張永旺，王克明，王燕琳，郭立全

(沈陽航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽110136)

對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的研究，國內(nèi)外的大量研究一般認(rèn)為溫度分布為常量或者考慮穩(wěn)態(tài)溫度場，而本文考慮瞬態(tài)溫度場對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)特性的影響［1］。在溫度場作用下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的材料特性會發(fā)生變化，還會產(chǎn)生熱應(yīng)力，這些都會對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性產(chǎn)生一定的影響［2］。本文建立的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，只有一個止推支點(diǎn)，在受熱膨脹時，軸向是可自由伸縮的，因此在考慮溫度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響時，可以忽略熱應(yīng)力的影響，而主要研究隨溫度變化的材料參數(shù)所帶來的影響［3］。本文采用有限元法，對一個軸向可自由伸縮的單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了熱－動力學(xué)分析，分析了瞬態(tài)溫度場對該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性的影響。

1 算例有限元模型

本文根據(jù)單轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機(jī)，簡化出如圖1所示的算例模型，其中左邊4個盤表示壓氣機(jī)盤，右邊一個盤代表渦輪盤，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸長0.5 m，直徑0.02 m;輪盤厚度為0.02 m，直徑為0.16 m，2個軸承剛度相同，均為1×106N/m，分別位于最左端和距離左端點(diǎn)0.4 m處;轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)盤的密度均為 7.8 ×103kg/m3，彈性模量隨溫度變化［4］如表1所示，泊松比為0.3。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型圖

表1 彈性模量隨溫度變化表

2 瞬態(tài)溫度場的建立

2.1 溫度場數(shù)學(xué)模型

瞬態(tài)傳熱過程是指一個系統(tǒng)的加熱或冷卻過程。在這個過程中，系統(tǒng)的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能等隨時間都有明顯變化［5］。熱傳導(dǎo)規(guī)律可用熱傳導(dǎo)方程描述，在推導(dǎo)熱傳導(dǎo)方程時，是從結(jié)構(gòu)內(nèi)的任一點(diǎn)切出一個微分體，通過微分體的熱平衡條件建立以下微分方程:

式中，ρ為材料密度，單位為kg/m3;c為材料比熱容，單位為 J/(kg·℃);λx，λy，λz為材料沿 x，y，z方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)，單位為W/(m·K);qi為結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱源密度，單位為W/(m3·t);t為時間，單位s［6］。式(1)左端表示微分體的單位時間升溫需要的熱量，右端的第1－3項(xiàng)為沿x，y，z三個方向單位時間內(nèi)傳入微分體的熱量，右端最后1項(xiàng)是微分體內(nèi)熱源單位時間產(chǎn)生的熱量［7］。熱傳導(dǎo)方程表明:微分體溫升需要的熱量應(yīng)與傳入微分體的熱量和內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量相平衡。引入熱邊界條件:

式中Γ為物體邊界;T0為已知溫度;f(x，y，z，t)為已知溫度函數(shù)［8］。

2.2 在對流載荷作用下形成的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)溫度場

在對流載荷作用下模擬發(fā)動機(jī)的高溫燃?xì)馀c轉(zhuǎn)子間的熱對流以及熱傳導(dǎo)，轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)盤的導(dǎo)熱系數(shù)均為50 W/(m·℃)，比熱容為460 J/(kg·℃)，模擬燃?xì)鉁囟葹? 000℃，對流換熱系數(shù)為600 W/(m·K)，圖2和圖3分別為200 s和500 s時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)溫度場:

圖2 200 s時刻瞬態(tài)溫度場

圖3 500 s時刻瞬態(tài)溫度場

通過ANSYS軟件的時間歷程后處理器，可以讀出某個節(jié)點(diǎn)在整個時間段上溫度的變化曲線，本文選取渦輪盤盤心上的節(jié)點(diǎn)，讀取溫度如圖4所示:

圖4 渦輪盤盤心節(jié)點(diǎn)溫度變化曲線

3 計(jì)算結(jié)果與對比分析

不考慮溫度場影響，采用ANSYS軟件對該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型在多轉(zhuǎn)速下的模態(tài)分析，獲得了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖，如圖5所示。利用PRCAMP命令輸出臨界轉(zhuǎn)速，為頻率曲線與附加曲線F=δω的交點(diǎn)，即圖中1、2、3線的交點(diǎn)。

圖5 常溫下Campbell圖

由圖5可知，無溫度場時的前3階臨界轉(zhuǎn)速分別為 3 899.5r/min、9 798.8r/min 和22 945.6r/min。考慮瞬態(tài)溫度場影響，計(jì)算各個時刻的瞬態(tài)溫度場下對應(yīng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，本文提取若干時間點(diǎn)反應(yīng)瞬態(tài)溫度場對結(jié)構(gòu)的影響，圖6、圖7分別為200 s和500 s時刻下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖。

圖6 200 s時的Campbell圖

圖7 500 s時的Campbell圖

由Campbell圖可得到瞬態(tài)溫度場作用下各個時刻對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速，如表2所示。

表2 不同時間的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速 r·min－1

由表2可知，隨著時間的推移，溫度升高系統(tǒng)的各階臨界轉(zhuǎn)速降低，都比不考慮溫度場時的臨界轉(zhuǎn)速低。在瞬態(tài)溫度場200 s時刻得到的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速與不考慮溫度場的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行對比，得到相對誤差。1階、2階和3階臨界轉(zhuǎn)速差分別為68.4r/min、142.8r/min和303.5r/min，1 階、2階和3階臨界轉(zhuǎn)速相對誤差分別為1.75%、1.45%和1.32%。在瞬態(tài)溫度場500 s時刻得到的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速與不考慮溫度場的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行對比，得到相對誤差。1階、2階和3階臨界轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速差分別為76.2r/min、387.5r/min和402.3r/min，1階、2階和3階臨界轉(zhuǎn)速相對誤差分別為1.95% 、3.95%和1.75%。由數(shù)據(jù)分析可知，溫度的改變對臨界轉(zhuǎn)速的影響都不可忽略，而且隨著溫度的升高，對臨界轉(zhuǎn)速的影響越來越大，而第2階臨界轉(zhuǎn)速的相對誤差達(dá)到3.95%，影響最大。

4 結(jié)論

瞬態(tài)溫度場對于軸向可自由伸縮的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性的影響，主要是通過降低材料的彈性模量進(jìn)而改變系統(tǒng)的剛度來實(shí)現(xiàn)。本文采用有限元法，分別計(jì)算了不考慮溫度場和考慮瞬態(tài)溫度場情況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并進(jìn)行了對比分析，獲得相關(guān)結(jié)論如下:

瞬態(tài)溫度場作用下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速要比常溫狀態(tài)下低，而且隨著時間的推移，溫度的升高，溫度對臨界轉(zhuǎn)速的影響越來越大，而且對第2階臨界轉(zhuǎn)速的影響比較大，因此在計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速時，要根據(jù)航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實(shí)際溫度分布情況和材料屬性，適當(dāng)?shù)目紤]溫度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性的影響。

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