母一寧，王賀，李平，姜會林

(1. 長春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)研究所，吉林 長春 130022；2. 吉林交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子系，吉林 長春 130022；3. 長春理工大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130022；4. 長春理工大學(xué) 理學(xué)院，吉林 長春 130022）

1 引言

激光通信具有通信速率高、頻帶寬等優(yōu)點[1]。然而，大氣是一種包含固體、氣體、液體分子的混合物，俗稱氣溶膠，所以當(dāng)調(diào)制后的激光信號在大氣信道中傳輸時，該調(diào)制信號會被大氣信道調(diào)制，即大氣信道二次調(diào)制[2,3]。從微觀角度講，大氣信道的二次調(diào)制可以分解為大氣衰減、大氣湍流和大氣散射等現(xiàn)象，這些現(xiàn)象影響到調(diào)制信號的幅度、相位與頻帶。所以在無線激光通信的調(diào)制解調(diào)模型與大氣二次調(diào)制模型直接相關(guān)。目前無線激光通信普遍采用強度調(diào)制/直接檢測（IM/DD）系統(tǒng)，其基本調(diào)制模型為開光鍵控（OOK），帶寬、功率、差錯率是衡量一種調(diào)制解調(diào)性能的重要指標(biāo)。雖然當(dāng)今一些學(xué)者針對無線激光通信提出了一系列調(diào)制方式，比如：PPM、MPPM、DPIM、FDPIM、DP-PIM、DH-PIM、DH-PIM等[4～9]。但是因為大氣湍流效應(yīng)會造成接收功率隨機(jī)起伏[10]，造成信號誤判；大氣散射會造成多徑效應(yīng)展寬脈沖[11]，引起碼間粘連和碼間竄擾。所以大氣信道屬于一種時變非因果信道，需要根據(jù)其信道特性對帶寬、功率、差錯率這三者進(jìn)行聯(lián)合分析，進(jìn)而制定調(diào)制解調(diào)模型。

本文首先分析在湍流下差錯模型，采用最大似然判決近似計算誤碼率，從數(shù)學(xué)的角度論證誤碼率、誤時隙率與誤分組率三者之間的關(guān)系。接著從香農(nóng)定理的角度分析大氣信道對激光通信系統(tǒng)的干擾模型，在該模型的基礎(chǔ)上提出列一種脈沖狀態(tài)間隔調(diào)制編碼方式，并且詳細(xì)論述了該編碼結(jié)構(gòu)和帶寬需求、功率需求、差錯性能這3個指標(biāo)。最后通過野外惡劣環(huán)境的全雙工通信實驗驗證了該調(diào)制編碼方式的可行性與可靠性。

2 差錯通信模型分析

2.1 信道功率誤差模型

大氣是一種典型的時變非因果系統(tǒng)，其成分、溫度、濕度、密度等在小空間和短時間內(nèi)都是隨機(jī)變化的，進(jìn)而是大氣信道的折射率也隨之變化，這種由大氣引入的隨機(jī)干擾便是大氣湍流效應(yīng)。大氣湍流對激光傳播的干擾與激光直徑和湍流漩渦尺度之比直接相關(guān)。當(dāng)激光直徑與湍流尺寸的比值遠(yuǎn)小于1時會發(fā)生光束漂移；當(dāng)激光直徑和湍流渦旋的尺度相當(dāng)時，湍流渦旋使激光波前發(fā)生隨機(jī)偏折，使到達(dá)角隨機(jī)起伏；當(dāng)激光直徑比湍流渦旋的尺度大得多時會造成光束強度在時間和空間上隨機(jī)起伏,即所謂的光強閃爍?？梢姀慕邮展β式嵌戎v光束漂移、到達(dá)角起伏和光強閃爍均會引入噪聲功率信號，對于距離在幾公里以內(nèi)的噪聲功率可以近似服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率分布函數(shù)為

其中，σx為光強閃爍指數(shù)，I0為光強的時間平均值，I為接收光強。大氣湍流對光波傳輸影響程度通常用Rytov變量度量，對應(yīng)于弱起伏平面波的歸一化光強起伏方差可表示為

其中，Cn2為折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)，k為波數(shù)(2π/λ)，z為光波的傳播距離。傳輸距離為13 km的CCD探測的光斑平均亮度曲線如圖1所示。

