摘要：DCC-GARCH模型能較好地刻畫金融市場間的線性動態(tài)相關性，而時變相關的正態(tài)Copula模型主要用于考察金融市場間的非線性動態(tài)相關性，選取創(chuàng)業(yè)板指數(shù)（399006）和中小板指數(shù)（399005），通過對兩大指數(shù)收益率序列進行建模，基于DCC-GARCH模型和Copula模型分別計算兩市場間的動態(tài)相關系數(shù)，以考察兩市場間的動態(tài)相關性。研究結果表明：① 創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場存在正相關關系，且相關性很強；② 時變Copula模型因捕捉了市場收益率隨時間變化的特性，在刻畫金融市場間的相關性方面，效果要優(yōu)于常相關Copula模型；③ 除個別時點外，DCC-GARCH模型計算的動態(tài)相關系數(shù)處于穩(wěn)定的區(qū)間，而Copula模型計算的動態(tài)相關系數(shù)會表現(xiàn)出異常值的出現(xiàn)，這是由于其考慮了市場間的非線性因素所致，效果優(yōu)于前者。

關鍵詞：創(chuàng)業(yè)板市場；中小板市場；動態(tài)相關性；DCC-GARCH模型；Copula模型

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3104（2013）06?0086?05

創(chuàng)業(yè)板市場是專門為成長性好、發(fā)展?jié)摿Υ蟮母呖萍脊咎峁┤谫Y的平臺，是我國多層次資本市場建設的重要組成部分。中小板市場是我國特有的，為滿足中小企業(yè)發(fā)展需要而設立的過渡資本市場。相對于主板市場而言，創(chuàng)業(yè)板與中小板具有上市公司規(guī)模小、價格波動大、市場風險高等特點，且二者均為為中小企業(yè)融資服務的資本市場平臺。

根據(jù)國務院“九條意見”①精神，我國建立多層次資本市場的條件正逐步成熟，創(chuàng)業(yè)型企業(yè)上市在股本總額和持續(xù)盈利記錄等方面的限制將有所放寬，在條件成熟時，中小企業(yè)板塊將從現(xiàn)有的市場中剝離，并與目前的創(chuàng)業(yè)板市場合并，最終建立正式的創(chuàng)業(yè)板市場。由此可以看出，中小板市場是創(chuàng)業(yè)板市場的過渡產物。理論上，創(chuàng)業(yè)板市場有別于中小板市場，實際上，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場表現(xiàn)出較強的趨同性。在這種背景下，通過計算兩市場間的相關系數(shù)來考察二者間的動態(tài)相關性，對于投資者在兩市場間進行資產配置或風險評估，都具有重要的現(xiàn)實意義。

靜態(tài)相關系數(shù)無法反應不同市場間的資產價格或收益率的互動變化，而DCC-GARCH模型和Copula模型計算的動態(tài)相關系數(shù)均能較好地描述市場間的動態(tài)相關關系。Engle[1]提出了DCC-GARCH模型，我國學者游家興等人[2]基于DCC-GARCH模型對中國與亞洲、歐美7個股票市場的聯(lián)動性進行分析，得到了自1991年至2008年間市場間聯(lián)動性變化的動態(tài)過程，并得出了市場間聯(lián)動性逐漸增加的結論；徐有俊等[3]基于DCC-GARCH模型，通過運用1997年1月至2009年3月的數(shù)據(jù)，研究了中國股市與國際股票指數(shù)（MSCI印度指數(shù)、MSCI世界指數(shù)、MSCI亞太指數(shù)和MSCI亞洲新興市場指數(shù)）之間的聯(lián)動性，結果發(fā)現(xiàn)中印兩國和亞洲新興市場的聯(lián)動性大于其與國際發(fā)達市場，且中國與世界股票市場的聯(lián)動性逐漸增強；近年來，Copula理論和方法在金融等相關領域的運用取得了明顯的進展。Patton[4]構建了馬克兌美元和日元兌美元匯率的對數(shù)收益的二元Copula模型，結果顯示Copula模型可以較好地描述外匯市場間的相關關系；韋艷華、張世英[5]運用Copula模型對上海股票市場各行業(yè)板塊動態(tài)相關性進行了相關的研究；Bart ram、Taylor & Wang[6]運用高斯時變Copula對歐元引入歐洲17個國家或地區(qū)的股票市場之間的相關性進行了研究；張自然、丁日佳[7]采用時變SJC-Copula模型較好地描述了人民幣匯率境內SPOT市場、DF市場和境外NDF市場之間的相依關系。

