任鵬飛，甘 淑，宗慧琳，謝顯奇

（昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，云南 昆明650093）

城市擴(kuò)張是城市發(fā)展的進(jìn)程之一。城市化的快速發(fā)展使得城市及其周邊地區(qū)的自然環(huán)境發(fā)生劇烈變化，并表現(xiàn)為城市對(duì)其他用地類型的侵占［1］，尤其是對(duì)周邊耕地的占用，而土地覆被類型的改變?cè)谝欢ǔ潭壬嫌绊懼鴧^(qū)域土地利用格局的變化［2］。

城市用地的擴(kuò)張通常有以下幾個(gè)含義，例如：較高的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)能、就業(yè)機(jī)會(huì)，對(duì)環(huán)境和生態(tài)結(jié)構(gòu)的破壞，環(huán)境污染，地表水體減少以及地下水位下降，溫度升高，非正規(guī)的移民區(qū)，農(nóng)田和林地的減少，食物緊缺等［3］。因此，快速的城市擴(kuò)張對(duì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展帶來了新的挑戰(zhàn)，對(duì)于區(qū)域的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有重要影響作用。

目前已有相關(guān)研究涉及了城市擴(kuò)張的模式、進(jìn)程、起因和結(jié)果，對(duì)策等。遙感數(shù)據(jù)和GIS技術(shù)已被廣泛地用于各項(xiàng)分析研究中，利用遙感數(shù)據(jù)可確定城市增長速率及空間結(jié)構(gòu)特征［4］，GIS技術(shù)可對(duì)訓(xùn)練區(qū)進(jìn)行分析和模擬，如楊亮潔等［5－9］在遙感和地理信息系統(tǒng)技術(shù)的支持下，分別對(duì)義烏、廈門、保定、福清、北京等市進(jìn)行城市擴(kuò)張研究并從多個(gè)方面進(jìn)行擴(kuò)張驅(qū)動(dòng)力分析。

目前有20多種相關(guān)模型應(yīng)用，例如：居住地的擴(kuò)散模擬、商業(yè)選址、城鎮(zhèn)面積、交通網(wǎng)的擴(kuò)張分析以及城市土地利用動(dòng)態(tài)研究等，利用這些模型可較好的理解城市增長，但多數(shù)情況下需要大量的輸入數(shù)據(jù)，而在許多國家，尤其是發(fā)展中國家，普遍缺少可有效利用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。皮爾遜卡方檢驗(yàn)和香農(nóng)熵模型常被用于城市地理研究中，其中，皮爾遜卡方檢驗(yàn)可揭示增長的差異性［10］，香農(nóng)熵能確定蔓延狀況［11］。但是以往的研究在應(yīng)用這些模型時(shí)都有一定的局限性，如：Almeida等［12］利用卡方檢驗(yàn)和熵來確定城市模式的總體自由度，其著手于評(píng)估節(jié)點(diǎn)信息的不確定性；Yeh等［11］利用不同形式的熵來分析城市模式；Kumar等［13］應(yīng)用熵模型來確定某一特定時(shí)間城市的蔓延狀況。而城市擴(kuò)張不應(yīng)僅僅針對(duì)某一瞬間的空間結(jié)構(gòu)特征或某一時(shí)間段的空間結(jié)構(gòu)變化，要將兩者相結(jié)合進(jìn)行分析。

本研究旨在利用多時(shí)段的遙感數(shù)據(jù)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)模型從空間、時(shí)間維度來分析城市增長。首先選用3個(gè)時(shí)期的遙感衛(wèi)星影像來確定研究區(qū)的城市土地覆被類別，隨后應(yīng)用皮爾遜卡方檢驗(yàn)和香農(nóng)熵模型等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并采用象限分割方法深化研究區(qū)城市空間擴(kuò)張定量研究。

1 資料與方法

云南省省會(huì)昆明市，地理坐標(biāo)為東經(jīng)102°10′—103°40′，北緯24°23′—26°33′，南北長237.5km，東西寬152km，總面積約21 473km2。城區(qū)坐落于滇池壩子，海拔約1 891m，屬低緯度高原山地季風(fēng)氣候。主城區(qū)包括：五華區(qū)、盤龍區(qū)、官渡區(qū)、西山區(qū)和呈貢區(qū)，即市內(nèi)5區(qū)。本研究選取的研究區(qū)即為昆明市主城區(qū)。

