常鮮戎，崔趙俊，張海生

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 0 71003)

基于PMU數(shù)據(jù)的輸電線路參數(shù)跟蹤估計

常鮮戎，崔趙俊，張海生

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 0 71003)

輸電線路參數(shù)的準確估計直接影響著電力系統(tǒng)建模、穩(wěn)定計算及運行控制。同步相量技術的出現(xiàn)為輸電線路參數(shù)在線辨識提供了有力條件。針對離線求取輸電線路參數(shù)的局限性，借助PMU實測數(shù)據(jù)，對電力系統(tǒng)中的單條輸電線路參數(shù)進行辨識，并采用可變遺忘因子的最小二乘法辨識線路參數(shù)，提出采用增量靈敏度分析系統(tǒng)運行工況變化對參數(shù)辨識結(jié)果影響的思路。某實際電網(wǎng)中的500 kV輸電線路仿真結(jié)果驗證了此方法的可行性。

輸電線路;參數(shù)估計;最小二乘法;數(shù)據(jù)窗口;增量靈敏度

0 引言

隨著電力系統(tǒng)互聯(lián)規(guī)模的不斷擴大、電力需求的迅猛增長和新型能源電源的接入，電力系統(tǒng)運行方式越來越復雜多變，使得大型互聯(lián)電網(wǎng)的實時穩(wěn)定監(jiān)控及智能化建設變得愈發(fā)困難。準確的電網(wǎng)參數(shù)是建立精確系統(tǒng)模型，并對電網(wǎng)進行分析計算的基礎。因此，提高電力系統(tǒng)參數(shù)的準確性和可靠性，尤其是輸電線路參數(shù)的準確性，對大型互聯(lián)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行具有重要意義［1～6］。

離線求取輸電線路參數(shù)的計算方法主要有:理論計算法［7］、參數(shù)實測法［8］。傳統(tǒng)離線辨識的參數(shù)由于精度不高逐漸不能滿足要求，實時估計輸電線路參數(shù)變得更加迫切。廣域測量系統(tǒng)(WAMS)作為在線獲取電網(wǎng)廣域動態(tài)信息的重要途徑，為在線估計輸電線路模型參數(shù)提供了重要保障［9～11］。

本文借助PMU實測數(shù)據(jù)，對多機系統(tǒng)中輸電線路進行建模，采用具有可變遺忘因子的改進最小二乘法 (regularized robust recursive least squares with variable forgetting factor，VFFR3LS)［12］在線辨識輸電線路參數(shù);提出采用增量靈敏度分析負荷變動對輸電線路參數(shù)辨識的影響。

1 輸電線路參數(shù)估計模型

電力系統(tǒng)建模和分析計算中，輸電線路模型通常采用Π型等值電路［13］，如圖1所示。

圖1 輸電線路等值模型

圖1中，線路各參數(shù)均為相量，其中I1=I1∠θ1，I2=I2∠θ2，U1=U1∠δ1，U2=U2∠δ2，1/Z=g+jb，YB=jB，忽略電導。若線路兩端均配有PMU測量裝置，可得到實時測量的電壓和電流相量，則k時刻線路兩端的電壓電流關系為

分離實部、虛部，推導得到k時刻輸電線路參數(shù)求解方程如式 (3)所示。式 (3)為一個線性方程組，利用線性方程組的求解方法即可得出k時刻輸電線路參數(shù)辨識結(jié)果。

為了提高辨識結(jié)果的精度，可假設在一個數(shù)據(jù)窗中，輸電線路參數(shù)不變，通過合理設定數(shù)據(jù)窗的長度來改善參數(shù)辨識效果。

2 參數(shù)辨識方法

PMU測量數(shù)據(jù)不可避免的存在誤差，而最小二乘法作為一種非統(tǒng)計學的參數(shù)估計方法，在隨機環(huán)境中，并不需要知道測量數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計信息，但獲得的估計結(jié)果卻有較好的統(tǒng)計性質(zhì)，因而具有較好的容差能力［14～15］。因此，本文采用可變遺忘因子的最小二乘方法來在線辨識輸電線路參數(shù)。