從已有研究文獻來看，DCC-GARCH模型和

Copula模型均能較好地刻畫金融市場間的動態(tài)關系，但Copula模型效果要好于前者。目前，運用以上兩模型對于創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場間的動態(tài)相關關系的研究文獻鮮見，尤其是基于兩方法的比較視角更是尚未看到，本文基于兩方法比較視角對創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場間的動態(tài)相關性進行研究，對于厘清兩市場間的關系，尋找測度市場間的相關性更適宜的方法都具有重要的現(xiàn)實意義。

一、相關理論與方法

（一） DCC-GARCH模型

設rt是一組白噪聲隨機變量組成的向量，滿足以下條件：

（1）

其中：It?1為rt在時刻t?1時刻的信息集，Ht為條件協(xié)方差矩陣，表示為：

Ht=DtRtDt （2）

從單變量GARCH模型可以得到時變標準差矩陣Dt=diag{σi， t}，Rt={ρij}t為動態(tài)條件相關系數(shù)矩陣。

如果能夠準確地估計Ht，Dt，代入上式（2），就可以計算出動態(tài)條件相關系數(shù)Rt。Rt的計算公式轉化為：

（3）

其中：

（4）

（5）

將式子代入上面的式子便可求出動態(tài)相關系數(shù)。

（二） Copula模型

根據(jù)Copula函數(shù)的相關理論，確定一個合適的邊緣分布是構建多變量金融時間序列Copula模型的重中之重，根據(jù)金融時間序列的波動特征和分布的“尖峰厚尾”性，選取GARCH-t模型來刻畫兩市場收益率的波動特征。

Rnt=μn+εnt， n=1， 2， …， T （6）

（7）

（8）

（9）

其中：CN（?）表示二元正態(tài)Copula函數(shù)，Tv1（?）、Tv2（?）分別表示均值為0，方差為1，自由度為v1和v2的正規(guī)化t分布函數(shù)。

二元正態(tài)Copula函數(shù)常用來描述兩個變量間的相關關系，其分布函數(shù)為：

（10）

其中：表示標準正態(tài)分布函數(shù)的逆函數(shù)，ρ （）為相關參數(shù)。相關參數(shù)可以有兩種形式：一為常相關參數(shù)，二為時變相關參數(shù)。隨著外部條件的變化，變量之間的相關系數(shù)也有可能發(fā)生波動，Patton（2001）提出了可以由一個類似于ARMA（1， q）的過程來描述，他把時變相關參數(shù)演進方程擴展為一般形式：

（11）

其中：函數(shù)Λ（?）定義為，它是為了保證ρt始終處于（?1， 1）之間，，是觀測序列進行概率變換后得到的序列。滯后階數(shù)q可以根據(jù)研究對象的特點自行選取，一般q小于等于10。

二、實證分析

（一） 數(shù)據(jù)來源及解釋

為研究創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場之間的動態(tài)關聯(lián)性，本文選取創(chuàng)業(yè)板指數(shù)（399006）和中小板指數(shù)（399005），分別以cybr和zxbr表示創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率和中小板指數(shù)收益率。時間窗口為2010年6月1日至2012年5月31日，共484個數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，運用eviews6.0、winrats8.0和MATLAB等軟件進行計算。

（二） 數(shù)據(jù)描述及處理

根據(jù)日收益率公式：

Rt=ln St?ln St?1 （12）

其中：Rt表示市場指數(shù)收益率，St為第t日的市場指數(shù)收盤價，St?1為第t?1日的市場指數(shù)收益率。求得兩市場指數(shù)日收益率的描述性統(tǒng)計表1。

由表1可知，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)及中小板指數(shù)收益率均值很小，幾乎接近于0，且為負的，表明在此期間，投資兩市的投資者均是虧損的。且兩市股指收益率的分布均有左偏性，收益率的峰度值均大于正態(tài)分布的峰度值，通過JB統(tǒng)計量檢驗知，兩市場指數(shù)收益率均不服從正態(tài)分布，具有“尖峰后尾”特征，在此基礎上分析知兩市場指數(shù)收益率均存在序列自相關和ARCH效應，并依據(jù)AIC及似然函數(shù)準則選用GARCH-t 模型來擬合樣本數(shù)據(jù)，表2是參數(shù)估計結果。

α的估計值均大于0，且α+β<1，滿足約束條件，說明兩市場收益率均存在波動集聚現(xiàn)象，過去的波動和未來的波動有正的相關關系，其中創(chuàng)業(yè)板市場受波動影響大于創(chuàng)業(yè)板。

（三） DCC-GARCH模型估計結果

現(xiàn)在利用DCC-GARCH模型估計兩市場的動態(tài)相關性，運用winrats8.0得到兩市場之間的動態(tài)相關系數(shù)序列的描述性統(tǒng)計量如表3。

