王曉遠(yuǎn)，嚴(yán)長(zhǎng)偉

(天津大學(xué)，天津300072)

0 引 言

近年來(lái)隨著世界各國(guó)對(duì)環(huán)境保護(hù)越來(lái)越重視以及化石燃料逐漸枯竭，電動(dòng)汽車成為世界未來(lái)汽車發(fā)展的重要方向。驅(qū)動(dòng)電機(jī)作為電動(dòng)汽車的心臟，成為電動(dòng)汽車研究的重要內(nèi)容之一。同時(shí)電動(dòng)汽車用電機(jī)須具有功率密度高、效率高、調(diào)速性能好等特點(diǎn)，永磁同步電動(dòng)機(jī)可以很好地滿足上述性能要求［1－4］。電動(dòng)汽車用高功率密度電機(jī)可以采用永磁同步電動(dòng)機(jī)或者異步電動(dòng)機(jī)，例如豐田的Prius 混合動(dòng)力汽車采用的是永磁同步電動(dòng)機(jī)，Tesla 跑車采用的是異步電動(dòng)機(jī)。

永磁同步電動(dòng)機(jī)的不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)的性能影響很大，有必要根據(jù)電機(jī)的實(shí)際性能需求選用適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)［5］。相比于磁鋼表貼式的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，磁鋼內(nèi)置式轉(zhuǎn)子內(nèi)的永磁體受到極靴的保護(hù)，轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度高，更適合應(yīng)用于轉(zhuǎn)速較高的電機(jī)上;同時(shí)由于內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的d，q 軸磁路不對(duì)稱，一般情況下電機(jī)的直軸同步電抗Xd小于交軸同步電抗Xq，產(chǎn)生了一個(gè)磁阻轉(zhuǎn)矩，這有助于提高電機(jī)的過(guò)載能力和功率密度。由于轉(zhuǎn)子磁路不對(duì)稱而產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩是一個(gè)負(fù)的正弦函數(shù)，因而矩角特性曲線上轉(zhuǎn)矩最大值對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩角大于90°，而表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的d，q 軸磁路是對(duì)稱的，磁阻轉(zhuǎn)矩為零［6］。圖1 為某一內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的矩角特性曲線。

圖1 內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)矩角特性

電動(dòng)汽車用電機(jī)需要有較高的功率密度和過(guò)載能力，并且電機(jī)需要在較高的轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運(yùn)行，內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)可以滿足以上條件。內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)根據(jù)永磁體的擺放不同大致可分為三種:內(nèi)置徑向式轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)、內(nèi)置切向式轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)和混合式轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)。

內(nèi)置切向式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)凸極率比徑向式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)大，因而可以提供的磁阻轉(zhuǎn)矩也相對(duì)大一些。磁阻轉(zhuǎn)矩大可以提高電機(jī)的過(guò)載能力，但電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)也隨之增大。同時(shí)切向式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的機(jī)械強(qiáng)度相比于徑向式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)要差一些，而電動(dòng)汽車用永磁同步電動(dòng)機(jī)需要在較高的轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，需要電機(jī)的轉(zhuǎn)子有較高的機(jī)械強(qiáng)度，因此綜合以上不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，本文將對(duì)內(nèi)置徑向式永磁同步電動(dòng)機(jī)作為研究對(duì)象。

1 內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的基本方程

圖2 永磁同步電動(dòng)機(jī)向量圖

以推導(dǎo)出電機(jī)的基本電磁關(guān)系式:

由式(3)和式(4)聯(lián)立求得電機(jī)定子相電流的交直軸分量:

定子相電流:將式(5)、式(6)和式(8)代入式(9)求得:

由于定子電阻遠(yuǎn)小于交直軸電抗，因此忽略定子電阻，式(10)可簡(jiǎn)化:

由以上方程可以看出，由于內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)d，q 軸電感不等，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩是由永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩組成的，因此可以利用磁阻轉(zhuǎn)矩提高電機(jī)的過(guò)載能力。