假設向量θ是未知參數(shù)向量，為確定估計誤差準則，構(gòu)造一個線性模型如下:時刻k的估計誤差定義為

具有一定的魯棒性，一般情況下可定義為:

式中:σ為ε的標準偏差。

θ的具有遺忘因子的正規(guī)化最小二乘估計為:

本文針對R3LS算法中遺忘因子始終不變的缺陷，采用可實時跟蹤電網(wǎng)狀態(tài)變化的可變遺忘因子，即:

式中:α為敏感系數(shù)，反映了遺忘因子趨近于1的速率;估計誤差ε△可實時跟蹤電力系統(tǒng)的運行狀況。

3 算例分析

本文以某地區(qū)電網(wǎng)中實際運行線路為例對所提方法進行驗證。首先在PSASP中建立系統(tǒng)模型，模擬電網(wǎng)實際運行狀況，同時設定全網(wǎng)負荷緩慢增長 (有功負荷的增長速率為初始有功負荷的10%/s，無功負荷的增長速率為初始無功負荷的3.19%/s)，使研究線路上流通功率緩慢增加，并在Visual C++6.0中編程實現(xiàn)輸電線路參數(shù)實時辨識。系統(tǒng)中給定某500 kV線路參數(shù)設定值為R=0.025 2，X=0.197 8，B=0.114 7(注:線路參數(shù)均采用標幺值，系統(tǒng)基準功率為SB=1 000 MVA，電壓基準為UB=525 kV)。

3.1 量測數(shù)據(jù)模擬

設定線路兩側(cè)均配備PMU裝置，可同時監(jiān)測線路兩端節(jié)點的電壓、電流相量。表1給出了6組線路兩端電壓、電流數(shù)據(jù)實時量測的真實值。

表1中，給出了0～100周波，線路兩端的PMU量測數(shù)據(jù)，由于電力系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下處于各種小擾動中，加之PMU測量裝置的采樣間隔較小，因此，輸電線路上的電流變化不會很大。從線路兩端電壓幅值來看，隨著系統(tǒng)負荷不斷增長，線路兩端電壓幅值逐漸下降，但下降的幅度相對不大;從線路兩端電壓相角來看，線路末端電壓相角超前于始端電壓，說明線路電流由末端流向始端。從線路電流幅值來看，隨著時間推移，電流幅值逐漸增大，說明線路上流通功率逐漸增加。從線路電流相角來看，線路兩端電流的相角差變化不大。

表1 線路兩端PMU測量數(shù)據(jù)

在PMU量測數(shù)據(jù)的基礎上，加入高斯白噪聲。假設所有數(shù)據(jù)的測量誤差均值為0;電壓和電流的幅值標準差為0.6%，相角標準差為0.8%。采用編程的方法得到量測量的隨機誤差，疊加真值形成帶誤差的PMU測量數(shù)據(jù)。圖2給出了節(jié)點電壓和電流幅值測量誤差。

圖2 節(jié)點電壓和電流測量誤差

3.2 輸電線路參數(shù)計算

依據(jù)最小二乘法，采用式 (3)、(8)可計算得到單次測量數(shù)據(jù)計算的線路辨識參數(shù)，如圖3所示。其中:曲線1代表傳統(tǒng)RLS算法計算結(jié)果;曲線2代表R3LS算法計算結(jié)果。

圖3 采用當前測量數(shù)據(jù)線路參數(shù)辨識結(jié)果

由圖3可知:隨著線路上電流幅值逐漸增大，線路兩端的量測數(shù)據(jù)也隨之變化，進而影響線路參數(shù)辨識的精度，可見線路上潮流的大小會對線路參數(shù)辨識結(jié)果產(chǎn)生影響。

表2給出了利用當前測量數(shù)據(jù)辨識線路參數(shù)時兩種算法 (RLS和R3LS)的計算誤差對比。從表2中可以看出，R3LS算法的計算誤差明顯小于RLS算法，這是由于R3LS算法在目標函數(shù)中引入的正定矩陣，能夠避免計算過程出現(xiàn)參數(shù)漂移問題，魯棒性較強;但從線路各個參數(shù)的計算誤差來看，線路電抗的計算誤差最小，而線路電阻和電納的辨識誤差較大。

