陳 亮，曹 寧，鹿 浩，王佳希

（河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100）

圖像分割是圖像預(yù)處理的關(guān)鍵步驟，圖像的分割效果對(duì)后續(xù)的圖像分析和圖像識(shí)別有至關(guān)重要的影響。因此，圖像分割在圖像處理領(lǐng)域一直都是受研究人員關(guān)注的熱點(diǎn)問題。目前使用的上千種圖像分割方法大都是針對(duì)具體問題所提出的，雖然每年都有新的圖像分割方法提出，但是并沒有一種通用的方法能適用于所有的圖像分割處理[1]。模糊聚類的圖像分割算法因其與傳統(tǒng)硬聚類分割算法相比，可以保留更多的原始圖像信息，而受到廣泛應(yīng)用。其中應(yīng)用最廣泛的模糊聚類算法是FCM（模糊C均值聚類）。FCM算法是一種無(wú)監(jiān)督聚類算法，它是由Dunn在1973年提出[2]，而后經(jīng)由Bezdek[3]在1981年推廣完善的，目前廣泛應(yīng)用于圖像分析、醫(yī)療診斷、目標(biāo)識(shí)別和圖像分割等領(lǐng)域[4]。

但是由于FCM算法本身的特點(diǎn)，使得它在解決圖像分割問題是也存在一定的局限性?；趥鹘y(tǒng)的FCM圖像分割算法大多使用歐氏距離，在分割不含噪聲或含有少量噪聲的圖像時(shí)能產(chǎn)生較好的效果，但是在分割含噪圖像時(shí)，分割效果不理想。因?yàn)榛趥鹘y(tǒng)的FCM圖像分割算法使用歐氏距離作為像素與聚類中心距離的度量標(biāo)準(zhǔn)，而歐氏距離僅涉及到像素的灰度信息，沒有考慮像素間的鄰域信息，因此對(duì)于含有噪聲的圖像分割效果不理想。對(duì)于這個(gè)問題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)基于傳統(tǒng)的FCM圖像分割算法提出了改進(jìn)的。參考文獻(xiàn)[5]提出了一種新的模糊聚類算法，采用相鄰像素的隸屬度的總和來(lái)替代被分割像素的隸屬度，提高了圖像分割性能。參考文獻(xiàn)[6]提出了一種基于全局空間相似性的模糊聚類算法，算法建立全局空間相似性度量標(biāo)準(zhǔn)和全局灰度相似性度量標(biāo)準(zhǔn)，通過調(diào)整自由度參數(shù)來(lái)控制空間特征和灰度特征在整個(gè)特征空間中的影響程度，獲得空間連續(xù)的圖像分割結(jié)果。

本文提出了一種結(jié)合空間信息的FCM改進(jìn)的分塊自適應(yīng)方法，考慮了噪聲不均勻分布對(duì)分割結(jié)果的影響，而且還考慮圖像像素的灰度信息和空間信息。根據(jù)噪聲對(duì)圖像影響的大小對(duì)圖像進(jìn)行分塊，并自適應(yīng)的選擇基于標(biāo)準(zhǔn)FCM算法或基于均值濾波的相似度距離的FCM算法來(lái)進(jìn)行圖像分割，本文方法不僅可以減少噪聲影響，還可以保留更多的細(xì)節(jié)信息。

1 基于標(biāo)準(zhǔn)的模糊C均值聚類（FCM）的分割算法

FCM算法是一種對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊聚類的方法，通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，得到每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)聚類中心的隸屬程度，根據(jù)隸屬度實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分類。FCM算法是一個(gè)迭代尋優(yōu)過程。假設(shè)有一幅圖像，它的n個(gè)像素形成一模糊集合X=(x1，x2，…，xn)xn為像素的灰度值，若將n個(gè)像素分成c類，則構(gòu)成c個(gè)模糊子集，每個(gè)模糊子集都有一個(gè)類中心vi，i=0,1,…,c-1。若μik表示第k個(gè)像素對(duì)第i個(gè)類的隸屬度，可得到一個(gè)所有像素關(guān)于所有類的隸屬度 c×n 的矩陣 U=[μik]，μik∈[0,1]，i=0,1, …,c-1,k=0,1,…,n-1。U的第i行為所有像素對(duì)第i類的隸屬度函數(shù)，第k列為第k個(gè)像素對(duì)不同類的隸屬度，所有列應(yīng)滿足∑聚類目標(biāo)函數(shù)[7]為：