背景光噪聲可以通過一個高通濾波器將其濾除，光電轉(zhuǎn)換過程與接收機(jī)電路引入的噪聲服從高斯分布，即引入為加性高斯白噪聲。此時的信道等價于大氣隨機(jī)信道與高斯隨機(jī)信道相互級聯(lián)。通常情況下調(diào)制波形為單極信號。當(dāng)信號為1時，其時隙信號表達(dá)式為ηI+n(t)；當(dāng)信號為0時，其時隙信號表達(dá)式為n(t)，其中，η=γeTegλ/(hc)為光電轉(zhuǎn)換效率，γe為探測量子效率，e為量子電荷，g為光電增益，λ為光波波長，h為普朗克常數(shù)，c為光速，T為每個時隙的持續(xù)時間。n(t)為加性高斯白噪聲Nawng(噪聲功率譜密度為nawng)與大氣信道噪聲Nrand的累加和，其高斯信道下的差錯時隙出現(xiàn)概率為Pi，所以級聯(lián)后的傳輸錯誤率為

2.2 信道帶寬誤差模型

激光的波長很短，所以將激光光波作為載波無須考慮載波帶寬的問題。由經(jīng)典香農(nóng)理論可知

其中，B代表帶寬，S代表功率，n為噪聲功率譜密度，N代表噪聲功率。在無線激光通信中帶寬B分別被激光器發(fā)射帶寬(Bs)、光電檢測帶寬(Br)和信道傳輸帶寬(Brand)所限制（因為光載波趨近與無窮大所以不加考慮）。相互關(guān)系為

圖1 光斑亮度變化曲線

大氣對光波的散射效應(yīng)會改變光子的傳播方向，并由于存在多次散射效應(yīng)，使部分光子到達(dá)探測器所經(jīng)過的時間發(fā)生改變（光程不變，路徑改變），即激光在大氣中傳輸存在多徑效應(yīng)?？梢娫趯嶋H通信過程中激光器發(fā)射帶寬和光電檢測帶寬均是恒定不變的常量，而信道傳輸帶寬是一個隨機(jī)變量，該變量和天氣環(huán)境直接相關(guān)，即無線激光通信系統(tǒng)的香農(nóng)極限速率與大氣信道環(huán)境直接相關(guān)，信道帶寬對通信帶寬的影響是非線性的。

空間無線激光通信（FSO）的香農(nóng)極限通信速率公式可以改寫為

設(shè)激光器發(fā)射帶寬Bs=2 500 MHz，光電檢測帶寬Br=2 500 MHz，激光接收功率為1 dBm，大氣信道引入的光強閃爍噪聲Nrand= -10 dBm，接收噪聲功率譜密度為nawng=5 pW/MHz，信道傳輸帶寬Brand逐漸降低，其香農(nóng)極限通信速率變化效果圖如圖 2所示。同理，設(shè)定大氣信道帶寬恒定在2.5 GHz，大氣信道引入光強閃爍噪聲逐漸變化，效果圖如圖 3所示。

圖2 信道帶寬影響效果

大氣信道的變化是不能通用單一的方程式解釋的，雖然圖2和圖3不能完全說明大氣信道可通率（因為當(dāng)大氣信道帶寬下降的同時，光強閃爍強度也會隨之增加），但是圖2和圖3足以證明大氣信道帶寬的衰減與大氣光強閃爍對激光通信有著相同的抑制作用，所以在確立調(diào)制解調(diào)模型時應(yīng)該把功率需求與帶寬需求放在同等重要的位置。大氣信道帶寬的降低直接會對通信引入碼間串?dāng)_和碼間粘連，與調(diào)制解調(diào)模型的抗差錯性能直接相關(guān)。

圖3 信道功率影響效果

3 PSIM調(diào)制概述及相關(guān)性能分析

3.1 誤碼與誤分組

從符號結(jié)構(gòu)的角度可以將調(diào)制編碼分為定長調(diào)制與變長調(diào)制2大類。最為典型的定長調(diào)制編碼為 PPM 編碼，其符號長度和脈沖數(shù)固定，當(dāng)其調(diào)制階數(shù)為M時，其接收到的電流矢量為r= (r0,r1,…,r2M-1)，其各個分量獨立統(tǒng)計，假定脈沖出現(xiàn)位置為k∈S{0,1,…,2M-1}時，只有rk＞ max(rj|∈S,j≠k)時才能正常判決，令A(yù)j={rj＜rk,j≠k|r}，符號可以正常判決的概率為A∩Aj，其中，Aj事件均互相獨立，A為時鐘提取正確幾率，誤分組率為