本研究數(shù)據(jù)選取Landsat 7經(jīng)過輻射糾正和幾何糾正的系統(tǒng)級(jí)糾正產(chǎn)品，影像獲取時(shí)間為2002年2月9日，2006年1月3日，2010年1月30日。3期影像質(zhì)量較好，所選研究區(qū)內(nèi)均無云遮擋。

2 城市建設(shè)用地信息提取

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

多光譜圖像的各波段之間經(jīng)常是高度相關(guān)的，它們的DN值以及顯示出來的視覺效果往往很相似，主成分分析（PCA）可以較好的去除波段之間多余的信息、將多波段的圖像信息壓縮到比原波段更為有效的少數(shù)幾個(gè)轉(zhuǎn)化波段中。其中，第1主成分包含所有波段中80%的方差信息，前3個(gè)主成分包含了所有波段中95%以上的信息量。由于各波段之間不相關(guān)，主成分波段可以生產(chǎn)更多顏色、飽和度更好的彩色合成圖像。

植被指數(shù)常作為遙感解譯的重要參數(shù)，它是從多光譜遙感數(shù)據(jù)中提取的有關(guān)地表植被狀況的光譜量數(shù)值，能數(shù)量化地反映植物狀況，有助于增強(qiáng)遙感影像的解譯力，以排除非林地信息產(chǎn)生的不必要干擾。歸一化植被指數(shù)對(duì)土壤背景的變化較為敏感，削弱了地形和群落結(jié)構(gòu)陰影的影響，常用來反映植被狀況、

式中：NDVI——?dú)w一化植被指數(shù)；NIR——近紅外波；Red——紅光波段，在ETM影像中，分別為第4，3波段。

各波段間的相關(guān)性較大，沒有必要選用全部波段，根據(jù)山地城市地物特征，以及ETM影像各波段信息含量以及波譜特征，經(jīng)過反復(fù)研究對(duì)比，試驗(yàn)選用ETM影像的3，4，5，7波段以及歸一化差值植被指數(shù)（NDVI），第1主成分（PCA1）等6個(gè)波段進(jìn)行組合。

2.2 城市建設(shè)用地信息提取

決策樹算法是依據(jù)規(guī)則把遙感數(shù)據(jù)集一級(jí)級(jí)往下細(xì)分以定義決策樹的各個(gè)分支。決策樹由一個(gè)根結(jié)點(diǎn)、一系列內(nèi)部結(jié)點(diǎn)及終極結(jié)點(diǎn)組成，每一結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)父結(jié)點(diǎn)和二個(gè)或多個(gè)子結(jié)點(diǎn)。在“原級(jí)”與“終級(jí)”之間形成一個(gè)分類樹結(jié)構(gòu)，在樹結(jié)構(gòu)的每一分叉結(jié)點(diǎn)處，可以選擇不同的物質(zhì)用于進(jìn)一步有效的細(xì)分類。這就是決策樹分類器特征選擇的基本思想［15］。

試驗(yàn)采用基于RULEGEN的決策樹進(jìn)行分類。RULEGEN基于ENVI開發(fā)的一個(gè)決策樹插件，預(yù)測(cè)變量既可以是離散變量，也可以是連續(xù)變量。預(yù)測(cè)離散變量的算法有兩種：CRUISE與QUEST算法。預(yù)測(cè)連續(xù)變量的算法有一種：GUIDE算法。試驗(yàn)中選用預(yù)測(cè)離散變量的QUEST（quick，unbiased，efficient statistical tree）算法。QUEST是Loh等［16］于1997年提出的建立決策樹的一種新的二叉樹算法，該算法將變量選擇和分叉點(diǎn)選擇分開進(jìn)行，可以適用于任何類型的自變量。其原理公式為：植被覆蓋、生物量信息，是目前應(yīng)用最廣泛的一種植被指數(shù)［14］。其公式為：

式中：xk——參與分類的各變量分量；ak——各分叉點(diǎn)的閾值選取，其值為｛a1，a2....，ak，C｝。

結(jié)合研究目的與實(shí)際情況，將研究區(qū)分為城市建筑用地、植被、水體、裸地1（有少許植被覆蓋）、裸地2（基本無植被覆蓋）、其他等6類；選取一定數(shù)目的訓(xùn)練樣本，利用ENVI軟件中的計(jì)算ROI可分離性工具（compute ROI separability）計(jì)算任意類別間的統(tǒng)計(jì)距離，這個(gè)距離用于確定兩個(gè)類別間的差異性程度。統(tǒng)計(jì)距離是基于Jeffries—Matusita距離和轉(zhuǎn)換分離度來衡量訓(xùn)練樣本的可分離性。統(tǒng)計(jì)距離值的范圍為0～2，＞1.9說明樣本之間可分離性好，屬于合格樣本；＜1.8，需要重新選擇樣本；＜1，可將兩個(gè)樣本合成一類樣本。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，選取的3期影像分類訓(xùn)練樣本的類別間統(tǒng)計(jì)距離均＞1.9，符合試驗(yàn)要求。