式（1）m∈[1,∞)為模糊加權(quán)指數(shù)[8]，一般取值為 2。 dik為第k個(gè)像素到第i個(gè)聚類中心的距離，它度量了像素點(diǎn)和聚類中心的相似性，定義為：

圖像的模糊C均值聚類分割就是通過迭代確定隸屬度函數(shù)μik和聚類中心vi，使目標(biāo)函數(shù)最小。要使J最小，則要滿足：

根據(jù)（1）和（3）可得更新的隸屬度函數(shù)μik和聚類中心vi：對(duì)所有的i有，

對(duì)所有的i、k有，

根據(jù)給出初始類聚類中心V(0)，通過對(duì)公式（4）和（5）反復(fù)進(jìn)行迭代，求得使J最小時(shí)的隸屬度矩陣U，此時(shí)得到的隸屬度舉證也就是圖像的最優(yōu)模糊分類矩陣。

標(biāo)準(zhǔn)模糊C均值聚類分割圖像的過程為：

1)參數(shù)選擇，包括聚類數(shù)目c(2≤c≤n)，模糊加權(quán)指數(shù)m(1.5≤m≤2.5)；

2)設(shè)定聚類過程中迭代停止閾值ε＞0，以及初始迭代次數(shù)b=0；

3)任意設(shè)定初始聚類中心 V(b)=(v1，v2，…，vn)，求出 U(b)；

4)對(duì)?i，k，按式（4）更新 V(b)為 V(b+1)；

5)根據(jù) V(b+1)和式（5）計(jì)算 V(b+1)；

6)比較 V(b)和 V(b+1)，若‖V(b)-V(b+1)‖≤ε，停止迭代；否則置b=b+1，返回 4)。

7)去模糊化。在迭代停止后得到模糊聚類，然后采用最大隸屬度去模糊化方法獲得確定分類，最終實(shí)現(xiàn)圖像分割。

2 基于均值的相似度距離的FCM圖像分割方法

在進(jìn)行圖像分割時(shí)，除了像素的灰度信息外，像素的空間位置信息也是一個(gè)重要的參考信息。鄰域內(nèi)像素的相關(guān)性是像素空間位置信息的一個(gè)特征，在同一鄰域內(nèi)的像素具有很高的相關(guān)性，也就是說(shuō)在同一鄰域內(nèi)的像素具有相似的灰度值的概率很大。對(duì)于噪聲圖像的分割處理，如果使用傳統(tǒng)的FCM算法進(jìn)行聚類劃分，噪聲的存在會(huì)使得圖像像素的分類產(chǎn)生誤差，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的精確分割。為了利用像素的空間位置信息，減少噪聲對(duì)分類結(jié)果的影響，通過對(duì)圖像進(jìn)行鄰域平均后再進(jìn)行FCM算法操作，可以達(dá)到這一目的。

2.1 鄰域平均法

鄰域平均法是一種局部空間域處理算法。其基本思想是將原圖像中一個(gè)像素的灰度值與它周圍鄰近像素的灰度值相加，然后將求得的平均灰度值作為在新圖像中該像素的灰度值[9]。整個(gè)鄰域平均運(yùn)算過程可以表示為：

式中，f(i，j)為圖像信號(hào)；h(i，j)為噪聲信號(hào)；F(i，j)為含有噪聲的圖像信號(hào)，F(xiàn)(i，j)=f(i，j)+h(i，j)；g（i,j)為進(jìn)行鄰域平均后的圖像信號(hào)；S表示像素點(diǎn)(i，j)的鄰域，N是該鄰域內(nèi)的像素?cái)?shù)。

f(i，j)像素與鄰域內(nèi)像素之間的相互關(guān)系如表1所示。在f(i，j)上按行（或按列）對(duì)每個(gè)像素選取一定尺度的鄰域[10]，并用鄰域中鄰近像素的平均灰度值來(lái)替換這一像素的灰度值，對(duì)全部像素處理后可得g（i,j)。

表1 f(i，j)像素與鄰域內(nèi)像素之間的相互關(guān)系Tab.1 The relationship between thef(i，j)pixel and the neighboring pixels

通常對(duì)于鄰域窗口的選擇也要遵循一定規(guī)則的，一般情況下選取3×3或5×5的鄰域窗口。如圖1所示是一個(gè)3×3的鄰域窗口模板，x為當(dāng)前像素，序號(hào)1至8為鄰近像素。鄰域的大小決定著鄰域平均處理的效果，如果鄰域設(shè)置過大，就會(huì)過度平滑圖像，使圖像變得模糊。