由表3可以看出，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場之間的相關系數(shù)均大于零，均值為0.888 427，最大值為0.945 926，最小值為0.729 338，兩市場表現(xiàn)出較強的正相關性。另外，兩市場的動態(tài)相關系數(shù)的標準差為0.037 687，表現(xiàn)出兩市場相關性的波動較小，也從一定程度上表明兩市場變化的一致性。

DCC-GARCH模型下，兩市場間的動態(tài)相關系數(shù)變化可以通過圖1表示。

由圖1可以看出，2010年底到2011年上半年，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場之間的相關關系有比較大的波動，從2011年下半年開始，二者相關關系趨于穩(wěn)定。且兩年的時間內，兩市場的相關系數(shù)在2010年7月份、10月份及2011年的5月份有一較大幅度的下跌，前一時間點大幅下跌的原因在于創(chuàng)業(yè)板指發(fā)布不久，樣本股調整導致的結果，后兩時間點大幅下跌的原因與2010年7月份創(chuàng)業(yè)板的解禁潮及2011年5月份的創(chuàng)業(yè)板高管大幅度減持有關。

（四） Copula函數(shù)估計結果

表4為常相關的二元正態(tài)Copula函數(shù)的參數(shù)估計結果。由表3的常相關參數(shù)可知，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場指數(shù)收益率序列間均具有較強的正相關關系，相關系數(shù)為0.882 11（見表4）。

金融時間序列間的相關關系一般是時變的，這里我們選取q=10來考察兩市場間的的動態(tài)相關關系，表5為參數(shù)估計的結果（見表5）。

由表5可知，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場指數(shù)收益率序列的持續(xù)性參數(shù)βp=0.135 43，說明這兩個序列的時變相關參數(shù)受前一期影響，但不是太大。實際上，圖2也能表明兩市場間的動態(tài)相關性受前期影響。

由圖2可以看出，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場之間的時變相關系數(shù)波動稍大，但也僅限于狹窄的區(qū)間內[0.862， 0.925]，相關系數(shù)出現(xiàn)的高點、低點等異常值與DCC-GARCH模型估計結果基本一致（見圖2）。

表6為利用Copula模型，運用MATLAB計算得到的兩市場之間的動態(tài)相關系數(shù)序列的描述性統(tǒng)計量（見表6）。

表1 創(chuàng)業(yè)板及中小板市場指數(shù)日收益率基本統(tǒng)計量

樣本 均值 中值 最大值 最小值 標準差 偏度

cybr ?0.000 583 0.001 076 0.065 948 ?0.078 435 0.019 930 ?0.403 484

zxbr ?0.000 221 0.000 791 0.049 282 ?0.065 047 0.015 953 ?0.375 436

樣本 峰度 JB統(tǒng)計量 伴隨概率P cybr zxbr

cybr 3.797 036 25.890 07 0.000 002 1.000 000 0.888 278

zxbr 3.603 655 18.680 16 0.000 088 0.888 278 1.000 000

表2 GARCH-t模型下兩市場參數(shù)估計結果

參數(shù) μ ω α β ν 對數(shù)似然值

cybr（399006） ?0.000 315 6 2.535 3×10?5 0.058 19 0.875 34 13.161 1 217.4

zxbr（399005） ?9.351×10?5 1.585×10?5 0.056 374 0.880 56 15.08 1 322.4

表3 DCC-GARCH模型下創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場收益率序列相關系數(shù)描述性統(tǒng)計量

樣本 均值 中值 最大值 最小值 標準差 偏度 峰度 JB統(tǒng)計量 伴隨概率P

cybr-zxbr 0.888 43 0.898 51 0.945 93 0.729 34 0.037 69 ?1.316 62 4.941 79 214.982 0.000 002

