張 攀，姚文藝

(1．黃河水利科學(xué)研究院 水利部黃土高原水土流失過程與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州450003;2．河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京210098)

(責(zé)任編輯 趙文禮)

土壤侵蝕研究經(jīng)歷了一個(gè)從定性到定量的發(fā)展過程，早期研究以定性為主，20 世紀(jì)70年代以后，我國開始注重土壤侵蝕的定量研究。在土壤侵蝕研究中，降雨、地形、被覆度被認(rèn)為是影響侵蝕產(chǎn)生的重要因子，其中地形因子決定著地面物質(zhì)與能量的形成和再分配，是影響水土流失的重要因子之一。對于侵蝕的基本單元——坡面而言，地形因子包括坡度、坡長、坡形和坡面侵蝕形態(tài)4 個(gè)方面。目前，國內(nèi)外采用天然降雨與人工模擬降雨相結(jié)合的方法，對坡度、坡長的侵蝕作用機(jī)制及其對侵蝕產(chǎn)流產(chǎn)沙的影響開展了大量研究，而對坡面侵蝕形態(tài)的研究較少涉及。本研究在回顧與總結(jié)坡面細(xì)溝侵蝕形態(tài)研究的基礎(chǔ)上，探討細(xì)溝侵蝕研究中存在的問題和今后研究的發(fā)展方向。

1 坡面細(xì)溝形態(tài)量化

在降雨驅(qū)動下，坡面細(xì)溝形態(tài)與侵蝕產(chǎn)沙形成了一個(gè)相互關(guān)聯(lián)、彼此制約的動態(tài)耦合系統(tǒng)，在相同條件下，內(nèi)外營力相互作用對比關(guān)系的不同導(dǎo)致了侵蝕形態(tài)的差異。坡面細(xì)溝侵蝕形態(tài)的復(fù)雜性導(dǎo)致了其量化上的困難，最初對土壤侵蝕形態(tài)的研究大多是進(jìn)行定性的調(diào)查，然后通過分析總結(jié)出某些侵蝕現(xiàn)象的規(guī)律性。但是，這種研究方法對侵蝕地貌的內(nèi)在規(guī)律性揭示是不夠充分的。在從定性到定量的現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展大趨勢驅(qū)動下，越來越多的數(shù)學(xué)方法被應(yīng)用到土壤侵蝕研究領(lǐng)域。應(yīng)用到現(xiàn)階段坡面侵蝕地貌研究中的數(shù)學(xué)方法主要有3 種，即統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、非線性方法和數(shù)學(xué)模擬方法。

基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的坡面細(xì)溝發(fā)育形態(tài)量化，主要是采用高度概括的單因子指標(biāo)，如將細(xì)溝長度、寬度、密度、切割深度等作為描述坡面細(xì)溝幾何形態(tài)的參數(shù)［1-3］，對細(xì)溝的發(fā)育規(guī)律進(jìn)行研究?？讈喥降龋?］進(jìn)行了黃土坡面侵蝕產(chǎn)沙沿程變化的模擬試驗(yàn)，結(jié)果表明細(xì)溝密度是描述細(xì)溝發(fā)育程度的較好指標(biāo)，其大小隨雨強(qiáng)以及坡長呈線性增加。白清?。?］通過試驗(yàn)得到了細(xì)溝寬度、深度與細(xì)溝水力要素間的關(guān)系式為

式中:B 為細(xì)溝侵蝕寬，cm;H 為細(xì)溝侵蝕深，cm;Q 為細(xì)溝徑流量，m3;J 為水流能坡。

嚴(yán)冬春等［6］以跌坑-細(xì)溝表面面積、周長、直徑及細(xì)溝下切深度擴(kuò)展速率為形態(tài)參數(shù)，定量描述了在一場降雨過程中紫色土坡耕地細(xì)溝發(fā)育各階段的形態(tài)特征。

以上這種基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)法和單因子指標(biāo)的形態(tài)特征研究對建立定量關(guān)系有一定作用，但由于細(xì)溝產(chǎn)生的情況復(fù)雜，這種單因子指標(biāo)過于概化，因此僅能獲得復(fù)雜過程的頻率和趨勢，而缺乏整體的空間性、區(qū)位性。坡面侵蝕地貌是一個(gè)非線性動態(tài)系統(tǒng)(Nonlinear Dynamical System，NDS)，以線性方法和觀點(diǎn)來研究此問題難以有效地表達(dá)整個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜性(如自組織性、突現(xiàn)性、自相似性、多尺度性及時(shí)空耦合性等)，因此急需尋找一種新的可反映侵蝕形態(tài)整體性、綜合性的量化方法。以分形幾何理論(Fractal Geometry)為代表的非線性科學(xué)在地貌學(xué)中的應(yīng)用為研究者提供了一種新的思路。