2個積分函數(shù)分別為不同時隙電平的電流概率密度，PPM的誤符號率的近似表達(dá)式為

單個符號內(nèi)發(fā)生誤判是會同時產(chǎn)生2個時隙誤差，所以其時隙誤差為[1/(2M-1)]PPPM。錯誤的符號經(jīng)過解調(diào)后仍會產(chǎn)生部分正確信息，因為在調(diào)制前各個碼字具有相同的先驗概率，其錯誤概率只能發(fā)生在接收譯碼端，所以PPM平均誤比特率為

式(9)中的Pd為發(fā)送全零碼字時，解調(diào)出漢明碼重為d的碼字出現(xiàn)概率，其中，ad是漢明重為d的碼字個數(shù)。脈沖出錯位置為

可見這種以 PPM 為代表的定長編碼性能主要受調(diào)制階數(shù)、大氣閃爍強度、平均接收光強及噪聲影響。當(dāng)調(diào)制階數(shù)為一階時，其誤比特率和符號率相同，但調(diào)制階數(shù)逐漸增大時，誤比特率變化與誤符號率相似, 但誤時隙率則較為平穩(wěn)。但是以DPIM為代表的變長調(diào)制方式，由于符號內(nèi)時隙個數(shù)不定，所以當(dāng)出現(xiàn)時隙誤判時，不僅會影響當(dāng)前符號，并且會使后續(xù)符號均發(fā)生錯誤。進(jìn)而導(dǎo)致非定長調(diào)制編碼的誤碼率高于理論計算的誤分組率[12]。

3.2 PSIM符號結(jié)構(gòu)與特點

因為不同調(diào)制方法的符號結(jié)構(gòu)各不相同，所以不同種類調(diào)制方法的性能特性也有所不同，其中性能特性主要包括功率需求、帶寬需求、差錯能力等。以 OOK為例，輸出高功率激光表示為比特“1”，輸出低功率激光表示為比特“0”，用帶寬BOOK來表述OOK在傳遞信息時比特“1”可能出現(xiàn)的頻率范圍。但采用二進(jìn)制OOK調(diào)制方式傳輸2X數(shù)據(jù)時，其頻譜帶寬BOOK為0～XHz（0 Hz特指連零情況，XHz特指“1”和“0”等間隔出現(xiàn)）。

在調(diào)制編碼中，設(shè)每 2次“1”出現(xiàn)的時間間隔為T，即1/T便是“1”出現(xiàn)的頻率fx，其中，“1”出現(xiàn)的時間與總時間T的比為占空比。脈沖出現(xiàn)頻率fx的不確定度可以實現(xiàn)信息的傳輸，例如，PPM根據(jù)脈沖出現(xiàn)位置不確定度傳遞信息，DPIM 根據(jù)脈沖間隔不確定度傳遞信息。但是通過fx的不確定度傳遞信息。但僅僅靠脈沖之間不確定度傳遞信息，其帶寬利用率必然很低。

脈沖狀態(tài)間隔調(diào)制編碼方法則是通過根據(jù)脈沖間隔不確定度和不同脈沖間隔出現(xiàn)狀態(tài)不確定度聯(lián)合傳遞信息。以四進(jìn)制脈沖狀態(tài)間隔調(diào)制編碼為例，設(shè)四進(jìn)制PSIM編碼擁有5種脈沖時間間隔，分別為T1、T2、T3、T4和Tx，其中，Tx為同步間隔T1、T2、T3、T4為信息間隔，設(shè)定每組符號有4組脈沖信息位，每組符號位可以傳輸8 bit。具體符號編碼的組合方式為首先出現(xiàn)時鐘同步時隙Tx，然后在Tx的后面為4個信息時隙，根據(jù)這4個信息時隙的絕對組合方式獲得該符號的信息值。其中，T1、T2、T3、T4這4種時間間隔可以是等變長間隔也可以是漸變長間隔，設(shè)時鐘同步時隙和最小步進(jìn)時隙均為Tx，信息間隔時隙表達(dá)式為

