陳梟萌，楊海瑞，王 瑋，徐嘉璐，郭 倩，牟海斌

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安710054；2.新疆環(huán)境保護(hù)科學(xué)研究院，新疆，烏魯木齊，830011）

在中國(guó)乃至全世界，水資源問(wèn)題以及與其相關(guān)的水環(huán)境問(wèn)題日益成為制約地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的瓶頸。怎樣解決水資源問(wèn)題，最現(xiàn)實(shí)的辦法仍然是進(jìn)一步開(kāi)發(fā)與合理利用陸地上的地表水和地下水資源，尤其是在干旱半干旱地區(qū)的陜北，由于地表水資源相對(duì)匱乏，常?？紤]開(kāi)采地下水資源。而在開(kāi)采地下水資源時(shí)，開(kāi)采方式的選取是一個(gè)值得探討的問(wèn)題［1］。

天然河床滲流井取水工程是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種集取河流滲漏補(bǔ)給量的新技術(shù)，是利用天然河床砂礫石層的凈化作用，將河水轉(zhuǎn)化為地下水，以獲得水資源的工程［2］。在中國(guó)最早滲流井取水技術(shù)的應(yīng)用是在1994年在四川省廣元市溶劑廠，此后，滲流井的取水原理、設(shè)計(jì)思路、施工方法等得到了進(jìn)一步發(fā)展，但都并沒(méi)有涉及到滲流井的取水效果的模擬和計(jì)算。2009年王瑋等［3］通過(guò)對(duì)滲流井的井流特征進(jìn)行分析，引入等效滲透系數(shù)，構(gòu)建了關(guān)于滲流井取水的“滲流—管流”耦合模型，建立并提出了滲流井取水的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算模型。滲流井目前在陜北地區(qū)已被多處水源地所采用，尤其是在干旱半干旱地區(qū)的第四系沖積含水層厚度較小的河谷區(qū)，其單井出水量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的管井［4］。

滲流井取水工程與其他取水工程相比，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，該取水工程的建設(shè)成本高，是近幾年來(lái)才發(fā)展起來(lái)的技術(shù)，沒(méi)有成熟的取水量計(jì)算模型，對(duì)于影響滲流井取水量的因素尚不確定，也沒(méi)有定量的研究成果。為此，對(duì)滲流井的取水機(jī)理、影響因素及計(jì)算模型展開(kāi)研究，建立滲流井取水的三維有限差分?jǐn)?shù)值模型，通過(guò)對(duì)比研究得出滲流井取水效果的可靠性，對(duì)于在陜北地區(qū)指導(dǎo)滲流井取水工程的勘探、設(shè)計(jì)及施工有著積極的理論指導(dǎo)意義，這也對(duì)該地區(qū)水資源的合理開(kāi)發(fā)利用起到不可估量的積極作用。

1 研究區(qū)概況

黃河中游河谷區(qū)河谷寬度小，第四系厚度小，如陜西省神木縣境內(nèi)第四系沖積層厚度約為11m。神木縣位于陜西省北部，晉、陜、蒙3?。▍^(qū)）接壤地帶，是國(guó)家級(jí)陜北能源化工基地的核心區(qū)域，神木縣東南部的盤(pán)塘水源地，為干旱半干旱地區(qū)，地勢(shì)較為平坦，第四系沖洪積含水層厚度大，沖洪積物顆粒粗，結(jié)構(gòu)松散，孔隙率大，透水性好，地下水主要賦存于砂礫卵石層的孔隙內(nèi)。河漫灘第四系沖積層厚度一般為9～13m，含水層巖性以中細(xì)砂、粗砂和砂礫卵石為主，富水性好，水位埋藏淺，一般為1～3m。河漫灘第四系除接受大氣降雨入滲補(bǔ)給和一級(jí)階地沖積含水層的側(cè)向徑流補(bǔ)給外，開(kāi)采狀態(tài)下可激發(fā)得到黃河地表水的滲漏補(bǔ)給，尤其是黃河漫灘近河地帶，地下水賦存條件好。一級(jí)階地沖洪積含水層巖性以砂礫卵石和粉土為主，顆粒相對(duì)較細(xì)，孔隙率相對(duì)較小，透水性一般，水位埋深較大，含水層厚度相對(duì)較小。在黃河岸邊低山丘陵區(qū)，由于地勢(shì)高，地形破碎，地表的風(fēng)積黃土和黃河高階地厚度較薄，補(bǔ)給條件差，賦水性極差，為透水不含水地層。