選用基于預(yù)測(cè)離散變量QUEST算法進(jìn)行分類時(shí)，選擇所采集的分類訓(xùn)練樣本依次生成決策樹，然后運(yùn)用所生成的分類決策樹對(duì)3期影像分類，得到3個(gè)時(shí)期的土地覆被分類圖。

為了更客觀地評(píng)價(jià)分類精度，本試驗(yàn)采用部分研究區(qū)數(shù)據(jù)以及多處實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)建立驗(yàn)證數(shù)據(jù)樣本的混淆矩陣，計(jì)算出總分類精度、Kappa系數(shù)等分類精度指標(biāo)。以2010年為例，總體精度為89%，Kappa系數(shù)為0.855 7，分類精度較高，滿足試驗(yàn)要求。

2.3 城市建設(shè)用地信息統(tǒng)計(jì)

針對(duì)研究區(qū)山區(qū)城市的特點(diǎn)，本研究采用象限統(tǒng)計(jì)法來統(tǒng)計(jì)研究區(qū)建設(shè)用地信息。具體以核心商業(yè)區(qū)為中心，做半徑為26km的圓形緩沖區(qū)。將其均等的劃分為8份，即北、東北、東、東南、南、西南、西、西北8個(gè)象限，2010年土地覆被分類情況如附圖1所示。

統(tǒng)計(jì)各時(shí)期影像在各方位的建設(shè)用地信息（表1），從表中可以看出，研究區(qū)在各時(shí)期內(nèi)的各個(gè)方向的發(fā)展?fàn)顩r有顯著差別。按2個(gè)時(shí)段來分可直觀的顯示出城市在各時(shí)間段內(nèi)各方位的增長情況（表2）。

表1 昆明市主城區(qū)各方位建設(shè)用地面積統(tǒng)計(jì) km2

表2 昆明市主城區(qū)各方位建設(shè)用地增長面積統(tǒng)計(jì) km2

3 城市空間擴(kuò)張分析

本研究在進(jìn)行區(qū)域空間擴(kuò)張研究的總體思路為：首先依據(jù)遙感探測(cè)出的研究區(qū)建設(shè)用地面積測(cè)算出城市擴(kuò)張的理論增長值，其次應(yīng)用皮爾遜卡方檢驗(yàn)和香農(nóng)熵模型來評(píng)定城市擴(kuò)張的自由度和蔓延度，最后從模式、進(jìn)程、總體狀況等3個(gè)方面分析城市增長狀況。

3.1 理論增長值測(cè)算處理

為進(jìn)一步了解區(qū)域增長的差異性，可將觀測(cè)值與理論增長值進(jìn)行對(duì)比分析。其中，城建區(qū)的預(yù)期增長值可由預(yù)期增長模型獲得，即微觀變量與宏觀變量的比值［12］。將表2視為一矩陣M，元素為Mij，其中i＝1，2，…，n（表示特定時(shí)間段，即表中的行），j＝1，2，…，m（表示特定區(qū)域，即表中的列）。則第i行第j列的預(yù)期增長值可由公式（3）計(jì)算出，結(jié)果見表3。

表3 昆明市主城區(qū)各方位建設(shè)用地預(yù)期增長值 km2

通過比較觀測(cè)值與理論值的差異，可以看出各方位擴(kuò)張的偏差程度。其中，E和SE方向的觀測(cè)值與預(yù)期值的偏差較大，表明這兩個(gè)方向有較高的自由性，對(duì)其他方向向量的依賴性小。

3.2 空間自由度擴(kuò)張分析

皮爾遜卡方檢驗(yàn)揭示的是觀測(cè)值偏離預(yù)期值的程度，即自由度。該方法可用來檢驗(yàn)同類別土地覆被變化的自由程度。本研究利用城市擴(kuò)張的觀測(cè)值與預(yù)期理論值，應(yīng)用公式（4）可得到各時(shí)間段的卡方檢驗(yàn)值（x），2002—2006年為10.55，2006—2010年為9.15。

