郭利榮，何明浩，郁春來，王冰切

(空軍預(yù)警學(xué)院,武漢 430019)

0 引 言

雷達(dá)信號分選是電子對抗領(lǐng)域中信號處理與應(yīng)用重要而困難的研究課題，由于新體制雷達(dá)信號形式復(fù)雜、參數(shù)多變快變等，尤其是對于頻率捷變、頻率分集等信號，傳統(tǒng)的基于常規(guī)特征參數(shù)[1, 2]和脈內(nèi)特征參數(shù)[3, 4]的可靠性急劇下降，直接導(dǎo)致分選準(zhǔn)確率的降低，出現(xiàn)分選“增批”、“漏批”問題。因此，許多學(xué)者致力于研究信號的特征，挖掘更有效的雷達(dá)信號特征，以實(shí)現(xiàn)對現(xiàn)代雷達(dá)信號高效準(zhǔn)確的分選。

近年來，時(shí)頻分析對雷達(dá)信號的處理方法受到廣泛的運(yùn)用，為雷達(dá)信號分選提供新的視角，具有重要的理論研究意義。文獻(xiàn)[5,6]提出了應(yīng)用時(shí)頻分析對雷達(dá)輻射源信號進(jìn)行分選的算法。文獻(xiàn)[7]介紹了幾種基于時(shí)頻分析的信號特征提取方法，并未將提取的規(guī)律應(yīng)用于信號分選之中。文獻(xiàn)[8～10]研究了提取時(shí)頻圖像特征的方法，并將提取的特征參數(shù)應(yīng)用于雷達(dá)輻射源信號分類識別中，但是圖像特征提取算法的運(yùn)算量較大。

從目前的研究成果來看，這些方法都具有特定的效果，但是對于新型復(fù)雜調(diào)制雷達(dá)信號分選，仍需進(jìn)一步研究。對于頻率捷變雷達(dá)來說，現(xiàn)用的都是采用相參體制，對于信號的相參特征，許多學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)的研究。文獻(xiàn)[11]介紹了一種脈沖雷達(dá)相參測量的方法。文獻(xiàn)[12]研究了雷達(dá)信號相參特征的數(shù)學(xué)模型，并利用FFT對該特征參數(shù)進(jìn)行提取。文獻(xiàn)[13]通過檢測脈沖相位的線性度，實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)輻射源信號的分選。

結(jié)合目前的情況，研究了一種基于時(shí)頻矩陣二值化的頻率捷變雷達(dá)信號分選新方法，有利于解決頻率捷變雷達(dá)信號分選問題。在實(shí)際雷達(dá)應(yīng)用中，不僅考慮頻率捷變，還要考慮脈沖積累，對于這些雷達(dá)保持相位的關(guān)聯(lián)至關(guān)重要。所以，為了高效準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)頻率捷變雷達(dá)信號的分選，應(yīng)用時(shí)頻矩陣二值化的方法，提取能穩(wěn)定表征頻率捷變雷達(dá)相參與非相參脈沖信號的特征參數(shù)，最后采用支持向量機(jī)分類器對頻率捷變雷達(dá)信號進(jìn)行分選，驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。具體流程如圖1所示。

圖1 時(shí)頻矩陣二值化在信號分選中應(yīng)用的流程圖

1 頻率捷變信號時(shí)頻變換

時(shí)頻分析之母是Cohen類時(shí)頻分布，Wigner-Ville分布(WVD)是其中的一種，具有最簡單的形式、理想的時(shí)頻聚集性等優(yōu)點(diǎn)[14]，反映了信號能量隨時(shí)間和頻率的分布，是針對非平穩(wěn)信號處理的有效途徑。雷達(dá)信號是典型的非平穩(wěn)信號，因此，本文采用WVD對頻率捷變雷達(dá)信號進(jìn)行研究。偵收的信號為s(t)，將其采樣后得到長度為R的離散序列s(n)，其離散WVD定義為[15]

(1)

偵察接收到的頻率捷變脈沖信號中，設(shè)Kij=Tij·fs為第i和j脈沖之間的采樣點(diǎn)數(shù)，Tij=Tj-Ti為第i和j脈沖之間的時(shí)間間隔，經(jīng)過采樣得到第i和j脈沖的重構(gòu)信號為

S=si+sj=ej(2πFi n+φi)+ej[ 2πFj(n+Kij)+φj]+υ(n)

n=0,1,…,N-1

(2)

