暴 杰，趙慧超，董秀輝，文彥東

(中國第一汽車股份有限公司，長春130011)

將式(7)代入式(5)可知，轉(zhuǎn)速Ωpk處三相對稱短路的穩(wěn)態(tài)制動轉(zhuǎn)矩最大:

0 引 言

動力電機(jī)是新能源汽車的關(guān)鍵總成，永磁同步電動機(jī)(以下簡稱PMSM)因其效率高、轉(zhuǎn)矩和功率密度大、恒功率弱磁調(diào)速范圍寬而被廣泛搭載。然而，為確保用戶安全，必須審視電機(jī)永磁化帶來的潛在系統(tǒng)問題。提前預(yù)測評估故障隱患，采用技術(shù)設(shè)計方法規(guī)避使用風(fēng)險，提高在線監(jiān)測能力，是保證電機(jī)安全可靠運行的重要研究課題。三相短路故障是最典型的故障之一，可能導(dǎo)致永磁體不可逆去磁，以及繞組端部和轉(zhuǎn)軸的嚴(yán)重機(jī)械應(yīng)力損傷。國內(nèi)少有學(xué)者對此做專題研究，國外有同行對PMSM 的三相短路有過研究［1－4］，但并沒有結(jié)合其在電動汽車上應(yīng)用的特殊需求拓展分析的案例。

三相短路分為穩(wěn)態(tài)短路和瞬態(tài)短路。瞬態(tài)短路電流(或轉(zhuǎn)矩)通常大于穩(wěn)態(tài)短路電流(或轉(zhuǎn)矩)，但計算過于復(fù)雜，試驗具有破壞性，難以驗證，且根據(jù)經(jīng)驗由暫態(tài)過渡到穩(wěn)態(tài)的時間非常短。工程上通常根據(jù)穩(wěn)態(tài)短路特性，考慮適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗修正系數(shù)后評估瞬態(tài)短路特性。一方面，掌握三相短路穩(wěn)態(tài)特性有助于在設(shè)計階段優(yōu)化電機(jī)參數(shù)，通過最大去磁工作點的校核計算，降低發(fā)生不可逆退磁等危險故障的可能性;另一方面，調(diào)整電磁方案，可使得動力電機(jī)具有短路運行能力，對三相短路特性合理利用。特定工況下，主動三相短路也是測定電機(jī)直軸電感、防止失效模式下反電勢過高損傷動力電池與功率器件、確保逆變器異常關(guān)機(jī)時安全停車等功能實現(xiàn)的重要方法?；谏鲜隹紤]，本文分析了PMSM 的三相對稱短路穩(wěn)態(tài)特性及其應(yīng)用。

1 三相對稱短路穩(wěn)態(tài)特性

PMSM 定子繞組的自感、互感以及定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感都是轉(zhuǎn)子位置角的三角函數(shù)，因此在三相靜止坐標(biāo)系中，其數(shù)學(xué)模型是含有時變系數(shù)的微分方程。需要利用d，q 變換解耦，將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為d，q 系線性常系數(shù)微分方程，這是分析PMSM 最常用的方法，它不僅可用于分析穩(wěn)態(tài)運行特性，也可用于分析瞬態(tài)運行特性。

為建立d，q 系數(shù)學(xué)模型，假設(shè):

(1)忽略電機(jī)鐵心的飽和影響;

(2)不計電機(jī)的渦流和磁滯損耗;

(3)電機(jī)的電流為對稱的三相正弦波電流;

(4)永磁材料的電導(dǎo)率為零。

利用經(jīng)典Park 變換，可以得到如下的電壓、電磁轉(zhuǎn)矩方程。

電壓方程:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

三相對稱短路穩(wěn)態(tài)時，滿足約束條件:

求解可得:

此為PMSM 三相對稱短路時的穩(wěn)態(tài)電流分量。將式(4)代入式(2)可得三相對稱短路時的穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩方程:

為求得全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)最大轉(zhuǎn)矩輸出，令:

最大轉(zhuǎn)矩輸出發(fā)生的轉(zhuǎn)速點:

將式(7)代入式(5)可知，轉(zhuǎn)速Ωpk處三相對稱短路的穩(wěn)態(tài)制動轉(zhuǎn)矩最大:

分析式(7)和式(8)可得如下結(jié)論:三相對稱短路時，輸出轉(zhuǎn)矩為制動性質(zhì)，最大制動轉(zhuǎn)矩發(fā)生的轉(zhuǎn)速點Ωpk與永磁體磁鏈無關(guān)，定子相電阻值越大，極對數(shù)越少，則轉(zhuǎn)速Ωpk越高;三相對稱短路的穩(wěn)態(tài)最大制動轉(zhuǎn)矩大小與定子相電阻值無關(guān)，極對數(shù)越多，磁鏈值越大，此最大制動轉(zhuǎn)矩絕對值越大，穩(wěn)態(tài)短路轉(zhuǎn)矩絕對值大小隨轉(zhuǎn)速上升不斷減小，趨于零。如表1 所示。