作為電動(dòng)汽車用永磁同步電動(dòng)機(jī)，電機(jī)還需要有較寬的調(diào)速范圍，電機(jī)弱磁擴(kuò)速運(yùn)行到最高理想轉(zhuǎn)速［6］:

由式(13)可以看出，電機(jī)所能達(dá)到的最高理想轉(zhuǎn)速與d 軸電感有很大的關(guān)系。在極限電流不變的情況下，可以通過(guò)增大d 軸電感來(lái)提高電機(jī)的擴(kuò)速能力。

影響電機(jī)性能的主要參數(shù)與電機(jī)的結(jié)構(gòu)有很大的關(guān)系，但電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難通過(guò)解析法求解，有限元分析方法是解決這個(gè)問(wèn)題的有效工具。本文將利用電機(jī)有限元分析軟件對(duì)電機(jī)進(jìn)行2D 有限元分析，表1 為樣機(jī)的部分參數(shù)，圖3 為電機(jī)模型的2D有限元剖分圖。

表1 樣機(jī)部分參數(shù)

2 不同轉(zhuǎn)子磁鋼結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)性能的影響

內(nèi)置徑向式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)永磁體擺放方式不同可以分為“一”型、“V”型以及“V 一”型，不同的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)各項(xiàng)性能差異很大，通過(guò)對(duì)不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的主要性能比較，選擇適合的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入的分析。

2.1 不同轉(zhuǎn)子磁鋼結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)氣隙磁密的影響

圖4 為永磁體用量相同的情況下，三種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)氣隙磁密波形。通過(guò)諧波分析可知，“一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的氣隙磁密基波幅值低于“V”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，高于“V 一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu);諧波含量要高于其他兩種結(jié)構(gòu)，但“一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，永磁體裝配較其他兩種更方便。“V”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)，氣隙磁密中諧波含量較“一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)要小，與“V 一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)差距不大;氣隙磁密基波幅值比“一”型與“V一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)大，因此采用“V”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以提高永磁體的利用率?！癡 一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的氣隙磁密基波幅值要小于其他兩種結(jié)構(gòu)，諧波較“一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)諧波含量要少，與“V”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)差距不大。

圖4 內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密波形圖

2.2 不同轉(zhuǎn)子磁鋼結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)d，q 軸電感影響

如圖5 所示，通過(guò)比較內(nèi)置徑向式永磁同步電動(dòng)機(jī)三種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的d，q 軸電感隨q 軸電流的變化規(guī)律［7］，可以看出，“V”型與“V 一”型結(jié)構(gòu)的d 軸電感比“一”型結(jié)構(gòu)的高出20%左右，q 軸電感差距不大。根據(jù)式(13)可知，采用“V”型與“V 一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)，調(diào)速性能要比“一”型結(jié)構(gòu)好［8］。

綜上所述，采用“V”型與“V 一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，電機(jī)的各項(xiàng)性能指標(biāo)明顯優(yōu)于“一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)?！癡”型結(jié)構(gòu)的氣隙磁密基波幅值明顯高于“V 一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，而諧波含量含量差別不大。相對(duì)來(lái)說(shuō)，采用“V”型結(jié)構(gòu)要比“V 一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)反電勢(shì)大，因此在保持定子電流密度不變的情況下，采用“V”型結(jié)構(gòu)，電機(jī)的輸出功率會(huì)增大。但“V”型與“V 一”型結(jié)構(gòu)相比，電機(jī)的d 軸電感要小一些，因此“V”型結(jié)構(gòu)電機(jī)的調(diào)速性能略差一些。與此同時(shí)電動(dòng)汽車用永磁同步電動(dòng)機(jī)需要運(yùn)行在較高轉(zhuǎn)速下，“V”型結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度高于“V 一”型結(jié)構(gòu)，更適合應(yīng)用于電動(dòng)汽車上，因此“V”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)于其他兩種結(jié)構(gòu)。

