摘 要：結(jié)構(gòu)非線性因素不可避免存在于舵機(jī)系統(tǒng)中，影響實驗室內(nèi)對系統(tǒng)的準(zhǔn)確測試。本文就舵機(jī)系統(tǒng)中常見的傳動間隙、摩擦、齒輪嚙合剛度等結(jié)構(gòu)非線性因素建立數(shù)學(xué)模型，以所得模型為基礎(chǔ)進(jìn)行建模與仿真，根據(jù)仿真結(jié)果對系統(tǒng)時域響應(yīng)和振動分析，得到了摩擦和間隙對舵機(jī)運動及系統(tǒng)基頻的影響。這對提高舵翼系統(tǒng)飛行控制面的有效性和安全性，有一定的工程分析和理論研究意義。

關(guān)鍵詞：舵機(jī)系統(tǒng)；非線性；模態(tài)；時域響應(yīng)；振動分析

中圖分類號：TJ765 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-5048（2013）04-0048-06

NonlinearFactorModelingandAnalysisofFinActuatorSystem

ZHANGKaimin1，YUJiuhua2

（1.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China；

2.LuoyangInstituteofScienceandTechnology，Luoyang471000，China）

Abstract：Thenonlinearfactorsinfinactuatorsystem（FAS）areinevitable，andoftenswaytheprecisionoflabtestresult.MathematicalmodelsofFASnonlinearfactorslikebacklash，frictionandmesh rigidityareestablishedfirstly.Basedonthesemodels，F(xiàn)ASmodelingandsimulationareconducted.The effectsoffrictionandbacklashonfinactuatormotionandsystembasicfrequencyaregottenfromsimulationanalysisforsystemtimedomainresponseandvibration.Theseeffortprovidegroundforfurtherstudy ontheperformanceandsafetyofpneumaticfin.

Keywords：finactuatorsystem；nonlinearfactor；mode；timedomainresponse；vibrationanalysis

0 引 言

空空導(dǎo)彈舵機(jī)是導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)終端執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其系統(tǒng)性能和動力學(xué)特性影響導(dǎo)彈控制精度和飛行動態(tài)品質(zhì)。電動舵機(jī)是一種機(jī)、電相結(jié)合的系統(tǒng)，將控制信號轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的機(jī)械運動，而機(jī)械部分性能的好壞，直接關(guān)系整個系統(tǒng)的工作品質(zhì)。研究舵機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，可獲取包括模態(tài)特征、振動傳遞特性、響應(yīng)特性等舵機(jī)的主要動力學(xué)特性，還可以對影響動力學(xué)特性突出的結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)（間隙、摩擦、接觸、結(jié)構(gòu)剛度等）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。文獻(xiàn)[1]詳細(xì)研究了舵機(jī)系統(tǒng)線性建模，獲取了舵機(jī)結(jié)構(gòu)的主要動力學(xué)特性。

本文研究舵機(jī)系統(tǒng)中常見的結(jié)構(gòu)非線性因素及影響。由于非線性因素不可避免存在于舵機(jī)系統(tǒng)中，常會使系統(tǒng)產(chǎn)生非常復(fù)雜的運動現(xiàn)象，并影響實驗室內(nèi)對系統(tǒng)的準(zhǔn)確測試，所以研究在結(jié)構(gòu)非線性作用下的舵系統(tǒng)運動情況，對提高飛行控制面的有效性和安全性具有重要的工程實際應(yīng)用意義和理論研究價值。

2.2 非線性環(huán)節(jié)及系統(tǒng)建模

2.2.1 含間隙的接觸碰撞力在舵機(jī)模型中的施加

（1）確定含間隙的接觸力在舵機(jī)系統(tǒng)中的作用位置

舵機(jī)不同環(huán)節(jié)間隙對系統(tǒng)的輸出影響效果不同?？拷敵龆说年P(guān)節(jié)軸承和撥叉處存在的間隙對系統(tǒng)的影響最為關(guān)鍵。舵面氣動載荷擾動由舵軸經(jīng)過每個傳動環(huán)節(jié)都會產(chǎn)生能量的耗散，而最容易被激發(fā)出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動的部位在最靠近舵面的關(guān)節(jié)軸承和撥叉處。

（2）確定接觸力模型中所需的參數(shù)

（3）利用ADAMS中的碰撞函數(shù)施加含間隙的接觸碰撞力

ADAMS的bistop雙面接觸函數(shù)是基于式（2）的接觸理論模型，可直接施加為關(guān)節(jié)軸承和撥叉間的線性彈簧作用力，其表達(dá)式為

BISTOP（DX（MARKER_NB_int，MARKER_fork_int，MARKER_fork_int），VX（MARKER_NB_int，MARKER_fork_int，MARKER_fork_int，MARKER_fork_int），-0.5.rudder.clearance，0.5. rudder.clearance，K_NB，1.2，C_NB，Depth_P）。