其中，當(dāng)a=1時為等變長PSIM編碼；當(dāng)a取值范圍為0～1時為漸變長PSIM編碼。

四鍵控漸變長PSIM符號結(jié)構(gòu)如圖4所示，該圖為可編程邏輯門陣列(FPGA)仿真環(huán)境下實際符號結(jié)構(gòu)圖。由圖可見該符號可以傳輸32 bit信息。

3.3 性能分析

功率需求與帶寬利用率是評價通信模型的2個重要指標(biāo)，并且這2個指標(biāo)直接影響該調(diào)制方式的抗差錯能力，在此分析OOK、PPM、等變長PSIM、漸變長PSIM這4種調(diào)制方式在不同鍵控進(jìn)制下的功率需求與帶寬利用率以及抗差錯能力。

從調(diào)制表達(dá)式的角度對比，在相同誤碼率條件下，不同調(diào)制方式的功率需。本文將帶寬利用率定義為

其中，R為數(shù)據(jù)速率，B為通頻帶寬，M為信息比特分組長度，n為與M信息比特時間內(nèi)劃分的脈沖位置數(shù)，因為ηOOK=B/R=1，所以本文對OOK頻帶利用率做歸一化處理，用其他頻帶利用率與ηOOK做比較，進(jìn)而評價帶寬利用率的高低程度。設(shè) OOK調(diào)制編碼的碼速為Rb，在相同碼速率下，PPM和DPIM帶寬需求量為

圖4 PSIM符號結(jié)構(gòu)

在相同碼速率下，PSIM帶寬需求量為

由圖5可知，PSIM調(diào)制編碼的帶寬利用率均高于其他編碼方式，僅僅低于OOK調(diào)制方式。

圖5 開關(guān)鍵控、脈沖位置調(diào)整、脈沖間隔調(diào)制、脈沖狀態(tài)間隔調(diào)制帶寬對比

同理在對比功率需求時依然對OOK調(diào)制的功率需求做歸一化處理，在相同碼速率下，PPM 和DPIM功率需求為

在相同碼速率下，PSIM功率需求量為

由圖6可知，PSIM調(diào)制編碼的功率需求優(yōu)于其他編碼方式，僅略低于PPM編碼方式，當(dāng)a=0.5時其功率需求較高，但隨著鍵控階數(shù)的增加，功率需求逐漸降低。由圖5和圖6可知，PSIM的信道利用率和功率需求這2個指標(biāo)的性能均非常優(yōu)異，唯有漸變式PSIM的功率需求較高，以至于在低階次鍵控（M小于4）調(diào)制時這種調(diào)制方式不具有可行性，但隨著鍵控階數(shù)增加，這種編碼方式的優(yōu)勢便體現(xiàn)出來了，當(dāng)M不小于4以后，漸變式PSIM編碼的高帶寬利用率和低功率需求的特點便體現(xiàn)出來，因為在惡劣環(huán)境下信道帶寬衰減得十分明顯，所以本文后續(xù)再濃霧環(huán)境下進(jìn)行的野外通信實驗就是采有M=4，a=0.5的漸變式PSIM調(diào)制模型。

圖6 開關(guān)鍵控、脈沖位置調(diào)整、脈沖間隔調(diào)制、脈沖狀態(tài)間隔調(diào)制功率對比

衡量調(diào)制解調(diào)模型的抗差錯能力可以直接比較不同調(diào)制模型星圖中的最小歐幾里得距離，最小歐幾里得距離與誤碼率之間的關(guān)系為

其中，dmin是不同調(diào)制碼元結(jié)構(gòu)之間的最小歐幾里德距離，N0為噪聲功率譜密度。最小歐幾里得距離的表達(dá)式為

其中，X(t)表示輸入為不同碼元結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的調(diào)制波形。