3“V”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化

如圖6 所示，調(diào)整電機(jī)d1，d2的大小，可以改變電機(jī)的d，q 軸磁阻和端部漏磁，對(duì)電機(jī)的d，q 軸電感、電機(jī)凸極率和氣隙磁密大小產(chǎn)生直接影響，進(jìn)而影響電機(jī)的反電勢(shì)和電機(jī)的輸出功率。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，改變d1時(shí)，保持d2不變;同理在改變d2時(shí)，d1保持不變，最后可以得到電機(jī)各項(xiàng)參數(shù)隨著d1，d2的變化規(guī)律。

3.1 隔磁橋變化對(duì)氣隙磁密的影響

首先保持d2=2 mm 不變，改變d1大小，利用有限元分析得到如圖6 所示的氣隙磁密波形圖。隨著d1由1 mm 增加到2 mm，可以看到，隨著d1增加，電機(jī)漏磁增大，電機(jī)的氣隙磁密隨之減小，但氣隙磁密的諧波含量有增加的趨勢(shì)。電機(jī)氣隙磁密隨d1變化波形如圖7 所示。

保持d1為1.5 mm 不變，d2由1 mm 增加到2 mm，氣隙磁密大小及波形保持不變，因此，d2對(duì)氣隙磁密波形無(wú)影響。

電機(jī)采用定子斜槽設(shè)計(jì)，可以有效地降低氣隙磁密諧波對(duì)電機(jī)性能的影響。

3.2 隔磁橋變化對(duì)d，q 軸電感的影響

如圖8 所示，利用有限元分析方法得到的電機(jī)d，q 軸電感隨d1，d2的變化規(guī)律。

電機(jī)的d 軸電感隨著d1的增大而增大，與d2無(wú)關(guān)。隨著d1增大，隔磁橋變寬，永磁體端部漏磁增大，d 軸磁鏈降低，進(jìn)而提高了電機(jī)的調(diào)速性能。由于d 軸的飽和程度較高，d 軸電感隨電流變化很小。

q 軸電感隨著d2增大而增大，與d1無(wú)關(guān)。隨著d2增大，電機(jī)q 軸的飽和程度降低。要使得變化后的電機(jī)q 軸飽和，q 軸電流也要增大。此時(shí)由于電機(jī)d 軸電感不變，由凸極率公式可知，電機(jī)的凸極率增大，進(jìn)而電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩和最大電機(jī)輸出功率隨之增大。

3.3 隔磁橋變化對(duì)電機(jī)反電勢(shì)的影響

在永磁同步電動(dòng)機(jī)輸入電流一定的情況下，可以通過(guò)提高電機(jī)的反電勢(shì)提高電機(jī)的輸出功率，進(jìn)而提高電機(jī)的功率密度。根據(jù)反電勢(shì)公式:

可以看出，空載反電動(dòng)勢(shì)的大小與電機(jī)的空載氣隙磁密的幅值大小成正比。

保持d2=2 mm 不變，d1由1 mm 逐漸增大到2 mm，反電動(dòng)勢(shì)隨d1的增大逐漸減小，如圖9 所示，空載反電動(dòng)勢(shì)E0隨著d1的變化趨勢(shì)與氣隙磁密相同。將得到的空載反電動(dòng)勢(shì)波形進(jìn)行FFT 分解可知，隨著d1逐漸增加，電機(jī)的諧波含量逐漸降低。

圖9 繞組空載相反電動(dòng)勢(shì)波形圖

由于d2對(duì)電機(jī)的氣隙磁密無(wú)影響，由式(14)可知，其對(duì)空載反電勢(shì)也無(wú)影響，因此不再討論。

在d1增大的時(shí)候，電機(jī)的空載相反電動(dòng)勢(shì)減小，d 軸電抗增加，由式(11)可知，選用較小的d1，可以增加電機(jī)的輸出功率，進(jìn)而提高電機(jī)的功率密度。

在此基礎(chǔ)上，去掉d1的隔磁橋部分，以非導(dǎo)磁材料進(jìn)行填充。通過(guò)有限元分析得到此時(shí)的空載反電動(dòng)勢(shì)，圖10 為d1=1.5 mm 與去掉隔磁橋部分后得到的空載反電動(dòng)勢(shì)的對(duì)比圖。

