方小斌

（珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海519070）

0 引 言

隨著綠色、環(huán)保、節(jié)能的呼聲日益高漲，新一代電動(dòng)車作為無(wú)污染、能源多樣化配置的新型交通工具，引起了人們的普遍關(guān)注并得到了極大的發(fā)展。

電動(dòng)汽車（EV，Electric vehicle）主要有三種類型：電池電動(dòng)車（BEV，Battery Electric vehicle），混合電動(dòng)車（HEV，Hybrid Electric vehicle），燃料電池電動(dòng)車（FCEV，F(xiàn)uel Cell Electric vehicle）。動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車的能源之一，為確保電池組性能良好并延長(zhǎng)使用壽命，必須對(duì)其進(jìn)行必要的管理和控制。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的前提是準(zhǔn)確可靠地獲得電池現(xiàn)存的容量狀態(tài)參數(shù)。用可測(cè)得電池參數(shù)對(duì)現(xiàn)存電池容量狀態(tài)做出準(zhǔn)確、可靠的估計(jì)，一直是電動(dòng)汽車和電池研究人員十分關(guān)注并投入大量精力的研究課題。目前，國(guó)內(nèi)外普遍地采用電池荷電狀態(tài)（SOC，State of Charge）來(lái)描述電池容量狀態(tài)。

電池本身的特性決定了電池電量的預(yù)測(cè)成為電動(dòng)汽車開(kāi)發(fā)的一個(gè)難點(diǎn)。目前大多數(shù)電動(dòng)汽車采用的電量預(yù)測(cè)技術(shù)包括了開(kāi)路電壓法、負(fù)載電壓法、內(nèi)阻法、電量累積法、BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)法以及上述方法的組合等。但這些方法都難以精確地測(cè)量蓄電池的剩余電量，并以此為依據(jù)計(jì)算電動(dòng)汽車蓄電池的荷電狀態(tài)（SOC）。

本文在安時(shí)法的基礎(chǔ)上，用開(kāi)路電壓法對(duì)電池的初始容量進(jìn)行估計(jì)，把其它對(duì)動(dòng)力電池的影響因素作為系統(tǒng)噪聲，采用卡爾曼濾波最小方差估計(jì)最優(yōu)化遞推，在有測(cè)量噪聲環(huán)境中對(duì)動(dòng)力電池的荷電狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)濾波與估計(jì)，使安時(shí)法在大范圍內(nèi)有較高的精度。

1 電池荷電狀態(tài)SOC估算方法

1．1 常規(guī)電池荷電狀態(tài)SOC估算方法

目前電池荷電狀態(tài)SOC的估算方法主要有：

（1）電量累積法（安時(shí)法）

安時(shí)法的原理較為簡(jiǎn)單。它將電池視為一個(gè)封閉的對(duì)象系統(tǒng)，并不去研究相對(duì)而言較為復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)及電池內(nèi)部各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系。而是著眼于該系統(tǒng)的外在特征，如在電量監(jiān)測(cè)中進(jìn)出電池這一封閉系統(tǒng)的電量。通過(guò)累積電池在充電或放電時(shí)的電量來(lái)估計(jì)電池的SOC，并根據(jù)電池的溫度、放電率對(duì)SOC進(jìn)行補(bǔ)償。

（2）電阻測(cè)量法（內(nèi)阻法）

電池的內(nèi)阻包括歐姆內(nèi)阻和極化電阻兩部分，二者之和為電池的全內(nèi)阻。其內(nèi)阻同電池電解液比重一樣，與電池剩余電量有著直接的聯(lián)系。電解液比重測(cè)量復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)很困難，因此內(nèi)阻法更具有實(shí)用意義，但內(nèi)阻法在實(shí)際使用中仍存在限制。

（3）電壓測(cè)量法（開(kāi)路電壓法）

開(kāi)路電壓與電池容量之間有較好的線性關(guān)系，用開(kāi)路電壓判斷剩余電量具有一定的精度。但為了使開(kāi)路電壓盡可能逼近電池的電動(dòng)勢(shì)，其前提條件是電池必須經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的靜置。

（4）BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)法

由于人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的興起，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)電量的預(yù)測(cè)也逐漸成熟起來(lái)，其主要原理是將電池放電電壓、電流、溫度以及更多能測(cè)到的參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以放出的電量與總量的比值 （SOC）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出（或者增加附加的需要輸出量）［1］。