假設(shè)不考慮式(2)中的噪聲項(xiàng)，將其代人式(1)中，化簡可以得到重構(gòu)信號S的WVD為

2[ej2π(Fi-Fj)ne-j2πFj Kijej(φi-φj)+

e-j2π(Fi-Fj)nej2πFj Kije-j(φi-φj)]×

(3)

如果式(3)中脈沖i和脈沖j來自于同一部雷達(dá)，則脈沖i和脈沖j是相參的，即發(fā)射脈沖i和脈沖j的雷達(dá)輻射源的初始相位相同[12]，即脈沖i和脈沖j的初相具有穩(wěn)定的關(guān)系，滿足

(4)

式中，φ0為發(fā)射脈沖i和脈沖j的雷達(dá)輻射源的初始相位，τ=T0為偵察設(shè)備與雷達(dá)輻射源之間距離造成的信號傳播時(shí)間延遲。則重構(gòu)信號的WVD可以簡化為

2[ej2π(Fi-Fj)ne-j4πFj Kijej2π(fi-fj)T0+

e-j2π(Fi-Fj)nej4πFj Kije-j2π(fi-fj)T0]×

(5)

無噪聲情況下相參與非相參頻率捷變脈沖信號WVD二維圖，如圖2所示。

圖2 頻率捷變脈沖信號WVD二維圖

由式(5)可看出，如果重構(gòu)信號的兩個(gè)脈沖是相參的，則重構(gòu)信號進(jìn)行WVD變換的結(jié)果，僅與雷達(dá)輻射源的初始相位φ0、脈沖采樣頻率fs、脈沖中頻fs，歸一化頻率Fi和Fj、延時(shí)時(shí)間T0、脈沖采樣點(diǎn)數(shù)R，以及兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔Tij有關(guān)，當(dāng)這幾個(gè)參數(shù)確定后，重構(gòu)信號WVD變換的幅度是確定的，兩個(gè)脈沖的WVD變換結(jié)果是一致的，仿真結(jié)果如圖2(a)所示。

如果式(3)中脈沖i和脈沖j來自于兩部不同的雷達(dá)，即脈沖i和脈沖j是非相參的，則發(fā)射脈沖i和脈沖j的雷達(dá)的初始相位不相同，不滿足式(4)中的關(guān)系。則重構(gòu)信號的WVD變換結(jié)果是隨機(jī)的，兩個(gè)脈沖的WVD變換結(jié)果是不一致的，仿真結(jié)果如圖2(b)所示。

由于時(shí)頻變換的結(jié)果正比于信號的能量[16]，因此，相參與非相參信號在時(shí)頻域的能量分布存在差異。對此可以進(jìn)一步定量分析，提取信號能量在時(shí)頻域的分布特征，應(yīng)用于頻率捷變雷達(dá)信號分選中。

2 時(shí)頻矩陣特征提取

信號經(jīng)時(shí)頻變換后的結(jié)果主要以時(shí)頻圖像來表現(xiàn)，對于提取時(shí)頻圖像特征的算法運(yùn)算量大，而直接從時(shí)頻變換提取特征參數(shù)的難度較大。但對信號WVD變換后的時(shí)頻矩陣進(jìn)行處理，不僅可以減小特征提取算法的運(yùn)算量，還可以降低特征提取的難度。因此，對WVD變換后的時(shí)頻矩陣采用二值化進(jìn)行處理，提取信號能量在時(shí)頻域的分布特征。

2.1 矩陣二值化

時(shí)頻矩陣二值化處理的主要思想就是將信號WVD變換后的時(shí)頻矩陣W轉(zhuǎn)為0、1矩陣，其目的是增加相參與非相參脈沖信號時(shí)頻分析對比度，同時(shí)也可以減少后續(xù)特征提取的運(yùn)算量，還可以減少其他冗余信息對時(shí)頻分析的影響。時(shí)頻矩陣二值化一般過程為：設(shè)定一個(gè)閾值T，將時(shí)頻矩陣中所含的分量和閾值T進(jìn)行逐一比較，時(shí)頻矩陣中分量大于閾值T的記為1，小于閾值T的記為0，經(jīng)時(shí)頻矩陣二值化處理就可以得到一個(gè)0、1矩陣。其中，閾值T可以定義為[17]

(6)