將公式（3）中的i和j互換，m換成n，即將行列互換，便可得到各全區(qū)域的自由度值（x2j），為更為直觀的體現(xiàn)研究區(qū)內(nèi)各方位擴(kuò)張相對(duì)自由程度，可選取8個(gè)區(qū)域中最大的自由度值做分母，將各方位自由度值歸算到0～1的范圍內(nèi)，結(jié)果見表4。

表4 昆明市主城區(qū)各方位建設(shè)用地自由度

總體自由度可通過公式（5）計(jì)算，結(jié)果為19.67。

式中：x2——總體自由度；Mij——第i行第j列的觀測(cè)值；MEij——第i行第j列的預(yù)期值。

從表4中可看出，研究區(qū)在兩個(gè)時(shí)段的自由度都比較高。N，E，S，NW 區(qū)域的自由度較低，而NE，SE，SW，W區(qū)域的自由則較高，其中NE方向具有8個(gè)方向中的最大值。

高的總體自由度說明城市在總體規(guī)劃時(shí)權(quán)重不均衡且缺乏連貫性，而高的區(qū)域自由度則表明該區(qū)域發(fā)展過程中存在不持續(xù)性跡象。研究區(qū)各時(shí)段自由度均較高，表明各區(qū)域間在時(shí)間維度上的相對(duì)自由性較高。高的自由度并不表示蔓延，只能體現(xiàn)區(qū)域增長模式或進(jìn)程的差異性。

3.3 空間蔓延狀況分析

香農(nóng)熵是一種用于確定城市蔓延狀況的較好方法［11］。熵值的大小可評(píng)定區(qū)域的蔓延程度，閾值區(qū)間為0到ln（m）。lnm值為0表示該區(qū)域是緊湊的，值靠近ln（m）表示區(qū)域分布呈蔓延狀。本研究利用各區(qū)域于各時(shí)段的增長比例數(shù)據(jù)，應(yīng)用香農(nóng)熵計(jì)算公式（6）可得到各時(shí)段的香農(nóng)熵（Hi），2002—2006年為2.00，2006—2010年為1.61，兩者均大于最大限值的半值（時(shí)段香農(nóng)熵最大限值為2.08）。將公式（6）中的i和j互換，m換成n，即將行列互換，便可得到各區(qū)域的香農(nóng)熵（Hj），為直觀顯示區(qū)域蔓延程度，可計(jì)算相對(duì)熵值，即將香農(nóng)熵的閾值范圍歸算到0～1，相對(duì)熵（Hi′）的可由公式（7）計(jì)算，各方位的香農(nóng)熵、相對(duì)香農(nóng)熵值計(jì)算結(jié)果見表5。

式中：Hi——各時(shí)段的香農(nóng)熵；Hi′——各時(shí)段的相對(duì)香農(nóng)熵；pj——特定時(shí)段的某一區(qū)域增長比例值與該時(shí)段增長比例總和的比值，即第i行第j列元素與第i行元素總和的比值。

表5 昆明市主成區(qū)各方位香農(nóng)熵值

總體香農(nóng)熵（H）可通過公式（8）計(jì)算，結(jié)果為2.51。

式中：H——總體香農(nóng)熵；Pij——某一時(shí)段的某一區(qū)域增長比例值與總體增長比例值的比值，即第i行第j列元素與所有元素總和的比值。

從表5中可看出，區(qū)域 N，E，SE，S，W，NW 這7方向的熵值均遠(yuǎn)高于最大限值的半值（相對(duì)熵值為0.5），表明這幾個(gè)區(qū)域的增長呈明顯的蔓延狀態(tài)，尤其是E，SE，S方向最為突出，其值接近最大閾值，呈高度蔓延狀。整體區(qū)域只有NE和SW方向?yàn)榉锹訝?。此外，研究區(qū)各時(shí)段的香農(nóng)熵值均遠(yuǎn)大于最大限值的半值，因而可判定研究區(qū)增長呈蔓延狀態(tài)，但是這種蔓延狀發(fā)展?fàn)顟B(tài)呈下降趨勢(shì)，由2002—2006年時(shí)段的2.00下降到2006—2010年時(shí)段的1.61。此結(jié)果表明研究區(qū)的發(fā)展逐漸向緊湊型靠攏。需要說明的是，下降的蔓延趨勢(shì)并非增長不再蔓延，而是其蔓延速度變緩，只有當(dāng)熵值位于最大極限值的半值之下時(shí)，才表明城市增長是非蔓延狀的。

