楊 春，吳毅凌，金 野

(北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，北京100871)

目前，許多通信系統(tǒng)采用對(duì)特定序列進(jìn)行相關(guān)的方法實(shí)現(xiàn)幀同步。例如，在IEEE 802.11［1］WLAN(Wireless Local Area Network)中，其前導(dǎo)序列中的短訓(xùn)練符號(hào)即可被用于采用相關(guān)的方法進(jìn)行幀同步。在實(shí)際通信系統(tǒng)中，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間存在著載波頻率偏差，而接收機(jī)只有在檢測(cè)出幀起始位置后，才能進(jìn)行后續(xù)的載波頻偏估計(jì)等，因而要求幀同步算法在存在載波頻偏等干擾的情況下也能夠正常工作。

目前，對(duì)特定序列進(jìn)行相關(guān)的幀同步方法大體可分為兩類，一類基于求解接收信號(hào)序列的自相關(guān)函數(shù)［2-4］，另一類基于求解接收信號(hào)序列與接收端本地序列的互相關(guān)函數(shù)。基于自相關(guān)的幀同步方法對(duì)載波頻偏等干擾具有較強(qiáng)的抵抗能力，但采用傳統(tǒng)自相關(guān)方法獲得的接收信號(hào)自相關(guān)曲線往往在峰值附近變化平緩，難以在高斯噪聲較大的情況下準(zhǔn)確檢測(cè)出幀起始位置。為了克服這一缺點(diǎn)，需要設(shè)計(jì)復(fù)雜的同步序列或者對(duì)自相關(guān)結(jié)果進(jìn)行復(fù)雜的二次處理等［5-6］。

基于互相關(guān)的幀同步算法具有相關(guān)曲線峰值突出的優(yōu)點(diǎn)，能夠較好的抵抗高斯噪聲的干擾。在獲得大小相近的歸一化相關(guān)峰值的情況下，互相關(guān)方法所需的同步序列長(zhǎng)度也僅為自相關(guān)方法的一半，能夠有效降低同步序列在幀結(jié)構(gòu)中所占的比例，提高傳輸效率。而且，由于本地序列為通常為雙值(‘+1’和‘-1’)序列，互相關(guān)方法所采用的相關(guān)器可以完全由加法器構(gòu)成，因而硬件資源消耗遠(yuǎn)少于自相關(guān)方法所采用的相關(guān)器。但是，互相關(guān)方法得到的相關(guān)峰值極易受載波頻偏影響［7］。當(dāng)接收信號(hào)序列存在載波頻偏時(shí)，將會(huì)在每個(gè)接收樣點(diǎn)符號(hào)的相位中引入一個(gè)呈線性變化的干擾，導(dǎo)致接收信號(hào)序列與本地序列的互相關(guān)峰值隨載波頻偏增大而減小，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)p小接近于0。為了克服載波頻偏的影響，文獻(xiàn)［8］首先根據(jù)最大似然準(zhǔn)則估計(jì)出載波頻偏，然后將估計(jì)結(jié)果用于計(jì)算接收信號(hào)序列和本地序列的互相關(guān)結(jié)果。文獻(xiàn)［9］則根據(jù)最大似然準(zhǔn)則推導(dǎo)出用于檢測(cè)幀同步的檢測(cè)量計(jì)算式，其仿真結(jié)果表明，當(dāng)載波頻偏與信號(hào)帶寬的比值不超過(guò)0.2時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［9］中所述表達(dá)式計(jì)算出的檢測(cè)量基本不受載波頻偏的影響。但是，文獻(xiàn)［8-9］中所采用方法的運(yùn)算過(guò)程均過(guò)于復(fù)雜，其消耗的硬件資源隨幀同步序列長(zhǎng)度的增加而顯著增長(zhǎng)，不適合應(yīng)用于實(shí)際通信系統(tǒng)。

