劉鋒，張志軍，張曉彤，徐金梧

（1. 北京信息科技大學 光電信息與儀器北京市工程研究中心 光電測試技術北京市重點實驗室，北京100192；2. 俄勒岡醫(yī)科大學 生物醫(yī)學學院，俄勒岡 比弗頓 97006；3. 北京科技大學 計算機與通信工程學院，北京 100083；4. 北京科技大學 機械工程學院，北京100083）

1 引言

地表下無線傳感器網(wǎng)絡在許多領域正得到廣泛應用，如土壤參數(shù)測量、水質參數(shù)測量、地質災害預測、地下建筑結構監(jiān)測及海陸邊防監(jiān)測等。為便于測量或者出于安全考慮，上述應用中的傳感器往往埋設于地層、水體及建筑材料內(nèi)部較深位置。由于較長的傳感器引線往往受周圍物質內(nèi)部應力影響出現(xiàn)斷裂老化現(xiàn)象，或者由于傳感器埋設過深，不便于導線連接，傳感器節(jié)點的收發(fā)裝置往往與傳感器安裝在相同位置，傳統(tǒng)無線傳感器網(wǎng)絡將面臨極大挑戰(zhàn)。首先，地表下無線信號需要在土壤、巖石、礦物質水、鋼筋混凝土等半導電媒質中傳播；其次，節(jié)點一旦完成安裝，難以通過更換電池等方式進行續(xù)航，節(jié)點壽命受到極大限制。

由于土壤、巖石等半導電媒質對電磁波的損耗隨信號頻率下降而減小，VLF頻段的電磁波將由于極低的信號頻率而幾乎不衰減。然而VLF信號的發(fā)射天線物理尺寸極大，無法在地表下無線傳感器節(jié)點上安裝。在研究超材料過程中，發(fā)現(xiàn)電容加載的微線圈間可對諧振頻率附近的磁感應電流進行傳遞，形成磁感應（MI， magneto-inductive）波[1～4]。參與MI波傳播的線圈，形成波導效應，稱為磁波導。將磁波導技術應用于地表下無線傳感器網(wǎng)絡，可以通過調整線圈的大小和匝數(shù)來增加電感，在可接受的電容值下，將磁波導的諧振頻率調節(jié)至VLF頻段，從而實現(xiàn)VLF信號的地表下傳遞[5，6]。Syms等人對MI波一維、二維、三維的傳播形式進行了理論分析[7]，文獻[2]的研究表明在不同結構的磁感應網(wǎng)絡間同樣會存在波的反射及折射現(xiàn)象。不同結構的磁感應網(wǎng)絡，信號傳輸帶寬存在差異，需針對不同應用對網(wǎng)絡進行優(yōu)化設計[4]。磁感應波也是目前實現(xiàn)無線能量傳輸?shù)闹匾绞絒8～11]。NARUSUE等人為提高無線能量傳輸效率，提出六邊形能量傳遞結構[12]，但未對六邊形網(wǎng)絡磁感應波的傳播特性進行研究。

現(xiàn)有二維磁感應網(wǎng)絡多為方形柵格結構。由于方形柵格結構中，能量主要沿柵格的對角方向傳播，無法實現(xiàn)網(wǎng)狀互聯(lián)，限制了在地下無線傳感器網(wǎng)絡中的應用。為實現(xiàn)磁感應波的全向傳播，本文提出一種新型的二維蜂窩網(wǎng)絡結構，并對系統(tǒng)性能進行理論分析和仿真驗證。結果表明，在相同節(jié)點密度下，蜂窩結構網(wǎng)絡在各傳播方向具有更均衡的帶寬、群速等，可有效實現(xiàn)磁感應波的全向傳播。

2 蜂窩結構磁感應網(wǎng)絡系統(tǒng)模型

為研究適用于地表下無線傳感器網(wǎng)絡的磁感應通信，首先針對傳統(tǒng)方形柵格拓撲結構進行了磁感應波近場傳播研究，網(wǎng)絡拓撲如圖 1所示。結果表明，在方形柵格二維網(wǎng)絡中，點源激發(fā)的磁感應波將只沿柵格對角線方向傳播，呈現(xiàn)一維特征，無法形成網(wǎng)狀連接，限制了網(wǎng)絡的連通度。

圖1 方形柵格磁感應網(wǎng)絡

為實現(xiàn)二維磁感應網(wǎng)絡的網(wǎng)狀互聯(lián)，本文提出一種蜂窩結構二維磁感應網(wǎng)絡，拓撲結構如圖2所示。網(wǎng)絡由電容加載的圓形線圈組成，線圈按照相同間距排列成蜂窩狀。每個線圈被其他6個鄰居線圈包圍。

線圈（n，m）位于第n排第m列，其電流可表示為Im，n，線圈坐標（x，y）可由式(1)給出。

其中，m與n同為奇數(shù)或者同為偶數(shù)。

圖3 單只線圈等效電原理

對于無耗情況，且只考慮鄰近線圈間的耦合效應[13]，線圈的等效電路模型可由圖3給出。由于線圈共面放置時，線圈電流將在鄰居線圈中產(chǎn)生與自身磁通方向相反的磁場，因此線圈間的互感為負，記為-M。

3 蜂窩結構磁感應網(wǎng)絡系統(tǒng)性能分析

3.1 色散方程、帶寬及群速

蜂窩結構磁感應網(wǎng)絡中各線圈電流間的關系可按基爾霍夫電壓定律由式(2)給出。

可以證明，單位面積內(nèi)具有相同線圈數(shù)目時，蜂窩結構網(wǎng)絡的線圈間距是方形柵格結構的1.074 6倍。蜂窩結構的耦合系數(shù)因此成為方形柵格的 1 .074 6-3倍。式(6)可重寫為