當(dāng)大氣信道變化時，不僅大氣的多徑效應(yīng)會隨之變化，而且相應(yīng)的湍流閃爍效應(yīng)也會隨之增強，所以單獨對大氣的脈沖展寬模型和光強閃爍模型進(jìn)行誤碼率仿真是不足以反映該調(diào)制編碼在真實的通信情況下的誤碼性能[6]的。所以通過比較不同編碼方式最小歐幾里德距離的長短粗略評價編碼方式的抗差錯能力，最后通過在惡劣氣候環(huán)境下的野外通信實驗驗證其可行性。設(shè)P為平均功率，Rb為傳輸速率，即Rb=1/τ，由于在傳輸信息時 OOK調(diào)制中高低電平等間隔出現(xiàn)，所以O(shè)OK脈沖的峰值功率為2P，即最小歐幾里得距離為

同理可求PPM調(diào)制、DPIM調(diào)制、PSIM調(diào)制的最小歐幾里德距離為

假定上述 4種方法采用相同的激光平均功率和相同的傳輸速率，最小歐幾里德對應(yīng)如圖7所示。

圖7 最小歐式距離變化趨勢對比

可見，在相同的平均功率和相同傳輸帶寬時，PSIM具有優(yōu)良的抗差錯能力。

4 惡劣環(huán)境PSIM通信實驗

為了提高環(huán)境對PSIM調(diào)制模型的影響，所以本系統(tǒng)并未采用大氣窗口的通信波長進(jìn)行通信，而是采用易受大氣信道影響的658 nm波段進(jìn)行通信，該激光器連續(xù)輸出功率為18 dBm，發(fā)散角為0.8 mrad，接收口徑為80 mm透射式光學(xué)天線，由于通信光屬于準(zhǔn)單色光，所以只需要對該系統(tǒng)校整球差，無需校整色差，光電探測器選擇PIN接收管。PIN探測器前置窄帶濾光片。具體光學(xué)接收天線如圖8所示，整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖9所示。

2012年9月1日下午13時～17時，在長春凈月潭國家森林公園展開了濃霧環(huán)境下2 km野外無線激光通信實驗，由于當(dāng)天大霧彌江，能見度不足500 m，以至于光軸自動對準(zhǔn)系統(tǒng)完全失效果，改用手動進(jìn)行光軸調(diào)整，采用全反射角錐棱鏡作為第三方合作目標(biāo)實現(xiàn)光軸對準(zhǔn)。

圖8 光學(xué)天線

系統(tǒng)采用 USB總線控制數(shù)據(jù)流速率，通過Visual C++編寫MFC上位機(jī)控制程序，最終實現(xiàn)USB通信速率連續(xù)可調(diào)，發(fā)送固定txt文件通過對比前后數(shù)據(jù)計算誤碼率。底層采用PSIM調(diào)制解調(diào)模型。

當(dāng)M=4時，時序基準(zhǔn)頻率為50 MHz，a=1時，其時隙頻率出現(xiàn)范圍為[50 MHz, 2.94 MHz]，上位機(jī)以8 Mbit/s的通信速率進(jìn)行通信（將上位機(jī)作為數(shù)據(jù)源通信速率較低，所以每發(fā)送一個符號后會有一段空閑期），傳輸數(shù)據(jù)量為50 Mbyte txt文件，即13 107 200個符號。通信完成后有7個符號發(fā)生錯誤。

當(dāng)M=4，時序基準(zhǔn)頻率為16.6 MHz，a=0.5時，其時隙頻率出現(xiàn)范圍為[16.6 MHz, 1.85 MHz]，上位機(jī)以8 Mbit/s的通信速率進(jìn)行通信，傳輸數(shù)據(jù)量為50 Mbyte txt文件，即13 107 200個符號。通信完成后未有符號發(fā)生錯誤?？梢?，PSIM 在惡劣大氣環(huán)境下具有通信的可行性，并且大氣信道帶寬對激光通信影響十分明顯。

5 結(jié)束語

首先從工程應(yīng)用的角度分析了無線激光通信模型，通過研究大氣信道模型和經(jīng)典香農(nóng)理論指出大氣信道帶寬是直接影響激光通信的重要技術(shù)參數(shù)，為了降低激光通信對信道帶寬的需求，本文提出一種高效率的脈沖狀態(tài)間隔調(diào)制方式，采用脈沖間隔和脈沖間隔的狀態(tài)聯(lián)合傳遞信息，并且分析了該調(diào)制編碼方式的特性。最后通過惡劣環(huán)境下的無線激光通信實驗驗證該調(diào)制編碼方式具有通信的可行性和大氣信道帶寬對激光通信的重要性。