3.4 結(jié)果討論

選用8個(gè)空間象限劃分研究區(qū)域，相較于采用行政界限劃分而言，其優(yōu)點(diǎn)是能夠更加直觀地了解、分析城市各方位的空間擴(kuò)張情況。試驗(yàn)選取研究區(qū)核心商業(yè)區(qū)為象限中心，以最近一期遙感影像（2010年影像）所體現(xiàn)出的擴(kuò)張狀況為基礎(chǔ)選取象限半徑。試驗(yàn)運(yùn)用遙感探測(cè)方法獲取研究區(qū)8a中建設(shè)用地的變化過程如圖1所示。從圖1中可以看出，研究區(qū)各方位均有不同程度的增長，尤其是E，SE和S方向的增長較為明顯，而SW和W方向增長則較為緩慢、基本持平。其客觀因素為W和SW為滇池區(qū)域，可發(fā)展空間小，發(fā)展基本飽和，體現(xiàn)出地形因素對(duì)城市發(fā)展的制約性。E，SE，S等區(qū)域的發(fā)展較為迅猛，其原因是受到建設(shè)呈貢新區(qū)政策的影響。

圖1 昆明市主城區(qū)各方位建設(shè)用地面積統(tǒng)計(jì)

試驗(yàn)選用皮爾遜卡方檢驗(yàn)和香農(nóng)熵兩個(gè)統(tǒng)計(jì)模型來分析其擴(kuò)張的自由度和蔓延度，從而進(jìn)一步分析城市空間擴(kuò)張規(guī)律及其隱含的發(fā)展趨勢(shì)（圖2）。

圖2 昆明市主城區(qū)各方位相對(duì)自由度、蔓延度雷達(dá)圖

NE方向具有極高的自由度（8個(gè)方向區(qū)域中最高）和較低的蔓延度，表明其發(fā)展自由性較高，但區(qū)域受地形影響較大，導(dǎo)致該區(qū)域發(fā)展速度緩慢、趨于緊湊化。NW，N，E，S這4個(gè)方向有較低的自由度和較高的蔓延度，表明區(qū)域受外在導(dǎo)向性影響較大，區(qū)別是：S擴(kuò)張?jiān)谠鏊俣鳱W，N，E的擴(kuò)張速度存在不同程度下降。SE方向的自由度和蔓延度均均較高，表明其發(fā)展較為自由，而且發(fā)展呈蔓延狀。該區(qū)域擴(kuò)張?jiān)鏊倜黠@，表明其目前呈現(xiàn)粗放型發(fā)展?fàn)顩r。N方向有極低的自由度、較高的蔓延度，說明該區(qū)域受外在影響較大，其發(fā)展是循序漸進(jìn)的，即人為的有序利用，且區(qū)域擴(kuò)張呈增速趨勢(shì)。

4 結(jié)論

研究區(qū)有較高的總體自由度且呈蔓延狀增長，但是兩者都呈減緩趨勢(shì)，城市發(fā)展趨于緊湊化。2002—2006年，城市發(fā)展受政策、規(guī)劃等因素的約束較小，有高度的自由化，發(fā)展呈現(xiàn)較高的蔓延態(tài)勢(shì)。2006—2010年，城市增長速度有所加快，但自由性和蔓延性有較為明顯的下降，城市在快速發(fā)展的同時(shí)逐漸向緊湊型、集約型方向靠攏，符合現(xiàn)代城市的可持續(xù)發(fā)展趨勢(shì)。

本研究引用的分析模型所存在的局限在于沒有充分考慮政策因素的導(dǎo)向性影響，盡管計(jì)算出的城市預(yù)期增長值是依據(jù)過去以及現(xiàn)在的增長情況來確定，可間接體現(xiàn)已有政策的延續(xù)性，但缺乏預(yù)期政策因素的預(yù)期導(dǎo)向性影響。因而在分析大型城市時(shí)，計(jì)算預(yù)期增長值要添加預(yù)期政策導(dǎo)向權(quán)重系數(shù)來體現(xiàn)其導(dǎo)向性。此外，分析過程沒有考慮城市交通網(wǎng)絡(luò)布局、地形等因素帶來的影響。因此，收集更為全面的資料，設(shè)定各方面影響要素的合理權(quán)重將會(huì)得出更為詳盡、準(zhǔn)確的分析結(jié)果。

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