王 歡，李嘉祿(.， ；.， )

振動(dòng)是復(fù)合材料制件在應(yīng)用中普遍存在的問(wèn)題之一。隨著復(fù)合材料制件尤其是三維編織復(fù)合材料制件在航空航天領(lǐng)域中的應(yīng)用愈來(lái)愈廣泛，其振動(dòng)問(wèn)題也越來(lái)越受到關(guān)注。因此，為避免在使用中造成不必要的損失，對(duì)三維編織復(fù)合材料制件的振動(dòng)研究也就顯得尤為重要。

目前國(guó)內(nèi)外都有關(guān)于復(fù)合材料制件振動(dòng)性能的研究。劉兵山等[1]進(jìn)行了復(fù)合材料機(jī)翼盒段結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析和試驗(yàn)，兩者結(jié)果吻合較好。王軍等[2]在沒(méi)有對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化的前提下，利用ANSYS有限元軟件建立了完整的某直升機(jī)復(fù)合材料旋翼槳葉，并計(jì)算了槳葉在額定轉(zhuǎn)速下的前5階固有模態(tài)和頻率。李建華等[3]在abaqus環(huán)境下，建立復(fù)合材料葉片，劃分網(wǎng)格，施加約束，并采用有限元方法進(jìn)行模態(tài)分析，同時(shí)討論了復(fù)合材料葉片動(dòng)力剛化效應(yīng)對(duì)振動(dòng)的影響，為葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了有價(jià)值理論的參考。T.H.Ooijevaar等[4]將振動(dòng)試驗(yàn)與模態(tài)應(yīng)變能損傷算法相結(jié)合，通過(guò)利用模態(tài)實(shí)驗(yàn)中獲得的頻率發(fā)現(xiàn)了損傷的存在，并由試驗(yàn)獲得的陣型準(zhǔn)確地做出了損傷定位。Jaehong Lee等[5]研究了工字形截面復(fù)合材料薄壁梁的振動(dòng)，它基于經(jīng)典的層和理論，研究了不同鋪層順序、對(duì)稱(chēng)與非對(duì)稱(chēng)鋪層、邊界條件對(duì)彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)的影響。并用1維的有限元模型預(yù)測(cè)了梁的固有頻率和相應(yīng)的陣型。本文對(duì)不同自由端長(zhǎng)度的三維編織復(fù)合材料T型梁制件的模態(tài)性能進(jìn)行了研究。采用單輸入/單輸出的頻域模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，確定了自由端長(zhǎng)度對(duì)復(fù)合材料T型梁固有頻率的影響及固有頻率與阻尼性能的關(guān)系。并把實(shí)驗(yàn)得到的固有頻率和有限元模擬的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 T型梁試件

實(shí)驗(yàn)使用的三維四向編織復(fù)合材料T型梁試件是采用四步法編織工藝，再經(jīng)RTM工藝復(fù)合固化制得。其中編織紗為 T700-12K碳纖維，密度為1.76 g/cm3，線(xiàn)密度為0.8 g/m；基體材料為T(mén)DE-86 型環(huán)氧樹(shù)脂。本實(shí)驗(yàn)中采用的T型梁的纖維體積含量為51%，表面編織角為29°。圖1為試件的實(shí)物圖，其中腹板的尺寸為280 mm×20 mm×4.2 mm，肋板的尺寸為280 mm×21.2 mm×4.4 mm。在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)改變T型梁試件加持區(qū)域的長(zhǎng)度來(lái)改變其自由端的長(zhǎng)度，實(shí)驗(yàn)中懸臂梁的自由端長(zhǎng)度分別為255 mm、245 mm、235 mm、225 mm、215 mm。

圖1 三維四向編織復(fù)合材料T型梁試件實(shí)物圖

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖2為三維四向編織復(fù)合材料T型懸臂梁的振動(dòng)模態(tài)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的模擬圖。用力錘在點(diǎn)A(位于遠(yuǎn)離肋板一側(cè)的腹板平面的沿纖維方向的中心線(xiàn)上，距加持點(diǎn)約10 mm)沿與纖維垂直的方向激振，力錘上的力傳感器感受力信號(hào)，同時(shí)用加速度傳感器在另一點(diǎn)B(與點(diǎn)A在同一條直線(xiàn)上，接近T型梁頂端)測(cè)量加速度響應(yīng)，這兩個(gè)信號(hào)經(jīng) WS-2401濾波放大器放大后輸入到WS-5921網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)采集儀中，再由Vib'SYS模態(tài)分析軟件進(jìn)行分析計(jì)算，得到 B 點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)。最后由模態(tài)分析系統(tǒng)求得模態(tài)頻率和阻尼比。

圖2 模態(tài)測(cè)試裝置連接圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

在實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)不同自由端長(zhǎng)度的三維四向編織碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料T型梁進(jìn)行了懸臂梁振動(dòng)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(每種長(zhǎng)度有3個(gè)試件)，獲得了各個(gè)模態(tài)參數(shù)的平均值(阻尼比、固有頻率) ，如表 1所示。

表1 試驗(yàn)獲得的固有頻率和阻尼比

2.1 長(zhǎng)度對(duì)三維四向編織復(fù)合材料T型梁固有頻率的影響

圖3是不同自由端長(zhǎng)度的三維四向編織復(fù)合材料T型梁試件的前兩階固有頻率。從圖3中可以看出前兩階固有頻率都隨著自由端長(zhǎng)度的增加而減小。根據(jù)梁的振動(dòng)理論，懸臂梁的一階振動(dòng)頻率服從以下關(guān)系[6]：

(1)