圖9 光端機(jī)結(jié)構(gòu)

從式(12)可以看出，該編碼方式的具有脈沖漸變特性，即a變小時其通信速率增加抗信道影響能力降低，所以大氣信道帶寬的實時反饋探測技術(shù)將是下一步的研究目標(biāo)，如果可以實現(xiàn)大氣信道帶寬的實時反饋，便可以根據(jù)大氣信道情況實時改變通信速率實現(xiàn)“最優(yōu)激光通信”，為全天候大氣無線激光通信奠定基礎(chǔ)。

[1] 姜會林, 佟首峰, 宋路等. 空間激光通信技術(shù)與系統(tǒng)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2011.JIANG H L, TONG S F, SONG L,et al. The System and Technology of the Free Space Laser Communications[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2011.

[2] 母一寧，劉泉，于林韜. 哈特曼技術(shù)在序列光斑檢測中的應(yīng)用[J].光學(xué)精密工程, 2011, 19(9):2197-2204.MU Y N, LIU Q, YU L T. Application of hartmann technigue in sequence spot detection[J]. Optics and Precision Engineering, 2011,19(9):2197-2204.

[3] 母一寧, 溫冠宇, 王賀. 基于序列信息圓心擬合的大氣激光光斑檢測技術(shù)[J]. 空軍工程大學(xué)學(xué)報, 2011, 12(1):59-62.MU Y N,WEN G Y, WANG H. Study of technique of spot detection based on sequence information fit circle center[J]. Journal of Air Force Engineering University, 2011, 12(1):59-62.

[4] ZHU N, ZHU J, ZHONG Q D. The transmission performance of the MPPM modulation in indoor optical wireless communication based on white LED[A]. Proc Asia-Pacific Optical Communication (APOC)[C].Hangzhou, China, 2008. 1-11.

[5] GHASSEMLOOY Z, HAYES A R, SEED N L,et al. Digital pulse interval modulation for optical communications[J]. IEEE Communications Magazine, 1998, 36(12):95-99.

[6] 張鐵英, 王紅星, 程剛等. 無線光通信中的定長數(shù)字脈沖間隔調(diào)制[J]. 中國激光, 2007, 34(12):1655-1659.ZHANG T Y, WANG H X, CHENG G ,et al. A novel fixed length digit al pulse interval modulation for optical wireless communications[J]. Chinese Journal of Lasers, 2007,

[7] SH(IU) :DS, KAH.N J M. Differential pulse-position modulation for power efficient optical communication[J]. IEEE Transactions on Communications, 1999, 47(8):1201-1210.

[8] ALDIBBIAT N M, GHASSEMLOOY Z, CLAUGHLIN R M.Performance of du al header pulse interval modulation for optical wireless communication systems[A]. SPIE[C]. Sheffield, UK, 2001.communication systems[A]. SPIE[C]. Sheffield, UK, 2001. 144-152.

[9] 張凱, 張海濤, 鞏馬理等. 紅外雙幅度脈沖間隔調(diào)制通信系統(tǒng)性能分析[J]. 紅外與毫米波學(xué)報, 2003, 22(6):411-414.ZHANG K, ZHANG H T, GONG M L,et al. Performance of dual-amplitude pulse interval modulation for wireless infrared communications[J]. Journal of Infrared and Millimeter Waves, 2003,22(6): 411-414.

[10] YUKSEL H. Studies of the Effects of Atmospheric Turbulence on Free Space Optical Communication[D]. Maryland, USA: the University of Maryland, 2005.34-51.

[11] DANIEL V H, DONALD D D. Optimized link model for optical communications through clouds[A]. SPIE[C]. London, UK, 2004.

[12] 胡昊,王紅星, 周旻等. 湍流大氣中脈沖位置調(diào)制和數(shù)字脈沖間隔調(diào)制差錯性能的建模與分析[J]. 中國激光, 2010, 37(5):1269-1274.HU H, WANG H X, ZHOU M,et al. Modeling and analyzing for error performance for pulse position modulation and digital pulse interval modulation under turbulence[J]. Chinese Journal of Laser, 2010, 37(5):1269-1274.