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淺談分部積分法

2013-12-31 00:00:00張歡江飛
考試周刊 2013年102期

摘 要: 求不定積分是求導(dǎo)的逆過程,很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù)好求,但反過來求不定積分往往并不容易,求不定積分的方法很多,分部積分法就是一種較好的方法,很多函數(shù)的不定積分可用分部積分法來求.

關(guān)鍵詞: 分部積分法 不定積分 分部積分公式

1.分部積分公式

設(shè)u(x)及v(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),則有:

(uv)′=u′v+uv′,則uv′=(uv)′-u′v

對上式兩端求不定積分有:?蘩uv′dx=uv-?蘩u′vdx

即:?蘩udv=uv-?蘩vdu(1)

(1)式就是分部積分公式.

2.舉例說明分部積分公式的具體應(yīng)用

2.1冪函數(shù)與三角函數(shù)之積可用分部積分公式求解.

例1:求?蘩xsinxdx

解:原式=-?蘩xdcosx=-xcosx+?蘩cosxdx=sinx-xcosx+c

2.2冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之積可用分部積分公式求解.

綜上所述,分部積分法確實能解決很多函數(shù)求不定積分的問題,特別是有些題目無從下手之時,不妨用分部積分法來試一試.

參考文獻:

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2001:139-145.

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(上冊)[M].北京:高等教育出版社,2002.

[3]南京大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析習(xí)題全解[M].合肥:安徽人民出版社,1999.

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