表2 采用當前時刻測量數(shù)據(jù)時參數(shù)計算誤差

圖4給出了采用多次測量數(shù)據(jù)時R3LS算法計算的輸電線路參數(shù)計算結(jié)果誤差圖，其中曲線3表示數(shù)據(jù)窗長度為1時線路參數(shù)辨識誤差圖，曲線4表示數(shù)據(jù)窗長度為4時線路參數(shù)辨識誤差圖，設定λmin=0.95，α=5 000。經(jīng)過多次仿真，可知當數(shù)據(jù)窗長度≥4時，能得到精度較高的線路辨識參數(shù)。

圖4 輸電線路參數(shù)辨識誤差

從圖4整體來看，增加數(shù)據(jù)窗長度計算輸電線路參數(shù)能夠顯著減小線路的辨識誤差。隨著時間推移，線路上流通的電流逐漸增加，而線路辨識參數(shù)誤差逐漸減小，可見線路上功率的變化對參數(shù)辨識會產(chǎn)生影響。

4 影響輸電線路參數(shù)計算精度的因素

由式 (3)可知，輸電線路參數(shù)辨識過程受到線路兩端的電壓相量和電流相量的影響。實際電力系統(tǒng)正常運行時，線路兩端節(jié)點電壓的幅值基本維持在額定運行點附近，變化幅度不會很大。而線路電流則會隨著系統(tǒng)運行工況的改變而改變，因此，應重點分析輸電線路上電流的變化對參數(shù)辨識結(jié)果的影響。

電網(wǎng)絡分析中的靈敏度指網(wǎng)絡中“網(wǎng)絡函數(shù)”對“元件參數(shù)”的敏感程度。為了方便，本文采用增量靈敏度來分析電壓、電流相量對輸電線路參數(shù)辨識的影響。

假設參數(shù)x有一個微小增量Δx，引起廣義網(wǎng)絡函數(shù)T變化ΔT，那么增量靈敏度為。以輸電線路電阻為例，給出電阻對節(jié)點電壓和線路電流的增量靈敏度分別為:

式中:，表示電阻R對節(jié)點電壓和線路電流幅值的增量靈敏度;，表示電阻R對節(jié)點電壓和線路電流相角的增量靈敏度。其他輸電線路參數(shù)增量靈敏度表達式和電阻R類似。因此，可以通過求解輸電線路參數(shù)對量測量的增量靈敏度來分析系統(tǒng)負荷變化對輸電線路參數(shù)辨識精度的影響程度，具體如何影響有待進一步研究。

5 結(jié)論

本文依據(jù)PMU實時測量數(shù)據(jù)，借助最小二乘法對輸電線路參數(shù)進行辨識，并進行了仿真驗證。結(jié)果表明:(1)增加數(shù)據(jù)窗口的長度能夠提高參數(shù)辨識的精度。(2)線路上流通功率的大小對線路參數(shù)辨識會產(chǎn)生影響，提出采用增量靈敏度的方法來分析負荷變動對輸電線路參數(shù)辨識精度的影響。

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Transmission Line Parameters Estimation Based on PMU Data

Chang Xianrong，Cui Zhaojun，Zhang Haisheng
(School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

Accurate estimation of transmission line parameters directly affects power system modeling，stability calculation and operation.Synchronous phasor technology provides a good condition for the on-line identification of transmission line parameters.In order to solve the limitation of off-line measurement，transmission line parameters identification can base on the synchronous phasor data produced by PMU.The least squares method with variable forgetting factor is introduced to on-line calculate line parameters.In this paper，an idea of using incremental sensitivity method is proposed to analyse the effect of system operation condition changes on the results of parameter identification.Simulation results of the 500 kV transmission line in a practical power system illustrate the feasibility of the present method.

transmission line;parameter estimation;recursive least squares;data window;incremental sensitivity

TM726

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2014.04.007

2013－10－28。

常鮮戎 (1956-)，男，教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制，E-mail:changxr1@sina．com。