1．2 電池荷電狀態(tài)SOC理論

電池的荷電狀態(tài)（SOC）被用來(lái)反映電池的剩余容量狀況，這是目前國(guó)內(nèi)外比較統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，其數(shù)值定義為電池剩余容量占電池容量的比值。

第一定義，恒流下的SOC：

式中，QC為電池剩余的容量 ；QI為電池以恒定電流I放電時(shí)所具有的容量。

如果用已放出的電量Q來(lái)求SOC，可表示為

式中，SOC＝1表示電池為充滿電時(shí)的狀態(tài)；SOC＝0則表示電池已處于全放電狀態(tài)。

第二定義，變電流下的SOC，將放電過(guò)程細(xì)分為若干個(gè)Δt，就有：

式中，ij－1表示tj－1時(shí)刻的放電電流；Cij－1表示當(dāng)電池充滿電時(shí)，在θ溫度下，以ij－1的恒流放電所具有的容量［2］。

通常，SOC分為第一定義和第二定義。但不論是哪一種定義在實(shí)際工況中都會(huì)出現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的模糊。第一定義以電池在某一指定的恒流放電所具有的容量為比較基準(zhǔn)，顯然也只能描述指定恒流放電工況的電池荷電狀態(tài)，否則就會(huì)出現(xiàn)矛盾。第二定義是在變電流放電工況下，雖然考慮了各個(gè)階段放電電流的不同，但將表示不同恒流放電過(guò)程的SOC值相加是無(wú)意義的，并且也是會(huì)出現(xiàn)矛盾的結(jié)果。

2 電池荷電狀態(tài)復(fù)合估算方法及其實(shí)現(xiàn)過(guò)程

對(duì)于SOC定義出現(xiàn)認(rèn)識(shí)的模糊，可以通過(guò)滿電量重新定義來(lái)解決。目前，在所有進(jìn)行電池電量預(yù)測(cè)研究中都對(duì)電池充滿電量（即滿電量）狀態(tài)進(jìn)行了必要的修改。一般認(rèn)為在標(biāo)準(zhǔn)的指定電流（A＝C／n，n為整數(shù)（＜10），C是電池公稱容量）下能夠到達(dá)過(guò)放電的終止電壓（out－of－voltage）之前所能放出的電量就是滿電量，或者是額定容量［2，3］。

為防止EV的動(dòng)力電池可能在任何一個(gè)SOC時(shí)開(kāi)始工作，而造成對(duì)安時(shí)法計(jì)量的不良影響。用開(kāi)路電壓法估計(jì)動(dòng)力電池初始的剩余容量，考慮到恢復(fù)效應(yīng)對(duì)開(kāi)路電壓的影響，又定義了表征自恢復(fù)效應(yīng)是否結(jié)束的常數(shù)Kr。但由于在電動(dòng)汽車運(yùn)行中負(fù)載是變化的，放電電流是時(shí)變電流，而對(duì)同一只動(dòng)力電池，用安時(shí)法進(jìn)行計(jì)量時(shí)，如果放電電流不同，將放出不同的電量值，因此在電流為時(shí)變電流時(shí)必須對(duì)測(cè)得的電量值加以修正，并以標(biāo)準(zhǔn)放電電流為參照，把變電流下所得電量折算為標(biāo)準(zhǔn)放電電流的電量。于是引入了Peukert方程，它反映了蓄電池容量隨負(fù)載變化的關(guān)系［4］。

確定實(shí)際電池的荷電狀態(tài)值按下式計(jì)算：

式中，Qm為電池的滿容量；Q0表示在t0時(shí)刻開(kāi)路電壓對(duì)應(yīng)的初始荷電量；Q′0表示電池在上次停止充放電時(shí)的荷電量；Kr表征自恢復(fù)效應(yīng)是否結(jié)束的常數(shù)，1表示已結(jié)束，0表示未結(jié)束；η（ia）折算系數(shù)；β（ia）為蓄電池的充電效率。

在確定的SOC估算策略中，保留了開(kāi)路電壓法和Ah法，還采用了卡爾曼濾波進(jìn)行動(dòng)態(tài)精確估計(jì)，同時(shí)結(jié)合了直接調(diào)用SOC記錄的方法，提出了一種復(fù)合估算策略。

2．1 電池使用之前預(yù)估算電池的初始SOC

由先驗(yàn)知識(shí)可知，電池初始容量Q0和開(kāi)路電壓U數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，可認(rèn)為是靜態(tài)回歸模型。通過(guò)最小二乘法的一些簡(jiǎn)單方法來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)用假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)驗(yàn)證，在MATLAB中進(jìn)行編程求解。