1967年，Mandelbrot 在《Science》雜志上發(fā)表了題目為《英國的海岸線有多長》的劃時(shí)代論文，標(biāo)志著分形思想的出現(xiàn)。自20 世紀(jì)90年代以來，美國、西歐和日本迅速開展了地理學(xué)中的分形研究，之后我國以黃土高原流域地貌為研究對象的分形研究相繼展開。姚文藝等［7］基于分形量化的方法提出了流域地貌形態(tài)特征信息維數(shù)的測定模型，通過模擬試驗(yàn)研究了流域侵蝕產(chǎn)沙的時(shí)序動態(tài)特征和空間分布特征，并以黃土高原岔巴溝流域?yàn)槔?，分析了次降雨水沙特性及其與流域地貌形態(tài)的耦合關(guān)系。崔靈周等［8］利用分形理論和GIS 技術(shù)，對黃土高原典型土壤侵蝕類型區(qū)流域地貌分形特征、空間尺度轉(zhuǎn)換、侵蝕產(chǎn)沙地貌臨界等問題進(jìn)行了研究。分形理論在地理學(xué)的應(yīng)用中，以水系分形的發(fā)展最為成熟。而坡面細(xì)溝溝網(wǎng)是水系發(fā)育的初始階段，也是水系形態(tài)結(jié)構(gòu)的縮影，國外一些室內(nèi)試驗(yàn)也證明了水系網(wǎng)和細(xì)溝溝網(wǎng)的相似性［9-11］。分形維數(shù)反映的是分形體的復(fù)雜程度或不規(guī)則程度，坡面細(xì)溝溝網(wǎng)分形維數(shù)隨時(shí)間的變化正好反映了坡面細(xì)溝發(fā)育由簡單逐漸變復(fù)雜的過程，是描述坡面細(xì)溝發(fā)育形態(tài)的理想指標(biāo)。

Fujiwara T 和Fukada M 一直致力于細(xì)溝溝網(wǎng)的分形研究，早在1989年就建立了基于分形幾何理論的細(xì)溝發(fā)育形態(tài)的隨機(jī)模型，用模型模擬山坡坡面細(xì)溝隨時(shí)間的變化發(fā)育形態(tài)。盡管這種模擬沒有考慮細(xì)溝形成過程中的物理機(jī)制、水力及土壤條件，但模擬出來的侵蝕形態(tài)及特征尺度與實(shí)際情況都非常相似［12］。1990年他們又通過人工降雨試驗(yàn)，對花崗巖質(zhì)土壤平坡和組合坡的細(xì)溝發(fā)育過程進(jìn)行了模擬，用測針板測量降雨后的坡面地形，用分形維數(shù)作為描述細(xì)溝形態(tài)的參數(shù)，對細(xì)溝發(fā)育形態(tài)隨時(shí)間的變化過程進(jìn)行了分析，得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果與坡面產(chǎn)流產(chǎn)沙變化過程十分吻合，這表明細(xì)溝溝網(wǎng)分形維數(shù)可表征小區(qū)坡面細(xì)溝的發(fā)育過程及復(fù)雜程度，且在一定程度上能反映整個(gè)坡面侵蝕過程中侵蝕強(qiáng)弱的動態(tài)變化［13］。王協(xié)康［14］、張莉［15］等在對坡面侵蝕平面形態(tài)的研究中也得到了相似的結(jié)論，認(rèn)為分形理論用于研究坡面溝系發(fā)育具有可行性表征，分形維數(shù)可作為微地形溝網(wǎng)特征的定量指標(biāo)。

