仇志堅，戴 軍，陳小玲

(上海大學，上海200072)

0 引 言

磁懸浮技術(shù)是一門融合了電力電子技術(shù)、自動化技術(shù)、信號處理、電磁理論和轉(zhuǎn)子動力學等多學科的綜合性技術(shù)，其已被廣泛應用于儀器儀表、機械制造［1－3］和交通運輸［4－5］等領域，例如磁懸浮軸承、磁懸浮列車、磁懸浮隔振器等。

目前，利用磁懸浮技術(shù)的磁懸浮裝置主要有吸力型和斥力型，兩者都是通過霍爾傳感器檢測磁密的大小來間接反映出懸浮磁體的偏移，來改變線圈中電流大小，從而達到控制懸浮磁場強弱的目的，使得懸浮物所受磁拉力與重力達到平衡，實現(xiàn)懸浮。吸力型的線圈位于懸浮物上方且兩者之間的作用力為吸力，但由于懸浮物的磁拉力完全由線圈提供，導致系統(tǒng)功率、體積都偏大。斥力型的線圈則位于懸浮物的下方［6－8］。無論是吸力型或是斥力型，常用的控制都是基于普通PID 控制，普通PID 會引起微分振蕩問題，導致系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能不佳。

本文設計了斥力型磁懸浮平臺控制系統(tǒng)，并從硬件和軟件方面詳細介紹了該平臺的設計過程，推導了PWM 波形與磁拉力的邏輯關(guān)系，并進行了穩(wěn)態(tài)懸浮、扭轉(zhuǎn)與平移擾動實驗。

1 斥力型磁懸浮平臺原理

本文研究的斥力型磁懸浮平臺的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，主體部分有八塊永磁體、懸浮磁體、四個控制線圈、兩個霍爾傳感器等組成。懸浮磁體是被懸浮的對象;八塊磁體作用是提供懸浮磁體懸浮的主磁場;四個控制線圈的作用是通過實時調(diào)節(jié)線圈中電流的大小和方向來控制懸浮磁場的產(chǎn)生(兩個線圈繞向相同且反向串聯(lián)成為一組，則當該組線圈中流入電流時產(chǎn)生的磁場方向相反);霍爾傳感器的作用是通過檢測磁密的大小來間接反映出懸浮磁體的偏離。

圖1 斥力型磁懸浮平臺的結(jié)構(gòu)示意圖

斥力型磁懸浮平臺的控制原理框圖如圖2 所示，根據(jù)恩紹定理(Earnshaw＇s theorem)可知，懸浮物在靜態(tài)空載磁場中無法獲得穩(wěn)定懸浮。所以，為獲得穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)，需要加入線圈和霍爾傳感器。

圖2 斥力型磁懸浮平臺的控制原理框圖

其基本工作原理是:當懸浮磁體偏離中點位置時，通過二個霍爾傳感器檢測得到X，Y 方向磁密信號，將其與磁密給定值比較后產(chǎn)生的偏差，作為PID調(diào)節(jié)器的輸入，其輸出經(jīng)過PWM 計算得到PWM 輸出波的占空比，再經(jīng)過PWM 輸出和功率放大以控制線圈的輸出電流大小和方向，從而產(chǎn)生懸浮磁場，該磁場與懸浮磁體磁場相互作用，形成使懸浮物回到中點位置的磁拉力，使得懸浮磁體能夠穩(wěn)定懸浮。

2 硬件控制系統(tǒng)設計

本文設計的斥力型磁懸浮平臺硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示。硬件系統(tǒng)主要有UGN3503 線性霍爾傳感器、LM324N 運算放大器、ATmega8 主控芯片、L293D 功率驅(qū)動芯片、線圈繞組和永磁體組成。