圖1 3×3鄰域窗口示意圖Fig.1 3×3 neighborhood window

2.2 基于均值的相似度距離

傳統(tǒng)的FCM算法在聚類分析時(shí)采用歐氏距離來(lái)衡量相似度，而歐氏距離僅與像素的灰度信息有關(guān)，沒有涉及像素的空間位置信息。本文提出一種基于均值的相似度距離計(jì)算方法，即使用鄰域內(nèi)像素灰度的均值來(lái)取代中心像素進(jìn)行相似度距離計(jì)算。采用本文相似度距離計(jì)算方法對(duì)噪聲圖像進(jìn)行聚類分析時(shí)，含有噪聲點(diǎn)的鄰域范圍的像素將會(huì)被分類到相同或相似的類中，從而克服了僅使用像素灰度信息聚類造成的分類誤差。新的聚類相似度距離公式如下：

式中，xˉk是以像素xk為中心像素的鄰域窗口內(nèi)所有像素灰度值的平均值。

3 基于FCM的分塊自適應(yīng)圖像分割方法

圖2 噪聲圖像分塊自適應(yīng)分割算法流程圖Fig.2 Noise image block adaptive segmentation algorithm flow chart

對(duì)于含噪圖像，采用標(biāo)準(zhǔn)FCM算法和改進(jìn)FCM算法分別對(duì)其進(jìn)行分割，然后對(duì)分割后圖像進(jìn)行分塊處理，并計(jì)算每個(gè)圖像塊的方差。比較兩種分割方法下相對(duì)應(yīng)的圖像塊的方差，選擇方差較小所對(duì)應(yīng)的圖像快作為最終分割結(jié)果。含噪圖像分塊自適應(yīng)分割算法流程如圖2所示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，下面給出了自然圖像和合成圖像的分割實(shí)驗(yàn)，并與標(biāo)準(zhǔn)FCM圖像分割算法進(jìn)行了試驗(yàn)對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)是在matlab7.0編譯環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn)，分別比較傳統(tǒng)的FCM方法和本文的算法在圖像分割中的結(jié)果算法中設(shè)置c=2，m=1.75，ε=0.000 001， 實(shí)驗(yàn)自然圖像選擇 256×256 的cameraman圖像，共有65 536個(gè)像素點(diǎn)；合成圖像選擇100×100的合成圖像。本文算法采用4×4窗口來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行分塊。

圖3是用標(biāo)準(zhǔn)FCM算法和本文方法對(duì)自然圖像的分割效果圖。其中圖3（a）為添加了方差為0.01的高斯噪聲圖像，圖3（b）是使用標(biāo)準(zhǔn)FCM算法分割效果圖，圖3（c）是使用分塊自適應(yīng)方法分割效果圖。由圖3可以看出，使用本文改進(jìn)的FCM算法分割的圖像所含噪聲明顯降低。

圖3 含有噪聲的自然圖像的分割效果圖Fig.3 Noisy natural image segmentation renderings

圖4 是用標(biāo)準(zhǔn)FCM算法和本文方法對(duì)合成圖像的分割效果圖。其中圖4（a）為添加了方差為0.1的高斯噪聲圖像，圖4（b）是使用標(biāo)準(zhǔn)FCM算法分割效果圖，圖4（c）是使用分塊自適應(yīng)方法分割效果圖。由圖4可以看出，標(biāo)準(zhǔn)FCM方法不能有效的抑制圖像中的噪聲，而使用本文改進(jìn)的FCM方法可以有效的降低圖像中所含噪聲。表2為兩種方法分割錯(cuò)誤率對(duì)比。

圖4 含有噪聲的合成圖像的分割效果圖Fig.4 Noisy synthetic image segmentation renderings

5 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)FCM算法的研究，文中提出了一種分塊自適應(yīng)的圖像分割算法，該算法在考慮噪聲影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合像素的灰度特征和空間特征，自適應(yīng)的選擇基于標(biāo)準(zhǔn)FCM的分割算法和基于均值濾波的相似度距離的FCM分割算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于含噪圖像，本文方法分割效果明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)FCM算法，對(duì)于噪聲有較好的魯棒性。

表2 2種分割方法錯(cuò)誤率對(duì)比Tab.2 Two methods of segmentation error rate

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