表1 電機(jī)參數(shù)對三相對稱短路轉(zhuǎn)矩輸出特性的影響

由式(4)電流分量取平方和，可得三相對稱短路的穩(wěn)態(tài)電流－轉(zhuǎn)速特性方程，相電流矢量幅值:

轉(zhuǎn)速升高到一定值后，Ω4即遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于式中其它量的幅值。取極限可得:

由式(9)短路電流對轉(zhuǎn)速求導(dǎo)，并考慮到電動汽車搭載的動力電機(jī)多為內(nèi)置磁鋼式永磁同步電動機(jī)，交軸電感通常大于直軸電感，可得:

分析式(9)和式(11)可得如下結(jié)論:三相對稱短路時，穩(wěn)態(tài)短路電流隨轉(zhuǎn)速升高單調(diào)增大，很快達(dá)到最大并趨于穩(wěn)定。最大穩(wěn)態(tài)短路電流值恰好與特征電流值相等，主要由磁鏈和直軸電感參數(shù)值決定，磁鏈越大，直軸電感越小，則此電流越大。在中高轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，極對數(shù)、交軸電感及相電阻對穩(wěn)態(tài)短路電流的影響極小，可忽略不計。如表2 所示。

表2 電機(jī)參數(shù)對三相短路電流特性的影響

2 三相短路的危害與應(yīng)用

2.1 三相短路的危害

由式(4)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω 升高到一定值后，取極限可得d，q 軸定子電流分量值:

對比式(10)不難看出，當(dāng)發(fā)生三相對稱短路時，定子電流主要成分是直軸電流分量，且此電流分量產(chǎn)生去磁性的電樞反應(yīng)。永磁電機(jī)的不足之處是，若使用不當(dāng)，在過高溫度下工作，在沖擊電流電樞反應(yīng)作用下，在劇烈的機(jī)械振動下，可能發(fā)生不可逆退磁，使電機(jī)的性能下降，甚至無法使用。為了避免永磁體在短路過程中發(fā)生不可逆退磁，需要在設(shè)計階段進(jìn)行最大去磁工作點的校核計算，保證此工作點在最高工作溫度時回復(fù)線的線性段，或者說高于退磁曲線的拐點，并留有充分裕量，以防止永磁體產(chǎn)生不可逆退磁。在保證不失磁的前提下追求盡可能大(通常不是最大)的有效磁能。短路電流對永磁體去磁危害的大小，除與短路電流大小有關(guān)外，還取決于工作溫度、轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)形式、空載漏磁系數(shù)的大小。輕微失磁發(fā)生后，繼續(xù)運行會導(dǎo)致繞組電流上升、轉(zhuǎn)矩波動增大、溫升增加、振動加強(qiáng)，造成進(jìn)一步破壞。深入研究三相短路特性有助于完善和補充電機(jī)在線監(jiān)測理論，為失磁電機(jī)檢測提供依據(jù)。

2.2 三相短路的應(yīng)用

通過選擇合理的電磁方案，永磁電機(jī)能夠具備一定的三相對稱短路運行能力，在規(guī)避了上述危害的同時，加以合理利用。電動汽車用動力電機(jī)一般要求具備主動三相短路運行能力。

(1)用于直軸電感參數(shù)的快速標(biāo)定

當(dāng)控制軟件采用恒幅值坐標(biāo)變換時，電機(jī)實際相電流的幅值與綜合矢量幅值is大小相同，而is與電機(jī)直軸電感和永磁磁鏈參數(shù)密切相關(guān)(見式(10))。為此有如下的直軸電感快速標(biāo)定方法:將電機(jī)三相線短接，利用測功機(jī)反拖電機(jī)，轉(zhuǎn)速升高到三相短路電流近似恒定的區(qū)域，在某轉(zhuǎn)速下，測量短路相電流。再將三相線開路，保持同一轉(zhuǎn)速，測量空載反電勢，計算得到電機(jī)的永磁體磁鏈。直軸電感參數(shù)可由下式計算得到:

式中:iA_rms為實際測試相電流有效值。

(2)整車失控時(如逆變器高速弱磁運行時突然失效)，可以實施主動三相短路，使得整車轉(zhuǎn)入相對“安全”狀態(tài)，三相短路產(chǎn)生的制動轉(zhuǎn)矩將迫使整車以可控的減速度緩慢制動，實現(xiàn)安全停車。

(3)動力電池嚴(yán)重故障時，通過對動力電機(jī)主動實施三相短路，使得電機(jī)、逆變器與電池側(cè)隔離。

(4)整車行駛過程中，如果發(fā)生電機(jī)轉(zhuǎn)速異常，可實施主動三相短路，防止過高的反電動勢損壞動力電池及膜電容等功率器件。這一點對于動力電機(jī)不能從傳動系解耦的整車構(gòu)型尤為重要，在這種構(gòu)型下，電機(jī)轉(zhuǎn)速有被反拖至超出弱磁轉(zhuǎn)速或最高工作轉(zhuǎn)速的潛在危險。