式中，K1為對(duì)應(yīng)一階頻率的系數(shù)(取1.875)；l為梁自由端的長(zhǎng)度，單位mm；E為梁的彈性模量，單位 GPa；h為平行于梁振動(dòng)方向的高度，單位mm；ρ為梁的質(zhì)量密度，單位g/mm3。由公式(1)可見(jiàn)，當(dāng)梁的其它參數(shù)相同時(shí)，梁的一階振動(dòng)固有頻率反比于梁自由端長(zhǎng)度的平方。圖4是一階固有頻率f和1/l2之間的關(guān)系圖，并在圖中做了擬合直線(xiàn)。當(dāng)擬合優(yōu)度R2的值越接近于1時(shí)，說(shuō)明直線(xiàn)的擬合程度越好，圖4中直線(xiàn)的擬合優(yōu)度R2為99.94%，說(shuō)明該直線(xiàn)的擬合程度很好。因此可以看出本實(shí)驗(yàn)中三維四向編織復(fù)合材料T型梁的固有頻率確實(shí)隨著自由端長(zhǎng)度的增大而減小，且與1/l2呈線(xiàn)性關(guān)系，故實(shí)驗(yàn)結(jié)果是合理的。

圖3 不同自由端長(zhǎng)度的T型梁的固有頻率

圖4 T型梁的固有頻率和1/l2的關(guān)系

2.2 長(zhǎng)度和固有頻率對(duì)阻尼的影響

圖5中a圖和b圖分別展示了第一階和第二階的阻尼比與固有頻率的關(guān)系，其中橫坐標(biāo)是固有頻率，縱坐標(biāo)是阻尼。從圖5中可以明顯地看出，對(duì)三維四向編織復(fù)合材料T型梁來(lái)說(shuō)，它的固有頻率和阻尼沒(méi)有明顯的相關(guān)關(guān)系，這個(gè)結(jié)論也和Shafi Ullah Khan[7]得出的結(jié)論相類(lèi)似。由于固有頻率與自由端長(zhǎng)度之間的關(guān)系是單調(diào)的，所以長(zhǎng)度和阻尼也沒(méi)有明顯的相關(guān)關(guān)系。

圖5 T型梁阻尼比與其固有頻率的關(guān)系

3 有限元模擬

運(yùn)用ANSYS14.0軟件建立了T型梁的實(shí)體有限元模型，模擬了T型梁的固有頻率。采用六面體劃分網(wǎng)格，對(duì)T型梁的端部固定約束，然后計(jì)算。計(jì)算中采用的彈性性能數(shù)據(jù)來(lái)自于李典森等[8]的三維四向編織復(fù)合材料彈性性能的有限元預(yù)報(bào)中，選取的是表面編織角為30.7°，纖維體積含量為55%的一組數(shù)據(jù)，這和本實(shí)驗(yàn)中所采用的數(shù)據(jù)相對(duì)比較接近。計(jì)算的固有頻率結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的固有頻率結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

圖6 固有頻率對(duì)比

圖6中a圖和b圖分別是第一階和第二階固有頻率的對(duì)比，從圖6中可以看出T型梁固有頻率的模擬值和試驗(yàn)值還是比較一致的，尤其是第二階固有頻率。在所有的數(shù)據(jù)中，最小的百分比差值為0.7%，最大的百分比差值為6.8%，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果的一致性較好。

4 結(jié)論

4.1當(dāng)除自由端長(zhǎng)度以外的其它參數(shù)相同時(shí)，三維四向編織結(jié)構(gòu)的碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料T型梁的固有頻率隨著其自由端長(zhǎng)度的增加而減小。

4.2三維四向編織結(jié)構(gòu)的碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料T型梁的固有頻率和其阻尼性能沒(méi)有明顯的相關(guān)關(guān)系。

4.3對(duì)于三維四向編織結(jié)構(gòu)的碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料T型梁，有限元模擬的固有頻率與實(shí)驗(yàn)得到的固有頻率相一致。

[1] 劉兵山,燕瑛,錢(qián)衛(wèi),等.復(fù)合材料機(jī)翼盒段的設(shè)計(jì)、模態(tài)分析和試驗(yàn)[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2003,29(11):1026—1028.

[2] 王軍,馮國(guó)旭,楊亞?wèn)|,等.直升機(jī)復(fù)合材料槳葉振動(dòng)失效分析[J].失效分析與預(yù)防,2011,6(2):80—84.

[3] 李建華,毛文貴,傅彩明.復(fù)合材料風(fēng)機(jī)葉片有限元模態(tài)分析[J].湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,21(1):28—30.

[4] T.H.Ooijevaar, R.Loendersloot，L.L.Warnet.Vibration based structural health monitoring of a composite T-beam[J].Composite Structures,2010,92(9):2007—2015.

[5] Jaehong Lee，Seung-Eock Kim.Free vibration of thin-walled composite beams with I-shaped cross-sections[J].Composite Structures,2002,55(2):205—215.

[6] 鄭麗娟,趙玉濤,金明江,等.纖維/樹(shù)脂/鋁合金疊層復(fù)合材料的顯微組織與阻尼性能[J].中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào),2003,13(3):667—670.

[7] Shafi Ullah Khan, Chi Yin Li, Naveed A.Siddiqui，et al.Vibration damping characteristics of carbon fiber-reinforced composites containing multi-walled carbon nanotubes[J].Composites Science and Technology,2011,71(12):1486—1494.

[8] 李典森,盧子興,藺曉明,等.三維四向編織復(fù)合材料彈性性能的有限元預(yù)報(bào)[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2006,32(7):828—832.