本文對(duì)存在載波頻偏情況下接收信號(hào)序列與本地序列互相關(guān)結(jié)果的峰值變化規(guī)律進(jìn)行了分析和仿真，進(jìn)而提出了一種基于分段互相關(guān)的幀同步方法。此外，還分析和仿真了分段互相關(guān)方法對(duì)相關(guān)結(jié)果歸一化的影響，并提出了將相關(guān)窗內(nèi)接收信號(hào)序列總能量作為輔助檢測(cè)量的解決方案。最后，本文給出了采用分段互相關(guān)方法的幀同步模塊的硬件結(jié)構(gòu)，并對(duì)載波頻偏為不同數(shù)值情況下未采用分段方法和采用分段方法得到的互相關(guān)結(jié)果峰值進(jìn)行了對(duì)比仿真。

1 系統(tǒng)描述

對(duì)于基于互相關(guān)的幀同步算法，通常在發(fā)送端將用于幀同步的序列插入到各幀的頭部，并在接收端將原始幀同步序列作為本地序列，對(duì)其與接收信號(hào)序列進(jìn)行滑動(dòng)相關(guān)。如果相關(guān)結(jié)果超過(guò)預(yù)先設(shè)定的門(mén)限值，則可以判斷幀起始位置在此時(shí)相關(guān)窗起點(diǎn)附近，進(jìn)而繼續(xù)通過(guò)小范圍內(nèi)的滑動(dòng)搜索找出峰值位置，并將該峰值對(duì)應(yīng)的相關(guān)窗起點(diǎn)判決為幀起始位置。為了使接收端得到的相關(guān)曲線峰值突出，通常采用具有良好滑動(dòng)相關(guān)特性的序列作為幀同步序列，例如m序列等。

此外，接收端通常將相關(guān)值的絕對(duì)值或者模值平方作為檢測(cè)量與門(mén)限值進(jìn)行比較，以消除相位對(duì)比較大小這一操作的影響。考慮到計(jì)算復(fù)雜度，本文采用相關(guān)值的模值平方作為檢測(cè)量。而且，由于基于互相關(guān)的幀同步算法具有很強(qiáng)的抵抗高斯噪聲干擾的能力，為了便于分析，以下討論只考慮載波頻偏的影響。

設(shè)發(fā)送端插入的長(zhǎng)度為N的幀同步序列為S={s1，s2，…，sN}，該序列同時(shí)也作為接收端幀同步的本地序列。接收端得到的接收信號(hào)為R={rk，k∈(-∞，+∞)}，則本地序列與接收信號(hào)序列的滑動(dòng)互相關(guān)結(jié)果為

當(dāng)相關(guān)窗起點(diǎn)恰好對(duì)應(yīng)于幀起始位置時(shí)(設(shè)此時(shí)k=k0)，此時(shí)得到的互相關(guān)結(jié)果即為滑動(dòng)相關(guān)結(jié)果的峰值。若載波頻偏為0，則rn+k·=1，由式(1)求出的互相關(guān)結(jié)果的峰值為N;當(dāng)系統(tǒng)中存在的相對(duì)載波頻偏為 ε 時(shí)，rn+k·=ej2πε(n+k)，互相關(guān)結(jié)果的峰值為

式中，ε=Δf/fband，Δf為載波頻偏，fband為信號(hào)帶寬。

由式(2)可知，在接收信號(hào)存在載波頻偏的情況下，互相關(guān)結(jié)果的峰值由N和ε共同決定。圖1(a)為N=32時(shí)互相關(guān)結(jié)果峰值與ε的關(guān)系曲線，圖1(b)為ε=0.015 6時(shí)互相關(guān)結(jié)果峰值與N的關(guān)系曲線。為了便于比較，圖1中的縱坐標(biāo)為各種條件下的互相關(guān)結(jié)果峰值與無(wú)載波頻偏情況下的互相關(guān)結(jié)果峰值的比值。