2 計(jì)算模型的建立

2.1 滲流井結(jié)構(gòu)

滲流井由豎井、平巷、硐室和輻射孔組成［5］，單口滲流井一般包括4～6個(gè)硐室，視具體條件而定。硐室由平巷連接，輻射孔位于硐室的頂部及側(cè)面，輻射孔主要伸入河床底部。

根據(jù)神木縣條件類(lèi)似地區(qū)，本次計(jì)算設(shè)計(jì)滲流井10口，單口滲流井由5個(gè)硐室組成，各硐室之間相距70m，單根輻射孔進(jìn)入第四系長(zhǎng)度約為1～3m，各硐室及豎井均由平巷連接，硐室位置沿黃河平水期水邊線布設(shè)，豎井距平水期水邊線約40m，平巷沿黃河平水期水邊線布設(shè)。

2.2 “滲流－管流”耦合模型

滲流井工作時(shí)，在“井—含水層”系統(tǒng)中一般是多種流態(tài)并存，其中在含水層介質(zhì)中地下水流動(dòng)型態(tài)一般為低雷諾數(shù)（Re＜1～10）的層流，其中滲流的水頭損失與滲流速度呈線性關(guān)系，符合達(dá)西定律。而在“平巷—硐室—輻射管”（“井管”）中，因其水力半徑較大，其水流的雷諾數(shù)一般較大，因而其中的水流一般為紊流。即分為5個(gè)區(qū)：層流區(qū)、層流到光滑紊流的過(guò)渡區(qū)、光滑紊流區(qū)、光滑紊流到紊流的過(guò)渡區(qū)和紊流區(qū)。水流的水頭損失與平均流速間的關(guān)系可能為1次方（層流區(qū)）、1.75次方（光滑紊流區(qū)）和2次方（紊流區(qū)）［6－7］。

由于滲流井的輻射孔、平巷、硐室等的邊界條件不易確定，在“井管”中可能存在層流與紊流，為了將“井管”內(nèi)外不同介質(zhì)不同流態(tài)耦合起來(lái)，可采用陳崇希等［6］提出的等效滲透系數(shù)Ke的概念。

當(dāng)水流為層流時(shí)，“井管”中的等效滲透系數(shù)K1可表示為：

式中：g——重力加速度（m／s2）；d——“井管”直徑（m）；μ——水的動(dòng)力黏滯系數(shù)（m2／s）。

當(dāng)水流呈紊流狀態(tài)時(shí)，“井管”中的等效滲透系數(shù)可表示為：

式中：f——摩擦系數(shù)；v——“井管”的滲流速度（m／s）；g——重力加速度（m／s2）。

這樣使得當(dāng)水流為紊流流態(tài)時(shí)，“井管”流動(dòng)定律也具有與達(dá)西定律相同的表達(dá)形式。

通過(guò)引入紊流狀態(tài)等效滲透系數(shù)的概念，將其流動(dòng)定律表示為達(dá)西定律的形式，將整個(gè)“井—含水層”系統(tǒng)5個(gè)流態(tài)區(qū)（1個(gè)滲流區(qū)和4個(gè)紊流區(qū)）的流動(dòng)規(guī)律統(tǒng)一地用達(dá)西定律形式來(lái)表示，這樣將“井管”視為“井—含水層”系統(tǒng)中透水性很強(qiáng)的含水介質(zhì)，就將滲流和管流耦合起來(lái)了。據(jù)此可建立描述地下水向滲流井流動(dòng)的穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型［8－9］（不考慮除河流滲漏補(bǔ)給外的源匯項(xiàng)）：