(5)當(dāng)監(jiān)測到逆變器某個IGBT 發(fā)生擊穿短路后，可實施主動三相短路，防止電機(jī)進(jìn)入不可控整流狀態(tài)，產(chǎn)生劇烈變化的不可控大電流，損壞功率電子器件或造成動力電池過充損壞，實現(xiàn)安全停車。

與直覺不同，PMSM 的三相對稱短路并不注定造成危害，只要設(shè)計得當(dāng)，三相短路會轉(zhuǎn)變?yōu)榛馕：Φ挠行Х椒?，不再一一列舉。要根據(jù)不同構(gòu)型電動汽車的動力電機(jī)匹配需求，綜合考慮整車功能安全策略、逆變器電流能力等因素，在電機(jī)本體設(shè)計過程中調(diào)整電磁設(shè)計方案，達(dá)到趨利避害的目的。

3 三相短路試驗驗證

表3 是某車用動力電機(jī)的參數(shù)，其三相對稱短路試驗所得穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩電流特性曲線如圖1 所示。基于前文分析得到的數(shù)學(xué)模型，對電機(jī)三相穩(wěn)態(tài)短路特性做仿真計算，計算結(jié)果與實際試驗測試結(jié)果做對比。轉(zhuǎn)矩曲線對比結(jié)果如圖2 所示，電流曲線對比結(jié)果如圖3 所示。試驗時，將被測電機(jī)與測功機(jī)同軸聯(lián)接，斷開電機(jī)本體與逆變器間的電氣聯(lián)接，將電機(jī)三相動力線通過導(dǎo)電柱短接在一個節(jié)點上。準(zhǔn)備就緒后，啟動測功機(jī)，控制其以一定的斜率緩慢提升轉(zhuǎn)速至設(shè)定的目標(biāo)值，以獲得近似穩(wěn)態(tài)的試驗結(jié)果。同時設(shè)定每隔一定時間臺架自動采集數(shù)據(jù)一次(如1 s)，記錄相電流峰值、制動轉(zhuǎn)矩等數(shù)據(jù)的變化情況。由試驗得到的離散測試點數(shù)據(jù)擬合曲線。不難看出，計算結(jié)果、試驗數(shù)據(jù)均與理論推導(dǎo)相吻合，轉(zhuǎn)矩模型偏差在5%以內(nèi)，電流模型偏差在2%以內(nèi)。偏差產(chǎn)生的原因主要是由于未計入磁飽和對電感的影響所致。

表3 試驗被測電機(jī)參數(shù)

圖1 三相短路時的轉(zhuǎn)矩與電流穩(wěn)態(tài)特性曲線

圖2 三相對稱穩(wěn)態(tài)短路轉(zhuǎn)矩計算與試驗數(shù)據(jù)對比

圖3 三相對稱穩(wěn)態(tài)短路電流計算與試驗數(shù)據(jù)對比

4 結(jié) 語

(1)三相對稱短路在中高轉(zhuǎn)速區(qū)域的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩輸出很小，為制動性質(zhì)，其絕對值大小隨轉(zhuǎn)速上升不斷減小，趨于零;在低速區(qū)域穩(wěn)態(tài)制動轉(zhuǎn)矩輸出達(dá)到最大值，這是因為在低速區(qū)，電頻率較低，電阻影響占據(jù)主導(dǎo)地位。

(2)三相對稱短路的穩(wěn)態(tài)電流在高速區(qū)域趨于特征電流，主要由永磁磁鏈和直軸電感參數(shù)決定，永磁磁鏈越大，直軸電感越小，則穩(wěn)態(tài)電流極限值越大。電機(jī)設(shè)計時應(yīng)綜合考慮恒功率弱磁范圍、逆變器利用率、成本、平臺化、工藝實現(xiàn)可行性等因素，盡量保證特征電流值在逆變器的過流能力以內(nèi)，根據(jù)具體應(yīng)用需求，從系統(tǒng)層面折中優(yōu)化電驅(qū)動系統(tǒng)的匹配。

(3)三相對稱短路時，較大的短路電流產(chǎn)生強(qiáng)烈去磁性電樞反應(yīng)，可能導(dǎo)致永磁體發(fā)生不可逆退磁，造成嚴(yán)重危害。在電機(jī)電磁設(shè)計與結(jié)構(gòu)設(shè)計的過程中，要結(jié)合電動汽車對動力電機(jī)搭載的功能安全需求和布置邊界條件，不斷校核調(diào)整電磁設(shè)計與結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，優(yōu)化參數(shù)，規(guī)避電動車輛運行時發(fā)生三相短路情況的危害。同時，更要注意利用電機(jī)的主動三相短路能力來化解車輛失效模式下潛在的安全風(fēng)險。

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