隨后，國內(nèi)學(xué)者圍繞坡面侵蝕地貌分形開展了一些試驗(yàn)研究，如:薛海等［16］通過坡面降雨及徑流沖刷試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)地形分維值與沖刷流量和坡度存在著明顯的相關(guān)關(guān)系，把流速和坡面侵蝕率作為坡面地形演變的直接指標(biāo)，均存在分維值隨其先增大后減小的規(guī)律;張風(fēng)寶等［17］將7Be 示蹤和分形理論相結(jié)合，采用室內(nèi)人工降雨裝置對不同坡度坡面的侵蝕發(fā)育過程進(jìn)行了研究，這也是分形理論在細(xì)溝發(fā)育定量研究中較為完整的一次應(yīng)用，最終得到了總侵蝕量、細(xì)溝侵蝕量與分形維數(shù)間的線性正相關(guān)關(guān)系式，即

式中:y 為細(xì)溝總侵蝕量，kg;yr為細(xì)溝侵蝕量，kg;x 為細(xì)溝分維值。

目前，國內(nèi)外在坡面細(xì)溝形態(tài)研究中已取得了一些進(jìn)展，但是鑒于研究方法和測量手段的限制，通過坡面細(xì)溝形態(tài)的變化過程來揭示坡面侵蝕產(chǎn)沙變化規(guī)律仍是土壤侵蝕研究領(lǐng)域的薄弱環(huán)節(jié):①研究成果多限于認(rèn)識層面，缺乏機(jī)理層面的研究，對細(xì)溝發(fā)育過程的描述主要停留在對現(xiàn)象的定性描述上，而缺少對過程的定量分析。②對分形結(jié)果的合理性缺乏論證。③對分形地貌與坡度、產(chǎn)沙、水流水力學(xué)參數(shù)的關(guān)系有一些涉及，卻鮮見揭示其與降雨的響應(yīng)關(guān)系，降雨驅(qū)動下的坡面侵蝕形態(tài)響應(yīng)的非線性動態(tài)機(jī)制尚待揭示。

2 侵蝕過程與侵蝕形態(tài)模擬

為了進(jìn)一步研究細(xì)溝發(fā)育的機(jī)理，人們試圖在觀測和實(shí)驗(yàn)分析的基礎(chǔ)上，對細(xì)溝發(fā)育過程進(jìn)行數(shù)值模擬。最初的模型大多簡化了侵蝕初期細(xì)溝發(fā)育過程，大部分模型假定坡面侵蝕發(fā)生時(shí)坡面上已存在細(xì)溝，且細(xì)溝形態(tài)在整個(gè)降雨過程中不會發(fā)生變化，是一種靜態(tài)模型，這顯然與實(shí)際情況不相符。為了克服這方面的不足，人們開始尋求新的方法來建立能反映坡面細(xì)溝發(fā)育隨侵蝕過程動態(tài)變化的模型:1991年，Wright等［18］采用的隨機(jī)模型考慮了侵蝕過程和地形變化之間的動態(tài)關(guān)系，但由于模擬尺度偏小而且忽略了微地貌的作用，其模擬結(jié)果與實(shí)際的溝網(wǎng)形態(tài)差別很大;Mortolock［19］利用自組織方法模擬坡面在降雨后細(xì)溝的發(fā)育，但由于模型是一維的，所以只能考慮坡面高程的變化而不能模擬溝長和溝寬的變化，模型未考慮雨強(qiáng)和坡面下滲的作用，也不能用來描述黃土坡面細(xì)溝侵蝕的過程;倪晉仁等［20］應(yīng)用自組織理論建立的描述黃土坡面細(xì)溝形成和發(fā)育過程的模擬模型，可以定量地預(yù)測坡面細(xì)溝發(fā)育的過程，取得了較滿意的成果，但模型中未考慮雨滴擊濺的影響。

3 結(jié) 語

本研究從坡面細(xì)溝形態(tài)的量化出發(fā)，對坡面細(xì)溝形態(tài)與侵蝕產(chǎn)沙間的量化響應(yīng)關(guān)系進(jìn)行了系統(tǒng)的回顧。在以往的研究及建立的水土流失預(yù)報(bào)模型中，坡面地形因子往往只關(guān)注到坡度、坡長等宏觀因子，而忽略了對坡面細(xì)溝形態(tài)等微觀形態(tài)定量化響應(yīng)機(jī)制研究。坡地產(chǎn)沙與細(xì)溝的出現(xiàn)密切相關(guān)，細(xì)溝發(fā)育階段及其發(fā)育形態(tài)決定著侵蝕量的大小，因此要深入揭示坡面侵蝕產(chǎn)沙機(jī)制，就必須對細(xì)溝形態(tài)這一微地貌進(jìn)行深刻認(rèn)識，以非線性理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建坡面細(xì)溝地貌復(fù)雜形態(tài)和發(fā)育演化程度的非線性指標(biāo)體系，通過坡面細(xì)溝形態(tài)的變化過程揭示坡面侵蝕產(chǎn)沙變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對侵蝕與形態(tài)發(fā)育過程響應(yīng)機(jī)制的定量化認(rèn)識，為深化認(rèn)識侵蝕地貌發(fā)育規(guī)律提供支撐。