圖3 斥力型磁懸浮平臺硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 ATmega8 主控芯片

ATmega8 是基于增強的AVR RISC 結(jié)構(gòu)的低功耗8 位CMOS 微控制器［9－10］。由于其先進的指令集以及單時鐘周期指令執(zhí)行時間，ATmega8 的數(shù)據(jù)吞吐率高達1 MIPS/MHz，從而可以緩減系統(tǒng)在功耗和處理速度之間的矛盾。其運行速度比普通單片機高出10 倍。

外設具有:三個具有比較模式的靈活的定時器/計數(shù)器(T/C);三路相位和頻率可調(diào)的PWM 脈寬調(diào)制輸出;六路10 位A/D 與兩路8 位A/D 且轉(zhuǎn)換精度高等特點?；谏鲜鲈?，本文采用ATmega8作為控制系統(tǒng)主控芯片。

2.2 L293D 功率驅(qū)動芯片

L293D 是一款單片集成的高電壓、高電流、4 通道、內(nèi)置箝位二極管的驅(qū)動電感負載的芯片，適用于頻率達5 kHz 的開關(guān)應用。L293D 具有:每個通道的電流輸出能力達600 mA，且峰值輸出電流達1.2 A(非重復);具有過溫保護;邏輯“0”輸入電壓高達1.5 V(高抗噪性)的特性。

2.3 UGN3503 線性霍爾傳感器和A/D 調(diào)理電路

UGN3503 線性霍爾傳感器能夠利用霍爾效應來精確檢測出磁密的微小改變量，其特點:靈敏度達1.3 mV/G;低噪聲輸出;響應頻率可達23 kHz。

控制系統(tǒng)需要對霍爾傳感器信號進行A/D 采樣，主控芯片ATmega8 的A/D 輸入信號電壓范圍設置為0 ～3.3 V，但是懸浮磁體偏離中點位置的霍爾傳感器電壓輸出范圍為2.45 ～2.55 V，因此需要加信號調(diào)理電路，將霍爾信號轉(zhuǎn)換為0 ～3.3 V 之間的電壓信號。

圖4 A/D 調(diào)理電路

A/D 調(diào)理電路如圖4 所示，該測量放大器是一典型的差動比例運算電路，分析求解電路可以得到:

設置Vref=2.55 V，R1=33 kΩ，R2=1 kΩ，R3為10 kΩ 可調(diào)電阻。

3 軟件系統(tǒng)設計

3.1 主程序

主程序流程如圖5 所示，系統(tǒng)初始化完畢后進行變量定義和賦值，然后對X，Y 方向霍爾信號采樣及濾波，分別經(jīng)過PID 調(diào)節(jié)器和PWM 的計算，再通過ATmega8 單片機的PB 口輸出PWM 波，PD 口改變線圈電流方向，最終程序進入循環(huán)。其中系統(tǒng)初始化主要完成對各輸入輸出端口、定時器寄存器、中斷寄存器的初始化操作;霍爾信號采樣及濾波是對X，Y 方向兩個霍爾信號的采集并通過七階軟件滑動濾波;PID 調(diào)節(jié)器采用不完全微分PID。

圖5 主程序流程圖

3.2 PID 環(huán)節(jié)

當懸浮磁體在動態(tài)起浮時或外界有擾動存在等情況時，瞬時偏差量變化較大，對于普通的PID 調(diào)節(jié)器，導致微分項的輸出快速增大，使得控制過程易發(fā)生振蕩而失穩(wěn)。為此，一般通過加入低通濾波環(huán)節(jié)抑制該振蕩，即不完全微分PID 控制［11－12］。本文采用的不完全微分結(jié)構(gòu)是利用一個低通濾波器和PID調(diào)節(jié)器串聯(lián)，其控制系統(tǒng)如圖6 所示。

圖6 不完全微分PID 調(diào)節(jié)原理圖

不完全微分PID 的傳遞函數(shù):

其中Kp為比例系數(shù)，Ti為積分系數(shù)，Td為微分系數(shù)。

采用一階差分的離散化方法，求得當采樣周期為T 時，第n 個采樣時刻的控制量分別:

利用式(3)就可以快速地計算出PID 調(diào)節(jié)器的輸出值u(n)。

3.3 PWM 波形與磁拉力的邏輯關(guān)系

懸浮磁體偏離中心位置時，若要保持其穩(wěn)定懸浮，則要產(chǎn)生與偏離方向相反的磁拉力，該磁拉力是四個線圈的電流產(chǎn)生懸浮磁場與懸浮磁體自身磁場相作用的結(jié)果，而控制線圈中電流的大小取決于PB口的PWM 波形作用時間長短，其方向取決于PD 口的電平邏輯。因此必須對PWM 波形與磁拉力的邏輯關(guān)系加以分析。以懸浮磁體向X 正方向平移為例，由圖7 可知，當懸浮磁體向X 正方向平移時，根據(jù)懸浮磁體的磁力線方向，如果要使得懸浮磁體回到中心位置，此時線圈產(chǎn)生的磁力線方向應如圖中所示，則線圈中電流方向也應保證該磁力線的產(chǎn)生。由圖3 的硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可知，PWM 波形信號經(jīng)L293D 最終輸出到線圈。X +引腳輸出由PB1 口的PWM 波形控制，因此若此時X +輸出高電平，則X－ (X－引腳輸出由PD1 口信號控制)始終保持低電平才可以產(chǎn)生圖7 的線圈磁力線(對應的PWM波形如圖8 所示)，這樣才能產(chǎn)生前面分析的與平移方向相反的磁拉力，實現(xiàn)懸浮磁鐵的穩(wěn)定懸浮。當懸浮物向負方向平移時，可同理分析。

圖7 懸浮磁體偏移中心位置示意圖

圖8 PWM 波形生成示意程圖

4 實驗分析

本文最終設計的硬件控制系統(tǒng)實驗平臺如圖9所示。在此基礎上，分別進行了穩(wěn)態(tài)懸浮、扭轉(zhuǎn)與平移擾動實驗。

圖9 穩(wěn)定懸浮實物圖

穩(wěn)態(tài)懸浮磁密波形如圖10 所示。圖10(a)是空載磁密波形，可以看出，空載穩(wěn)定懸浮時，X，Y 方向磁密波動較小，懸浮磁體幾乎沒有抖動，穩(wěn)定懸浮高度為1.2 cm。圖10(b)是加三倍負載、PID 參數(shù)仍為原參數(shù)時的磁密波形，可以觀察到X，Y 方向磁密雖略有增大，但仍能穩(wěn)定懸浮，高度為0.5 cm。

圖10 穩(wěn)態(tài)懸浮磁密波形

為了驗證該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文又做了擾動實驗(PID 參數(shù)未變)，包括繞X 軸的扭轉(zhuǎn)(圖11)和Y 方向平移(圖12)擾動實驗。由圖11(a)和圖11(b)可以看出，采用不完全微分PID 調(diào)節(jié)器可以有效抑制扭轉(zhuǎn)方向的擾動，使得該系統(tǒng)仍能穩(wěn)定懸浮，然而由于Z 方向的力不可控，所以懸浮磁體仍會有一定的上下抖動，使得X，Y 方向磁密波形的脈動相比圖10 無擾動懸浮時要大，而且負載越大，則穩(wěn)定所需時間也越長。

圖11 繞X 軸扭轉(zhuǎn)擾動的磁密波形

圖12 Y 方向平移擾動的磁密波形(截圖)

由圖12 磁密波形可以看出，當Y 方向受到平移擾動時，磁密波形同樣能夠快速趨于穩(wěn)定，且空載穩(wěn)定所需時間小于加載穩(wěn)定所需時間。

5 結(jié) 語

本文進行了斥力型磁懸浮平臺軟、硬件系統(tǒng)設計，并分析了PWM 波形與磁拉力的邏輯關(guān)系。最終的實驗證明了該系統(tǒng)的有效性和可靠性，并且所采用的不完全微分PID 控制器具有良好的抗干擾能力和動態(tài)響應性能，為磁懸浮平臺的應用推廣提供有力支持。

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