2.2.2 摩擦力矩的施加

由于舵機(jī)機(jī)構(gòu)具有大傳動比，高速級部分產(chǎn)生的摩擦較低速級部分產(chǎn)生的摩擦對系統(tǒng)影響更大。為了更為完整地描述機(jī)構(gòu)中的摩擦，在系統(tǒng)的低速級傳動環(huán)節(jié)舵軸處加入一定摩擦。

（1）舵軸處摩擦力矩的確定

采用1.2節(jié)的摩擦模型。在舵機(jī)的低速級舵軸和摩擦片之間施加摩擦力矩，用ADAMS軟件提供的相關(guān)函數(shù)，按照式（3）描述如下：

-1IF（ABS（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593））-0.0001：

IF（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593）：

STEP（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593），0，0，0.0001，-1DRY_friction_S_N），0，

STEP（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593），0，0，0.0001，DRY_friction_S_P）），

IF（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593）：-1DRY_friction_S_N，0，DRY_friction_S_P），

IF（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593）：

-1DRY_friction_L_N（DRY_friction_S_NDRY_friction_L_N）exp（-1ABS（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593））/1.5）+CT_friction_NWZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593），0，DRY_friction_L_P+（DRY_friction_S_P-DRY_friction_L_P）exp（-1ABS（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593））/1.5）+CT_friction_PWZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593）））

函數(shù)表達(dá)式為多層IF語句的嵌套，其中采用STEP函數(shù)描述速度為0的鄰域內(nèi)的摩擦力矩大小，同時式（3）中經(jīng)驗參數(shù)vs和δ分別取1.5和1。

（2）齒輪機(jī)構(gòu)等效摩擦力矩的確定

齒輪機(jī)構(gòu)的等效摩擦力矩仍采用圖1模型所示摩擦模型，其中，齒面摩擦力由作用在齒面上的嚙合力乘以等效摩擦系數(shù)得到，再乘以基圓半徑得到庫倫摩擦力矩。

a.齒面庫倫摩擦力等效的摩擦力矩

圖3為漸開線直齒圓柱齒輪嚙合示意圖。圖4為齒輪單雙齒嚙合區(qū)示意圖。圖中，F(xiàn)P為嚙合力；Ff為由嚙合力作用而產(chǎn)生的摩擦力。根據(jù)建模需要，將齒面的摩擦力等效轉(zhuǎn)化為被動齒輪內(nèi)外圈之間的摩擦力矩。

3.1 時域響應(yīng)分析

不考慮舵面的外載，給系統(tǒng)輸入10°，5Hz的正弦位置信號，舵軸輸出的結(jié)果如圖5～8所示。

圖5～7中曲線1，2分別為角速度、角位移曲線；圖8中曲線1，2分別為摩擦力矩、接觸碰撞力曲線，均在輸出角位移最大幅值處突變。由圖可看出，低速級傳動環(huán)節(jié)的摩擦和關(guān)節(jié)軸承處的間隙，是造成系統(tǒng)位置響應(yīng)產(chǎn)生削波現(xiàn)象的直接原因。

將間隙分別設(shè)置為5μm，50μm，響應(yīng)曲線對比如圖9所示；將接觸剛度設(shè)置為原來的10倍，響應(yīng)結(jié)果如圖10所示。

在P點的前后位置輪齒單齒嚙合時，摩擦力方向是相反的，綜合得到等效摩擦力矩如式（14）所示。

響應(yīng)結(jié)果如圖11所示；將粘性阻尼設(shè)置為原來的十分之一（取0.01N·m·s/rad），得到響應(yīng)結(jié)果如圖12所示。

由于在ADAMS中設(shè)定了穩(wěn)定的舵機(jī)角位置輸入信號，機(jī)構(gòu)中的動力學(xué)因素?zé)o法對系統(tǒng)的輸入造成影響，故得到的仿真結(jié)果只能進(jìn)行對比分析。通過對上述仿真結(jié)果對比分析可知：

（1）低速級摩擦和間隙共同造成舵機(jī)位置響應(yīng)削波現(xiàn)象；

（2）相比其他關(guān)鍵動力學(xué)參數(shù)，間隙值的大小對響應(yīng)影響最為明顯，低速級傳動環(huán)節(jié)的粘性阻尼和關(guān)節(jié)軸承接觸剛度均對響應(yīng)有一定影響，而低速級傳動環(huán)節(jié)的庫倫摩擦對系統(tǒng)響應(yīng)靈敏度很小。