［1］王貴平，白迎平，賈志軍，等．細(xì)溝發(fā)育及侵蝕特征初步研究［J］．中國水土保持，1988(5):13-16．

［2］吳普特，周佩華，武春龍，等．坡面細(xì)溝侵蝕垂直分布特征研究［J］．水土保持研究，1997，4(2):47-56．

［3］和繼軍，孫莉英，李君蘭，等．緩坡面細(xì)溝發(fā)育過程及水沙關(guān)系的室內(nèi)試驗(yàn)研究［J］．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28(10):138-144．

［4］孔亞平，張科利．黃土坡面侵蝕產(chǎn)沙沿程變化的模擬試驗(yàn)研究［J］．泥沙研究，2003(1):33-38．

［5］白清?。S土坡面細(xì)溝侵蝕帶產(chǎn)流產(chǎn)沙模型研究［D］．楊凌:西北農(nóng)業(yè)大學(xué)，1999．

［6］嚴(yán)冬春，王一峰，文安邦，等．紫色土坡耕地細(xì)溝發(fā)育的形態(tài)演變［J］．山地學(xué)報(bào)，2001，29(4):469-473．

［7］姚文藝，李占斌，康玲玲．黃土高原土壤侵蝕治理的生態(tài)環(huán)境效應(yīng)［M］．北京:科學(xué)出版社，2005:23-86．

［8］崔靈周，朱永清，李占斌．基于分形理論和GIS 的黃土高原流域地貌形態(tài)量化及應(yīng)用研究［M］．鄭州:黃河水利出版社，2006:13-94．

［9］Wilson B N，Storm D E．Fractal analysis of surface drainage networks for small upland areas［J］．Transactions of the ASAE，1993，36(5):1319-1326．

［10］Helming K，R?mkens M J M，Prasad S N，et al．Erosional development of small scale drainage networks［J］．Process Modelling and Landform Evolution，1999，78:123-145．

［11］Gómez J A，Darboux F，Nearing M A．Development and evolution of rill networks under simulated rainfall［J］．Water Resources Research，2003，39(6):1-13．

［12］Fujiwara T，F(xiàn)ukada M．Study on the Fractal Dimension of Rill Patterns that develop on Hillslope［J］．International Workshop on Conservation Farming on Hillslopes，1989，1(2):1-13．

［13］Fujiwara T，F(xiàn)ukada M，Motoyoshi F．An experimental study of the rill formation process on a bare slope［J］．Technology reports of the Yamaguchi University．1990，4(4):313-323．

［14］王協(xié)康，方鐸．坡地侵蝕平面形態(tài)的研究［J］．四川水力發(fā)電，1998，17(2):83-86．

［15］張莉，張青峰，鄭子成，等．基于M-DEM 的黃土人工鋤耕坡面水系分維特征研究［J］．水土保持研究，2012，19(5):7-11．

［16］薛海，孔純勝，熊秋曉，等．坡面溝蝕及其分形特性試驗(yàn)研究［J］．人民黃河，2008，30(12):90-93．

［17］張風(fēng)寶，楊明義．基于7Be 示蹤和細(xì)溝溝網(wǎng)分形維數(shù)研究坡面土壤侵蝕［J］．核農(nóng)學(xué)報(bào)，2010，24(5):1032-1037．

［18］Wright A C，Webster R．A stochastic distributed model of soil erosion by overland flow［J］．Earth Surface Processes and Landforms，1991，16(3):207-226．

［19］Mortolock D F．A self-organizing dynamics system approach to the simulation of rill initiation and development on hillslopes［J］．Computer ＆ Geosciences，1998，24(4):353-372．

［20］倪晉仁，張劍，韓鵬．基于自組織理論的黃土坡面細(xì)溝形成機(jī)理模型［J］．水利學(xué)報(bào)，2001，12(12):1-7．