式中，k是閾值T的可調(diào)系數(shù)；R是信號的長度；Wij是時(shí)頻矩陣中第i行第j列個(gè)元素。

在實(shí)際信號處理應(yīng)用中，不同信號WVD變換后的時(shí)頻矩陣不同，閾值的設(shè)置是矩陣二值化的關(guān)鍵之處，且矩陣二值化方法的優(yōu)劣對二值化效果具有重要影響，對后續(xù)的特征提取、信號分選都有密切的聯(lián)系。因此，保證矩陣二值化的效果，才能得到較高的信號分選準(zhǔn)確率。常見的二值化閾值的選取方法有整體閾值法、局部閾值法和動(dòng)態(tài)閾值法[18]。

由于實(shí)際偵收的脈沖信號，其輻射源歸屬性不同，當(dāng)脈沖中心頻率發(fā)生變化時(shí)，各脈沖重構(gòu)信號的WVD變換的結(jié)果不同。動(dòng)態(tài)閾值法，即閾值的確定不僅取決于矩陣中的元素，還與矩陣中元素的位置有關(guān)。動(dòng)態(tài)閾值法可以較好的根據(jù)實(shí)際處理的矩陣來設(shè)置相應(yīng)的門限值。因此，采用動(dòng)態(tài)閾值法可以較科學(xué)的確定閾值。

采用動(dòng)態(tài)閾值法進(jìn)行矩陣二值化處理的閾值處理方法為[19]：

(1)將時(shí)頻矩陣W平均分成m個(gè)r×r的小矩陣；

(2)計(jì)算每一個(gè)小矩陣的平均值δn，其中n=1,2,…,m；

動(dòng)態(tài)閾值法不僅可以保證二值化處理的效果，還具有較強(qiáng)的抗噪性。動(dòng)態(tài)閾值法的關(guān)鍵之處在于區(qū)域大小的劃分，區(qū)域大小的劃分決定了算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。

時(shí)頻矩陣二值化處理后得到0、1矩陣B為

(7)

2.2 相參特征提取

矩陣B中值為1的點(diǎn)代表能量超過閾值的元素點(diǎn)，即信號能量點(diǎn)。所以特征提取只需挖掘出能量分布情況所包含的相參特征。由于相參脈沖信號經(jīng)時(shí)頻變換后，在時(shí)頻域上能量的分布近似相同，而非相參脈沖信號經(jīng)時(shí)頻變換后，在時(shí)頻域上能量的分布顯然不同。因此，只需要提取每個(gè)脈沖在時(shí)頻面上的能量分布值，即

Pn=∑bij,bij∈第n個(gè)脈沖

(8)

再將提取的能量分布值進(jìn)行歸一化處理，即

(9)

式中，N為脈沖個(gè)數(shù)。

特征參數(shù)提取如圖3所示。

圖3 特征參數(shù)提取示意圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 特征提取效果分析

圖4 不同信噪比下重構(gòu)信號時(shí)頻域能量分布?xì)w一化值

從圖4中可以看出，兩個(gè)相參脈沖信號在時(shí)頻域的能量分布隨著信噪比的增加趨于相同，當(dāng)信噪比大于等于5 dB時(shí)，兩個(gè)相參脈沖信號在時(shí)頻域的能量分布?xì)w一化值幾乎相等；兩個(gè)非相參脈沖信號在時(shí)頻域的能量分布隨著信噪比的增加差距增大，當(dāng)信噪比大于等于5 dB時(shí)，兩個(gè)相參脈沖信號在時(shí)頻域的能量分布?xì)w一化值差距變大，趨于穩(wěn)定。因此，脈沖重構(gòu)信號中各個(gè)信號時(shí)頻域能量分布?xì)w一化值是否近似相等可以作為信號相參性的判別依據(jù)。可見所提取相參特征參數(shù)的效果與實(shí)驗(yàn)的預(yù)期效果一致，驗(yàn)證了特征參數(shù)提取方法是有效的、是可應(yīng)用于對頻率捷變雷達(dá)信號進(jìn)行分選的。

3.2 分選仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)1：若偵察接收的一串脈沖信號中，經(jīng)粗分選后，仍有六個(gè)脈沖信號無法區(qū)分來自哪幾類輻射源。實(shí)際上，第一組：脈沖1、脈沖2和脈沖4來自同一輻射源的脈間頻率捷變信號；第二組：脈沖3和脈沖6來自同一輻射源的脈間頻率捷變信號；第三組：脈沖5來自單獨(dú)一輻射源，脈沖幅度均為1，脈沖信號的中頻分別為28 MHz、23 MHz、25 MHz、22 MHz、25 MHz、26 MHz，脈沖寬度均為20 μs，任意兩個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間間隔為50 μs，采樣頻率70 MHz，發(fā)射相參脈沖1、2和4的雷達(dá)輻射源的初始是相同的，發(fā)射相參脈沖3和6的雷達(dá)輻射源的初始相位是相同的，發(fā)射三組脈沖的三個(gè)輻射源初始相位是不同的。在信噪比為10 dB情況下，對任意兩個(gè)脈沖重構(gòu)信號時(shí)頻域能量分布值進(jìn)行提取，進(jìn)行100次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)，共計(jì)600個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本，其中240個(gè)樣本作為訓(xùn)練的預(yù)測測試集，其余360個(gè)樣本作為實(shí)際測試集。每次實(shí)驗(yàn)按照前文所所述的方法進(jìn)行信號WVD時(shí)頻變換，提取時(shí)頻分析矩陣的相參特征，最終將特征參數(shù)輸入到分類器中完成信號分選任務(wù)。