3.2 對系統(tǒng)基頻的影響分析

由文獻(xiàn)[1]的分析可知，系統(tǒng)基頻遠(yuǎn)低于其他階次，故這里著重考察動力學(xué)參數(shù)對系統(tǒng)基頻的影響，又由于基頻的振動形式為關(guān)節(jié)軸承和撥叉的接觸振動，所以考察的動力學(xué)參數(shù)為關(guān)節(jié)軸承內(nèi)外圈的間隙、舵軸處摩擦力矩的大小以及關(guān)節(jié)軸承和撥叉的接觸剛度等。

（1）仿真測試的實現(xiàn)方法和設(shè)置

在ADAMS環(huán)境中，對所建模型施加繞舵軸旋轉(zhuǎn)的扭轉(zhuǎn)脈沖激勵，同時在該質(zhì)心位置獲取其加速度響應(yīng)。將所得的加速度響應(yīng)進(jìn)行FFT變換得到系統(tǒng)加速度頻響，通過加速度頻響便可觀察到舵機(jī)系統(tǒng)的基頻。采樣頻率大于所分析的最高頻率的兩倍（fs≥2fmax）。采樣長度T大于信號中最低頻率fi對應(yīng)周期的兩倍，求解器設(shè)置為WSTIFF。

（2）確定有效測出系統(tǒng)基頻的激振力幅值

由于舵機(jī)結(jié)構(gòu)中存在間隙，當(dāng)激振力幅值過大時，會使得構(gòu)件在間隙處來回碰撞的頻率掩蓋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)固有頻率。為此，先探討能有效測出系統(tǒng)基頻的激振力幅值。以下分為考慮舵軸處摩擦力和不考慮舵軸處摩擦力兩種情況來考察（如表1～2所示）。

當(dāng)改變激振力幅值，分析得到的系統(tǒng)頻率值趨于穩(wěn)定時，可判定為有效測出系統(tǒng)的固有頻率。由表1和表2可知，激振力幅值給定1e4N·mm以下時，均可有效測出系統(tǒng)固有基頻。以下仿真將激振力幅值選取為1e3N·mm。

（3）系統(tǒng)基頻隨摩擦的變化情況

舵機(jī)的摩擦綜合考慮了靜摩擦、庫倫摩擦、粘性阻尼以及Stribeck效應(yīng)，這里僅討論庫倫摩擦、粘性阻尼對系統(tǒng)基頻的影響，如表3～4所示，圖13為對表4的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式擬合后得到的曲線。

由以上分析可知：①庫倫摩擦力矩從0增加到400N·mm，頻率只降低了10Hz左右。可見，庫倫摩擦力矩對系統(tǒng)固有頻率影響較小，設(shè)計時可忽略；②粘性阻尼對系統(tǒng)基頻的影響較為明顯，每增加1N·mm·s/（°），頻率會降低10Hz左右。

（4）系統(tǒng)基頻隨間隙的變化情況

系統(tǒng)基頻隨間隙的變化情況如表5所示，圖14為對表5的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式擬合后得到的曲線。

（5）系統(tǒng)基頻隨剛度的變化情況

這里的剛度指的是關(guān)節(jié)軸承和撥叉間的接觸剛度和撥叉自身扭轉(zhuǎn)剛度的串聯(lián)等效剛度。從系統(tǒng)第一階模態(tài)的振型可看出，撥叉處的串聯(lián)等效剛度將直接影響系統(tǒng)第一階模態(tài)頻率（基頻）。具體影響情況如表6所示，圖15為對表6的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式擬合后得到的曲線。

4 結(jié) 論

本文探討舵機(jī)結(jié)構(gòu)中非線性環(huán)節(jié)因素及其建模，以所得模型為基礎(chǔ)，進(jìn)行了系統(tǒng)時域響應(yīng)和振動分析，得到：

（1）低速級摩擦和間隙共同造成舵機(jī)位置響應(yīng)削波現(xiàn)象；相比其他關(guān)鍵動力學(xué)參數(shù)，間隙值的大小對響應(yīng)影響最為明顯。

（2）庫倫摩擦力矩對系統(tǒng)固有頻率影響較小，粘性阻尼、間隙對系統(tǒng)基頻的影響較為明顯。

（3）關(guān)節(jié)軸承和撥叉間的接觸剛度和撥叉自身扭轉(zhuǎn)剛度的串聯(lián)等效剛度直接影響系統(tǒng)基頻。

這些在設(shè)計階段開展的舵機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)非線性動力學(xué)研究，驗證和評估了設(shè)計結(jié)果的動態(tài)性能，揭示其影響因素及影響規(guī)律，對解決工程實際中模態(tài)頻率低、分散、系統(tǒng)精度等問題，有一定指導(dǎo)意義。通過后續(xù)工作中進(jìn)一步研究驗證，可用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和系統(tǒng)補(bǔ)償算法設(shè)計，并為研究非線性帶來速度、位置反饋產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)自激振動、舵翼顫振等打下理論和工程基礎(chǔ)，提高舵翼系統(tǒng)飛行控制面的有效性和安全性。

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