全紅娟，朱光明，李桂花

(1.長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，陜西西安 710054;2.長安大學理學院，陜西西安 710064;3.山東科技大學地質(zhì)科學與工程學院，山東青島 266590)

地球各向異性普遍存在，橫波較之縱波對各向異性介質(zhì)更為敏感，尤其對于裂縫性儲集層，故近些年橫波勘探方法被認為是行之有效的油氣藏勘探方法。橫波分裂現(xiàn)象可以攜帶很多裂縫信息，所以人們對裂縫介質(zhì)中的橫波分裂做了很多物理模擬和數(shù)值模擬工作。董敏煜等［1］用有限差分法模擬了彈性波在EDA介質(zhì)中的傳播，獲得了反射波、透射波及繞射波等波型的VSP剖面，揭示了橫波雙折射現(xiàn)象;甘文權(quán)等［2］用高階有限差分法對含裂隙介質(zhì)中橫波分裂現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬，得出橫波分裂現(xiàn)象與裂縫走向方位角有直接關(guān)系，快橫波比慢橫波衰減慢的結(jié)論;吳松翰等［3］通過EDA物理模型獲得了快慢橫波記錄，計算出快慢橫波的走時時差;裴正林［4］用交錯網(wǎng)格高階有限差分法對層狀各向異性介質(zhì)中橫波分裂和再分裂進行了數(shù)值模擬，揭示了快橫波的多值性和波面三分叉現(xiàn)象;郭桂紅等［5］用偽譜法模擬了EDA介質(zhì)中橫波分裂的地面三分量記錄，研究了由于裂縫方位和密度引起的橫波分裂等。對于實際勘探工作者來講，最想了解的是橫波分裂產(chǎn)生的機理是什么;究竟在何種條件下可以觀測到橫波分裂現(xiàn)象;橫波分裂究竟與哪些因素有關(guān)系等;這些問題，首先應考慮橫波分裂與震源激勵、傳播介質(zhì)、分界面和觀測系統(tǒng)等之間的關(guān)系，本文針對此，用交錯網(wǎng)格高階有限差分法對垂直裂縫介質(zhì)中橫波分裂現(xiàn)象進行了數(shù)值模擬，并對模擬結(jié)果展開了詳細的分析和討論。

1 橫波分裂機理

考慮到裂縫介質(zhì)的各向異性特征，橫波分裂現(xiàn)象可概括為:當橫波經(jīng)過裂縫介質(zhì)時，一種波將分裂為速度不同且偏振方向正交的兩種橫波。這種現(xiàn)象類似于光學中的雙折射，當極化光波進入一個光學的各向異性晶體后，分裂成一個“普通”和一個“特殊”的射線，所以橫波分裂亦稱為橫波雙折射［6］。如圖1所示，沿測線觀測一個S波，測線方向與裂縫走向斜交。入射S波可按力學原理分解為平行裂縫走向和垂直裂縫走向的兩個極化分量，兩個極化波傳播速度不同，平行裂縫走向的極化分量S1傳播得快，垂直裂縫走向的極化分量S2傳播得慢，所以在傳播過程中，兩個極化波一個在前，一個在后，產(chǎn)生了橫波分裂現(xiàn)象。在測線走向與裂縫走向(自然方向)夾角θ為0或為90°的情況下，就只能得到一種橫波。

圖1 橫波分裂原理圖［7］Fig.1 Schematic diagram of shear wave splitting

2 裂縫介質(zhì)的數(shù)值模擬方法

本文利用交錯網(wǎng)格有限差分法求解二維三分量波動方程進行地震波數(shù)值模擬。二維三分量是三維的一種特殊情況，在假定介質(zhì)參數(shù)沿走向保持為常數(shù)，場源具有球?qū)ΨQ性情況下得出，所以用速度矢量的3個分量來反映xoz面的二維彈性波場，比純粹的二維更能得到計算平面內(nèi)的精確地震波信息。二維三分量用到三維各向異性彈性參數(shù)矩陣中除了第二行與第二列以外的全部彈性參數(shù)，保留了影響橫波各向異性的彈性常數(shù)，更準確地反映橫波分裂現(xiàn)象?？紤]到裂縫介質(zhì)的一般性，給出TI介質(zhì)的一階應力—速度方程

式(1)和(2)中，vx，vy，vz是速度分量，σij(i，j=x，y，z)是應力分量，cij(i，j=1，…，6)是 TI介質(zhì)的彈性參數(shù)。垂直裂縫介質(zhì)是對稱軸為水平方向的TI介質(zhì)，彈性參數(shù)用VTI介質(zhì)彈性參數(shù)進行Bond變換得到［8］，這樣存在兩個夾角θ和φ，如圖2所示。θ為極化角(垂直裂縫介質(zhì)θ=90°)，φ為方位角(觀測坐標系x軸與介質(zhì)對稱軸的夾角，觀測坐標系不動，旋轉(zhuǎn)裂縫介質(zhì)對稱軸得到)。