由圖1(a)可知，在N一定的情況下，互相關(guān)結(jié)果峰值隨相對(duì)載波頻偏ε的增大而迅速減小，當(dāng)ε的大小超過(guò)0.01時(shí)，互相關(guān)結(jié)果峰值將減小至無(wú)載波頻偏時(shí)的一半以下;由圖1(b)可知，在ε一定的情況下，互相關(guān)結(jié)果峰值隨相關(guān)窗長(zhǎng)度N的增大而迅速減小，當(dāng)ε=0.0156且N的大小超過(guò)40時(shí)，互相關(guān)結(jié)果峰值將減小至無(wú)載波頻偏時(shí)的一半以下。

在實(shí)際通信系統(tǒng)中，同步序列的長(zhǎng)度為固定值。當(dāng)系統(tǒng)中存在較大的載波頻偏時(shí)，如果采用直接對(duì)接收信號(hào)序列和本地序列進(jìn)行互相關(guān)的方法檢測(cè)幀起始位置，由于相關(guān)結(jié)果峰值受載波頻偏的影響而減小，將使得漏檢概率大大增加，難以確保幀同步模塊的正常工作。

圖1 互相關(guān)結(jié)果峰值與相對(duì)頻偏和相關(guān)窗長(zhǎng)度的關(guān)系曲線

2 現(xiàn)有常用幀同步方法描述

圖1(a)表明，當(dāng)相關(guān)窗長(zhǎng)度N確定時(shí)，如果使相對(duì)載波頻偏ε的數(shù)值足夠小，即可確保互相關(guān)結(jié)果峰值與無(wú)載波頻偏的情況大致相當(dāng)。然而，在通信的初始階段，載波頻偏的數(shù)值是未知的。為此，可以將接收信號(hào)分為多路，每一路使用不同的載波頻偏值對(duì)其進(jìn)行修正，只要其中一路修正過(guò)的接收信號(hào)的殘余載波頻偏足夠小，則可使該路接收信號(hào)序列與本地序列的相關(guān)結(jié)果峰值接近于無(wú)載波頻偏的情況［10］。

首先，設(shè)定載波頻偏的變化范圍Δfmax，并根據(jù)同步序列長(zhǎng)度N計(jì)算出使相關(guān)結(jié)果峰值不小于幀同步判決門(mén)限Tcorr所允許的最大載波頻偏fstep/2。然后，分別以-M·fstep，-(M-1)fstep，…，-fstep，0，fstep，…，(M-1)fstep，M·fstep為預(yù)設(shè)的載波頻偏糾正值，并行對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行修正。其中，M=?Δfmax/fstep」，?」表示不小于括弧內(nèi)數(shù)值的最小整數(shù)。經(jīng)過(guò)頻偏糾正后各路接收信號(hào)中，必有一路接收信號(hào)殘留的載波頻偏小于fstep/2。之后，對(duì)各路接收信號(hào)序列與本地序列進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，并選擇各路相關(guān)結(jié)果中的最大值與門(mén)限值Tcorr進(jìn)行比較和判斷，從而實(shí)現(xiàn)幀同步。圖2為采用該方法的幀同步模塊結(jié)構(gòu)框圖，圖中的比較器用于選擇各路相關(guān)結(jié)果的最大值，檢測(cè)器根據(jù)各路相關(guān)結(jié)果的最大值是否超過(guò)門(mén)限值判斷當(dāng)前相關(guān)窗起點(diǎn)是否為幀起始位置。若檢測(cè)到幀同步位置，則輸出接收數(shù)據(jù)序列D。

由圖2可知，采用頻率掃描的方法，需要多路相關(guān)器。而且，在完成載波頻率偏差的估計(jì)和糾正之后，僅需保留其中一路用于幀同步。因此，頻率掃描的方法不僅需要消耗較多的硬件資源，而且資源利用率低下。

圖2 現(xiàn)有常用幀同步模塊結(jié)構(gòu)框圖

3 基于分段互相關(guān)的幀同步方法

3.1 分段互相關(guān)方法

從另一個(gè)角度來(lái)看，在ε的大小不超過(guò)一定范圍的情況下，合理設(shè)置相關(guān)窗的大小(即N的數(shù)值)，同樣可以減小載波頻偏對(duì)相關(guān)結(jié)果的影響。本文提出的對(duì)原相關(guān)窗內(nèi)的序列進(jìn)行分段相關(guān)的方法，即是基于這一思想。