圖1 DCC-GARCH模型下兩市場間的動態(tài)相關系數(shù)走勢

表4 常相關二元正態(tài)Copula函數(shù)的參數(shù)估計結果

樣本 ρ 對數(shù)似然值

cybr-zxbr 0.882 11 ?363.61

表5 時變二元正態(tài)Copula函數(shù)的參數(shù)估計結果

樣本 ωρ βρ αρ 對數(shù)似然值

cybr-zxbr ?1.731 3 0.135 43 5 ?364.87

圖2 Copula模型下兩市場間的時變相關系數(shù)走勢

表6 Copula模型下創(chuàng)業(yè)板市場與

中小板市場收益率序列相關系數(shù)描述性統(tǒng)計量

樣本 均值 中值 最大值 最小值 標準差

cybr-zxbr 0.885 4 0.885 0.924 3 0.863 2 0.010 25

由表6可以看出，Copula模型下創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場之間的時變相關系數(shù)均大于零，均值為 0.885 4，這與常相關系數(shù)0.882 11、靜態(tài)相關系數(shù) 0.888 3、DCC-GARCH估計的動態(tài)相關系數(shù)均值 0.888 4相差無幾，說明不管是基于線性考慮還是非線性考慮，兩市場間確實存在較強的正相關關系。另外，時變相關系最大值為0.924 3，與DCC-GARCH模型估計的相關系最大值0.945 926也相差不大，但最小值0.863 2較DCC-GARCH模型估計的0.729 338要大一些，這主要是由于Copula函數(shù)考慮了收益率隨時間變化而導致的結果。再者，兩方法估計的動態(tài)相關系數(shù)的標準差均較小，DCC-GARCH模型下為0.037 687，Copula模型下為0.010 25，表明兩市場相關系數(shù)的波動性較小，具有較強的穩(wěn)定性，說明兩市場表現(xiàn)確實相差不大。

三、結論與建議

通過線性和非線性模型考察創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場收益率之間的相關性，可以得出以下結論與建議：

（1） 創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場指數(shù)收益率靜態(tài)相關系數(shù)為0.888 2，DCC-GARCH動態(tài)相關系數(shù)均值為0.888 4，Copula常相關系數(shù)為0.882 11，Copula時變相關系數(shù)均值為0.885 4，無論是靜態(tài)相關系數(shù)，還是動態(tài)相關系數(shù)，無論是線性相關系數(shù)，還是非線性相關系數(shù)，均表明兩市場間存在較強的正相關關系。

（2） DCC-GARCH模型下，兩市場間的動態(tài)相關系數(shù)在一個狹窄的區(qū)間[0.729， 0.946]波動，除了2010年7月、10月及2011年5月因股票解禁和高管減持造成的動態(tài)相關系數(shù)大幅度下跌外，其他時間估計的GARCH動態(tài)相關系數(shù)均表現(xiàn)出較強的穩(wěn)定性；Copula模型下，兩市場間的動態(tài)相關系數(shù)也在一個狹窄的區(qū)間[0.862， 0.925]波動，但會在時間窗口期內有異常值出現(xiàn)，這是因為市場間的非線性影響因素所致，所以，Copula模型要優(yōu)于DCC-GARCH模型。

（3） 似然函數(shù)值表明，時變Copula模型因捕捉了資產收益率的持續(xù)性，估計兩市場間的相關系數(shù)效果要優(yōu)于常相關Copula模型。

總之，創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場指數(shù)收益較強的相關性和穩(wěn)定性表明，兩市場表現(xiàn)出較強的趨同性，這為中小企業(yè)上市和資產配置提供了有益建議，同時，也表明創(chuàng)業(yè)板市場與中小板市場合并將是必然趨勢。

注釋：

① 2004年國務院下發(fā)的《關于推進資本市場改革開放和穩(wěn)定發(fā)展的若干意見》。

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The Empirical Research of the Dynamic Correlation Between the Second Board Market And the Small and Medium-sized Board Market in China ——Based on Comparative Perspective of Different Methods

GENG Qingfeng

（Department of Public Economics and Finance， Minjiang University， Fuzhou 350108， China）

Abstract： The DCC-GARCH model can describe the linear dynamic correlation between financial markets， while the time-varying normal Copula model is mainly used for nonlinear dynamic correlation study between financial markets. This paper aims to study the dynamic correlation between the second board market and SME board market by building models to the return series of the two boards indexes and calculating dynamic correlation coefficient of the two markets on the basis of DCC-GARCH model and Copula model. The results show as as follows： ① there is positive correlation between the second board market and SME board market and the correlation is very strong； ② time-varying Copula model is better than constant correlation Copula model in describing the correlations among financial markets as it captures market returns feature of time-varying； ③ except for a little time-points， dynamic correlation coefficient calculated on the basis of DCC-GARCH model is in a stable interval. Whereas， there are abnormal values in the dynamic correlation coefficients calculated on the basis of Copula model as a result of taking nonlinear factors into consideration. Hence the latter is better than the former.

Key Words： Growth Enterprise Market； Small and medium-sized market； Dynamic Correlation； DCC-GARCH Model； Copula model

[編輯： 汪曉]

收稿日期：2013?05?21；修回日期：2013?11?22

基金項目：福建省科技廳項目“福建創(chuàng)業(yè)投資引導基金運行機制的研究”（2012R0065）；閩江學院“促進海西經濟發(fā)展和提升自主創(chuàng)新能力的政策及技術研究”專項計劃（YHZ10003）

作者簡介：耿慶峰（1977?），男，山東曲阜人，閩江學院經濟系副教授，福州大學博士研究生，主要研究方向：金融市場，金融風險管理.