圖2 各向異性介質(zhì)與觀測系統(tǒng)的關(guān)系Fig.2 Relation of anisotropy media and recording geometry

根據(jù)董良國［9］給出一階彈性波方程交錯網(wǎng)格高階差法解法的穩(wěn)定性條件

可得出當2M=2，2N=6時的穩(wěn)定性條件為

文中采用MPML［10］吸收邊界數(shù)值模擬地震波在無限介質(zhì)中的傳播過程，打破了傳統(tǒng)PML邊界只能對垂直于邊界方向的地震波進行衰減，MPML可對各個方向的地震波進行衰減，獲得了很好的效果。

3 橫波分裂現(xiàn)象的影響因素分析

3.1 橫波分裂與震源的關(guān)系

地震波激發(fā)問題的研究對理解地震波的傳播行為及正反演問題的深入研究等具有重要意義，震源方式的加載直接影響地震波場數(shù)值模擬的結(jié)果。下面討論爆炸源、垂直集中力源、剪切力源［11］作激勵地震波在裂縫介質(zhì)中的傳播特征，地震波場快照如圖3所示。垂直裂縫介質(zhì)模型大小為 1 000m ×1 000m，ρ=2 150m/s，C11=25.24GPa，C13=9.85 GPa，C33=12.9 GPa，C44=3.62 GPa，C66=9.94 GPa，方位角 φ =45°;震源(500m，500m)，震源子波為Ricker子波，主頻f=30HZ，采樣率 0.5ms，網(wǎng)格大小 Δx= Δz= Δy=5m，數(shù)值模擬差分精度為O(t2，Δx6)，檢波器接收位置為0～1 000m，檢波器間距為5m。如不作特殊說明，下文除震源位置、介質(zhì)參數(shù)外，其他震源參數(shù)、網(wǎng)格大小、差分精度、檢波器間距和檢波器總長度均相同。

爆炸源為P波震源，該震源在裂縫介質(zhì)中既產(chǎn)生P波又產(chǎn)生S波。在二維三分量波動方程中沒有考慮y方向的正應力，該震源激勵只加載了x和z方向的正應力，相當于加了二維正應力，所以沒有觀測到橫波分裂現(xiàn)象，如圖3(a)所示;垂直集中力源具有一定的方向性，在垂直裂縫介質(zhì)中同樣既產(chǎn)生P波又產(chǎn)生S波，S波產(chǎn)生了橫波分裂現(xiàn)象，如圖3(b)所示;剪切源是S波震源，在垂直裂縫介質(zhì)中也產(chǎn)生P波和S波，P波相對較弱，S波產(chǎn)生了明顯的橫波分裂現(xiàn)象，如圖3(c)所示。結(jié)果表明:在均勻各向異性介質(zhì)中，集中力源和剪切源是使S波在裂縫介質(zhì)中產(chǎn)生橫波分裂現(xiàn)象不錯的震源選擇。由于純粹的橫波震源成本較高，工程地震勘探中震源多為重錘震源，該震源就是垂直集中力源。

3.2 橫波分裂與傳播介質(zhì)的關(guān)系

裂縫介質(zhì)各向異性的程度直接影響快慢波的傳播特征。引入各向異性參數(shù)［12］討論地震波的橫波分裂現(xiàn)象，如表1所示，括號外為垂直裂縫介質(zhì)的各向異性參數(shù)，括號內(nèi)為對應的VTI介質(zhì)的各向異性參數(shù)。取 φ=90°，θ=45°，剪切震源激勵，零偏移距，地震記錄如圖4所示。

圖4比較結(jié)果得出裂縫介質(zhì)的|γ(V)|值越小，橫波分裂現(xiàn)象越變得不明顯，快慢橫波的分裂時差變小，且開始分裂的時間變長。|ε(V)|值變小，對P波的初至時間影響較大，對快慢橫波的影響較小。表1的值可看出|ε(V)|變小，|δ(V)|也隨之變小，說明P波和S波的耦合程度發(fā)生了變化。|δ(V)|值變小，對橫波分裂的影響程度也相對較小。因此，|γ(V)|是判斷橫波分裂現(xiàn)象最主要的各向異性參數(shù)，是與裂縫密度有最直接關(guān)系的參數(shù)，如果在介質(zhì)中觀測到橫波分裂，就可以判斷裂縫介質(zhì)的發(fā)育程度。

圖3 不同震源在垂直裂縫介質(zhì)中的地震波場快照t=200ms(Vx分量)Fig.3 Snapshots of seismic wave for different sources in vertical fracture media(Vx component)

表1 裂縫介質(zhì)各向異性參數(shù)表Tab．1 Anisotropic parameters list in fracture media

圖4 裂縫介質(zhì)中地震波橫波分裂現(xiàn)象的地震記錄(Z分量)Fig.4 Seismic recording of shear wave splitting in fracture media(z component)