將原相關(guān)窗內(nèi)的序列分為M段，每個(gè)分段的長(zhǎng)度Nm≤「N/M?，分別對(duì)各分段內(nèi)的接收信號(hào)子序列與本地子序列進(jìn)行互相關(guān)，則第m個(gè)分段的互相關(guān)值 的 模 值 平 方 為 corrm(k)=。將各分段的互相關(guān)結(jié)果相加，得到用于檢測(cè)幀同步的相關(guān)結(jié)果

當(dāng)相關(guān)窗起點(diǎn)恰好對(duì)應(yīng)于幀起始位置時(shí)，

如果相關(guān)窗內(nèi)的序列被等分為M段，即Nm=N/M，有載波頻偏和無(wú)載波頻偏情況下相關(guān)結(jié)果的比值為

式(5)表明，采用分段相關(guān)的方法時(shí)，若相關(guān)窗內(nèi)的序列被等分為M段，其等效于使總相關(guān)窗大小變?yōu)镹/M。以圖1(b)所示情況為例，當(dāng)ε=0.015 6時(shí)，如果要使 corr(k)/N≥80%，則N/M≤22，可得到M≥?32/22」=2，即將長(zhǎng)度為32的相關(guān)窗等分為兩個(gè)長(zhǎng)度為16的子相關(guān)窗進(jìn)行分段相關(guān)即可確保相關(guān)結(jié)果峰值保持在無(wú)載波頻偏情況下的80%以上。

3.2 互相關(guān)結(jié)果的能量歸一化

此外，為了使相關(guān)結(jié)果不受接收信號(hào)功率的影響，通常對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行能量歸一化，即用相關(guān)結(jié)果除以相關(guān)窗內(nèi)接收信號(hào)的能量總和。能量歸一化的相關(guān)結(jié)果表示為

能量歸一化使得接收端可以不必根據(jù)接收信號(hào)功率調(diào)整幀同步門(mén)限值。但是，當(dāng)相關(guān)窗內(nèi)的接收信號(hào)全部為噪聲時(shí)，如果噪聲序列的相位恰好與本地序列相近，能量歸一化可能會(huì)使此時(shí)的相關(guān)結(jié)果超過(guò)幀同步門(mén)限值，導(dǎo)致幀同步出現(xiàn)虛警的情況。而且，分段互相關(guān)的方法使得每個(gè)子相關(guān)窗的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于原相關(guān)窗長(zhǎng)度，使得各子相關(guān)窗內(nèi)噪聲信號(hào)與本地子序列相似的可能性有所增加，從而提高了虛警概率。以幀同步序列采用長(zhǎng)度為63的m序列為例，在信噪比為10 dB的情況下，不分段以及分?jǐn)鄶?shù)分別為4、8、16時(shí)幀起始位置附近的互相關(guān)結(jié)果示意圖如圖3所示。其中，橫坐標(biāo)為離散序列編號(hào)，0為幀起始位置，即式(6)中的k;縱坐標(biāo)為能量歸一化的相關(guān)結(jié)果，即式(6)中的corr(k)。

圖3 能量歸一化分段互相關(guān)結(jié)果與分段數(shù)的關(guān)系示意圖

由圖3可知，采用分段相關(guān)的方法后，隨著分段數(shù)目的增大，幀起始位置(圖中0點(diǎn))之外的其他位置的相關(guān)結(jié)果數(shù)值逐漸增大，非幀起始位置的相關(guān)結(jié)果超過(guò)門(mén)限值的可能性也逐漸增大。如圖3(d)所示，當(dāng)分段數(shù)目為16時(shí)，非幀起始位置處的部分相關(guān)結(jié)果甚至達(dá)到了峰值的70%。