楊秉奎提高聲音:“我過去了啊!”說著,便扯下一條麻袋,走到“隔墻”那邊,見上海女知青周萍縮在一個(gè)角落,雙手捂臉,繼續(xù)哭著。

由于實(shí)驗(yàn)的樣本數(shù)有限，對解決小樣本、非線性問題中，支持向量機(jī)分類器表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)簡單、全局最優(yōu)、泛化能力強(qiáng)等獨(dú)特的優(yōu)勢[20]，故采用支持向量機(jī)分類器對頻率捷變雷達(dá)信號進(jìn)行分選。實(shí)驗(yàn)具體步驟如下。

(1)選取偵察設(shè)備接收到的脈沖流中任意兩個(gè)脈沖信號，并進(jìn)行脈沖信號重構(gòu)；

(2)對重構(gòu)信號進(jìn)行WVD變換，得到時(shí)頻矩陣；

(3)對時(shí)頻分析矩陣進(jìn)行二值化處理，提取在時(shí)頻域信號能量分布特征；

(4)將提取的特征參數(shù)輸入到支持向量機(jī)分類器中，實(shí)現(xiàn)頻率捷變雷達(dá)信號的分選。

支持向量機(jī)分選結(jié)果圖，如圖5所示。

圖5 支持向量機(jī)分選結(jié)果圖

從圖5中可以看出信噪比為10 dB情況下，支持向量機(jī)分類器的預(yù)測分類與實(shí)際測試結(jié)果幾乎一致，只有極少部分預(yù)測測試樣本與實(shí)際測試集(訓(xùn)練樣本)不一致，支持向量機(jī)分類器輸出的結(jié)果為97.33%。因此，所提的方法可以實(shí)現(xiàn)頻率捷變雷達(dá)信號高效準(zhǔn)確的分選，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。對于來自哪個(gè)輻射源，仍需要進(jìn)一步的識別。

表1 不同信噪比下信號分選準(zhǔn)確率(%)

從表1中可知，隨著信噪比的增加分選準(zhǔn)確率逐漸增大，當(dāng)信噪比為2 dB時(shí)，信號分選平均準(zhǔn)確率保持在80.61%以上，當(dāng)信噪比達(dá)到6 dB時(shí)，分選正確率達(dá)到96.17%以上。第一組中有三個(gè)相參脈沖信號，第二組中有兩個(gè)相參的脈沖信號，第三組中只有一脈沖信號，三組脈沖信號之間是非相參的，對三組脈沖信號的分選準(zhǔn)確率進(jìn)行比較，可知具有相參特征的第一和第二組脈沖信號分選準(zhǔn)確率比第三組的高。由此可見，所提出的方法具有一定的抗噪性，在較低信噪比下仍保持較高的分選準(zhǔn)確率，提取的特征可作為信號相參特征即新的信號分選特征參數(shù)，應(yīng)用于頻率捷變雷達(dá)信號分選中。

4 結(jié) 語

相參與非相參脈沖信號在時(shí)頻域的能量分布差異度較大，對時(shí)頻變換結(jié)果即時(shí)頻分析矩陣進(jìn)行二值化處理，提取了脈沖信號在時(shí)頻域的能量分布特征，即相參特征。通過仿真可知，該方法在小樣本及較低信噪比下，可以實(shí)現(xiàn)頻率捷變雷達(dá)信號高效準(zhǔn)確的分選，說明采用時(shí)頻矩陣二值化方法在頻率捷變雷達(dá)信號分選中的應(yīng)用是有效的、可行的。下一步可以結(jié)合提取的特征參數(shù)進(jìn)一步研究快速分選算法，以更好的適應(yīng)復(fù)雜電磁環(huán)境下對頻率捷變雷達(dá)信號實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的分選。

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