通過(guò)最小二乘法和假設(shè)檢驗(yàn)，在穩(wěn)態(tài)線性模型中的應(yīng)用，安排實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和參數(shù)顯著性檢驗(yàn)如圖1和圖2。

圖中“○”是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)線為一元一次模型，虛線為一元二次模型。一元一次模型的擬合質(zhì)量指標(biāo)R2＝0．993；一元二次模型的擬合質(zhì)量指標(biāo)R2＝0．997，但是一元二次模型中的二次項(xiàng)系數(shù)并不顯著［5］。

圖1 實(shí)驗(yàn)所記錄的開(kāi)路電壓與剩余電量

圖2 兩種模型的辯識(shí)結(jié)果

2．2 電池在使用過(guò)程中對(duì)電量做動(dòng)態(tài)計(jì)量

電池SOC估測(cè)系統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)模型：先討論放電時(shí)的卡爾曼濾波算法，充電時(shí)用β代替即可，采用零階保持采樣離散后得：

現(xiàn)假定v（k）與w（k）是均值為零，互不相關(guān)的高斯白噪聲：

系統(tǒng)狀態(tài)的卡爾曼濾波估計(jì)遞推算法［6］：對(duì)SOC估計(jì)分為兩步，一步是兩個(gè)采樣周期之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，這個(gè)階段叫做TU（Time Update）階段：

3 結(jié)果與分析

利用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證并且得到很好效果，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

卡爾曼濾波器可以根據(jù)輸入信號(hào)u（t）和測(cè)量輸出yb（t）估計(jì)過(guò)程輸出y（t）和狀態(tài)變量x（t）。需要先驗(yàn)知識(shí)包括噪聲v（t），w（t）的方差，以及如果不為零時(shí)它們的相關(guān)性，這些數(shù)據(jù)可根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得?，F(xiàn)在假設(shè)動(dòng)力電池的初始容量為100 Ah，放電電流10 A，η（i）折算系數(shù)為0．984，v（t），w（t）的方差分別為0．5與1，且不相關(guān)，在MATLAB中編程仿真所得結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲時(shí)的SOC

圖中虛線為SOC理論輸出值。最后卡爾曼濾波器的增益K（k）趨于一定值K＝0．5，均方估計(jì)誤差也趨于一定值P＝0．5，這時(shí)可以用K近似代替穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波器：

對(duì)于從有限初始時(shí)刻t0＝1開(kāi)始的卡爾曼濾波器式（9）而言，穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波器式（12）不是最優(yōu)的，因?yàn)槠湓鲆鍷不是最優(yōu)增益K（t），但由于當(dāng)t→∞有K（t）→K，故式（12）是漸進(jìn)最優(yōu)的。

圖5 SOC的卡爾曼濾波估計(jì)

4 結(jié) 論

在對(duì)電池外部特性參數(shù)的分析和對(duì)已有估算方法與估算模型進(jìn)行總結(jié)的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于開(kāi)路電壓法和安時(shí)法復(fù)合的估算方法，同時(shí)采用卡爾曼濾波方法來(lái)提高精度。該方法不僅解決了電池荷電狀態(tài)（SOC）認(rèn)識(shí)上的模糊，而且還闡釋了模型確立過(guò)程。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真可以看出，本文提出的模型基本上實(shí)現(xiàn)了電池荷電狀態(tài)（SOC）的精確估算，同時(shí)對(duì)工程應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。

［1］ 劉成堯．電動(dòng)汽車用鋅空電池的電量預(yù)測(cè)及管理系統(tǒng)的研究［D］．杭州：浙江大學(xué)，2004．

［2］ 高瑞昌．電動(dòng)汽車能量管理系統(tǒng)的研究［D］．北京：北京科技大學(xué)，2004．

［3］ 麻友良，陳全世，朱 元．變電流下的電池荷電狀態(tài)SOC定義方法探討［J］．電池，2001，31（1）：7－9．

［4］ 宮學(xué)庚，劉鉑金，劉有兵，等．電動(dòng)汽車動(dòng)力電池模型和SOC估算策略［J］．電源技術(shù)，2005，（10）：633－636．

［5］ 吳廣玉．系統(tǒng)辯識(shí)與自適應(yīng)控制［D］．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，1984．

［6］ 方小斌．鋰離子電池在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn)［D］．哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)，2008．