式中：x，y，z——坐標(biāo)變量；H——地下水位標(biāo)高（m）；Khe，Kve——水平滲透系數(shù)和垂向滲透系數(shù)；D——計(jì)算區(qū)范圍。

上下游兩側(cè)定水頭邊界：

式中：H1——第一類(lèi)邊界水位標(biāo)高（m）；Γ1——一類(lèi)邊界。

河谷兩側(cè)及含水層底板隔水邊界：

式中：n——二類(lèi)邊界外法線方向單位向量；Γ2——二類(lèi)邊界

河流邊界：

式中：Kr——河床淤積層的垂向滲透系數(shù)；Mr——河床淤積層的厚度（m）；Hr——河流水位（m）；qr——河流單位面積的滲漏補(bǔ)給量（m／d）。

潛水面邊界：

式中：np——潛水面內(nèi)法線方向單位向量。

豎井邊界，定降探抽水｛定流量抽水

式中：Qs——滲流井的開(kāi)采量（m3／d）；Hs——滲流井抽水動(dòng)水位（m）；r——抽水井徑向距離（m）。

2.3 邊界概化

研究區(qū)東部邊界為黃河，將其概化為第Ⅲ類(lèi)河流邊界，在天然狀態(tài)下，地下水在接受大氣降水入滲補(bǔ)給后向黃河排泄，在滲流井開(kāi)采條件下，將激發(fā)黃河河水大量滲漏補(bǔ)給地下水。西部邊界為低山丘陵區(qū)與黃河河谷區(qū)分界線，基巖透水性差，且地形破碎，可將其概化為隔水邊界。

由于黃河水面較寬廣，縱向延伸較長(zhǎng)，滲流井正常工作時(shí)不會(huì)影響到黃河上游和下游邊界，故將研究區(qū)黃河的上游及下游邊界概化為Ⅰ類(lèi)定水頭邊界。研究區(qū)的頂面發(fā)生著降水入滲、潛水蒸發(fā)等垂向交換作用，可將其概化為潛水面邊界。研究區(qū)的底面為三疊系完整基巖，其結(jié)構(gòu)致密，裂隙不發(fā)育，可概化為區(qū)域隔水底板。

2.4 模型定義

根據(jù)文中的邊界條件的概化，對(duì)研究區(qū)采用矩形規(guī)則網(wǎng)格進(jìn)行剖分，利用數(shù)學(xué)模型可建立研究區(qū)三維有限差分?jǐn)?shù)值模型。本次研究采用基于有限差分法的MODFLOW對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值求解。

為準(zhǔn)確刻畫(huà)滲流井復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，首先采用長(zhǎng)方體單元對(duì)計(jì)算域進(jìn)行精細(xì)的剖分，研究區(qū)沿東西方向剖分為382列，沿南北方向剖分為996行，剖分網(wǎng)間距為5m，單層活動(dòng)單元個(gè)數(shù)為135 804個(gè)，實(shí)際代表水平面積3.396km2，垂向上共40m，剖分為12層，第四系含水層剖分為4層，基巖裂隙含水層剖分為8層，總活動(dòng)單元個(gè)數(shù)為1 629 648個(gè)，平巷埋深20m，豎井深度26m。根據(jù)鉆孔抽水試驗(yàn)和雙環(huán)滲水試驗(yàn)資料確定研究區(qū)第四系含水層的水平滲透系數(shù)從上游到下游依次為：12.57，16.02，10.43，30.56m／d，垂向滲透系數(shù)依次為0.6，1，1.5，0.7m／d，基巖中滲透系數(shù)為1.5m／d。設(shè)定黃河為第Ⅲ類(lèi)邊界，平水期水位值為40m，河流滲透性能為河床底部淤積層的垂向滲透系數(shù)與厚度的比值乘以剖分單元格中河流的面積，區(qū)內(nèi)黃河河床淤積層厚1cm，滲透系數(shù)根據(jù)鄰區(qū)資料并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)取值為0.01m／d。河谷兩側(cè)及含水層底部為隔水邊界，頂部為潛水面邊界。

