翁勝龍，單外平，何國(guó)林

（華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，經(jīng)常工作在高溫、高速、重載等惡劣環(huán)境，是容易產(chǎn)生故障的機(jī)械部件，機(jī)械失效歸因于軸承故障的機(jī)率非常高[1]。因此，快速、準(zhǔn)確的軸承故障監(jiān)測(cè)對(duì)于機(jī)械設(shè)備的正常工作以及安全生產(chǎn)具有重大的意義。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只需三層結(jié)構(gòu)就能夠?qū)崿F(xiàn)任意精度的非線性映射[2]，以其良好的泛化性能在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域受到極大的重視和廣泛推廣[3-4]，如王志等[5]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)振動(dòng)故障診斷，有效降低了虛報(bào)率。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)算法為BP算法，其具有良好的可塑性、簡(jiǎn)易性，但在本質(zhì)上為一種局部尋優(yōu)算法，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中對(duì)初始權(quán)值要求較高，易陷入局部極值點(diǎn)，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度較低、無(wú)法有效識(shí)別故障。螢火蟲(chóng)算法，具備良好的全局尋優(yōu)特性，能夠有效地避免局部極值問(wèn)題，一經(jīng)提出，迅速引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，已成功應(yīng)用于生產(chǎn)調(diào)度、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、圖像處理、機(jī)器人等領(lǐng)域[6-7]。

為解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極值問(wèn)題，有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能，提出將螢火蟲(chóng)算法結(jié)合BP算法共同訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在本質(zhì)上，利用螢火蟲(chóng)算法的全局尋優(yōu)特性對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行早期訓(xùn)練，有效避免局部極值點(diǎn)，得到優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值后，采用BP算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做進(jìn)一步精細(xì)訓(xùn)練，得到螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型，并應(yīng)用于軸承故障診斷。

1 螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本理論

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練算法——BP算法，其核心是誤差逆向傳播，以三層神經(jīng)結(jié)構(gòu)為例，如圖1所示。圖1中，輸入層、隱含層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為R、S1、S2，隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)分別為f1和f2，各層連接權(quán)值分別為

圖1 三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Three layer structure

訓(xùn)練誤差逆向傳播，對(duì)各層權(quán)值的進(jìn)行修正，不斷反復(fù)迭代，直到訓(xùn)練誤差達(dá)到臨界值，完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差的收斂情況與初始權(quán)值直接相關(guān)，初始權(quán)值選取不當(dāng)，極易導(dǎo)致訓(xùn)練過(guò)程陷入局部極小值點(diǎn)。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身沒(méi)有給出初始權(quán)值的確定方法，初始權(quán)值往往采用隨機(jī)方式進(jìn)行確定、從而導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果不穩(wěn)定性較大。具有全局尋優(yōu)特性的螢火蟲(chóng)算法，是群體智能的一個(gè)新的分支，尋優(yōu)過(guò)程對(duì)初始條件的要求低，能夠有效避免局部極值點(diǎn)。

為解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極值問(wèn)題，避免初始權(quán)值選取的盲目性，提出將螢火蟲(chóng)算法用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值的確定，從而解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極值問(wèn)題，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能。

1.2 螢火蟲(chóng)算法

螢火蟲(chóng)算法的基本思想：每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都是搜索空間內(nèi)的螢火蟲(chóng)，所有螢火蟲(chóng)都有一個(gè)被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值，適應(yīng)值愈大，螢火蟲(chóng)亮度愈大。所有螢火蟲(chóng)之間都能相互吸引，亮度小的會(huì)朝向亮度大的移動(dòng)，亮度最大的則進(jìn)行隨機(jī)移動(dòng)。

在螢火蟲(chóng)算法[9]中，初始生成m個(gè)隨機(jī)的螢火蟲(chóng)X=(X1,表示該螢火蟲(chóng)在D維搜索空間的位置，也是一個(gè)潛在解，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，螢火蟲(chóng)通過(guò)相互吸引來(lái)更新位置，若螢火蟲(chóng)j的亮度Ij小于螢火蟲(chóng)i的亮度Ii，則螢火蟲(chóng)i保持不動(dòng)，螢火蟲(chóng)j朝向螢火蟲(chóng)i移動(dòng)：

