為100 Hz下的星座圖

圖8 默認(rèn)參數(shù)下相偏為10°下的星座圖

圖9 定時偏差為2個采樣點(diǎn)(2×10-7 s)下的星座圖

2.3 眼 圖

眼圖用于觀測基帶信號質(zhì)量，其將不同時刻的碼元波形同步疊加在一起，可觀測碼間干擾。對于二進(jìn)制雙極性信號，理想情況下最佳采樣點(diǎn)處無干擾，為對稱的兩點(diǎn)。

為使信噪比最大，眼睛張開最大的時刻是最佳抽樣時刻；對于閾值判斷，中間水平線是最佳判決門限；對于定時偏差，斜邊的斜率越低，對定時準(zhǔn)確度要求越低[6]。圖10為仿真系統(tǒng)在默認(rèn)參數(shù)下的I路眼圖。

圖10 接收端I路眼圖

同步是眼圖測量的關(guān)鍵，簡易粗略測量時可以使用示波器的余輝功能[14]。

3 解調(diào)信號度量參數(shù)觀測

同步性能直接影響解調(diào)系統(tǒng)的性能。同步偏差很大時，誤碼率迅速上升；同步略有誤差時，如載波同步中相位誤差較小，定時同步時間偏差微小，雖不會直接影響誤碼率，但從EVM數(shù)值上可以看出明顯的差異。本仿真系統(tǒng)通過星座圖及EVM直觀顯示出性能的惡化。

3.1 解調(diào)系統(tǒng)框圖

圖11為解調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，頻偏和相偏發(fā)生在載波提取過程中。

圖11 解調(diào)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

載波同步存在相位同步和頻率同步，頻率同步影響解調(diào)信號是否有殘留頻率，符號同步影響最佳采樣時刻。無噪聲情況下，接收信號為：

s(t)=I(t)coswct-Q(t)sinwct

下變頻后I路信號為：

低通濾波后I、Q兩路基帶信號分別為：

SIb(t)=I(t)/2

(12)

同理，

SQb(t)=Q(t)/2

(13)

此時接收完全正確，只是在幅度上乘以常數(shù)。

3.2 頻偏對解調(diào)的影響

當(dāng)載波存在頻率偏差Δw時，提取的載波為cos(wc+Δw)t，下變頻后I路信號為：

低通濾波后：

(14)

同理，

(15)

3.3 相偏對解調(diào)的影響

當(dāng)載波存在相位偏差Δφ時，提取的載波為cos(wct+Δφ)，下變頻后I路信號為：

低通濾波后,

(16)

同理，

(17)

ΔI″2+ΔQ″2=(I(t)2+Q(t)2)(1-cosΔφ)=

2sin2(Δφ/2)(I2(t)+Q2(t))

3.4 定時偏差對解調(diào)的影響

定時偏差造成采樣點(diǎn)偏移。正如眼圖所示，如果采樣時刻偏離了最佳采樣點(diǎn)，采樣得到的點(diǎn)會比理想點(diǎn)大或小，這樣導(dǎo)致的結(jié)果就是數(shù)據(jù)點(diǎn)在理想點(diǎn)的四周擴(kuò)散。圖9為偏差2個采樣點(diǎn)(2×10-7s)的星座圖，由此造成EVM值為2.691%。

4 等效基帶仿真

調(diào)制后的射頻信號頻率較高。如果仿真中要觀測射頻波形，為保證仿真準(zhǔn)確性，由奈奎斯特定律，采樣頻率至少設(shè)置為信號帶寬的兩倍，這容易導(dǎo)致仿真點(diǎn)數(shù)過多。本系統(tǒng)在100 kHz的符號速率下，若將載波頻率設(shè)為1 GHz，則Matlab會出現(xiàn)內(nèi)存不足無法仿真的問題，對此，在不需要觀測射頻波形下等效基帶仿真是解決該問題的一個有效途徑。

信號s(t)和傳遞系統(tǒng)h(t)的等效基帶表示u(t)和hl(t)分別為：[15]

通過等效基帶表示，可用基帶仿真替代帶通系統(tǒng)仿真，并減少仿真運(yùn)算量。對于解調(diào)中頻率偏差和相位偏差的仿真依照式(14)～(17)進(jìn)行即可。

5 結(jié) 語

通信原理課程相對抽象，學(xué)生難以迅速建立起通信系統(tǒng)的整體概念，且在課堂上不便及時觀測到真實(shí)的物理信號。本仿真系統(tǒng)從整體出發(fā)，分解講述，與課本形成互補(bǔ)之勢，理論分析和仿真相對應(yīng)，結(jié)合儀器實(shí)際測試展示，形成一套仿真演示系統(tǒng)。

QPSK的正交調(diào)制、解調(diào)結(jié)構(gòu)是典型的數(shù)字調(diào)制方式，仿真系統(tǒng)內(nèi)容全面，界面友好，學(xué)生可以方便的進(jìn)行參數(shù)配置，直觀的觀測不同參數(shù)設(shè)置對通信系統(tǒng)造成的影響，有效地提高了課堂教學(xué)的生動性和擴(kuò)展性。

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