2.5 盤(pán)塘水源地滲流井取水允許開(kāi)采量計(jì)算

2.5.1 開(kāi)采方案 根據(jù)不同參數(shù)模擬計(jì)算結(jié)果，地下水開(kāi)采資源量主要由激發(fā)的河水滲漏補(bǔ)給量組成。為了保證各滲流井正常出水量且相互不產(chǎn)生影響，本次設(shè)計(jì)滲流井間距為500m。結(jié)合盤(pán)塘水源地的實(shí)際范圍大小和水文地質(zhì)條件，研究區(qū)可布設(shè)滲流井共10眼，可計(jì)算滲流井在豎井降深為5m時(shí)的總開(kāi)采量。在剖分網(wǎng)的基礎(chǔ)上，采用“滲流—管流耦合模型”建立起滲流井取水?dāng)?shù)值模型來(lái)計(jì)算盤(pán)塘水源地地下水允許開(kāi)采量。

2.5.2 計(jì)算結(jié)果 經(jīng)計(jì)算，盤(pán)塘水源地10眼滲流井在平水期時(shí)的出水量見(jiàn)表1。計(jì)算結(jié)果表明，10眼滲流井平水期總出水量為92 821.89m3／d，建議正常開(kāi)采量92 400m3／d（表1）。此時(shí)，滲流井開(kāi)采形成的降深場(chǎng)見(jiàn)圖1，第8口滲流井（PT8）所形成降深場(chǎng)見(jiàn)圖2。

考慮到黃河在流經(jīng)盤(pán)塘水源地河谷區(qū)的河段在每年6—7月會(huì)出現(xiàn)枯水期，在枯水期時(shí)，黃河水邊線后退至黃河枯水期水邊線，黃河水位下降1m，由于滲流井沿黃河平水期水邊線布設(shè)，各滲流井的輻射孔大多都位于黃河河床之下，這將導(dǎo)致黃河水滲漏補(bǔ)給時(shí)的水力坡度變小，進(jìn)而使得各滲流井出水量顯著減小，因此研究區(qū)10眼滲流井枯水期出水量為56 673.34m3／d，建議開(kāi)采量為56 200m3／d。此時(shí)，滲流井開(kāi)采形成的降深場(chǎng)見(jiàn)圖3，第8口滲流井（PT8）所形成降深場(chǎng)見(jiàn)圖4。

表1 滲流井（10眼）群井作用下取水量計(jì)算結(jié)果

圖1 平水期平巷所在層平面降深等值線

圖2 PT8號(hào)滲流井平水期橫剖面降深等值線

圖3 枯水期平巷所在層平面降深等值線

2.5.3 結(jié)果分析 在計(jì)算水源地10眼滲流井群井作用下的允許開(kāi)采量后，分別對(duì)10眼滲流井建立三維有限差分穩(wěn)定流數(shù)值模型，計(jì)算出單口滲流井作用下的各井出水量（表2），對(duì)比分析研究區(qū)10眼滲流井中單井作用與群井共同作用下的各滲流井取水量計(jì)算結(jié)果可知，區(qū)內(nèi)群井作用下各滲流井出水量平水期衰減量為1 596.45m3／d，相對(duì)于單井作用之和僅衰減了2%，群井作用下各滲流井出水量枯水期衰減量為6 119.78m3／d，相對(duì)于單井作用之和僅衰減了9.7%。這說(shuō)明，在研究區(qū)使用滲流井開(kāi)采水資源，各滲流井間的相互干擾程度很小，即使10口井全開(kāi)，各滲流井的供水保證率不會(huì)有顯著下降，都能夠安全高效地運(yùn)行。