其中：i，j=1，2，…，m；d=1,2，…，D；k 為當(dāng)前迭代次數(shù)；βo為吸引力系數(shù)，通常取βo=1。rij為螢火蟲(chóng)之間的歐式距離；γ為衰減系數(shù)，一般γ取1，控制吸引力隨rij增加的衰減速度；α為隨機(jī)性系數(shù)，α∈[0,1]，用于控制隨機(jī)運(yùn)動(dòng)在移動(dòng)過(guò)程的比重；為[0,1]分布的隨機(jī)數(shù)。

1.3 螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型

螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型如圖2所示，分3個(gè)部分：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定、螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，具體步驟如下：

1)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)R由訓(xùn)練樣本的特征維數(shù)確定，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)S2由訓(xùn)練樣本的類(lèi)別數(shù)決定，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)S1靠人為選取。確定螢火蟲(chóng)種群個(gè)數(shù)m，設(shè)置 βo、γ 和 α。

2)計(jì)算連接權(quán)值長(zhǎng)度L=R×S1+S1+S2×S1+S2連接權(quán)值長(zhǎng)度L確定搜索空間的維度D，即D=L。

3)螢火蟲(chóng)種群初始化。

4)將各螢火蟲(chóng)i的位置向量Xi中元素賦值于連接權(quán)集合后 W1，b1W2，b2，將訓(xùn)練樣本 Pq輸入網(wǎng)絡(luò)，得到輸出 aq，q=1,2，…Q，通過(guò)式（1）計(jì)算訓(xùn)練誤差ei來(lái)確定每個(gè)螢火蟲(chóng)的適應(yīng)值fi，即 fi=-ei，從而得到螢火蟲(chóng)亮度 Ii，即 Ii=fi，i=1,2，…，m。

5)通過(guò)式（2）對(duì)種群進(jìn)行一輪更新。

6)若種群中亮度最大的個(gè)體對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練誤差e低于臨界值e′或者達(dá)到最大迭代次數(shù)n1，則轉(zhuǎn)到步驟7)，否則轉(zhuǎn)到步驟4)。

7)將亮度最大的螢火蟲(chóng)的位置賦值于BP網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)初值。

8)通過(guò)BP算法更新連接權(quán)值。

9)若BP算法到達(dá)最大迭代次數(shù)n2，或者訓(xùn)練誤差低于臨界值e″，則轉(zhuǎn)到步驟10)，否則轉(zhuǎn)到步驟8)。

10)訓(xùn)練結(jié)束，輸入測(cè)試樣本，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖2 螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型Fig.2 FA-BP neural network diagnosis model

2 軸承實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置由電機(jī)、齒輪減速機(jī)、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)速扭矩傳感器、齒輪箱，磁粉加載器載荷組成,如圖3所示。實(shí)測(cè)的軸承為NU204型滾動(dòng)軸承,振動(dòng)信號(hào)由安裝在齒輪箱軸承座上方的加速度傳感器來(lái)拾取。

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.3 Test rig

實(shí)驗(yàn)中，軸的轉(zhuǎn)速 600 r/min，載荷 50Nm，采樣頻率為51.2 kHz。軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障的振動(dòng)加速度信號(hào)如圖3所示。各類(lèi)信號(hào)提取100組樣本，每組樣本含25 600個(gè)點(diǎn)。訓(xùn)練和測(cè)試樣本各占總樣本的50%。

從圖4中可知，軸承內(nèi)圈故障和外圈故障振動(dòng)加速度信號(hào)中的沖擊比正常情況下明顯得多，沖擊間隔具有一定的規(guī)律性；隨轉(zhuǎn)速波動(dòng)，內(nèi)外圈故障信號(hào)具有一定程度的非平穩(wěn)性，在時(shí)域上直接進(jìn)行診斷難度較大。

圖4 軸承信號(hào)的時(shí)域圖Fig.4 Bearing signals

為定量描述時(shí)域沖擊特性，采用5個(gè)無(wú)量綱時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征：峭度 xq(1)、波形指標(biāo) k(2)、脈沖指標(biāo) I(3)、峰值指標(biāo) C(4)、裕度指標(biāo)L(5)來(lái)表征3類(lèi)軸承信號(hào)，經(jīng)歸一化后，構(gòu)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.1 參數(shù)設(shè)置