此外，觀察圖3還可得知，在幀起始位置兩側(cè)不超過(guò)同步序列長(zhǎng)度的范圍內(nèi)，基本不會(huì)出現(xiàn)數(shù)值超過(guò)峰值50%的相關(guān)結(jié)果。因?yàn)榇藭r(shí)接收信號(hào)序列的相位由發(fā)送端實(shí)際發(fā)送的信號(hào)序列相位決定，僅當(dāng)相關(guān)窗起點(diǎn)與幀起始位置基本對(duì)準(zhǔn)時(shí)才能使接收信號(hào)序列相位與本地序列相位相近。該結(jié)論表明，當(dāng)分段數(shù)增多而導(dǎo)致非幀起始位置的相關(guān)結(jié)果超過(guò)門(mén)限值時(shí)，此時(shí)相關(guān)窗內(nèi)的接收信號(hào)序列基本為噪聲序列，因而其序列總能量的數(shù)值較小。由此可知，使用能量歸一化相關(guān)結(jié)果作為檢測(cè)幀起始位置的判決量時(shí)，可以將相關(guān)窗內(nèi)的信號(hào)能量總和是否超過(guò)功率門(mén)限值作為輔助的檢測(cè)手段，將檢測(cè)依據(jù)設(shè)為corr(k)≥Tcorr且P(k)≥Tpower，Tcorr和Tpower分別為相關(guān)結(jié)果和相關(guān)窗內(nèi)信號(hào)能量總和的判決門(mén)限。在兩個(gè)不等式均滿足的條件下，再繼續(xù)進(jìn)行小范圍的搜索，找出相關(guān)結(jié)果的峰值位置，峰值位置對(duì)應(yīng)的相關(guān)窗起點(diǎn)即為幀起始位置。

綜合上述討論，使用分段互相關(guān)的方法進(jìn)行幀同步時(shí)，首先需要確定相關(guān)結(jié)果的判決門(mén)限值Tcorr以及系統(tǒng)中可能存在的最大相對(duì)載波頻偏值εmax，由corr(k)/N≥Tcorrr+α以及式(5)確定出相關(guān)窗內(nèi)序列的分段數(shù)目M，其中，α是為了防止噪聲導(dǎo)致相關(guān)結(jié)果減小而設(shè)置的裕度。在確定分段數(shù)目M時(shí)，盡量使M選取較小的數(shù)值，以減小分段相關(guān)導(dǎo)致的非幀起始位置處相關(guān)結(jié)果數(shù)值的增長(zhǎng)。在接收端，依據(jù)盡量等分的原則將相關(guān)窗劃分為M段，并根據(jù)式(6)進(jìn)行滑動(dòng)分段互相關(guān)。當(dāng)分段相關(guān)結(jié)果超過(guò)Tcorr時(shí)，則進(jìn)一步判斷相關(guān)窗內(nèi)的接收信號(hào)序列總能量P(k)是否大于Tpower:如果P(k)≥Tpower，則在小范圍內(nèi)滑動(dòng)搜索相關(guān)結(jié)果的峰值，并將峰值所對(duì)應(yīng)的相關(guān)窗起點(diǎn)做為幀起始位置;否則，則認(rèn)為是虛警，并繼續(xù)通過(guò)滑動(dòng)分段互相關(guān)進(jìn)行幀同步檢測(cè)。

3.3 硬件結(jié)構(gòu)

圖4為采用不分段的互相關(guān)方法的幀同步模塊的結(jié)構(gòu)示意圖。該模塊包括滑動(dòng)互相關(guān)器和門(mén)限比較兩大部分。其中，主要的硬件資源消耗在互相關(guān)器中。對(duì)比圖2基于頻率掃描的同步模塊結(jié)構(gòu)圖，由于圖2包含M路并行的互相關(guān)器，因此圖2中的幀同步方法的復(fù)雜度約為圖4中同步方法的M倍。