圖4 PT8號(hào)滲流井枯水期橫剖面降深等值線

為了驗(yàn)證滲流井取水效果，本文在研究過(guò)程還分別對(duì)管井及輻射井取水結(jié)構(gòu)建立了穩(wěn)定流數(shù)值模型（管井開(kāi)采方案為46眼開(kāi)采井，單井開(kāi)采量平水期為1 100m3／d，枯水期時(shí)建立非穩(wěn)定流數(shù)值模型，減小單井出水量，關(guān)閉個(gè)別干涸單井；輻射井開(kāi)采方案采用30眼輻射井，豎井降深5m），在平水期和枯水期分別進(jìn)行模擬計(jì)算。用管井及輻射井模擬結(jié)果與滲流井模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，可得到在相同的開(kāi)采技術(shù)條件下：平水期時(shí)，管井開(kāi)采方案出水量為33 960m3／d，輻射井開(kāi)采方案出水量為70 490m3／d，滲流井開(kāi)采方案的總出水量是管井取水結(jié)構(gòu)的2.72倍，是輻射井取水結(jié)構(gòu)的1.31倍；在枯水期，管井方案出水量為30 640m3／d，輻射井方案出水量為37 810m3／d，滲流井取水方案的總出水量是管井取水結(jié)構(gòu)的1.83倍，是輻射井取水結(jié)構(gòu)的1.49倍。由于滲流井取水結(jié)構(gòu)的輻射孔是延伸到黃河河床以下的，其枯水期出水量衰減率為39.18%，而輻射井枯水期的出水量衰減率高達(dá)46.35%，則在枯水期，滲流井的供水保證率遠(yuǎn)高于輻射井。管井施工簡(jiǎn)單且成本較低，但是根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知管井開(kāi)采方式隨著抽水量的增加，其降深顯著增大，且管井的取水效果較差。在水資源嚴(yán)重短缺的干旱半干旱地區(qū)，滲流井取水結(jié)構(gòu)在總出水量方面的優(yōu)越性非常明顯。

表2 滲流井（10眼）單井作用下取水量計(jì)算結(jié)果

在陜北條件類(lèi)似的河谷地區(qū)，分布有勘察施工的滲流井，如榆林市紅石峽滲流井工程、綏德縣五里店滲流井工程等，這些地區(qū)的含水層條件與盤(pán)塘水源地條件相類(lèi)似，但含水層滲透性能較弱以及分布面積相對(duì)于盤(pán)塘水源地較小，紅石峽滲流井工程取水量大于10 000m3／d，五里店滲流井工程取水量大于3 500m3／d，且通過(guò)水均衡法計(jì)算，盤(pán)塘水源地潛水含水層容積儲(chǔ)存量為5.18×106m3，允許開(kāi)采量占儲(chǔ)存量的1.8%，說(shuō)明通過(guò)數(shù)值模擬法計(jì)算所得到的允許開(kāi)采量是合理可靠的，表明盤(pán)塘水源地滲流井取水工程布設(shè)10眼滲流井在平水期出水量為92 400m3／d，枯水期出水量為56 200m3／d是合理可行的。

3 結(jié)論

（1）通過(guò)引入等效滲透系數(shù)，構(gòu)建滲流井取水的“滲流—管流”耦合模型，對(duì)盤(pán)塘水源地采用三維有限差分?jǐn)?shù)值模型進(jìn)行模擬計(jì)算，可得到平水期允許開(kāi)采量為92 400m3／d，枯水期允許開(kāi)采量為56 200m3／d，通過(guò)與條件相似地區(qū)允許開(kāi)采量以及研究區(qū)儲(chǔ)存量的對(duì)比分析表明該計(jì)算方法所得結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

（2）滲流井結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其工作過(guò)程中，多種流態(tài)并存，滲流井本身既不能作為等水頭邊界，也不能作為等強(qiáng)度邊界，水力條件較為復(fù)雜，很難嚴(yán)格地確定。目前尚沒(méi)有可行的解析解計(jì)算公式，只能采用數(shù)值模型的方法對(duì)滲流井開(kāi)采量進(jìn)行計(jì)算。

（3）對(duì)研究區(qū)分別采用管井及輻射井開(kāi)采方式，建立三維有限差分?jǐn)?shù)值模型，得到的結(jié)果與滲流井取水效果相比，說(shuō)明滲流井取水工程取水量大，較容易管理，且利用天然河床作為濾床來(lái)凈化河水，變水質(zhì)差的水為水質(zhì)較好的水，具有明顯優(yōu)于其他取水結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。

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