王兆陽，王宏偉

(沈陽航空航天大學理學院，沈陽110136)

隧道效應是由微觀粒子波動性所確定的量子效應。當針尖與樣品之間加上偏壓，就會導致電流的流動。這種電流是量子力學現(xiàn)象，稱為隧道效應。經(jīng)典物理學認為，物體越過勢壘，有一閾值能量;粒子能量小于此能量則不能越過，如果大于此能量則可以越過［1］。

經(jīng)典物理學認為，動能是非負的量，因此一個粒子的勢能要大于它的總能量是不可能的。而在量子理論中，電子具有波動性，其運動用波函數(shù)描述，而波函數(shù)遵循薛定諤方程，從薛定諤方程的解就可以知道電子在各個區(qū)域出現(xiàn)的概率密度，從而能進一步得出電子穿過勢壘的概率。

一維薛定諤方程

考慮分段恒定勢的情況，在經(jīng)典許可的區(qū)域，E＞U(z)有下列解:

其中

在經(jīng)典禁戒區(qū)域，有下列解:

圖1 經(jīng)典理論和量子理論的差別

1 掃描隧道顯微鏡

1982年，掃描隧道顯微鏡(簡稱STM)由Binning和Rohrer依據(jù)隧道效應原理制造出來，從而使人們可以直接觀察單個原子，被國際科學界公認為20世紀80年代世界十大科技成就之一［5］。

首先介紹下掃描隧道顯微鏡的模型。它是由隧道針尖，壓電電極陶瓷管，三維掃描控制器，在線掃描控制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)分析軟件系統(tǒng)組成。隧道針尖的大小決定著掃描圖像的質(zhì)量。最理想的情況是針尖最尖端的部分只有一個原子寬度。而在線掃描控制系統(tǒng)則要控制針尖在樣品表面進行高精度的掃描，它可以在XYZ三個方向上做納米級的精密移動。所以要求被測樣品的表面要被磨的非常的平整。當在針尖上施加一個電壓，針尖樣品足夠接近時，就會有隧道電流產(chǎn)生。靈敏的電流放大器檢測出隧道電流，并把它轉(zhuǎn)化成電壓。隨著電壓的變化也能反映針尖樣品間距的變化，從而可以觀察出樣品表面的特征。

2 掃描隧道顯微鏡模型的建立

圖2是根據(jù)實體模型進行建模的圖形。

圖2 根據(jù)實體模型進行建模的圖形

這是由上海愛建納米科技發(fā)展有限公司生產(chǎn)的AJ－I型掃描隧道顯微鏡。

圖3則是將針尖掃描樣品的位置放大顯示。如圖可以看出，由壓電電極陶瓷管控制隧道針尖在樣品表面移動，并能實現(xiàn)在針尖或樣品的納米級的三維移動。從而能精密的模擬樣品表面形貌。

圖3 針尖與樣品的相對位置

圖4 微觀視角下掃描隧道顯微鏡的工作原理

圖4和圖5是微觀視角下觀察掃描隧道顯微鏡的工作原理。當探針的指針接近要觀察樣品的表面時，由于量子力學的隧道效應產(chǎn)生電流。從圖4可以看出，針尖的大小最理想的狀態(tài)是研磨成一個原子那么大，這樣對掃描出真實的樣品表面信息有至關(guān)重要的作用［6］。圖5則是更具體的刻畫了掃描過程，每當針尖的頂部原子與樣品的距離發(fā)生變化時，電流就會急劇發(fā)生改變。再由電流放大器進行放大，轉(zhuǎn)化成電壓反饋給電腦。這樣我們就可以直觀的看出樣品表面的信息了。

運用薛定諤方程:

可以推導出，隧道電流和針尖與樣品表面的距離的關(guān)系式。

其中，K、V是常數(shù)。V是施加在探針和樣品之間的電壓，Φ是探針和樣品的平均功函數(shù)，它和探針、樣品的材料功函數(shù)有關(guān)，S是探針和樣品間的距離［7］。

通過對上式的分析可以發(fā)現(xiàn)，對于確定的探針和樣品，平均功函數(shù)中是一個定值，那么隧道電流I是電壓V和距離S的一個函數(shù)。從探針和樣品表面的距離S和隧道電流關(guān)系式可以看出，它是一個指數(shù)函數(shù)，當距離S的一個微小變化如變化一個nm，電流將變化一個甚至幾個數(shù)量級。

圖5 微觀視角下針尖與樣品的原子

3 樣品到針尖距離和隧穿電流的關(guān)系

圖6是用Matlab畫出針尖的距離和隧穿電流的關(guān)系圖像。

圖6 樣品與針尖的距離和電流的關(guān)系圖像

從圖像可以看出:在功函數(shù)Φ≈4 eV時，當針尖與樣品的距離增加1 nm時，隧道電流將會衰減10e2(74)倍。所以，隧道電流對針尖與樣品的距離是很敏感的。

為了產(chǎn)生相同的電流，要不斷的調(diào)整探針的高度。其結(jié)果是通過探針的運動可以摹寫出物質(zhì)表面的形狀，并通過增加電流的變化量來畫出圖像。從STM的工作原理可以看到:STM工作的特點是利用針尖掃描樣品表面，通過隧道電流的變化獲取顯微圖像，最終顯示出樣品的表面信息［8］。

4 結(jié)論

掃描隧道顯微鏡的發(fā)明使得表面顯微科學有了質(zhì)的提升，實現(xiàn)了納米尺度的三維觀測。隧道電流對針尖與樣品的距離是很敏感的。根據(jù)公式，當針尖與樣品的距離增加0.1 nm時，隧道電流將會成指數(shù)級的下降。因此，針尖與樣品的距離和針尖的大小和針尖精密程度對實驗的成功至關(guān)重要。

［1］白春禮，掃描隧道顯微術(shù)及其應用［M］.上海:上?？茖W技術(shù)出版社，1992:41.

［2］韓黨衛(wèi)，掃描隧道顯微鏡的理論研究與應用［J］.陜西師范大學學報:自然科學版，2006，34(7):38－40.

［3］柴立全.掃描隧道顯微鏡的技術(shù)研究［J］.實驗室科學，2008(4):138－140.

［4］黃皙恒，何寶鵬.掃描隧道顯微鏡［J］.大學物理，1994(4):36－37.

［5］陳明霞，提高電子顯微鏡使用效率的方法探討［J］.實驗技術(shù)與管理，2013(1):85－87.

［6］陳木子，淺談掃描電子顯微鏡的結(jié)構(gòu)及維護［J］.分析儀器，2013(4):91－93.

［7］尹世忠，趙喜梅.掃描探針顯微術(shù)與納米科技［J］.現(xiàn)代物理知識，2001(4):26.

［8］Pethica J B.surface interactions in STM and AFM.Phys Scripta［J］.1987(19):61 － 66.