比較式(5)與式(7)可知，相同節(jié)點密度下，蜂窩網(wǎng)絡具有高于方形柵格網(wǎng)絡的通帶寬度。然而式(5)與式(7)中，只是表示出可傳播的最大信號頻率與最小頻率，并不意味著在某一方向可同時實現(xiàn)最高頻率與最低頻率信號的傳播。需要對各傳播方向分別統(tǒng)計頻率范圍，即信號帶寬。

考慮20匝、半徑0.1 m的電容加載線圈，諧振頻率為10 kHz，分別對線圈間距1 m的方形柵格網(wǎng)絡Nlattice與線圈間距1.074 6 m的蜂窩網(wǎng)絡Nhoneycomb計算各方向相對帶寬ω/ω0，結果如圖 4所示。圖中角度坐標為磁感應波傳播方向。相對于方形柵格，蜂窩網(wǎng)絡在各個方向具有更均一的帶寬。

圖4 2種網(wǎng)絡在各傳播方向上的帶寬

考慮具有單一頻率0ω的正弦信號，由式(4)可得

式(8)表明，對于每一對滿足式(8)的kx和ky，蜂窩網(wǎng)絡均存在一個可傳播的磁感應波模式，傳播常數(shù)為考慮傳播常數(shù)的物理意義，必小于π/2。圖 5給出了上述蜂窩網(wǎng)絡中各方向傳播平面波的相速。

圖5 2種網(wǎng)絡在各傳播方向的相速

蜂窩磁感應網(wǎng)絡的能量流向，為

其中，I為線圈中的電流。

在諧振頻率為 10 kHz的蜂窩磁感應網(wǎng)絡中，各方向能量傳播矢量如圖 6所示，能量傳播方向與相位傳播方向基本一致，因此蜂窩磁感應網(wǎng)絡中點源激發(fā)的磁感應波，不再像方形柵格網(wǎng)絡那樣，出現(xiàn)一維傳播特征，而以二維方式進行傳播。

圖6 蜂窩網(wǎng)絡能量傳播矢量

群速度的推導也可得到類似結論。蜂窩磁感應網(wǎng)絡中的群速度可由式(10)給出。

網(wǎng)絡Nlattice與Nhoneycomb在各傳播方向上的群速如圖7所示。

圖7 2種網(wǎng)絡在各傳播方向的群速

3.2 波束成形

蜂窩網(wǎng)絡中的磁感應波為準全向波，通過發(fā)射端多節(jié)點天線協(xié)作，在保證線圈間嚴格時間同步的前提下，調整各天線相位，向特定方向傳輸信號能量，從而實現(xiàn)磁感應波的波束成形。圖8為多天線協(xié)作示意圖，圖中7個線圈協(xié)同發(fā)射信號。當信號觀測點的位置距離發(fā)射線圈較遠時，觀測點與每個線圈之間的夾角差異可以忽略不計，夾角均為α。而觀測點與每個發(fā)射線圈之間的距離不同，引起接收信號間的相位差異。

圖8 蜂窩網(wǎng)絡多天線協(xié)作示意

調整線圈激勵信號的相位，使每個線圈的磁感應波在到達觀測點時具有相同相位，天線陣將會在α角度上獲得最大信號增益。圖9給出了α=225°時，磁感應天線陣的方向圖。

圖9 蜂窩網(wǎng)絡天線陣225°最大增益方向

4 時域數(shù)值仿真

圖10為t=0.7 s時，陣列中各個線圈電流分布的仿真結果，橫縱坐標分別表示各個磁感應線圈在天線陣列中的行列坐標。由圖 10可以看出，中心線圈加載的窄帶波包可沿各傳播方向向外傳播，與圖7所示的群速結論一致，即蜂窩磁感應網(wǎng)絡可實現(xiàn)磁感應波的二維全向輻射。

圖10 蜂窩磁感應網(wǎng)絡的傳播仿真

另外，對多線圈協(xié)作發(fā)射窄帶波包信號的情況進行了仿真。當7個協(xié)作線圈的相位分別為0， 1.7，2.322， 0.622 2， -1.7， -2.322， -0.622 2 時，將會在225°方向上產(chǎn)生最大信號強度。仿真結果如圖 11所示，圖中灰度值越高（越亮）表明電流幅度越高。比較圖9與圖11可知，波束成形的仿真結果與理論計算結果一致。

圖11 波束成形仿真

5 結束語

對于方形柵格二維磁感應網(wǎng)絡，當某個線圈獲得激勵時，磁感應波將沿柵格對角方向以一維形式傳播，只在對角方向上各節(jié)點間建立通信，無法滿足無線傳感器網(wǎng)絡高連通度的需求。

理論分析及仿真實驗表明，蜂窩磁感應網(wǎng)絡可實現(xiàn)磁感應波的二維全向輻射。在相同節(jié)點密度下，蜂窩網(wǎng)絡節(jié)點間距略有增加，線圈間耦合系數(shù)κ降為方形柵格結構的1/1.24，對比2種網(wǎng)絡各傳播方向的帶寬和群速，方形柵格網(wǎng)絡僅在4個對角方向上性能略優(yōu)，而在其他各方向性能均劣于蜂窩結構。同時，可利用蜂窩網(wǎng)絡結構的全向傳播特性，通過波束成形算法，實現(xiàn)能量和信號的定向輻射，極大提高了能量及信道的利用率。理論與仿真均表明，本文提出的蜂窩磁感應網(wǎng)絡結構可滿足地下無線傳感器網(wǎng)絡信號及能量的傳播需求，具有較高的理論及實用價值。

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