算法是計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的核心，也是數(shù)學(xué)的最基本內(nèi)容之一.隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用.算法的基本知識(shí)、方法、思想日益融入社會(huì)生活的許多方面，已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本素質(zhì).算法這一章節(jié)反映了時(shí)代的特點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)課程新增內(nèi)容之一.

一、基本知識(shí)

在江蘇高考中均以填空題形式出現(xiàn)，主體考查條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句.條件語(yǔ)句，循環(huán)語(yǔ)句有當(dāng)型循環(huán)、直到型循環(huán)和“For”語(yǔ)句，他們分別可以用下面的語(yǔ)句形式來(lái)描述.

二、三種循環(huán)語(yǔ)句的區(qū)別

三種循環(huán)語(yǔ)句的區(qū)別：do....Until語(yǔ)句是先運(yùn)行循環(huán)體，再判斷條件是否滿足，因此至少會(huì)執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句一次，而while語(yǔ)句只要不滿足條件則不執(zhí)行語(yǔ)句.也就是說(shuō)do....Until先做再判斷，而while語(yǔ)句先判斷再做.而“For”語(yǔ)句中需要知道開(kāi)始和結(jié)束的相關(guān)值，另外“For”語(yǔ)句中可以省略Step“步長(zhǎng)”，默認(rèn)步長(zhǎng)為“1”.

例1求1到100之間的所有素?cái)?shù)并輸出.

分析：在此題中主要考慮如何把素?cái)?shù)從1到100中挑出來(lái)，根據(jù)素?cái)?shù)的概念，除了1和本身約數(shù)外沒(méi)有其他約數(shù)的是素?cái)?shù).故在給出的算法中用i除以1到i的所有整數(shù)，用i÷j是否等于Int（i÷j）來(lái)判斷是否整除（Int（x），表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）.用k來(lái)計(jì)數(shù)，讓i除以1到i的所有整數(shù)后判斷k是否等于2，若等于2則表明該數(shù)是素?cái)?shù)并輸出，否則不是.

在給出的算法中用到了條件語(yǔ)句沒(méi)有“Else”的情況，即單行條件語(yǔ)句.另外給出的這種算法還可以對(duì)其優(yōu)化，如在“k←k+1”后面加上判斷“If k>2 Then Exit For”，即k>2后，該數(shù)就不可能是素?cái)?shù)了，循環(huán)就可以結(jié)束，開(kāi)始下一個(gè)數(shù)的判斷.計(jì)算機(jī)的最大特點(diǎn)就是計(jì)算，我們?cè)诰帉?xiě)偽代碼的時(shí)候，可以采用這種按序式的計(jì)算.但是一個(gè)好的偽代碼是要盡可能的減少運(yùn)算的次數(shù)，以達(dá)到減少計(jì)算機(jī)計(jì)算步驟和時(shí)間的目的.

在問(wèn)題解決方案中，三種循環(huán)語(yǔ)句可以實(shí)現(xiàn)互相轉(zhuǎn)化，但是他們也有不能轉(zhuǎn)化的時(shí)候.do....while語(yǔ)句由于是先執(zhí)行再判斷，while語(yǔ)句是先判斷再計(jì)算，故do....while語(yǔ)句至少會(huì)執(zhí)行一次循環(huán)體.而For語(yǔ)句需要知道開(kāi)始和結(jié)束，循環(huán)的開(kāi)始一般都是知道的，但是結(jié)束不一定是指定變量來(lái)判斷的，故有時(shí)無(wú)法互轉(zhuǎn).因?yàn)镕or語(yǔ)句的簡(jiǎn)潔給不少人留下深刻的印象，所以在寫(xiě)偽代碼的時(shí)候有不少人喜歡用For語(yǔ)句.

三、高考范例

例2（2013·新課標(biāo)Ⅱ理，6）執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（用表達(dá)式表示）.

答案：1+12！+13！+…+110！.

解析：當(dāng)輸入N=10時(shí)，由于初值k=1，S=0，T=1，故程序運(yùn)行過(guò)程依次為：T=11=1，S=0+1=1，k=1+1=2，此時(shí)不滿足k>10→T=12=12！，S=1+12！，k=2+1=3，不滿足k>10→T=12！3=13！，S=1+12！+13！，k=3+1=4仍不滿足k>10，…，直到k=10時(shí)，T=19！10=110！，S=1+12！+13！+…+110！，k=11，此時(shí)滿足k>10，結(jié)束循環(huán)，輸出S=1+12！+13！+…+110！后結(jié)束.

評(píng)注：對(duì)于此類(lèi)題目尤其要關(guān)注的是它何時(shí)開(kāi)始，何時(shí)結(jié)束，我們?cè)诮獯鸫祟?lèi)題時(shí)，要對(duì)其進(jìn)行推演.也就是說(shuō)我們要分析它的每一個(gè)運(yùn)算步驟，把運(yùn)算過(guò)程寫(xiě)出來(lái).

例3（2013·江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考）張老師給學(xué)生出了一道題，“試寫(xiě)一個(gè)程序框圖，計(jì)算S=1+13+15+17+19”.發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個(gè)是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的做法是（）

答案：B.

解析：B圖中，i=5時(shí)，仍滿足i≤5的條件，故i=5+1=6，S在原值的基礎(chǔ)上加上12×6-1=111，此時(shí)i≤5不成立，輸出S的值，故B錯(cuò)誤.

評(píng)注：對(duì)于一個(gè)問(wèn)題，有多個(gè)方法可以解決，要仔細(xì)體會(huì)每一種程序框圖的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).有時(shí)候即使同一個(gè)程序框圖在寫(xiě)偽代碼時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)不一樣.

例4（2013·湖北12）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i=.

答案：5.

解析：當(dāng)a=10時(shí)，a≠4，a為偶數(shù)，a=5，i=2；a=5，a≠4，a為奇數(shù)，a=16，i=3；a=16，a≠4，a為偶數(shù)，a=8，i=4；a=8，a≠4，a為偶數(shù)，a=4，i=5；a=4，滿足，則輸出i=5.評(píng)注：此題中，首先要明白i在框圖中是用來(lái)計(jì)數(shù)這樣一個(gè)作用，然后再對(duì)框圖進(jìn)行逐步循環(huán)，直到滿足a=4為止.

算法在高考中從近幾年的難度來(lái)看，均不難.同學(xué)們要做的是能知道幾種循環(huán)結(jié)構(gòu)以及在程序框圖中，填入一些判斷語(yǔ)句，以使得程序結(jié)束.再次強(qiáng)調(diào)算法中需要我們知道何時(shí)開(kāi)始，何時(shí)結(jié)束.對(duì)于例題4類(lèi)的題目需要我們有耐心認(rèn)真執(zhí)行好它的每一步，注意每個(gè)變量在框圖中的作用.

（作者：陳宏春，海安縣曲塘中學(xué)）