從圖中可以看到，此時(shí)的空載反電動(dòng)勢(shì)要比有隔磁橋的結(jié)構(gòu)有所增加。這是因?yàn)闆](méi)有了隔磁橋后，永磁體端部漏磁減少，進(jìn)而提高了電機(jī)的氣隙磁通密度，最后反映到空載反電動(dòng)勢(shì)的增加。

3.4 電機(jī)優(yōu)化仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)以上的有限元分析，取d1=1 mm，d2=2 mm 的“V”型結(jié)構(gòu)做進(jìn)一步分析。

圖11 為三種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的空載反電勢(shì)，從圖中可以看到，“V”型結(jié)構(gòu)的空載反電勢(shì)要比其他兩種高。由永磁同步電動(dòng)機(jī)功率計(jì)算公式可知，在定子繞組電流密度不變的情況下，“V”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)輸出功率要高于其他兩種。由電機(jī)輸出功率與電機(jī)空

載反電勢(shì)成正比可知，“V”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)輸出功率比"一"型結(jié)構(gòu)高6%，比“V 一”型結(jié)構(gòu)高出10%以上。

對(duì)空載反電勢(shì)波形進(jìn)行諧波分析，得到如圖12所示FFT 圖?？梢钥吹健耙弧毙徒Y(jié)構(gòu)的諧波含量最高，而“V”型結(jié)構(gòu)的諧波含量最低，因此采用“V”型結(jié)構(gòu)可以降低由諧波產(chǎn)生的損耗，提高電機(jī)的效率，進(jìn)一步提高電機(jī)的輸出功率。

圖13 為利用分段方法模擬定子斜槽［9］，對(duì)電機(jī)進(jìn)行2D 有限元分析得到的定子斜槽前后反電動(dòng)勢(shì)比較。可以看出，采用定子斜槽后電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)的諧波含量大幅減少，因此采用定子斜槽后可以降低諧波損耗，提高電機(jī)的效率。圖14 為采用定子斜槽前后，齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖，可以看到齒槽轉(zhuǎn)矩顯著降低。

圖13 電機(jī)直槽與斜槽反電動(dòng)勢(shì)

圖14 電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩

取d1=1.5 mm，d2=2 mm 的“V”型結(jié)構(gòu)制作樣機(jī)，樣機(jī)及測(cè)功機(jī)如圖15 所示。利用測(cè)功機(jī)拖動(dòng)樣機(jī)，在轉(zhuǎn)速為1 000 r/min 時(shí)，測(cè)得電機(jī)空載反電勢(shì)為峰值為41 V，仿真結(jié)果的峰值為37.6 V，與實(shí)際值相差8.13%，滿足工程實(shí)際需求。

4 結(jié) 語(yǔ)

在永磁體用量相同的情況下，“V”型與“V 一”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)氣隙磁密諧波含量都較“一”型結(jié)構(gòu)低，且“V”型結(jié)構(gòu)的氣隙磁密有效值比“一”型與“V1”型都高;“V”型結(jié)構(gòu)的空載反電動(dòng)勢(shì)有效值最大，諧波含量最低;在定子繞組電流密度不變的情況下，輸出功率也最大。“V”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的隔磁橋大小對(duì)電機(jī)的氣隙磁密基波幅值、諧波含量和d，q 軸電感均有影響。隨著d1增加，電機(jī)的氣隙磁密降低、諧波含量和d 軸電感增加;隨著d2增大，q 軸電感增大，同時(shí)q 軸飽和度下降，而氣隙磁密基波幅值基本不變。由于“V”型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)空載反電動(dòng)勢(shì)大，可以通過(guò)計(jì)算減少定子繞組匝數(shù)，保持電機(jī)的空載反電勢(shì)不變，而匝數(shù)減少，定子繞組導(dǎo)線就可以采用更大的線徑，電阻減小，最大電流密度提高，使電機(jī)的損耗降低，效率與輸出功率提高。

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