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)由訓(xùn)練樣本特征維度確定為5，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)由3類(lèi)故障模式確定為3，為對(duì)比不同隱含層節(jié)點(diǎn)下螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練、診斷性能，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別選取 2，3，4，5，6，7，8，9，10 共 9 種情況。

將螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FABPNN)用于3種故障模式的分類(lèi)，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、螢火蟲(chóng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FANN)進(jìn)行對(duì)比。螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)30，螢火蟲(chóng)訓(xùn)練的最大迭代次數(shù) n1和誤差臨界值e′分別為100和0.1，BP算法訓(xùn)練的最大迭代次數(shù)n2和誤差臨界值e″分別為900 和 1e-3。 螢火蟲(chóng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，初始種群數(shù) 30，β0=1，γ=1，α=0.2。BP算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)lr=0.1。螢火蟲(chóng)初始種群在[-10,10]中隨機(jī)生成。

2.2 結(jié)果分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程為訓(xùn)練迭代次數(shù)達(dá)到1000或者訓(xùn)練誤差收斂值達(dá)到誤差臨界值1e-3。圖5為3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一次訓(xùn)練過(guò)程中誤差收斂情況對(duì)比。從圖5可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代到第23代，陷入極值點(diǎn)，訓(xùn)練誤差無(wú)法進(jìn)一步收斂，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)1 000，訓(xùn)練誤差仍處于0.1上。迭代次數(shù)從第1代開(kāi)始，螢火蟲(chóng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別迭代了10代、34代收斂到訓(xùn)練誤差0.1，螢火蟲(chóng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差收斂速度為螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3.4倍；在第34代達(dá)到訓(xùn)練誤差0.1之后，螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始采取BP算法進(jìn)行，共迭代了5代達(dá)到誤差臨界值1e-3，而螢火蟲(chóng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第10代之后共迭代了101代使訓(xùn)練誤差由0.1下降到1e-3，在訓(xùn)練后期，螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差收斂速度為螢火蟲(chóng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的20.2倍。因此，螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程前期，采用螢火蟲(chóng)算法訓(xùn)練，能有效避免局部極值問(wèn)題，在訓(xùn)練后期采用BP算法，能夠完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迅速收斂。

圖5 訓(xùn)練誤差收斂對(duì)比Fig.5 Error converging contrast

為避免試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性，重復(fù)訓(xùn)練40次，各隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)下，3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均訓(xùn)練結(jié)果，如表1所示。

表1 3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均訓(xùn)練結(jié)果Tab.1 Average training results of three neural networks

從表1可知，在9種隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均誤差收斂結(jié)果都高于誤差臨界值1e-3，在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差為最小，為0.015。在各隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)下，螢火蟲(chóng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均誤差收斂結(jié)果都低于臨界值1e-3，并螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果都為最低。在訓(xùn)練時(shí)間上，螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有明顯的優(yōu)勢(shì)，在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)10下，螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間相比螢火蟲(chóng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別減少了3.08 s、3.52 s。因此，螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差收斂速度明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和螢火蟲(chóng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖6為3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型在各個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)下的平均測(cè)試結(jié)果。

圖6 3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別正確率對(duì)比Fig.6 Contrast on the rate of three neural model

從圖6可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別診斷結(jié)果在不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)具有較大不同，其中在節(jié)點(diǎn)數(shù)3，達(dá)到最高識(shí)別率92.4%，在節(jié)點(diǎn)數(shù)6，達(dá)到最低識(shí)別率66.00%。在各個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)下，螢火蟲(chóng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)的識(shí)別結(jié)果都達(dá)到95%以上，并且螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別率都為最高。在節(jié)點(diǎn)數(shù)10下，螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別率達(dá)到最高，為99.47%，相比螢火蟲(chóng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了1.6%、26.8%。

3 結(jié)論

提出將螢火蟲(chóng)算法結(jié)合BP算法共同訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于解決BP算法的局部極值問(wèn)題，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差收斂特性。

軸承實(shí)驗(yàn)表明，螢火蟲(chóng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差收斂速度相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、螢火蟲(chóng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有顯著提升，取得了99.47%的最高故障識(shí)別率。

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