圖4 采用不分段的互相關(guān)方法的同步模塊結(jié)構(gòu)圖

圖5為采用分段互相關(guān)方法的幀同步模塊結(jié)構(gòu)示意圖。由圖5可知，分段互相關(guān)的方法僅需在圖4所示的滑動(dòng)互相關(guān)器的基礎(chǔ)上增加M-1個(gè)求模值平方的單元以及M個(gè)加法單元，因而硬件資源與圖4中的方法相比沒(méi)有較大增加，其硬件資源消耗仍然約為圖2所示的頻率掃描方法所需硬件資源的1/M。而且，在完成對(duì)載波頻偏的估計(jì)和補(bǔ)償后，仍然可使用該相關(guān)器進(jìn)行幀同步，因而其資源利用率也遠(yuǎn)高于頻率掃描方法。

圖5 采用分段互相關(guān)方法的幀同步模塊結(jié)構(gòu)圖

4 仿真結(jié)果

仿真系統(tǒng)以長(zhǎng)度為63的m序列作為幀同步序列，且僅考慮載波頻偏和高斯噪聲的影響。其中，信噪比設(shè)為10 dB。

圖6為未采用分段互相關(guān)的互相關(guān)方法在ε=0、ε=0.005 2、ε=0.010 4以及 ε=0.015 6等4種情況下幀起始位置附近的相關(guān)結(jié)果示意圖，橫坐標(biāo)為相關(guān)窗起始位置(0點(diǎn)對(duì)應(yīng)于幀起始位置)，縱坐標(biāo)為能量歸一化相關(guān)結(jié)果。由圖6可知，隨著ε的增大，相關(guān)結(jié)果的峰值顯著下降;當(dāng)ε=0.010 4時(shí)，相關(guān)結(jié)果峰值已低于無(wú)載波頻偏情況的20%，此時(shí)已無(wú)法正常進(jìn)行幀同步;而當(dāng)ε=0.015 6，幀起始位置處的能量歸一化相關(guān)結(jié)果反而小于其他位置的結(jié)果。

圖6 未分段互相關(guān)峰值與載波頻偏的關(guān)系示意圖

圖7為分段互相關(guān)方法在ε=0、ε=0.005 2、ε=0.010 4以及ε=0.015 6四種情況下幀起始位置附近的相關(guān)結(jié)果示意圖。相關(guān)窗內(nèi)的序列被分為4段，各段的長(zhǎng)度分別為16、16、16和15。由圖7可知，即使當(dāng)ε=0.015 6時(shí)，分段互相關(guān)方法所得到的相關(guān)結(jié)果峰值仍然接近于無(wú)載波頻偏情況下的80%。仿真結(jié)果說(shuō)明，分段互相關(guān)方法能夠有效抵抗載波頻偏對(duì)幀同步的影響，確保在接收信號(hào)中存在較大載波頻偏的情況下仍能正確地找到幀起始位置。

圖7 分段互相關(guān)峰值與載波頻偏的關(guān)系示意圖

5 結(jié)論

本文提出了一種基于對(duì)互相關(guān)窗進(jìn)行分段的幀同步方法，該方法通過(guò)考察在存在載波頻偏情況下接收信號(hào)序列與本地序列的互相關(guān)結(jié)果峰值與相關(guān)窗長(zhǎng)度的關(guān)系，根據(jù)系統(tǒng)中可能存在的最大載波頻偏確定出所需的分段數(shù)目，并按照盡量等分的原則對(duì)互相關(guān)窗進(jìn)行劃分，從而有效克服載波頻偏對(duì)互相關(guān)結(jié)果峰值的影響。此外，本文還提出將相關(guān)窗內(nèi)接收信號(hào)總能量作為輔助檢測(cè)量，以解決分段互相關(guān)對(duì)互相關(guān)結(jié)果歸一化的影響。本文提出的幀同步方法不僅能夠在信噪比較低且載波頻偏較大的情況下準(zhǔn)確檢測(cè)出幀起始位置，而且實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低、硬件資源消耗小，適合于突發(fā)式通信系統(tǒng)幀同步模塊的實(shí)際硬件實(shí)現(xiàn)。

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