3.3 橫波分裂與分界面的關(guān)系

前面模擬了單層裂縫介質(zhì)中的橫波分裂現(xiàn)象，實際地震勘探中不可能存在這樣的均勻介質(zhì)。這里通過兩層介質(zhì)模擬橫波分裂現(xiàn)象，參數(shù)見表2。設置上下兩層介質(zhì)模型分別為各向同性介質(zhì)和裂縫介質(zhì)2、裂縫介質(zhì)1和各向同性介質(zhì)、裂縫介質(zhì)2和裂縫介質(zhì)1(模型為2 000m×2 000m，檢波器排列長度為0～2 000m)來模擬，剪切力源激勵，震源位置(50m，50m)，井間地震觀測。

從圖5地震記錄得出:(1)S波從各向同性介質(zhì)經(jīng)界面?zhèn)鞑ブ链怪绷芽p介質(zhì)后，產(chǎn)生了轉(zhuǎn)換P波，S波分裂成S1，S2兩種橫波，如圖5(a)所示;(2)垂直裂縫介質(zhì)中橫波分裂后的快慢橫波透射進入各向同性介質(zhì)時，S1波保持傳播方向不變，P波和S2波以各向同性介質(zhì)中的速度傳播，如圖5(b)所示。表明了橫波分裂后波依然在各向同性介質(zhì)中傳播，并保持分裂情況，同時說明橫波分裂與震源所在介質(zhì)層有很大的關(guān)系。(3)橫波在一種垂直裂縫介質(zhì)中發(fā)生橫波分裂現(xiàn)象，透射至另一種垂直裂縫介質(zhì)中時會發(fā)生橫波分裂和透射橫波再分裂現(xiàn)象，前提條件同樣應該是透射橫波與裂縫介質(zhì)走向有一定夾角的情況才滿足分裂條件，如圖5(c)所示。此結(jié)果也說明了S1波和S2波均可發(fā)生橫波分裂現(xiàn)象。(4)P波經(jīng)分界面后產(chǎn)生轉(zhuǎn)換PS1波和轉(zhuǎn)換PS2波，此結(jié)論給多波多分量勘探［13］提供很好的理論支持。

表2 介質(zhì)參數(shù)表Tab．2 Media parameter list

圖5 不同介質(zhì)分界面地震波的井間地震記錄(x分量)Fig.5 Cross-borehole record of seismic wave in different interface media(x component)

3.4 橫波分裂與觀測系統(tǒng)的關(guān)系

3.3中模擬時采用井間地震觀測系統(tǒng)，說明該觀測系統(tǒng)可很好地觀測到橫波分裂現(xiàn)象。仍采用表2模型參數(shù)，上層各向同性介質(zhì)(300m)，下層垂直裂縫介質(zhì)2(700m)，垂向集中力源激勵，震源(500m，10m)處，垂直裂縫介質(zhì)2中方位角φ=45°，分別用地面地震和VSP觀測，地震記錄如圖6所示。

從圖6地震記錄看，VSP記錄比地面地震記錄更清楚地觀測到P波經(jīng)界面后在裂縫介質(zhì)中轉(zhuǎn)換的PS1波、PS2波和S波的橫波分裂。所以，VSP要比地面地震更容易觀測到橫波分裂，觀測到的信息更豐富。因此，井間地震和VSP是較好得到橫波分裂現(xiàn)象的觀測系統(tǒng)，同時表明橫波分裂在一種觀測系統(tǒng)下觀測不到，如果將觀測系統(tǒng)一定程度的旋轉(zhuǎn)可能就會得到明顯的橫波分裂。

除上述討論的因素外，橫波分裂還要考慮到地層的深度足夠大，足以使偏振不同的兩種橫波有足夠的時間差，更有利于觀測。

圖6 裂縫介質(zhì)在不同觀測系統(tǒng)下的地震波記錄(x分量)Fig.6 Seismography of recording geometry different in fracture media(x component)

4 結(jié)語

根據(jù)橫波分裂現(xiàn)象可以推測地下裂隙的發(fā)育情況，文中通過高階交錯網(wǎng)格有限差分方法，從橫波分裂的機理、橫波分裂的影響因素及橫波分裂的可識別條件等方面進行了研究，得出如下結(jié)論:

震源加載方式直接影響地震波數(shù)值模擬結(jié)果的好壞，影響到如何正確觀測到橫波分裂現(xiàn)象，剪切力源和集中力源是較容易觀測到橫波分裂的震源，這樣就對實際野外采集工作震源的設置有一個很好的啟發(fā)和指導意義。觀測系統(tǒng)和介質(zhì)分界面也是能否觀測到橫波分裂的重要因素，VSP和井間地震是較好地觀察橫波分裂的觀測系統(tǒng)。裂縫介質(zhì)的各向異性程度直接影響橫波分裂的觀測，且地震波在多層各向異性介質(zhì)中傳播，可觀測到橫波分裂和再分裂現(xiàn)象。當然影響橫波分裂的因素有很多種，文中只是通過對簡單模型的數(shù)值模擬來分析，實際中的各向異性介質(zhì)更復雜，影響的因素更多。

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